Содержание

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.


Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
  • введите ваш пример в калькулятор;
  • нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.3)

N.B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N.B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!


Дополнительные возможности калькулятора дробей — старая версия

  • С — полностью очистить поле ввода.
  •  — удалить один символ.
  •   для перемещения между полями калькулятора.

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Калькулятор онлайн — Калькулятор дробей

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток

. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют

неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:

\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Калькулятор дробей

Онлайн калькулятор дробей может произвести сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей и деление дробей любого вида как с одинаковыми, так и с разными знаменателями и получить полное пошаговое решение примера

Если у дроби нет целой части, оставьте это поле пустым. Если дробь отрицательная, поставьте минус в целой части. Кнопка (+) дает возможность вставить ответ в дробь и произвести дальнейшие вычисления.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей

Примеры действия с дробями


Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложим две дроби с одинаковыми знаменателями

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Сложение дробей с разными знаменателями

Сложим две дроби с разными знаменателями

Приведем дробиик общему знаменателю, для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей первой и второй дроби
НОК( 15 ; 14 ) = 210

Разделим значение НОК 210 на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби
210 : 15 = 14
210 : 14 = 15

Теперь запишем в знаменатель каждой дроби НОК( 15 ; 14 ), а числитель каждой дроби умножим на результат деления НОК на соответствующий знаменатель

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями

Сложим две смешанные дроби с разными знаменателями

Приведем смешанные дроби и к неправильному виду. Для этого у каждой дроби знаменатель оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель
Приведем дробиик общему знаменателю, для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей первой и второй дроби
НОК( 8 ; 12 ) = 24

Разделим значение НОК 24 на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2

Теперь запишем в знаменатель каждой дроби НОК( 8 ; 12 ), а числитель каждой дроби умножим на результат деления НОК на соответствующий знаменатель

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычтем две дроби с одинаковыми знаменателями

Из числителя первой дроби вычтем числитель второй дроби, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычтем две дроби с разными знаменателями

Приведем дробиик общему знаменателю, для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей первой и второй дроби
НОК( 12 ; 9 ) = 36

Разделим значение НОК 36 на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби
36 : 12 = 3
36 : 9 = 4

Теперь запишем в знаменатель каждой дроби НОК( 12 ; 9 ), а числитель каждой дроби умножим на результат деления НОК на соответствующий знаменатель

Из числителя первой дроби вычтем числитель второй дроби, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Вычтем две смешанные дроби с разными знаменателями

Приведем смешанные дроби и к неправильному виду. Для этого у каждой дроби знаменатель оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель
Приведем дробиик общему знаменателю, для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей первой и второй дроби
НОК( 17 ; 19 ) = 323

Разделим значение НОК 323 на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби
323 : 17 = 19
323 : 19 = 17

Теперь запишем в знаменатель каждой дроби НОК( 17 ; 19 ), а числитель каждой дроби умножим на результат деления НОК на соответствующий знаменатель

Из числителя первой дроби вычтем числитель второй дроби, а знаменатель оставим прежним
Упростим дробь

Умножение дробей

Умножим две дроби

Перемножим знаменатели и числители дробей

Умножение смешанных дробей

Умножим две смешанные дроби

Приведем смешанные дроби и к неправильному виду. Для этого у каждой дроби знаменатель оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель

Перемножим знаменатели и числители дробей
Упростим дробь

Умножим две дроби

Приведем смешанную дробь к неправильной. Для этого знаменатель дроби оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель

Перемножим знаменатели и числители дробей
Упростим дробь

Деление дробей

Разделим две дроби

Поменяем местами числитель и знаменатель второй дроби
Перемножим знаменатели и числители дробей
Упростим дробь

Деление смешанных дробей

Разделим две смешанные дроби

Приведем смешанные дроби и к неправильному виду. Для этого у каждой дроби знаменатель оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель

Поменяем местами числитель и знаменатель второй дроби
Перемножим знаменатели и числители дробей
Упростим дробь
Разделим две дроби

Приведем смешанную дробь к неправильной. Для этого знаменатель дроби оставим прежним, а в числитель запишем сумму, где первое слагаемое произведение знаменателя и целой части, а второе числитель

Поменяем местами числитель и знаменатель второй дроби
Перемножим знаменатели и числители дробей
Упростим дробь

Дробь на умножение: Умножение дробей

Урок 62. умножение натурального числа на дробь — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 62

Умножение натурального числа на дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

– произведение двух дробей;

– взаимно обратные дроби;

– умножение натурального числа на дробь.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Например,

Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.

Например:

Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:

Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.

Например,

Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.

Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.

Например,

Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.

Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.

Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.

Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:

№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.

Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:

Ответ:

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
  2. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей

  • Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
  • Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
  • Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
  • Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

 

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.

Ответ: 

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

  • перемножим числители между собой и знаменатели соответственно
  • сократим полученное
  • выделим целую часть

Ответ:

Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

  • переводим смешанное число в неправильную дробь,
  • умножаем делимое на натуральное число,
  • сократим полученное,
  • преобразуем в смешанное число.

Ответ: 

Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Умножение дробей, формулы и примеры решений

Содержание:

Умножение дроби на число

Умножение дроби $\frac{a}{b}$ на число $n$ равносильно сложению одинаковых слагаемых:

Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример

Задание. Найти произведение  $\frac{1}{3} \cdot 4$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3}$

Аналогично выполняется умножения числа на дробь.

Слишком сложно?

Умножение дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Найти произведение  3$\cdot \frac{1}{4}$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4}$

Ответ.   $3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Умножение дробей

Определение

Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.

Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.

Пример

Задание. Найти произведение дробей  $\frac{1}{3}$  и  $\frac{4}{5}$ 

Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15}$

Ответ.   $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15}$

Пример

Задание. Умножить  $\frac{13}{14}$  на  $\frac{14}{39}$ 

Решение. Необходимо найти произведение $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}$ . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления. Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ.   $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3}$

Умножение смешанных дробей

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как обыкновенных дробей.

Пример

Задание. Найти произведение дробей 3$\frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}$

Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу

$3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}=$

Ответ.   $3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3}$

Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число, либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример

Задание. Умножить смешанную дробь 3$\frac{3}{4}$ на 2

Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу

Либо

$=(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}$

Ответ.   $3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2}$

Читать следующую тему: деление дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор

Умножение дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):

Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:

Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:

В примере мы сократили  25  и  20  на общий делитель —  5,  а  27  и  12  на общий делитель —  3.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот — умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:

Пример.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):

Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:

Теперь осталось только сократить полученную дробь:

Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:

Иногда могут встретиться записи такого вида:

Так как дробная черта означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:

В записях, в которых дробная черта используется несколько раз, знак = ставится у дробной черты, означающей последнее по порядку действие деления:

Деление дроби на натуральное число

Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот — натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.

Примеры.

Калькулятор умножения и деления дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.

правила, примеры, решения, умножение дробей с разными знаменателями

Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.

Как умножить одну обыкновенную дробь на другую

Запишем сначала основное правило:

Определение 1

Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.

Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.

Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:

У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.

Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:

58·34=5·38·4=1532

Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.

Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.

Пример 1

Умножьте 711 на 98.

Решение

Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.

Все решение можно записать так:

711·98=7·911·8=6388

Ответ: 711·98=6388. 

Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.

Пример 2

  Вычислите произведение дробей 415 и 556.

Решение

Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:

415·556=4·5515·6=22090

Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.

Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.

Ответ: 415·556=249.

  

Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.

Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.

Пример 3

Вычислите произведение 415·556.

Решение

Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:

415·556=4·5515·6

Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.

Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: .

Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:

2·113·3=229=249

Ответ: 415·556=249. 

Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:

ab·cd=cd·ab=a·cb·d

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом

Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.

Определение 2

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n  можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.

Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:

ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb

Поясним нашу мысль конкретными примерами.

Пример 4

Вычислите произведение 227 на 5.

Решение 

В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:

227·5=2·527=1027

Ответ: 227·5=1027 

Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.

Пример 5

Условие: вычислите произведение 8 на 512.

Решение

По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:

НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103

Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.

В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.

Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.

Ответ: 512·8=313.

Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:

ab·n=n·ab=a·nb

Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей

Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.

Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.

Покажем на примере, как это делается.

Пример 6

Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.

Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.

Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.

1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280

Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.

Пример 7

Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.

Решение

Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623

Ответ: 78·12·8·536·10=11623.

Правила умножения дробей

 

 

Для того чтобы произвести арифметические действия умножения над дробями, следует перемножить их числители и знаменатели, а результат записать в соответствующей форме.

Умножение простой дроби на число

При умножении простой дроби на натуральное число, ее числитель следует умножить на этот множитель, а знаменатель оставить без изменения.

3

8

× 4 =

3 × 4

8

=

12

8

= 1

4

8

= 1

1

2

Умножение смешанной дроби на число

При необходимости умножения смешанной дроби на натуральное число следует произвести данное арифметическое действие с целым числом этой дроби и её числителем.

1

2

5

× 3 = 1 × 3 +

2 × 3

5

= 3

6

5

= 4

1

5

Умножение дроби на дробь

Когда нужно умножить простую дробь на простую дробь, следует перемножить числители, а затем знаменатели.

3

6

×

4

8

=

3 × 4

6 × 8

=

12

48

=

1

4

Умножение смешанной дроби на смешанную дробь

При выполнении операции умножения смешанных чисел, их следует записать в виде неправильных дробей, после чего перемножить их по соответствующим правилам.

2

1

3

× 4

3

5

=

7

3

×

23

5

=

7 × 23

3 × 5

=

161

15

= 10

11

15

Калькулятор дробей

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.

Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.

Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.

Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.

Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.

Математика в дробях с разными знаменателями

Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:

  • если складываете дроби
  • , если вы вычитаете дроби

Как сложить или вычесть дроби

  1. Найдите наименьший общий знаменатель
  2. Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
  3. Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель.
  4. Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
  5. Повторите шаги 3 и 4 для каждой фракции
  6. Для сложения уравнений добавьте числители дробей
  7. Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
  8. Преобразовать неправильные дроби в смешанные числа
  9. Уменьшить дробь до наименьшего значения

Как умножать дроби

  1. Умножить все числители вместе
  2. Умножить все знаменатели вместе
  3. Уменьшить результат до минимума

Как разделить дроби

  1. Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
  2. Оставить первую дробь
  3. Поменять знак деления на умножение
  4. Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
  5. Умножить все числители вместе
  6. Умножить все знаменатели вместе
  7. Уменьшить результат до минимума

Формулы фракций

Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД). Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.

Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.

Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.

Формула сложения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)

Формула вычитания дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула умножения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула деления дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)

\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)

Сопутствующие калькуляторы

Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел. Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Банкноты

Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти на Математический форум.

Умножение дробей

Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей

1.Умножьте верхние числа (числители , ).

2. Умножьте нижние числа (знаменатели ).

3. При необходимости упростите дробь.

Пример:

1 2 × 2 5

Шаг 1 . Умножьте верхние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2

Шаг 2 .Умножаем нижние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10


Шаг 3 . Упростим дробь:

2 10 знак равно 1 5

С пиццей

Вот с пиццей …

Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы также видите, что две десятых проще одной пятой?

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Другой пример:

1 3 × 9 16

Шаг 1 .Умножьте верхние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48


Шаг 3 .Упростим дробь:

9 48 знак равно 3 16


(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)

Рифма

♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.

« И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться »♫

Дроби и целые числа

А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.

Затем продолжайте, как прежде.

Пример:

2 3 × 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 × 5 1

А теперь как обычно.

Умножение вершин и оснований:

2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 10 3

Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:

Пример:

3 × 2 9

Умножение вершин и оснований:

3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9

Упростить:

6 9 знак равно 2 3

Смешанные фракции

Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби

Умножение дробей — методы и примеры

Как умножать дроби?

В этой статье обсуждаются все шаги, которые необходимо знать при умножении дробей, включая умножение правильных и неправильных дробей, смешанную дробь и умножение дроби на целое число.Вот шаги для умножения дробей:

  • Умножьте числители вместе и поместите произведение поверх полученной дроби
  • Умножьте знаменатели вместе и запишите результат внизу новой дроби
  • Уменьшите или упростите результат, если возможно

Пример 1:

1/2 × 2/5

Шаг 1. Умножьте числители:

1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2

Шаг 2 .Умножьте знаменатели:

2 x 5 = 10

Шаг 3. Упростите дробь:

2/10 = 1/5

Пример 2:

1/3 × 9/16

Шаг 1. Умножьте числители:

1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9

Шаг 2. Умножьте знаменатели:

3 × 16 = 48
Шаг 3. Упростите дробь:

9 / 48 = 3/16

Пример 3:

Умножение: 4/5 x 7/6

Сначала умножьте числители, чтобы получить: 4 × 7 = 28.

Затем умножьте знаменатели, чтобы получить: 5 × 9 = 45.

Результат = 28/45

Поскольку нет общих делителей 28 и 45, эта дробь уже находится в самом низком выражении. Окончательный ответ — 28/45.

Пример 4:

Умножение: 9/4 x 14/15

Вы можете выполнить все операции в одной математической строке. Не забудьте поставить числитель вверху, а знаменатели — внизу.

9/4 x 14/15 = (9 x 14) / (4 x 15) = 126/60

Умножение более чем на 2 дроби

Отмена — отличный способ умножения с более чем двумя множителями.

Пример 5:

Умножение (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

Начните с исключения общих факторов.

(1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

= 1/5

Как умножить дроби на целые числа?

Дроби можно умножать на целые числа точно так же, как умножаются другие дроби.Самая важная процедура состоит в том, чтобы переписать целое число как дробь, введя знаменатель 1. Затем можно применить те же методы умножения дроби.

Целое число N можно преобразовать в дробь со знаменателем 1 следующим образом:

N = N / 1

Пример 6:

Умножение: 3/5 × 60.

3/5 × 60 = 3/5 x 60/1

Умножьте числители:

3 x 60 = 180

Умножьте знаменатели:

1 x 5 = 5

Результат — 180/5, упростите ответ до минимально возможного термины.

180/5 = 36.

Как умножить смешанные дроби?

Смешанная фракция — это фракция, состоящая из целой и дробной части. Например, 7½ — это смешанная дробь, состоящая из целого числа 7 и дробной части ½.

Ниже приведены ключевые шаги при умножении смешанных дробей или смешанной дроби на правильную или неправильную дробь:

  • Первым шагом является преобразование всех дробей в неправильную дробь.
  • Умножьте числители и поместите произведение вверху.
  • Умножьте знаменатели и поместите произведение внизу.
  • По возможности упростите результат.

Пример 7:

Умножение: 2 5 / 6 x 3 1 / 4

Начните с преобразования каждой смешанной дроби в эквивалентную неправильную дробь.

2 5 / 6 x 3 1 / 4 = 17/6 x 13/4 = 221/24

Окончательный ответ можно упростить или преобразовать обратно в смешанное число путем деления.Преобразование обратно в смешанную дробь похоже на деление с остатком. Частное становится целой частью, а остаток становится новым числителем.

Как умножить отрицательные дроби?

Те же правила умножения отрицательных чисел применяются при умножении дробей:

  • + x + = +
  • + x — = —
  • — x — = +

Пример 8:

Умножение : 2/3 × (–3/4)

2/3 × (–3/4) = –6/12 = –1/2.

Пример 9:

Умножение: (–4/3) × (–7/5)

(–4/3) × (–7/5) = 28/15.

Практические вопросы

Умножьте следующие дроби:

  1. 1/3 × 4/5
  2. –3/7 × 2/11
  3. 9/10 × 35/36
  4. 3/8 × 10
  5. 5 / 3 × 7/2 × 6/7
  6. 6 × 4¾
  7. –11/3 × (–3/11)
  8. Мой грузовик проезжает 10 2 / 3 миль на галлон. Предположим, что бак пуст и я заправляю его 5 1 / 2 галлонов, как далеко я могу уехать с грузовиком?
  9. Для рецепта требуется 1/2 столовой ложки соли.Сколько нужно соли, чтобы приготовить 20 подобных рецептов?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Что такое умножение дробей? — Определение, факты и примеры

Умножение дробей

Дробь — это часть целого .

Яблочный пирог, разрезанный на 4 равных ломтика и один ломтик, отделенный друг от друга, как показано на рисунке.

Здесь яблочный пирог разрезан на 4 равные части, каждая из которых составляет одну четвертую часть пирога. Сколько будет яблочного пирога в 5 таких кусочках?

Это будет произведение 5 × 1 4. Мы также можем оценить умножение как повторное сложение, и это проще.

5 × 1 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 5 4

Мы также можем преобразовать это в смешанное число, 5 4 = 1 1 4. Следовательно, из 5 кусочков пирога будет одна с четвертью яблочного пирога.

Но повторное сложение — не всегда более простой метод, особенно когда множитель также является дробью.

Рассмотрим произведение 2 5 × 3 4.

Дробь 3 4 может быть представлена ​​следующим образом:

Теперь требуемый продукт составляет две пятых этой заштрихованной части.

Чтобы найти это, вам нужно разделить эти три заштрихованные части на 5 равных частей. Более простой способ сделать это — разделить каждую из этих 4 частей на 5 равных частей.

Итак, две пятых от трех четвертых — это две заштрихованные части из каждой из этих трех частей, то есть 6 заштрихованных частей из 20, как показано.

Другой способ геометрического представления:

В дроби, представляющей произведение, целое делится на 20 равных частей, и заштрихованные части, общие для обоих факторов, являются знаменателем, а 6 представляет числитель произведения.

Алгебраически правило умножения двух дробей:

Шаг 1 : Умножьте числители дробей множителя.

Шаг 2 : Умножьте знаменатели.

Шаг 3 : При необходимости упростите продукт.

Пример:

5 6 x 3 8 = 5 x 3 6 x 8 = 15 48

Здесь 3 — общий множитель числителя и знаменателя. Итак, чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на 3.

15 ÷ 3 48 ÷ 3 = 5 6

Таким образом, 5 6 x 3 8 = 5 16.

Правило:

Если a b и c d дроби с b, d ≠ 0, то a b x c d = ac bd

Интересные факты

  • Слово «дробь» происходит от латинского слова «fractio», что означает «разбивать».

  • При умножении двух дробей, если одна из дробей больше 1, это увеличивает размер второй дроби как произведения. Если оно меньше 1, это уменьшит размер второй фракции как продукта.

Обзор дробей: умножение и деление дробей

Purplemath

Умножать дроби просто: вы умножаете верхние числа и умножаете нижние числа.Например:

Когда это возможно, вы уменьшаете дробь, отбрасывая общие множители; то есть вы вычеркиваете любые множители с одной стороны дробной линии, которые дублируются с другой стороны линии. Однако в приведенном выше примере ничего не уменьшается, потому что 8 и 45 не имеют общих множителей.

MathHelp.com

Если вы не уверены, можно ли что-то отменить, вы всегда можете разложить числитель и знаменатель на множители и проверить наличие повторяющихся множителей:

Ничего не дублируется между верхом и низом, поэтому ничего не отменяется.

Однако часто что-то отменяется:

Для умножения я умножаю все верхние числа (числители) друг на друга и умножаю все нижние числа (знаменатели) друг на друга. Однако, чтобы немного облегчить себе жизнь, я сначала исключу все факторы, общие как для числителей, так и для знаменателей:

Тогда упрощенный продукт —

7 / 2 .

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении дробей. Попробуйте введенное упражнение, введите свое упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)


Разделить дроби так же просто, как и умножить их; есть только один дополнительный шаг.Когда вы делите на дробь, первое, что вы делаете, — это «перевернуть-п-умножить». То есть вы берете вторую дробь, переворачиваете ее вверх ногами (то есть «находите обратную»), а затем умножаете первую дробь на эту перевернутую дробь.

Моим первым шагом будет преобразовать это в умножение, перевернув 9 / 4 , чтобы получить 4 / 9 .Затем я могу продолжить простое умножение, исключив все повторяющиеся множители:

Тогда мой упрощенный ответ:

4 / 15 .

Это немного сложно, но я могу справиться с целым числом 5, преобразовав его в дробь.Помните, что любое целое число является дробью, если вы поставите его над «1». Итак, я преобразовываю 5 в дробь 5 / 1 и переверну с умножением:

Тогда мой упрощенный ответ:

1 / 6 .

Для этого упражнения мне сначала нужно преобразовать смешанные числа в (неправильную) дробную форму.(Умножение и деление дробей — это места, где дроби оооочень намного лучше, чем смешанные числа!) Как только у меня есть дроби, я могу перевернуть-n-умножить.

Тогда мой ответ смешанный:

1 37 / 68 .

Примечание. Когда входные данные представляют собой смешанные числа, как в последнем примере выше, книга (или преподаватель, или оценщик) обычно также ожидает смешанные числа на выходе. Итак, если ваш ответ является неправильной дробью, вам нужно будет преобразовать ее обратно в форму смешанного числа.Не забывайте этот шаг!


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в делении дробей. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

Далее мы переходим к гораздо более сложному сложению и вычитанию дробей …


URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction3.htm

Каковы правила умножения дробей?

Обновлено 21 декабря 2020 г.

Лиза Мэлони

Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковый знаменатель или нет; просто умножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и, если необходимо, упростите полученную дробь.Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.

Умножение прямо через

Первое и самое важное правило умножения дробей состоит в том, что вы умножаете только числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их умножение даст новую дробь:

\ frac {2 × 4} {3 × 5}

\ frac {8} {15}

При этот момент вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку 8 и 15 не имеют общих множителей, эту дробь нельзя упростить дальше.

Чтобы увидеть больше примеров, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, посмотрите видео ниже:

Следите за отрицательными знаками

Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что у вас есть эти отрицательные знаки через ваши расчеты. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны умножить их вместе, чтобы получить новую дробь:

\ frac {-3 × 9} {4 × 6}

\ frac {-27} {24}

Поскольку -27 и 24 имеют общий делитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате получится:

\ frac {-9} {8}

Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8.Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.

Да, неправильные дроби можно умножать

Еще раз взгляните на только что приведенный пример. Вторая дробь, 9/6, неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше, чем знаменатель. Это никак не меняет способ работы вашего умножения, хотя в зависимости от вашего учителя или ограничений задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам является неправильной дробью, до смешанное число:

\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}

Умножение смешанных чисел

Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразование смешанное число на неправильную дробь и умножьте как обычно, как описано в последнем примере.Например, если вам нужно умножить дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3, вы сначала умножите целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби знаменатель которого совпадает со знаменателем дробной части смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:

5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}

Затем добавьте дробную часть смешанного числа, что дает вам:

5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}

Теперь вы готовы умножить две дроби вместе:

\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}

Умножение числителя и знаменателя дает:

\ frac {17 × 4} { 3 × 11}

\ frac {68} {33}

Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но при желании можете преобразовать ее обратно в смешанное число:

2 \, \ frac {2} {33}

Умножение — это обратное деление

Вот удобный Уловка: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.Просто переверните вторую дробь вверх дном и умножьте ее, вместо того чтобы делить. Итак, если у вас есть:

\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}

Это то же самое, что писать:

\ frac {3} {4} × \ frac {3} { 2}

, которые затем можно умножить как обычно.

Умножение дробей — ChiliMath

Чтобы умножить дроби, достаточно выполнить 3 предложенных ниже шага. Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.

Шаги в умножении дробей

Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:

Шаг 1: Умножьте числители.

  • Это будет числитель «новой» дроби.

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

  • Это будет знаменатель «новой» дроби.

Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.


Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.

  • Точечный символ как оператор умножения
  • Скобка как оператор умножения

Примеры умножения дробей

Пример 1 : Умножение.

Умножьте числители дробей.

Аналогичным образом умножьте знаменатели.

Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!


Пример 2 : Умножение.

Шаг 1. Умножьте верхние числа.

Шаг 2: Умножьте нижние числа.

Шаг 3. Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.

Разделите верхнюю и нижнюю на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.


Пример 3 : Умножьте.

Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.

Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.

Шаг 1. Рассчитайте произведение числителей.

Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.

Шаг 3. Уменьшите дробь до ее простейшего вида.

Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.


Пример 4 : Умножьте целое число на дробь.

Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: онлайн калькулятор

Дробь — это рациональное число, которое представляет собой одну или несколько частей единицы. Наряду с натуральными числами дроби широко используются в бытовых расчетах и реальной жизни.

История возникновения

Нужда в дробных числах возникла у людей еще до начала цивилизации. Разделение мяса и шкур убитых животных между участниками охоты иногда приводило к серьезным проблемам, если количество добычи не совпадало с количеством охотников или не было кратным ему. Проблемы с разделением ресурсов привели первобытного человека к понятию дробного числа.

С зарождением цивилизации людям потребовалось вычислять все больше и больше параметров при строительстве жилья и организации сельского хозяйства. Необходимость измерять длины, объемы и площади, которые далеко не всегда можно выразить целым числом, привела к активному использованию дробей в жизни древних людей. Впервые дроби начали использоваться в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, причем египтяне применяли дроби исключительно с единицей в числителе. Позднее знание о дробях распространилось по всему миру и появилось на Руси только в VIII веке.

Проблема измерений всегда остро стояла перед человечеством. Если для счета предметов хватает однозначных натуральных чисел, то для измерения параметров их недостаточно. Небольшие ошибки в инженерных расчетах, оперирующих натуральными числами, нередко приводили к разрушению возведенных конструкций. Именно тогда в зодчестве начали активно использовать десятичные дроби для более точного выражения величин. Однако проблема точности вычислений до сих пор актуальна, так как точность можно повышать до бесконечности.

Определение термина

Дробь — это число, состоящее из нескольких долей единицы. Записываются такие числа в виде обыкновенной или десятичной дроби. Обыкновенная дробь имеет общий вид m/n, где n ≠ 0. Рациональные числа имеют две формы записи: через горизонтальную черту, которая называется «винкулум» или через наклонную — «солидус». В нашей статье мы будем использовать солидус для удобства записи.

Если m < n, то такое число является правильной дробью (например, 3/5, 8/10 или 35/100). Если m > n, то такая дробь носит название неправильной (к примеру, 3/2, 8/3 или 54/21). Любое целое число легко записать в форме дроби, и в общем виде это выглядит как m/1. Если же величина записывается в виде комбинации целого числа и правильной дроби, то она носит названия смешанного дробного числа. Такие числа можно преобразовывать из одного вида в другой.

Перевод дробей из одного типа в другой

При решении примеров по арифметике иногда возникает потребность преобразовать неправильную дробь в смешанную или наоборот. Это легко сделать, если использовать следующие алгоритмы. Для преобразования «смешанная — неправильная» нужно:

  • целую часть смешанного числа умножить на знаменатель дроби, после чего сложить результат с числителем;
  • знаменатель оставить без изменения.

Преобразуем смешанную дробь 4 и 2/3 в неправильную. Умножим целое 4 на знаменатель 3 и результат 12 добавим к числителю. В итоге получаем 14. Знаменатель оставляем без изменений и записываем неправильную дробь 14/3.

Для трансформации «неправильная — смешанная» используется следующий алгоритм:

  • числитель делим на знаменатель и полученное число принимаем за целую часть смешанной дроби;
  • остаток от деления записываем в числитель обыкновенной дроби, а знаменатель оставляем тем же.

На примере это выглядит так. Для дроби 22/7 разделим 22 на 7, получим 3 и 1 в остатке. После это занесем остаток в числитель правильной дроби и запишем 3 и 1/7.

Если для решения заданий по арифметике требуется перевести целое число в дробь, то в знаменатель просто пишут единицу, а затем приводят дроби к общему знаменателю.

Небольшие дроби легко вручную переводить из одного вида в другой. Однако если требуется выразить в виде неправильной дроби выражение вида 135 и 784/623, то проще воспользоваться нашим онлайн-калькулятором. Инструмент мгновенно переводит смешанные дроби в неправильные и наоборот. Для этого в меню программы следует выбрать направление преобразования и ввести нужное число. Достаточно одного клика мышкой для получения мгновенного результата. Например, при помощи калькулятора легко подсчитать, что 135 и 784/623 тождественно равно неправильной дроби 84889/623.

Заключение

Дробные числа — неотъемлемая часть жизни. Люди пользуются дробями даже в таких простых ситуациях, как разрезание пиццы или подбор пропорций для приготовления коктейля. Умение преобразовывать числа из одной формы в другую несомненно пригодится даже в простых бытовых расчетах, не говоря уже о школьных задачах и профессиональных вычислениях.

Калькулятор дробей онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что:

− ac = a− c = − ac

Всегда нужно использовать только последний вариант.

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

Формула

ac + bc = a + bc

Пример

Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

27 + 47 = 2 + 47 = 67

С разными знаменателями

При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

Формула (универсальная)

ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d

Пример №1

Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56
Пример №2

Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34

Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34

Обратите внимание, что мы сократили дробь:

68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34

Сложение смешанных чисел

Смешанные числа — это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.

Преобразуя в неправильную дробь

Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

Формула

a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff

Пример

Для примера сложим два смешанных числа:

312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Складывая целую и дробную части отдельно

Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

Формула

a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)

Пример

Решим предыдущий пример этим способом:

3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516

Вычитание дробей

Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.

С одинаковыми знаменателями

Формула

ac − bc = a − bc

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

35−25=3−25=15

С разными знаменателями

Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

Формула

ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512

Вычитание смешанных чисел

Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

Формула

a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff

Пример
312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅66 + 56=156

Умножение дробей

При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

Формула

ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

13⋅23=1⋅23⋅3=29

Пример №2

Умножим дроби с разными знаменателями:

13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅26⋅2=16

Пример №3

Умножим смешанные числа:

112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4

Деление дробей

При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

Формула

ac : be = a ⋅ ec ⋅ b

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2

Пример №2

Делим дроби с разными знаменателями:

12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34

Пример №3

Деление смешанных чисел:

412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅1616 + 1116=11116

См. также

Калькулятор смешанных чисел

— сложить, вычесть, умножить, разделить дроби

Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это лучший бесплатный инструмент, который позволяет складывать, вычитать, умножать и делить смешанные дробные числа. Проще говоря, этот калькулятор дробей и целых чисел позволяет решать задачи с дробями с целыми числами и дробями. Этот калькулятор не только упрощает смешанные дроби чисел, но также показывает пошаговые вычисления и выводит десятичные дроби, соответствующие заданным входам.

Итак, в этом посте мы поможем вам понять, как складывать (+), вычитать (-), умножать (×) и делить (÷) вручную и с помощью онлайн-калькулятора. Но пришло время изучить некоторые основные термины, знаете что? Читай дальше!

Что такое смешанный номер?

Смешанное число можно определить как комбинацию целого числа и правильной дроби, которые существуют вместе. Из-за такой смеси калькулятор смешанных дробей может складывать, вычитать, умножать и делить каждое смешанное число, чтобы легко решать математические задачи.Кроме того, смешанные числа обычно обозначают цифру, которая существует среди любых двух целых чисел. Его можно создать, объединив 3 части, а именно:

  • Целое число
  • Числитель
  • Знаменатель

На основе этой комбинации смешанное число распознается как частично целое число и частично как дробное. Например, если смешанное число — 2 (1/5), то:

.
  • Всего: 2
  • Числитель: 1
  • Знаменатель: 5

Онлайн-калькулятор смешанных чисел — это инструмент, который помогает выполнять вычисления с 3 частями смешанных чисел: «целое число», «знаменатель» и «знаменатель».

Как сложить смешанные фракции?

Смешанные числа также известны как смешанные дроби. Сложить смешанные дроби можно с помощью простой алгебраической формулы, если вы выполняете вычисления вручную. Кроме того, онлайн-калькулятор для сложения смешанных чисел позволяет мгновенно добавлять смешанные дроби. Формула:

  • (A делится на b) + (c делится на d) = (a умножается на d) + (b умножается на c) / (b умножается на d)

Пример:

Если у нас есть два смешанных числа:

Подставьте значения в формулу выше:

  • 1 (4/6) + 2 (2/4) = 10/6 + 10/4
  • (10 * 6) + (10 * 4) / 6 * 4

(60) плюс (40) разделить на (24) = 100 на 24

  • При упрощении: 100/24 ​​= 25/6
  • 4 (1/6) = 4.16

Однако для добавления смешанных дробей использование калькулятора смешанных дробей может обеспечить поддержку быстрых и безошибочных результатов.

Как вычесть смешанные числа?

Вычитание смешанных дробей звучит сложно, но вы можете сделать это вручную с помощью формулы. Сложение и вычитание смешанных чисел может быть выполнено таким же образом с аналогичной формулой уравнения, но с измененными знаками. Все, что вам нужно сделать, это заменить знак сложения на знак вычитания в приведенной выше формуле:

(A делится на B) — (C делится на D) = (A умножается на D) — (B умножается на C) / (B умножается на D)

Пример:

Если у нас есть два смешанных числа:

Подставьте значения в формулу выше:

  • 1 (4/6) — 2 (2/4) = 10/6 — 10/4
  • (10 * 4) — (10 * 6) / 6 * 4
  • (40) — (60) разделить на 24 = — 20 разделить на 24
  • По упрощению: — 5/6 = — 0.8333

Однако вы можете легко складывать и вычитать смешанные числа с помощью нашего онлайн-калькулятора смешанных чисел.

Как умножать смешанные числа?

Умножение смешанных дробей можно выполнить за три простых шага:

  • Перевести все неправильные дроби в правильные.
  • Примените алгебраическую формулу для умножения дробей на смешанные числа: a / b * c / d = a * c / b * d.
  • Упростите и уменьшите дробь до возможного значения.

Пример :

Если у нас есть два смешанных числа:

Примените формулу и введите в нее значения: a / b * c / d = a * c / b * d.

  • 10/6 * 10/4 = 10 * 10/6 * 4
  • 100/24 ​​

При упрощении уравнения: 100/24 ​​= 26/6 = 4 (1/6)

В десятичных дробях: 4,166.

Тем не менее, умножение смешанных чисел с помощью калькулятора смешанных дробей является наиболее подходящим вариантом для обработки таких сложных вычислений.

Как разделить смешанные фракции?

Перестань волноваться! Онлайн-калькулятор для деления смешанных фракций позволяет делить смешанные фракции за доли секунды. Но, если вы хотите показать свою работу в классе (пошагово) по разделению смешанных дробей, то мы поможем вам на примере решения таких сложных вычислений вручную.

Пример :

Два смешанных числа:

1 (4/6)

2 (2/4)

Для деления смешанных чисел формула: A / b делится на c / d = a * d / b * c

Подставив значения в приведенную выше формулу, мы получим: 10/6, деленное на 10/4 = 10 * 4/10 * 6 = 40/60

0При упрощении получим: 2/3 = 0.6667

О калькуляторе смешанных чисел:

Этот калькулятор смешанных дробей от Calculator-online — умный инструмент, который поможет вам складывать, вычитать, умножать и делить смешанные дроби. Этот калькулятор для просто смешанных дробей и позволяет вам изменить смешанное число на неправильную дробь / правильную дробь или наоборот.

Как использовать этот калькулятор смешанных чисел (сложение, вычитание, умножение и деление):

Что ж, калькулятор упрощенных смешанных дробей — это на 100% бесплатный инструмент, который упрощает заданное количество смешанных дробей в мгновение ока, просто следуйте данному шагу, чтобы получить мгновенные результаты:

Входы:

  • Все, что вам нужно, чтобы ввести значения смешанной дроби в соответствующие поля этого калькулятора
  • Далее вам просто нужно выбрать знак оператора, которым вы хотите упростить смешанные числа, это может быть (+, -, ×, ÷)

Помните: если ваше число смешанных дробей состоит из знака минуса или минуса (-), то все, что вам нужно, — поставить минус (-) при добавлении значения в указанные поля этого калькулятора.

Выходы:

Итак, после того, как вы заполнили указанные выше поля, просто нажмите кнопку «Рассчитать», и этот калькулятор покажет:

  • Упростить числа смешанных дробей
  • Пошаговый расчет для заданных смешанных фракций
  • Смешанная числовая дробь для данного результата (если возможно)
  • Десятичное число предоставленного результата (если возможно)

Как заменить смешанное число на неправильную дробь?

Калькулятор смешанных чисел в неправильные дроби может с легкостью преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.Однако ручные расчеты также можно выполнить в следующие три этапа:

  • На первом этапе вы должны умножить данное целое число на имеющийся знаменатель.
  • Теперь результат первого шага добавим в числитель.
  • Полученные на шаге 2 результаты будут записаны над знаменателем как окончательный результат.

Пример:

3 (5/9) — смешанное число. Преобразуйте его в неправильную дробь без использования калькулятора смешанных дробей.

  • Шаг 1: 9 (знаменатель) * 3 (целое число) = 27
  • Шаг 2:27 (результат шага 1) + 5 (числитель) = 32
  • Шаг 3:32 (результат шага 2) / 9 (знаменатель исходного уравнения)
  • Ответ = Неправильное уравнение: 32/9.

Как превратить неправильную дробь в смешанное число?

Попробуйте онлайн-калькулятор неправильной дроби для смешанного числа, который поможет вам мгновенно и точно превратить неправильную дробь в смешанное число.Однако ручные расчеты включают следующие шаги:

  • На первом этапе вам нужно разделить числитель смешанного числа на его собственный знаменатель.
  • Запишите результат целого числа из предыдущего шага.
  • Теперь запишите остаток как новый числитель или верхнее число над существующим знаменателем смешанного числа.

Пример :

Преобразовать неправильную дробь: 16/3 в смешанное число.

Выполните шаги, описанные выше:

  • Шаг 1: 16/3 = 5, а остаток равен 1.
  • Шаг 2: идентификация целого числа: 5
  • Шаг 3: напоминание будет числителем, тогда как знаменатель останется прежним = 1/3 = 5 (1/3)
  • Смешанное количество: 5 (1/3)

Часто задаваемые вопросы (смешанные номера):

Как написать смешанное число на калькуляторе?

Все, что вам нужно, — это нажать на калькуляторе цифру «1», за которой следует знак плюса (+). «1» символизирует целое число смешанной дроби и добавляет числитель или верхнее число дроби.

Что такое 8 4 как смешанное число?

Наибольший общий делитель 8/4 равен 2, поэтому, когда мы разделим числитель и знаменатель на 2, мы получили ответ 2/1, что означает только 2. Таким образом, 2 в дальнейшем не выражается как смешанное число.

Что такое 7/4 как смешанное число?

7/4 выражается смешанным числом или смешанной дробью как 1 3/4, 1 считается целым числом, 3 — числителем и 4 — знаменателем.

Какие примеры смешанных чисел?

Смешанное число называется комбинацией целого числа и дроби.В качестве примера: если у вас есть две целые груши и одна половина груши, вы можете выразить это как смешанное число: 2 + 1/2 груши или 2 1/2 груши.

Что такое 9 4 как смешанное число?

9/4 выражается смешанным числом как 2 1/4, 2 указывается как целое число, 1 как числитель и 4 как знаменатель.

Что такое 3/2 как смешанное число?

3/2 выражается как смешанная дробь / число как 1 1/2, 1 обозначается как целое число, 1 — числитель и 2 — знаменатель, соответственно.

Что такое 4/3 как смешанное число?

4/3 выражается смешанным числом как 1 1/3.

Что такое 7 3 как смешанное число?

7/3 выражается смешанным числом как 2 1/3.

Что означает 8 вместо 3 в виде смешанного числа?

8 больше 3 или 8/3 выражается смешанным числом как 2 2/3.

Что такое 11 3 как смешанное число?

1 1/3 в виде смешанного числа выражается как 3 2/3.

Еда на вынос: Калькулятор смешанных чисел

предлагает пошаговую процедуру сложения, вычитания, умножения и деления для всех заданных смешанных чисел.Более того; он также может мгновенно обрабатывать несколько дробей и целые числа. Он может служить в качестве решателя дробей и даже в качестве калькулятора смешанных дробей. Вот почему это полная поддержка для студентов и профессионалов, занимающихся вычислениями смешанных чисел, чтобы сэкономить их время и силы, а также получить точные и точные результаты.

Каталожные номера:

Из источника математики (викия): основное математическое определение смешанного числа

Официальный источник онлайн-обучения математике, обеспечивающий: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби и наоборот

Из источника splashlearn вы можете узнать все о: Упростить смешанные числа — определение с примерами

Из источника greenemath: Урок «Операции со смешанными числами» — Как складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа

Калькулятор смешанных фракций

— ezcalc.me


Этот онлайн-калькулятор смешанных дробей представляет собой бесплатный онлайн-калькулятор дробей, который позволяет складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Можно использовать смешанные дроби (смешанные числа), неправильные дроби или целые числа, как положительные, так и отрицательные. Числитель и знаменатель дроби разделяются косой чертой (/). Важно оставлять пробел между целым числом и дробной частью смешанного числа. В случае отрицательного числа знак минус (-) стоит перед дробью или целым числом в смешанной дроби без пробелов между ними.С помощью переключателей «Смешанный» или «Неправильный» можно выбрать форму представления результирующей дроби.



Операции с дробями

В математике дробь представляет собой часть целого или, как правило, любое количество равных частей целого. Это абстрактное понятие, используемое для обозначения количества, длины, количества и т. Д. Не целыми числами. Обычная или простая дробь состоит из числителя, отображаемого над линией (или перед косой чертой), который представляет некоторое количество равных частей целого, и ненулевого знаменателя, отображаемого под этой строкой (или после косой черты), что представляет собой общее количество равных частей целого.Примеры: 1/3 и -15/7 . Обратите внимание, что числитель и знаменатель — натуральные числа.

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя, и неправильной в противном случае. Вместо неправильных дробей часто используются смешанные дроби (также называемые смешанными числами). Он обозначается как сумма ненулевого целого числа и правильной дроби (примеры: 2 1/3 = 7/3 и -1 2/7 = -9/7 .

Наш онлайн-калькулятор смешанных дробей использует хорошо известные математические формулы для выполнения четырех основных арифметических операций со смешанными числами.Смешанные дроби сначала переводятся в неправильные, затем используются следующие формулы.

Математическая формула для сложения дробей:
$$ \ frac {A} {B} + \ frac {C} {D} = \ frac {AD + BC} {BD} $$

Математическая формула для вычитания дробей:
$$ \ frac {A} {B} — \ frac {C} {D} = \ frac {AD-BC} {BD} $$

Математическая формула для умножения дробей:
$$ \ frac {A} {B} \ times \ frac {C} {D} = \ frac {AC} {BD} $$

Математическая формула для деления дробей:
$$ \ frac {A} {B} \ div \ frac {C} {D} = \ frac {AD} {BC} $$

Результат может быть представлен в виде смешанного числа или неправильной дроби, в зависимости от варианта, выбранного с помощью переключателей «Смешанный» и «Неправильный».Между этими опциями можно переключаться даже после выполнения расчета, изменяя форму представления результата.

Кроме того, вы можете использовать наш калькулятор смешанных чисел как конвертер смешанных чисел. Скажем, вы можете ввести смешанное число в поле «Дробь 1», затем ввести \ (0 \) в поле «Дробь 2» и выбрать действие «+ (Добавить)». Если выбран переключатель «Неправильно», вы получите свой номер в виде неправильной дроби в поле «Результат».

Если вам нужно преобразовать положительное десятичное число в дробь, воспользуйтесь нашим Конвертером десятичного числа в дробное.

Связанные калькуляторы

Ознакомьтесь с другими нашими математическими калькуляторами, такими как Калькулятор сравнения дробей или Упрощенный калькулятор дробей.


Калькулятор фракций — Расчет фракций

Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал.Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби. На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать как справочник для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.




Как использовать?

Этот калькулятор разработан для удобного использования.

  1. Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
  2. Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя.
  3. Нажмите кнопку добавления (+) .
  4. Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
  5. Нажмите любое число на кнопках знаменателя второй дроби.
  6. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.
  • Сложение трех и более дробей
    1. Повторите шаги выше, кроме последнего шага.
    2. Нажмите кнопку добавления (+) .
    3. Нажмите любую цифру на кнопках числителя для третьей дроби.
    4. Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя для третьей дроби.
    5. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить (+) », чтобы сложить дроби.
    6. Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества фракций. Просто нажмите равную кнопку (=) для вычисления.
  • Вычитание двух, трех или более дробей
    • Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
  • Умножение и деление двух, трех и более дробей
    • Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.
  • Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел
  • При работе со смешанными числами важно помнить, что если вы используете этот калькулятор, никогда не забывайте вводить целые числа.Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.

  • Операции с дробями, целыми и смешанными числами
    1. Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если целое число вам не нужно. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя.Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
    2. Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не сможете снова нажать кнопку целого числа или числителя. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
    3. Выберите любую операцию, которую хотите.
    4. Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
    5. Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
    6. Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
    7. На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.

    Расчет фракций на мобильных телефонах Android

    Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android.Он может обрабатывать базовые и сложные операции дроби и может отображать решение как методом перекрестного умножения, так и методом ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.


    Как производился расчет?

    Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций. В нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.


    Калькулятор целых чисел

    Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций.Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию. Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.


    3 Калькулятор дробей

    В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может полностью решить эту проблему. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями.Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.


    Калькулятор множественных дробей

    Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе. Вот почему многие называют это калькулятором дробных дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами.С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.


    Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.

    1. Легко использовать.
    2. Это экономит больше времени и энергии.
    3. Нет необходимости в ручном вычислении.
    4. Вычисленный результат точен и точен.
  • Недостатки:
    1. Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
    2. Вы будете очень зависеть от него в будущем.
    3. Вы можете забыть правила вычислений.

    Правила работы с дробями

    • Сложение и вычитание дробей
    • Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.

      Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.

      Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.

    1. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
    2. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
    3. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
    4. Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом стал новый знаменатель второй дроби.

    Например: 2/3 + 3/5.

    1. 2 x 5 = 10.
    2. 3 x 5 = 15.
    3. 3 x 3 = 9.
    4. 5 x 3 = 15.

    Новая дробь — 10/15 и 9/15.
    10/15 + 9/15 = 19/15.
    Новая дробь — 19/15.

    Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.

    Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем выполните вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.


  • Умножение и деление дробей
  • Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.

    Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.


  • Как заменить неправильную дробь на смешанное число
  • Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается путем деления числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.


  • Как заменить смешанное число на неправильную дробь
  • При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.


  • Сравнение дробей
  • Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем.
    Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.


  • Упрощение дробей
  • Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь имеет простейшую форму, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.


  • Наибольший общий фактор
  • Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.



    Факты о дробях

    Дроби — это части целого.Например, один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.

    Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.

    Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.

    Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.

    Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

    Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.

    Эквивалентные дроби — это дроби, которые имеют разные числители и знаменатели, но имеют одинаковое значение, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.



    Как рассчитывалась фракция?

    Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com

    Визуальный калькулятор дробей

    Добро пожаловать в калькулятор дробей

    На этой странице находится калькулятор дробей, который может выполнять сложение, вычитание, умножение или деление двух дробей. Значения для расчета могут быть простыми или смешанными дробями или состоять только из целых чисел.Допускается ввод неправильных дробей. Введите значения прямо в соответствующие места в калькуляторе дробей, и ответ будет обновляться в режиме реального времени. Визуализация дробей операндов и дроби ответа отображается на панели внизу, где вводятся значения.

    Полные шаги для решения каждого типа операции с дробями будут перечислены в версии калькулятора дробей, которая выйдет в ближайшее время! Эта часть калькулятора дробей предназначена не только для иллюстрации ответов, но и для предоставления обучающего инструмента, чтобы вы могли увидеть, как были решены проблемы.

    Если вы хотите сохранить калькулятор дробей, показывающий проблему, над которой вы работаете, ссылку «Поделиться этим вычислением» можно скопировать и вставить в электронное письмо, закладки браузера или на веб-страницу. Он вернется к калькулятору дробей и покажет проблему именно так, как вы ее видите.

    Не используйте этот калькулятор дробей, чтобы быстро выполнять домашнее задание! Решайте проблемы самостоятельно и используйте калькулятор, чтобы проверить свою работу или посмотреть, как решить задачу, которую вы не понимаете.Этот калькулятор дробей — полезный инструмент, но он не заменяет мощный математический ум! Ничто не заменит выработку прочного набора концепций, и этот урок представляет собой интересное введение в дроби, если вы ищете другой подход.

    Изучая основные математические операции, мы начинаем с операций с целыми числами. Но мир полон частичного количества вещей … Полстакана сахара в рецепте, или шесть десятых амиле, или четверть доллара.Все они представляют собой часть целого, и именно это и есть дробь. Мы имеем дело с частичными суммами каждый день, поэтому эти идеи нам знакомы, даже если то, как мы должны работать с ними в математике, поначалу кажется немного пугающим. Не волнуйся! Мы сделаем это легко!

    Использование калькулятора дробей в реальных условиях

    Дробь — это способ математически представить меньшую часть целого чего-либо. Итак, в нашем примере с пиццей, если всю пиццу разрезать на восемь равных ломтиков, и вы съедите три ломтика, вы съедите три из восьми частей целого.Мы представляем это дробью как 3/8 и говорим «три восьмых», когда читаем это вслух.

    Существуют особые термины для чисел, составляющих дробь. Число внизу называется знаменателем. Вот на сколько частей делится все целое. В нашем примере с пиццей все делится на восемь частей, поэтому знаменатель этой дроби равен восьми. Знаменатель слова — это необычное слово, которое просто означает «то, что разделяет». Иногда вместо знаменателя можно встретить слово делитель, но это одно и то же.

    Еще один способ подумать о знаменателе — это понять, насколько велик каждый дробный кусок, поэтому, например, если наша пицца разрезана на восемь частей, вы можете приблизительно представить себе, насколько велика каждая из них. Если нашу пиццу нарезать на 20 кусочков, можно представить, что каждый кусочек будет намного меньше. Это может быть камнем преткновения … Чем больше знаменатель, тем меньше дробная часть целого. Это может сбивать с толку, когда вы впервые изучаете дроби, потому что мы привыкли к большим числам, соответствующим значению больших реальных значений, но в этом случае большее значение в делителе может фактически уменьшить значение всей дроби.Например, 1/8 на самом деле большее значение (больший кусок пиццы), чем 1/20.

    Верхнее число дроби называется числителем, что является еще одной причудой, означающей «вещь, которая имеет значение». Это представляет собой фактическое значение с точки зрения того, сколько частей целого представлено дробью. В нашем примере с пиццей, когда вы действительно были голодны и съели три ломтика, мы представили это как дробь 3/8. В этом случае числитель равен трем и представляет три из восьми частей, составляющих целое.

    Это действительно так сложно, как кажется. Простая дробь состоит всего из двух частей: числитель вверху и знаменатель внизу. Знаменатель говорит нам, на сколько частей делится целое, а числитель говорит нам, сколько из этих частей дробь должна представлять.

    Если это все еще кажется нечетким, вот еще одно отличное описание концепций дроби с несколькими иллюстрациями.

    Смешанные и неправильные дроби с помощью калькулятора дробей

    Смешанные дроби представляют собой некоторое количество целых, а также дробную часть.Три с половиной стакана сахара могут быть примером того, что вы представляете смешанной фракцией.

    Иногда, работая с дробями на шагах, вы вычисляете числитель больше знаменателя. Это называется «неправильная дробь». Примером может быть что-то вроде 9/8, что означает 9 частей целого, где каждое целое делится на восемь частей. Если создатель говорит нам, что целое делится на восемь частей, если у нас есть девять частей, нас достаточно для полного целого, с одной оставшейся частью.Это означает, что 9/8 — это одно целое плюс одна часть или смешанная дробь 1/8.

    Когда вы используете калькулятор дробей на этой странице, вы можете вводить неправильные дроби или смешанные дроби, и он рассчитает результаты для вас соответствующим образом, но ответ всегда будет дан в виде правильной дроби.

    Сокращение эквивалентных дробей с помощью калькулятора дробей

    Если вы действительно думаете о работе с дробями, вы можете увидеть, что вы можете представить одну и ту же дробную величину разными дробями с разными знаменателями.Если мы вернемся к визуализации нашей пиццы, если целое разделить на четыре части, половина будет двумя ломтиками. Однако если вместо этого целое разделить на восемь частей, половина пиццы будет состоять из четырех частей. В этих примерах 2/4 и 4/8 — это одинаковое количество целого. 2/4, 4/8 и 1/2 — все эквивалентные дроби, потому что представляют собой то же самое реальное количество целого значения.

    Конечно, самый простой способ представить любое из этих значений — просто сказать «половина», а дробь в простейшей форме, которая представляет это, очевидно, равна 1/2.Два в этом случае — это наименьший возможный делитель, представляющий дробь. Поиск наименьшего возможного разработчика называется «приведением дробей» к их простейшей форме. Этот калькулятор дробей автоматически сокращает дроби в ответах.

    Сложение дробей с помощью калькулятора дробей

    Процесс сложения дробей несложен, если знаменатели совпадают. Просто сложите числители, и полученная дробь будет иметь тот же знаменатель. Итак, один кусок пиццы (1/8) плюс другой (1/8) равняется двум кусочкам пиццы (2/8).Эта доля может быть уменьшена до 1/4, и это имеет смысл мысленно, потому что эти два фрагмента представляют собой четверть целого.

    Если вы начнете с двух дробей с разными знаменателями, вам нужно найти наименьший общий знаменатель. Это наименьший знаменатель, который поможет получить эквивалентные дроби для каждой из дробей, которые вы пытаетесь сложить. Например, если бы мы пытались сложить 3/16 и 1/8, мы могли бы превратить 1/8 в эквивалентную дробь 2/16. Теперь мы складываем 3/16 и 2/16, что равно 5/16.

    Вы можете найти больше об общих знаменателях в целом на WikiPedia, но эта ссылка дает еще одно хорошее описание фактического поиска наименее общих знаменателей в Quick and Dirty Tips.

    Несмотря на то, что 2/16 не является сокращенной дробью, для расчета ответа можно использовать несокращенные дроби или даже неправильные дроби. Мы просто хотим вернуть дроби в правильной сокращенной форме, когда дадим ответ в конце.

    Опять же, этот калькулятор дробей делает все эти шаги за вас, поэтому, если вам нужно увидеть больше примеров, попробуйте решить задачу и посмотрите, как это работает! Обратите внимание, что когда вы добавляете дроби, предварительный просмотр в калькуляторе дробей показывает, как две исходные дроби могут объединиться, чтобы сформировать дробную часть ответа.

    Вычитание дробей с помощью калькулятора дробей

    Вычитание дробей работает так же, как и сложение дробей. Вам нужно убедиться, что дроби имеют общий знаменатель, а затем просто вычтите числители и уменьшите дробь ответа.

    Как и при сложении, если вы начинаете со смешанной дроби, вам может потребоваться преобразовать дробь в неправильную форму, чтобы вычесть числители. Это процедура, обратная той, которую мы использовали для создания правильных дробей.Чтобы получить неправильную дробь, умножьте целые числа на знаменатель и прибавьте его к значению числителя. Итак, 1 и 1/8 — это одно целое плюс одна часть, или восемь частей плюс одна часть, или всего девять частей. Таким образом, правильная смешанная дробь 1 1/8 как неправильная дробь равна 9/8.

    При вычитании дробей, если вы отнимете большую дробь от меньшей дроби, у вас останется отрицательная величина. Вы покажете получившуюся дробь со знаком минус либо целиком, либо в числителе.Отрицательная дробь должна иметь только один отрицательный знак. Распространенная ошибка — думать, что нужно поставить и числитель, и знаменатель отрицательными, если вы получили отрицательный ответ. Не делай этого! Если ваш ответ отрицательный, вы должны увидеть только один отрицательный знак в полученной дроби.

    Умножение дробей с помощью калькулятора дробей

    Умножение дробей в некотором смысле проще, чем сложение или вычитание дробей, потому что вам не нужен общий знаменатель.Однако хороший первый шаг — посмотреть, можно ли уменьшить одну или обе умножаемые дроби. Это немного упростит расчеты.

    Если какая-либо из фракций смешана, превратите их в неправильные фракции, как описано выше. Если вы умножаете дробь на целое значение, превратите целое в дробь со знаминателем, равным единице, так, например, целые 3 превращаются в дробь 3/1 для выполнения умножения.

    Затем, чтобы получить числитель для ответа, умножьте два числителя дробей, с которой вы начинаете.Чтобы получить знаменатель, проделайте то же самое, умножьте два знаменателя и запишите результат как знаменатель в дробной части ответа.

    Существует большая вероятность того, что полученная дробь неверна или может быть уменьшена. Вы всегда должны сокращать свой ответ и приводить его в надлежащей форме. Опять же, если вам нужна помощь с этим, попробуйте решить задачу умножения дробей, используя калькулятор дробей на этой странице, и он покажет вам пример. Этот калькулятор дробей всегда упрощает дроби в ответе.

    Деление дробей с помощью калькулятора дробей

    Процедура деления дробей аналогична умножению дробей с одним дополнительным шагом. Начните следовать инструкциям по умножению дробей. Как только у вас есть две дроби в неправильной форме и вы готовы перемножить числители и знаменатели, вы сначала делаете еще один шаг. Во второй дроби поменяйте местами числитель и знаменатель. Таким образом, старый знаменатель идет сверху и становится числителем, а старый числитель идет снизу и становится знаменателем.Затем завершите процедуру умножения дробей… Умножайте прямо поперек, уменьшайте и просто.

    Когда вы меняете местами числитель и знаменатель дроби, получается нечто, называемое обратным. Эту процедуру иногда называют «инвертированием» или «взятием обратной» дроби. Обратная дробь имеет интересную особенность. Если вы умножите дробь на величину, обратную этой дроби, результат будет иметь такое же число в числителе и знаменателе, что означает, что он уменьшится до единицы.Попробуйте это в калькуляторе дробей, умножив 2/3 на 3/2, и увидите.

    Калькулятор упрощенных дробей

    Этот калькулятор дробей автоматически упростит результаты. Если вам нужно упростить дроби, этот калькулятор дробей может сделать эту работу за вас, введя обычную дробь, смешанную дробь или неправильную дробь, а затем умножив полученное значение на единицу. Калькулятор дробей просто ответит за вас. Например, если вы введете 4/32 x 1 в калькулятор дробей, упрощенное произведение будет 1/8.

    Калькулятор смешанных фракций

    Этот калькулятор фракций обрабатывает смешанные дроби для всех операций и возвращает результат в простейшей форме. Когда калькулятор дробей имеет дело со смешанными дробями, процедура почти всегда упрощается, если целое число умножить на знаменатель и прибавить к числителю, чтобы получить неправильную дробь. Это преобразование смешанных чисел в неправильные дроби позволяет рассматривать проблемы с дробями так, как если бы целые числа не использовались.

    Калькулятор дробей делает это внутренне для решения задач смешанных дробей.

    Для сложения дробей или вычитания дробей калькулятор дробей должен определить общий знаменатель. Затем, после завершения операции, если результирующая дробь все еще неверна, калькулятор дробей преобразует ее обратно в смешанную дробь для использования в качестве ответа.

    Даже после того, как калькулятор дробей вычитает целое число из неправильной дроби, полученная смешанная дробь может быть еще не в простейшей форме.Если дробь может быть уменьшена, калькулятор дробей найдет общий делитель числителя и знаменателя, а затем разделит оба компонента, чтобы упростить окончательную дробь.

    Вы готовы к дробям с нашим онлайн-калькулятором

    На этой странице дан очень краткий обзор дробей и дан ряд примеров, которые вы можете попробовать в калькуляторе дробей. Мы рассмотрели сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей и деление дробей, а также то, как создать правильную дробь из неправильной дроби (и наоборот), сокращение дробей, поиск наименьшего общего знаменателя, а также то, как получить обратную дробь.Вы видели, как использовать калькулятор дробей для упрощения неправильных дробей и как использовать калькулятор дробей для уменьшения дробей. Вы можете попробовать все эти концепции в калькуляторе дробей, изучить результаты, и вы сразу же обнаружите, что являетесь рок-звездой дробей!

    Когда вы будете готовы к большему, попробуйте на практике приведенные ниже таблицы дробей и поделитесь этим калькулятором дробей со своими друзьями!

    Обновления калькулятора дробей

    7 января 2018

    Изменена загрузка файлов JavaScript, так что калькулятор дробей запускается раньше на странице, благодаря чему калькулятор появляется раньше во время загрузки страницы.

    27 сентября 2016

    Я получил выдающийся совет от моей подруги Марии Миллер по части предварительного просмотра калькулятора дробей. Предварительный просмотр для сложения и вычитания дробей теперь показывает маленькие смешанные дроби с целым компонентом в виде диаграмм, а не чисел. Для умножения дробей первое множимое отображается как числовая смешанная дробь, чтобы укрепить идею о том, что вторая дробь повторяется. Точно так же для деления дробей калькулятор дробей показывает, что делитель отображается в виде смешанной дроби, чтобы усилить идею о том, что дивиденд делится столько раз, чтобы получить частное.

    9 октября 2016

    Исправлен неверно сформированный HTML в инструкциях калькулятора дробей 4.

    24 октября 2016

    При умножении дробей калькулятор дробей неправильно отображал некоторые смешанные дроби.

    Добавлены инструкции, как просто делить дроби с помощью калькулятора дробей путем умножения.

    Калькулятор смешанных чисел для неправильной дроби

    Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь, используя калькулятор ниже.Следуйте инструкциям, чтобы увидеть каждый шаг, чтобы выполнить преобразование самостоятельно.

    Результат неправильной дроби:

    Шаги для преобразования смешанной фракции в неправильную фракцию

    Преобразуйте целое число в дробь, умножив целое число на знаменатель

    2 = 2 × 33

    2 = 63

    Добавьте преобразованное целое число к остатку от смешанного числа, чтобы решить неправильную дробь

    6 + 13

    73



    Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь

    Смешанное число — это число, представленное как целое число и дробь.Смешанное число — это дробь, у которой при уменьшении числитель больше знаменателя.

    Выполните эти два простых шага, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

    Шаг первый: преобразование целого числа в дробь

    Первым шагом к преобразованию смешанного числа в дробь является преобразование целого числа в дробь. Для этого умножьте целое число на знаменатель дроби.

    Затем положите результат над знаменателем.

    Например, преобразует целое число 2 в смешанной дроби 2 14 в дробь.

    Сначала найдем числитель:
    числитель = 2 × 4
    числитель = 8

    Затем поместите числитель над исходным знаменателем 4 : дробь
    = 84

    Шаг второй: сложите дроби, чтобы найти неправильную дробь

    Следующим шагом будет сложение дроби из последнего шага с дробью смешанного числа, чтобы найти неправильную дробь.

    Для этого сложите числители каждой дроби, затем поставьте сумму над знаменателем. Результат — неправильная дробь.

    Например, сложите 84 и 14, чтобы найти дробь.

    Сначала сложите числители:
    числитель = 8 + 1
    числитель = 9

    Затем поставьте числитель над знаменателем 4 :
    неправильная дробь = 94

    Вам также может быть интересно узнать, как преобразовать неправильную дробь в смешанное число.

    Калькулятор неправильной дроби в смешанное число

    Добро пожаловать в калькулятор неправильной дроби в смешанное число — инструмент, который позволяет преобразовать неправильную дробь в смешанное число в мгновение ока . В короткой статье ниже вы узнаете основы — например, что такое неправильная дробь. Также мы покажем вам пошаговые инструкции, как превратить неправильную дробь в смешанное число.

    Поскольку вы уже здесь и смотрите 👀 на эту неправильную дробь в калькулятор смешанных чисел, мы подозреваем, что вас могут заинтересовать другие темы о дробях:

    Если вы не хотите вдаваться в подробности, мы создали исчерпывающий калькулятор дробей, который может обрабатывать семь основных операций с дробями.

    Что такое неправильная дробь? Неправильное определение дроби

    Чтобы поговорить о неправильном определении дроби, нам нужно начать с небольшого изменения — что такое дробь в целом?

    💡 Дробь говорит нам , сколько равных частей целого у нас есть . Мы записываем это как отношение целых чисел, разделенных чертой или косой чертой.

    Мы называем верхнее число числителем , а нижнее знаменателем .

    Итак, в приведенном выше примере у нас есть 1 часть из 6 — 1/6 — читается как одна шестая.

    Теперь мы можем вернуться к нашему ключевому вопросу: что такое неправильная дробь? Согласно определению неправильной дроби:

    💡 Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше (или равен) знаменателю .

    Поскольку верхнее число равно или больше нижнего числа, мы иногда называем неправильную дробь верхней тяжелой дробью .Примеры неправильных дробей:

    • 🍰 10 кусочков торта, каждый из которых разрезан на 6 кусочков;

    • 🍫 8 рядов шоколада, если у целой плитки 5 рядов; и

    • 🍊 21 долька апельсина, если разрезать каждый апельсин на 8 равных частей.


    Как превратить неправильную дробь в смешанное число?

    Итак, что означает преобразование неправильных дробей в смешанные числа? В общем, — смешанная дробь — это просто еще один способ выразить неправильную дробь .Но как это работает?

    Посмотрите на предыдущее изображение еще раз. В каждом из этих примеров у нас есть более чем одно целое, верно? Так, например, вместо того, чтобы сказать, что у нас есть 8 рядов шоколада (и каждая плитка имеет 5 рядов), мы могли бы сказать: эй, у меня одна целая плитка шоколада и дополнительные 3 части из 5. И именно так преобразование неправильные дроби для смешанных чисел работает!

    Давайте шаг за шагом рассмотрим наш пример, чтобы увидеть, как превратить неправильную дробь в смешанное число:

    1. Разделите числитель на знаменатель (верхнее число на нижнее число).

    Если разделить 8 на 5, получится частное (целое число) и остаток:

    8 / 5 = 1 остаток 3 = 1 R 3

    1. Найдите целую часть смешанного числа — возьмите целое число из деления

    1

    1. Найдите дробную часть смешанного числа — остаток от деления является новым числителем, а знаменатель остается прежним:

    3 / 5

    1. Чтобы получить смешанное число, сложите числа вместе :

    1 3 / 5

    И все, 8 / 5 = 1 3 / 5

    Иногда вам также следует упростить смешанную дробь, но здесь это не так.

    Калькулятор неправильных дробей для смешанных чисел — пример

    Итак, давайте быстро проверим, как в этом инструменте работает преобразование неправильных дробей в смешанные числа. Допустим, у вас есть дробь 81/17, и вы хотите найти ее эквивалент в виде смешанного числа:

    1. Введите числитель неправильной дроби . Это 81.
    2. Введите знаменатель . 17 в нашем случае.
    3. И все — калькулятор неправильных дробей для смешанных чисел показывает результат:
    Неправильная
    фракция
    Смешанный
    номер
    81 / 17 = 4 13 / 17

    Что может быть проще? 🙂

    Калькулятор смешанных чисел: упрощение смешанных дробей

    Обновлено by sue

    Калькулятор смешанных чисел (смешанная дробь): используйте наш калькулятор смешанных чисел, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа, дроби и целые числа.

    Смешанная дробь — это выражение, состоящее из двух частей, одна из которых является целой, а другая — дробной. Так называемые смешанные фракции. Смешанное число имеет целую и дробную части. Смешанные числа помещаются между последовательными целыми числами в числовой строке.

    Смешанное число — это целое число, за которым стоит дробная часть. Чтобы сложить, вычесть, умножить или разделить смешанные числа, сначала мы должны преобразовать их в неправильную дробь (дробь, в которой числитель больше знаменателя).

    Как использовать калькулятор смешанных чисел

    Шаги для калькулятора смешанных чисел:

    1. Введите значения для смешанных дробей.
    2. Выберите математический символ для сложения, вычитания, умножения и деления.
    3. Щелкните кнопку расчета.
    4. Теперь вы можете проверить пошаговое решение с ответом.
    5. Необязательно: Нажмите кнопку сброса, чтобы начать заново.

    Как упростить смешанные числа:

    Смешанная дробь состоит из двух частей: первая часть — это целое число, это число перед дробью.А вторая часть — числа числителя и знаменателя дроби. Целое число смешанной дроби должно быть целым числом. Вы можете вводить десятичные числа в дробных частях.

    • Сосредоточьтесь на знаке между заданными смешанными числами.
    • Если знак является сложением или вычитанием, сначала сложите или вычтите целые числа.
    • Если знак является умножением или делением, преобразовать в неправильные дроби.
    • Для сложения и вычитания выньте дробную часть отдельно и проверьте, совпадают ли нижние числа.Если это то же самое, просто сложите или вычтите числители с одинаковым знаменателем.
    • При делении инвертируют вторую неправильную дробь и меняют знак на умножение, а затем упрощают.
    • В дополнение и вычитание упростите дробь, а затем сложите целое число с дробью.
    • В умножении и делении упростить неправильную дробь и преобразовать в неправильную дробь.

    Примеры смешанных чисел

    Вопрос 1: Упростить 4 1/8 + 2 3/8

    Шаг 1: 4 1/8 + 2 3/8

    Сумма дается между двумя смешанными дробями.




    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.