Паретто - это... Что такое Паретто?

Вильфредо Парето.

Парето, Вильфредо (15 июля 1848, Париж — 20 августа 1923, Селиньи, Швейцария) — итальянский инженер, экономист и социолог. Один из основоположников теории элит.

По мысли Парето, общество имеет пирамидальную структуру, на вершине которой находится элита — социальный слой, руководящий и направляющий жизнь всего общества. Залог успешного развития — своевременная ротация (обновление) элиты.

Он разработал теории названные его именем: статистическое Парето-распределение и Парето-оптимум, находящие широкое применение в области народного хозяйства и также в других научных дисциплинах.

Биография

Вильфредо Парето родился 15 июля 1848 г. в Париже в семье итальян­ского маркиза, выходца из портового города Генуя, вынужденного эмигрировать из-за своих либеральных и республиканских убеждений. Мать Парето была францу­женкой, и он с детства одинаково хорошо владел языками обоих родите­лей; однако всю жизнь он ощущал себя прежде всего итальянцем. В 1858 г. семья Парето возвращается в Италию. Там он получает прекрасное образование, одновременно классическое гуманитарное и техническое; большое внимание он уделяет изучению матема­тики. После окончания Политехнической школы в Турине Парето в 1869 г. защи­щает диссертацию «Фундаментальные принципы равновесия в твердых телах». Тема эта воспринимается как предзнаме­нование, учитывая важное место понятия равновесия в его последующих экономи­ческих и социологических трудах. В те­чение ряда лет он занимал довольно важ­ные должности в железнодорожном ве­домстве и в металлургической компании.

В 90-е годы он предпринимает неуда­чную попытку заняться политической деятельностью. В это же время он активно занимается публицистикой, чте­нием и переводами классических текстов. В первой половине 90-х годов Парето публикует ряд исследований в области экономической теории и математической экономики. С 1893 г. и до конца жизни он был профессором политической экономии Лозаннского уни­верситета в Швейцарии, сменив в этой должности известного экономиста Леона Вальраса. В последний год жизни Парето в Италии уже установился фашистский режим. Некоторые видные деятели этого режима, и прежде всего сам дуче, считали себя учениками лозаннского профессора. В связи с этим в 1923 г. он был удостоен звания сенатора Италии. Парето выразил сдержанную поддержку новому режиму, одновременно призвав его быть либеральным и не ограничивать академических свобод.

Умер Парето 20 августа 1923 г. в Селиньи (Швейцария), где он жил последние годы своей жизни; там он и был похоронен.

Сильно упрощенное изложение теории: Затраты времени на выполнение плана: 20% труда реализуют 80% результата, но остальные 20% результата требуют 80% общих затрат.

Принцип Парето к самому Парето имеет весьма отдаленное отношение. Парето умер в 1923 году, а принцип Парето ("80% последствий проистекают из 20% причин") предложил Джозеф Джуран в 1941 году и назвал его принципом Парето в честь одной из работ Парето, где говорилось о том, что в Италии 20% домохозяйств получают 80% доходов.

Известные тезисы

  • «История — это кладбище аристократий»

См. также

Библиография

  • Курс политической экономии (Cours d’économie politique, 1896-1897)
  • Социалистические системы (Les Systémes socialistes, 1902-1903)
  • Учебник политической экономии (Manuale di economia politica, 1906)
  • Трактат по общей социологии (Trattato di sociologia generale, 1916)
  • Краткое руководство по общей социологии (Compendio di sociologia generale, 1920)

Публикации на русском языке

  • Компендиум по общей социологии. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007

Wikimedia Foundation. 2010.

Фундаментальные теоремы экономики благосостояния — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Существует три фундаментальных теорем экономики благосостояния. Первая теорема гласит, что рынок будет стремиться к конкурентному равновесию, которое слабо Парето-оптимально, в том случае, когда рынок характеризуется следующими тремя свойствами [1]:

1. Рынки совершены и отсутствуют трансакционные издержки, а следовательно каждый агент обладает совершенной информацией.

2. Ценообразование, свободное от монополий, а также легкий вход к рынку и выход из него.

Кроме того, первая теорема утверждает, что равновесие будет полностью Парето-оптимальным при дополнительном условии:

3. Локальной ненасыщаемости предпочтений таким образом, что для любой исходной потребительской корзины существует другая произвольно с ней близкая потребительская корзина, которой предпочитают исходную.

Вторая теорема гласит, что вполне можно достичь один из всех возможных Парето-оптимальных конечных результатов посредством перераспределения богатства через паушальные трансферы, в последующем позволив рынку принять это состояние.

Третья теорема (также называемая теоремой Эрроу) направлена на определении общественного благосостояния. Она выявляет, возможно ли достижение подлинных интересов общества относительно распределения (к примеру богатства/доходов) при заданных предпочтениях потребителей. Она утверждает, что не существует такое равновесие общественного благосостояния по Эрроу, которое соответствует условию оптимальности Парето.

Четыре положения теоремы Эрроу [2]:

1. Универсальность: функция должна всегда удовлетворяться вне зависимости от предпочтений людей.

2. Соответствие с принципом Парето.

3. Независимость: Предпочтения отдельных лиц должны быть независимыми друг от друга.

4. Отсутствие абсолютной власти над потребителями относительно их предпочтений.

  1. Hammond, Peter J. The efficiency theorems and market failure (неопр.) // Elements of General Equilibrium Analysis. — 1998. — С. 211—260.
  2. ↑ Feldman, Allan M. (2008), Palgrave Macmillan, ed., Welfare Economics, Palgrave Macmillan UK, с. 9–10, ISBN 9781349951215, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_1417-2, <http://link.springer.com/10.1057/978-1-349-95121-5_1417-2>. Проверено 24 апреля 2019. 

Теорема Эрроу — Википедия

Теорема Эрроу (также известна как «Парадокс Эрроу», англ. Arrow’s paradox) — теорема «о невозможности демократии» как «коллективного выбораruen», иначе называют «теоремой о неизбежности диктатора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.[1] Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трёх и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат.

Ординалистский подход основывается на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива хуже или лучше другой.

В рамках кардиналистского подхода, предполагающего количественную измеримость предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает.[2][3]

Формулировка 1951 года[править | править код]

Пусть есть N ≥ 2 избирателей, голосующих за n ≥ 3 кандидатов (в терминах теории принятия решений кандидатов принято называть альтернативами). У каждого избирателя есть упорядоченный список альтернатив. Система выборов — функция, превращающая набор из N таких списков (профиль голосования) в общий упорядоченный список.

Система выборов может обладать такими свойствами:

Универсальность 
Для любого профиля голосования существует результат — упорядоченный список из n альтернатив.
Полнота 
Система голосования может давать в качестве результата все n! перестановок альтернатив.
Монотонность 
Если во всех N списках некоторая альтернатива x останется на месте или поднимется выше, а порядок остальных не изменится, в общем списке
x
должен остаться на месте или подняться.
Отсутствие диктатора 
Нет избирателя, предпочтение которого определяло бы результат выборов независимо от предпочтений других избирателей.
Независимость от посторонних альтернатив 
Если профиль голосования изменится так, что альтернативы x и y во всех N списках останутся в том же порядке, то не изменится их порядок и в окончательном результате.

Для N ≥ 2 и n ≥ 3 не существует системы голосования, которая отвечает всем пяти условиям.

Формулировка 1963 года[править | править код]

В формулировке 1963 года условия Эрроу таковы.

Универсальность
Отсутствие диктатора
Независимость от посторонних альтернатив
Эффективность по Парето, или принцип единогласия
если у каждого избирателя альтернатива x в списке стоит выше y, это же должно быть и в окончательном результате.

Для N ≥ 2 и n

 ≥ 3 не существует системы голосования, которая отвечает всем четырём условиям.

Введем следующие обозначения:

Дадим формальные определения:

  • Парето-эффективность: W{\displaystyle W} парето-эффективна, если для любых исходов o1,o2∈O,∀i(o1≻io2)⇒(o1≻Wo2){\displaystyle o_{1},o_{2}\in O,\forall i(o_{1}\succ _{i}o_{2})\Rightarrow (o_{1}\succ _{W}o_{2})}.
  • Независимость от посторонних альтернатив: W{\displaystyle W} независима от посторонних альтернатив, если для любых исходов o1,o2∈O{\displaystyle o_{1},o_{2}\in O} и для любых двух профилей предпочтений [≻′]{\displaystyle [\succ ']} и [≻″]∈Ln,∀i(o1≻i′o2⇔o1≻i″o2)⇒(o1≻W([≻′])o2⇔o1≻W([≻″])″o2){\textstyle [\succ '']\in L_{n},\forall i(o_{1}\succ '_{i}o_{2}\Leftrightarrow o_{1}\succ ''_{i}o_{2})\Rightarrow (o_{1}\succ _{W([\succ '])}o_{2}\Leftrightarrow o_{1}\succ ''_{W([\succ ''])}o_{2})}.
  • Отсутствие диктатора: считаем, что для W{\displaystyle W} отсутствует диктатор, если не существует такого i{\displaystyle i}, что ∀o1,o2∈O(o1≻io2⇒o1≻Wo2){\displaystyle \forall o_{1},o_{2}\in O(o_{1}\succ _{i}o_{2}\Rightarrow o_{1}\succ _{W}o_{2})}.
  • Теорема Эрроу: если |O|≥3{\displaystyle |O|\geq 3}, то любая Парето-эффективная, независящая от посторонних альтернатив функция общественного благосостояния W{\displaystyle W} имеет диктатора.

Доказательство проведем в 4 этапа.

Этап 1.
Если каждый агент помещает исход b{\displaystyle b} в самый верх или самый низ своего списка предпочтений (при этом не требуется, чтобы все агенты действовали одинаково), то и в ≻W{\displaystyle \succ _{W}} исход b{\displaystyle b} тоже будет либо вверху, либо внизу списка.

Возьмем произвольный профиль [≻]{\displaystyle [\succ ]} такой, что в нём для всех агентов i{\displaystyle i} исход b{\displaystyle b} расположен либо вверху, либо внизу списка предпочтений ≻i{\displaystyle \succ _{i}}. Теперь допустим, что наше утверждение неверно, то есть существуют такие a,c∈O{\displaystyle a,c\in O}, что a≻Wb{\displaystyle a\succ _{W}b} и b≻Wc{\displaystyle b\succ _{W}c}. Изменим тогда профиль [≻]{\displaystyle [\succ ]} так, чтобы для всех агентов выполнялось c≻ia{\displaystyle c\succ _{i}a}, не изменяя при этом ранжирования остальных исходов. Обозначим полученный профиль [≻′]{\displaystyle [\succ ']}. Так как после такой модификации исход b для каждого агента все равно останется либо на самой верхней, либо на самой нижней позиции в списке его предпочтений, то из независимости W от посторонних альтернатив можно заключить, что и в новом профиле a≻Wb{\displaystyle a\succ _{W}b} и b≻Wc{\displaystyle b\succ _{W}c}. Следовательно, в силу транзитивности ≻W{\displaystyle \succ _{W}} получаем a≻Wc{\displaystyle a\succ _{W}c}. Но мы предположили, что для всех агентов c≻ia{\displaystyle c\succ _{i}a}, тогда в силу Парето-эффективности должно быть c≻Wa{\displaystyle c\succ _{W}a}. Полученное противоречие доказывает утверждение.

Этап 2.
Для всякого исхода b{\displaystyle b} существует агент, который является центральным в том смысле, что, изменив свой голос, он может переместить исход b{\displaystyle b} из самой нижней позиции в списке ≻W{\displaystyle \succ _{W}} в самую верхнюю позицию в этом списке. Иными словами, найдутся два профиля [≻1]{\displaystyle [\succ ^{1}]} и [≻2]{\displaystyle [\succ ^{2}]}, отличающихся только предпочтениями агента i{\displaystyle i}, что b{\displaystyle b} находится в конце списка для [≻W1]{\displaystyle [\succ _{W}^{1}]} и в начале списка для [≻W2]{\displaystyle [\succ _{W}^{2}]}.

Рассмотрим любой профиль предпочтений, в котором все агенты расположили исход b{\displaystyle b} в самом низу своего списка предпочтений ≻i{\displaystyle \succ _{i}}. Ясно, что и в ≻W{\displaystyle \succ _{W}} исход b{\displaystyle b} находится на самой нижней позиции (в силу Парето-эффективности). Пусть все агенты начали по очереди переставлять исход b{\displaystyle b} с самой нижней на самую верхнюю позицию в своих списках предпочтений, не меняя при этом ранжирования остальных исходов. Когда все агенты поставят исход b{\displaystyle b} первым в своём списке предпочтений, он будет первым и для ≻W{\displaystyle \succ _{W}}. Таким образом, в какой-то момент ≻W{\displaystyle \succ _{W}} изменится. Пусть n∗{\displaystyle n^{*}} — агент, который, переставив таким образом b{\displaystyle b}, изменил ≻W{\displaystyle \succ _{W}} (в первый раз). Обозначим [≻1]{\displaystyle [\succ ^{1}]} — профиль предпочтений как раз до того, как n∗{\displaystyle n^{*}} переместил b{\displaystyle b}, а [≻2]{\displaystyle [\succ ^{2}]} — профиль предпочтений сразу же после того, как n∗{\displaystyle n^{*}} переместил b{\displaystyle b}. Таким образом, в [≻2]{\displaystyle [\succ ^{2}]} исход b{\displaystyle b} изменил свою позицию в ≻W{\displaystyle \succ _{W}}, при этом для всех агентов b{\displaystyle b} находится либо на самой верхней, либо на самой нижней позиции ≻i{\displaystyle \succ _{i}}. Следовательно, в силу утверждения, доказанного на Этапе 1, в ≻W{\displaystyle \succ _{W}} исход b{\displaystyle b} занимает самую верхнюю позицию.

Этап 3. 
n∗{\displaystyle n^{*}} — диктатор над всеми парами <a,c>{\displaystyle <a,c>}, не включающими в себя b{\displaystyle b}.

Выберем из пары <a,c>{\displaystyle <a,c>} любой элемент. Без потери общности, выберем a. Далее из профиля [≻2]{\displaystyle [\succ ^{2}]} построим [≻3]{\displaystyle [\succ ^{3}]} следующим образом: в ≻n∗{\displaystyle \succ _{n^{*}}}, переместим исход a на первую позицию, оставив остальное ранжирование неизменным; произвольным образом для всех остальных агентов поменяем местами друг с другом a{\displaystyle a} и c{\displaystyle c}. Тогда, как и в [≻1]{\displaystyle [\succ ^{1}]} получим, что a≻Wb{\displaystyle a\succ _{W}b} (в силу независимости от посторонних альтернатив) и, как и в [≻2]{\displaystyle [\succ ^{2}]} получим, что b≻Wc{\displaystyle b\succ _{W}c}. Тогда a≻Wc{\displaystyle a\succ _{W}c}. Теперь построим профиль предпочтений [≻4]{\displaystyle [\succ ^{4}]} следующим образом: для всех агентов поместим исход b{\displaystyle b} на произвольную позицию в списке предпочтений ≻i{\displaystyle \succ _{i}}, для агента n∗{\displaystyle n^{*}} поместим исход a{\displaystyle a} в произвольную позицию до исхода c{\displaystyle c}. Ясно, что в силу независимости от посторонних альтернатив a≻Wc{\displaystyle a\succ _{W}c}. Мы получили, что все агенты, кроме n∗{\displaystyle n^{*}} имеют совершенно произвольные профили предпочтений, а результат a≻Wc{\displaystyle a\succ _{W}c} получился исходя только лишь из предположения, что a≻n∗c{\displaystyle a\succ _{n^{*}}c}.

Этап 4. 
n∗{\displaystyle n^{*}} — диктатор над всеми парами <a,b>{\displaystyle <a,b>}.

Рассмотрим какой-нибудь исход с. В силу Этапа 2 существует некоторый центральный агент n∗∗{\displaystyle n^{**}} для этого исхода, он же является диктатором для всех пар <A,B>{\displaystyle <A,B>}, где, в частности, A=a,B=b{\displaystyle A=a,B=b}. Если бы агент n∗∗≠n∗{\displaystyle n^{**}\neq n^{*}} был дикатором над <a,b>{\displaystyle <a,b>}, никакая замена предпочтений агента n∗{\displaystyle n^{*}} не могла бы поменять ранжирование a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} в ≻W{\displaystyle \succ _{W}}. Но на Этапе 2 агент n∗{\displaystyle n^{*}} переставил b{\displaystyle b} с последнего места на первое в ≻W{\displaystyle \succ _{W}}, и таким образом был обязан поменять местами a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}. Следовательно, можно заключить, что n∗∗{\displaystyle n^{**}} совпадает с n∗{\displaystyle n^{*}}, то есть n∗{\displaystyle n^{*}} и есть диктатор.

Доказательство завершено.

Практическое следствие из теоремы Эрроу[править | править код]

Теорему Эрроу можно слегка переформулировать:

«В избирательных системах без диктатора, в которых реализован принцип единогласия, не может выполняться принцип независимости от посторонних альтернатив».

Это означает, что добавление на голосование дополнительных кандидатов может повлиять на итоговое ранжирование исходных (основных) кандидатов. На практике, в таких системах может работать такая технология манипулирования выборами, как «Добавление фиктивных кандидатов». Фиктивным кандидатом называется кандидат, не имеющий реальной цели победить в выборах, но играющий чисто техническую роль ослабления одного из главных кандидатов путём «перетягивания» на себя части его аудитории поддержки.

Теорема Эрроу, таким образом, утверждает, что для этой технологии манипулирования уязвимы все избирательные системы, за исключением тех, в которых окончательное решение принимает один человек.

Распределение Парето - это... Что такое Распределение Парето?

Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических, физических и других. Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.

Определение

Пусть случайная величина такова, что её распределение задаётся равенством:

,

где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:

Моменты

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

,

откуда в частности:

,
.

Приложения

Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода[1]. Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины k, и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в Cours d'économie politique говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

  • В лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо). Частными проявлениями этой закономерности можно считать:
    • Зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть.
    • Аналогичная кривая для популярности имен.
  • Распределение размера населенных пунктов.[2]
  • Распределение размера файла в интернет-траффике по TCP-протоколу.[2]

См. также

Примечания

  1. Pareto, Vilfredo, Cours d’Économie Politique: Nouvelle édition par G.-H. Bousquet et G. Busino, Librairie Droz, Geneva, 1964, pages 299—345.
  2. 1 2 William J. Reed et al., «The Double Pareto-Lognormal Distribution — A New Parametric Model for Size Distributions», Communications in Statistics : Theory and Methods 33(8), 1733—1753, 2004 p 18 et seq.

Распределение Парето - это... Что такое Распределение Парето?

Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических, физических и других. Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.

Определение

Пусть случайная величина такова, что её распределение задаётся равенством:

,

где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:

Моменты

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

,

откуда в частности:

,
.

Приложения

Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода[1]. Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины k, и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в Cours d'économie politique говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

  • В лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо). Частными проявлениями этой закономерности можно считать:
    • Зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть.
    • Аналогичная кривая для популярности имен.
  • Распределение размера населенных пунктов.[2]
  • Распределение размера файла в интернет-траффике по TCP-протоколу.[2]

См. также

Примечания

  1. Pareto, Vilfredo, Cours d’Économie Politique: Nouvelle édition par G.-H. Bousquet et G. Busino, Librairie Droz, Geneva, 1964, pages 299—345.
  2. 1 2 William J. Reed et al., «The Double Pareto-Lognormal Distribution — A New Parametric Model for Size Distributions», Communications in Statistics : Theory and Methods 33(8), 1733—1753, 2004 p 18 et seq.

Оптимум Парето — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Оптимум Парето — економічний термін, який описує такий стан системи, при якому значення кожного окремого критерію, що описує стан системи, не може бути покращено без погіршення становища інших елементів.

Принцип, за словами Вільфредо Парето проголошує: «Слід вважати, що будь-яка зміна, яка нікому не завдає збитків і яка приносить людям користь (за їх власною оцінкою), є поліпшенням». Таким чином визнається право на всі зміни, які не приносять нікому додаткової шкоди.

Множина станів системи, оптимальних за Парето, називають «множиною Парето», «множиною альтернатив, оптимальних в сенсі Парето», або «множиною оптимальних альтернатив».

Ситуація, коли досягнута ефективність за Парето — це ситуація, коли всі вигоди від змін вичерпані.

Оптимум Парето є одним з центральних понять для сучасної економічної науки. На основі цього поняття будуються перша та друга фундаментальні теореми добробуту. Одним з застосувань Парето-оптимальності є т. зв. Парето-розподіл ресурсів (трудових ресурсів і капіталу) при міжнародній економічній інтеграції, тобто економічне об'єднання двох і більше держав. Цікаво, що Парето-розподіл до і після міжнародної економічної інтеграції було адекватно математично описано (Далімов Р. Т., 2008). Аналіз показав, що додана вартість секторів і доходи трудових ресурсів рухаються назустріч згідно з добре відомим рівнянням теплопровідності аналогічно газу або рідини в просторі, що дає можливість застосувати методику аналізу, що використовується у фізиці, щодо економічних завдань з міграції економічних параметрів.

Оптимум за Парето проголошує, що добробут суспільства досягає максимуму, а розподіл ресурсів стає оптимальним, якщо будь-яка зміна цього розподілу погіршує добробут хоча б одного суб'єкта економічної системи.

Стан ринку оптимальний за Парето — ситуація, коли не можна поліпшити положення будь-якого учасника економічного процесу, одночасно не знижуючи добробуту як мінімум одного з інших.

Відповідно до критерію Парето (критерію зростання суспільного добробуту), рух у бік оптимуму можливий лише при такому розподілі ресурсів, що збільшує добробут принаймні однієї людини, не завдаючи шкоди нікому іншому.

Парето-оптимальний стан ринку[ред. | ред. код]

Виходячи з основного припущення про раціональність поведінки окремих економічних суб'єктів, можна стверджувати, стан ринку є Парето-оптимальним, коли фірма при виробництві продукції використовує такий набір виробничих можливостей, що забезпечить їй максимальний прибуток, а споживач, своєю чергою, здобуває такий набір товарів, який забезпечить йому максимізацію корисності. Рівноважний стан системи передбачає оптимізацію цільових функцій (у споживача — максимізація корисності, у виробника — максимізація прибутку).

  • будь-яка конкурентна рівновага є оптимальною (пряма теорема),
  • оптимум може бути досягнутий конкурентною рівновагою, що означає, що обраний виходячи з деяких критеріїв оптимумнайкращим способом досягається через ринковий механізм (зворотна теорема).

Распределение Парето - это... Что такое Распределение Парето?

Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето. Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических, физических и других. Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.

Определение

Пусть случайная величина такова, что её распределение задаётся равенством:

,

где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:

Моменты

Моменты случайной величины, имеющей распределение Парето, задаются формулой:

,

откуда в частности:

,
.

Приложения

Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода[1]. Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20 % популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины k, и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в Cours d'économie politique говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

  • В лингвистике распределение Парето известно под именем закона Ципфа (для разных языков показатель степени может несколько различаться, также существует небольшое отклонение от простой степенной зависимости у самых частотных слов, однако в целом степенной закон описывает это распределение достаточно хорошо). Частными проявлениями этой закономерности можно считать:
    • Зависимость абсолютной частоты слов (сколько всего раз каждое конкретное слово встретилось) в достаточно длинном тексте от ранга (порядкового номера при упорядочении слов по абсолютной частоте). Степенной характер остается вне зависимости от того, приводятся ли слова к начальной форме или берутся из текста как есть.
    • Аналогичная кривая для популярности имен.
  • Распределение размера населенных пунктов.[2]
  • Распределение размера файла в интернет-траффике по TCP-протоколу.[2]

См. также

Примечания

  1. Pareto, Vilfredo, Cours d’Économie Politique: Nouvelle édition par G.-H. Bousquet et G. Busino, Librairie Droz, Geneva, 1964, pages 299—345.
  2. 1 2 William J. Reed et al., «The Double Pareto-Lognormal Distribution — A New Parametric Model for Size Distributions», Communications in Statistics : Theory and Methods 33(8), 1733—1753, 2004 p 18 et seq.



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *