Содержание

Перевод десятичных чисел в дробь: онлайн калькулятор

Говоря сухим математическим языком, дробь — это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1: Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

  • 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1: Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 — шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2: Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10n, где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

  • для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/103 = 1375/1000;
  • для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/106 = 625/1000000.

По сути, 10n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень — достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3: Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 — это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % — это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

        
  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  •     
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

        
  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
  2.     
  3. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

                                                                       
Основные свойства дробей
            
                    
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2.                 
  3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  4.                 
  5. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  6.                 
  7. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
  8.             
            

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

        
  • Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
  •     
  • Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

                                                                                                 
Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.             

Что поможет в решении:

            
                    
  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
  •                 
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
  •                 
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
  •             
            
Квадратное уравнение выглядит так:ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

 

Как решать уравнения с дробями

                                                                       
Универсальный алгоритм решения
            
                    
  1. Определить область допустимых значений.
  2.                 
  3. Найти общий знаменатель.
  4.                 
  5. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
  6.                 
  7. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
  8.                 
  9. Решить полученное уравнение.
  10.                 
  11. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
  12.                 
  13. Записать ответ, который прошел проверку.
  14.             
            

А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

Как решаем:

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

        
  • подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
  •     
  • умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

                                                                       
Что еще важно учитывать при решении
            
                    
  • если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
  •                 
  • делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
  •             
            

А вот и полезные видео для закрепления материала:

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Как решаем:

        
  1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
  2.     
  3. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  4.     
  5. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

    1 + 2x = 5х

        
  6.     
  7. Решим обычное уравнение.     

    5x — 2х = 1

        

    3x = 1

        

    х = 1/3

        

Ответ: х = 1/3.

Пример 2. Найти корень уравнения

Как решаем:

        
  1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
  2.     
  3. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
  4.     
  5. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.     

        
  6.     
  7. Переведем новый множитель в числитель..     

        
  8.     
  9. Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.     

    4 = х + 2

        

    х = 4 — 2 = 2

        

Ответ: х = 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Как решаем:

        
  1. Найти общий знаменатель:     

    3(x-3)(x+3)

        
  2.     
  3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:     

    3(x+3)(x+3)+3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)+3*36

        
  4.     
  5. Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:     

    x2-9=0

        
  6.     
  7. Решим полученное квадратное уравнение:     

    x2=9

        
  8.     
  9. Получили два возможных корня:     

    x1=−3, x2=3

        

    х = 4 — 2 = 2

        
  10.     
  11. Если x = −3, то знаменатель равен нулю:     

    3(x-3)(x+3)=0

        

    Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

        
  12.     
  13. Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Ответ: нет решения.

Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

правило, примеры. Онлайн калькулятор сокращения алгебраических дробей с подробным решением позволяет сократить дробь и перевести неправильную дробь в правильную дробь

В этой статье мы подробно остановимся на сокращении алгебраических дробей . Сначала разберемся, что понимают под термином «сокращение алгебраической дроби», и выясним, всегда ли алгебраическая дробь сократима. Дальше приведем правило, позволяющее проводить это преобразование. Наконец, рассмотрим решения характерных примеров, которые позволят уяснить все тонкости процесса.

Навигация по странице.

Что значит сократить алгебраическую дробь?

Изучая , мы говорили про их сокращение. мы назвали деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. Например, обыкновенную дробь 30/54 можно сократить на 6 (то есть, разделить на 6 ее числитель и знаменатель), что приведет нас к дроби 5/9 .

Под сокращением алгебраической дроби понимают аналогичное действие. Сократить алгебраическую дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель. Но если общим множителем числителя и знаменателя обыкновенной дроби может быть только число, то общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может быть многочлен , в частности, одночлен или число.

Например, алгебраическую дробь можно сократить на число 3 , что даст дробь . Также можно выполнить сокращение на переменную x , что приведет к выражению . Исходную алгебраическую дробь можно подвергнуть сокращению на одночлен 3·x , а также на любой из многочленов x+2·y , 3·x+6·y , x 2 +2·x·y или 3·x 2 +6·x·y .

Конечная цель сокращения алгебраической дроби состоит в получении дроби более простого вида, в лучшем случае – несократимой дроби.

Любая ли алгебраическая дробь подлежит сокращению?

Нам известно, что обыкновенные дроби подразделяются на . Несократимые дроби не имеют отличных от единицы общих множителей в числителе и знаменателе, следовательно, не подлежат сокращению.

Алгебраические дроби также могут иметь общие множители числителя и знаменателя, а могут и не иметь. При наличии общих множителей возможно сокращение алгебраической дроби. Если же общих множителей нет, то упрощение алгебраической дроби посредством ее сокращения невозможно.

В общем случае по внешнему виду алгебраической дроби достаточно сложно определить, возможно ли выполнить ее сокращение. Несомненно, в некоторых случаях общие множители числителя и знаменателя очевидны. Например, хорошо видно, что числитель и знаменатель алгебраической дроби имеют общий множитель 3 . Также несложно заметить, что алгебраическую дробь можно сократить на x , на y или сразу на x·y . Но намного чаще общего множителя числителя и знаменателя алгебраической дроби сразу не видно, а еще чаще – его просто нет. К примеру, дробь возможно сократить на x−1 , но этот общий множитель явно не присутствует в записи. А алгебраическую дробь сократить невозможно, так как ее числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Вообще, вопрос о сократимости алгебраической дроби очень непростой. И порой проще решить задачу, работая с алгебраической дробью в исходном виде, чем выяснить, можно ли эту дробь предварительно сократить. Но все же существуют преобразования, которые в некоторых случаях позволяют с относительно небольшими усилиями найти общие множители числителя и знаменателя, если таковые имеются, либо сделать вывод о несократимости исходной алгебраической дроби. Эта информация будет раскрыта в следующем пункте.

Правило сокращения алгебраических дробей

Информация предыдущих пунктов позволяет естественным образом воспринять следующее правило сокращения алгебраических дробей , которое состоит из двух шагов:

  • сначала находятся общие множители числителя и знаменателя исходной дроби;
  • если таковые имеются, то проводится сокращение на эти множители.

Указанные шаги озвученного правила нуждаются в разъяснении.

Самый удобный способ отыскания общих заключается в разложении на множители многочленов , находящихся в числителе и знаменателе исходной алгебраической дроби. При этом сразу становятся видны общие множители числителя и знаменателя, либо становится видно, что общих множителей нет.

Если общих множителей нет, то можно делать вывод о несократимости алгебраической дроби. Если же общие множители обнаружены, то на втором шаге они сокращаются. В результате получается новая дробь более простого вида.

В основе правила сокращения алгебраических дробей лежит основное свойство алгебраической дроби , которое выражается равенством , где a , b и c – некоторые многочлены, причем b и c – ненулевые. На первом шаге исходная алгебраическая дробь приводится к виду , из которого становится виден общий множитель c , а на втором шаге выполняется сокращение – переход к дроби .

Переходим к решению примеров с использованием данного правила. На них мы и разберем все возможные нюансы, возникающие при разложении числителя и знаменателя алгебраической дроби на множители и последующем сокращении.

Характерные примеры

Для начала нужно сказать про сокращение алгебраических дробей, числитель и знаменатель которых одинаковые. Такие дроби тождественно равны единице на всей ОДЗ входящих в нее переменных, например,
и т.п.

Теперь не помешает вспомнить, как выполняется сокращение обыкновенных дробей – ведь они являются частным случаем алгебраических дробей. Натуральные числа в числителе и знаменателе обыкновенной дроби , после чего общие множители сокращаются (при их наличии). Например, . Произведение одинаковых простых множителей можно записывать в виде степеней, а при сокращении пользоваться . В этом случае решение выглядело бы так: , здесь мы числитель и знаменатель разделили на общий множитель 2 2 ·3 . Или для большей наглядности на основании свойств умножения и деления решение представляют в виде .

По абсолютно аналогичным принципам проводится сокращение алгебраических дробей, в числителе и знаменателе которых находятся одночлены с целыми коэффициентами.

Пример.

Сократите алгебраическую дробь .

Решение.

Можно представить числитель и знаменатель исходной алгебраической дроби в виде произведения простых множителей и переменных, после чего провести сокращение:

Но более рационально решение записать в виде выражения со степенями:

Ответ:

.

Что касается сокращения алгебраических дробей, имеющих дробные числовые коэффициенты в числителе и знаменателе, то можно поступать двояко: либо отдельно выполнять деление этих дробных коэффициентов, либо предварительно избавляться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некоторое натуральное число. Про последнее преобразование мы говорили в статье приведение алгебраической дроби к новому знаменателю , его можно проводить в силу основного свойства алгебраической дроби. Разберемся с этим на примере.

Пример.

Выполните сокращение дроби .

Решение.

Можно сократить дробь следующим образом: .

А можно было предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на знаменателей этих коэффициентов, то есть, на НОК(5, 10)=10 . В этом случае имеем .

Ответ:

.

Можно переходить к алгебраическим дробям общего вида, у которых в числителе и знаменателе могут быть как числа и одночлены, так и многочлены.

При сокращении таких дробей основная проблема заключается в том, что общий множитель числителя и знаменателя далеко не всегда виден. Более того, он не всегда существует. Для того, чтобы найти общий множитель или убедиться в его отсутствии нужно числитель и знаменатель алгебраической дроби разложить на множители.

Пример.

Сократите рациональную дробь .

Решение.

Для этого разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Начнем с вынесения за скобки: . Очевидно, выражения в скобках можно преобразовать, используя

На первый взгляд алгебраические дроби кажутся очень сложными, и неподготовленный учащийся может подумать, что с ними невозможно ничего сделать. Нагромождение переменных, чисел и даже степеней навевает страх. Тем не менее, для сокращения обычных (например, 15/25) и алгебраических дробей используются одни и те же правила.

Шаги

Сокращение дробей

Ознакомьтесь с действиями с простыми дробями. Операции с обычными и алгебраическими дробями аналогичны. К примеру, возьмем дробь 15/35. Чтобы упростить эту дробь, следует найти общий делитель . Оба числа делятся на пять, поэтому мы можем выделить 5 в числителе и знаменателе:

15 5 * 3 35 → 5 * 7

Теперь можно сократить общие множители , то есть вычеркнуть 5 в числителе и знаменателе. В результате получаем упрощенную дробь 3/7 . В алгебраических выражениях общие множители выделяются точно так же, как и в обычных. В предыдущем примере мы смогли легко выделить 5 из 15 — тот же принцип применим и к более сложным выражениям, таким как 15x – 5. Найдем общий множитель. В данном случае это будет 5, так как оба члена (15x и -5) делятся на 5. Как и ранее, выделим общий множитель и перенесем его влево .

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

Чтобы проверить, все ли правильно, достаточно умножить на 5 стоящее в скобках выражение — в результате получатся те же числа, что были сначала. Сложные члены можно выделять точно так же, как и простые. Для алгебраических дробей применимы те же принципы, что и для обычных. Это наиболее простой способ сократить дробь. Рассмотрим следующую дробь:

(x+2)(x-3) (x+2)(x+10)

Отметим, что и в числителе (сверху), и в знаменателе (снизу) присутствует член (x+2), поэтому его можно сократить так же, как общий множитель 5 в дроби 15/35:

(x+2) (x-3) (x-3) (x+2) (x+10) → (x+10)

В результате получаем упрощенное выражение: (x-3)/(x+10)

Сокращение алгебраических дробей

Найдите общий множитель в числителе, то есть в верхней части дроби. При сокращении алгебраической дроби первым делом следует упростить обе ее части. Начните с числителя и постарайтесь разложить его на как можно большее число множителей. Рассмотрим в данном разделе следующую дробь:

9x-3 15x+6

Начнем с числителя: 9x – 3. Для 9x и -3 общим множителем является число 3. Вынесем 3 за скобки, как это делается с обычными числами: 3 * (3x-1). В результате данного преобразования получится следующая дробь:

3(3x-1) 15x+6

Найдите общий множитель в числителе. Продолжим выполнение приведенного выше примера и выпишем знаменатель: 15x+6. Как и раньше, найдем, на какое число делятся обе части. И в этом случае общим множителем является 3, так что можно записать: 3 * (5x +2). Перепишем дробь в следующем виде:

3(3x-1) 3(5x+2)

Сократите одинаковые члены. На этом шаге можно упростить дробь. Сократите одинаковые члены в числителе и знаменателе. В нашем примере это число 3.

3 (3x-1) (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

Определите, что дробь имеет простейший вид. Дробь полностью упрощена в том случае, когда в числителе и знаменателе не осталось общих множителей. Учтите, что нельзя сокращать те члены, которые стоят внутри скобок — в приведенном примере нет возможности выделить x из 3x и 5x, поскольку полными членами являются (3x -1) и (5x + 2). Таким образом, дробь не поддается дальнейшему упрощению, и окончательный ответ выглядит следующим образом:

(3x-1) (5x+2)

Потренируйтесь сокращать дроби самостоятельно. Лучший способ усвоить метод заключается в самостоятельном решении задач. Под примерами приведены правильные ответы.

4(x+2)(x-13) (4x+8)

Ответ: (x=13)

2x 2 -x 5x

Ответ: (2x-1)/5

Специальные приемы

Вынесите отрицательный знак за пределы дроби. Предположим, дана следующая дробь:

3(x-4) 5(4-x)

Заметьте, что (x-4) и (4-x) “почти” идентичны, но их нельзя сократить сразу, поскольку они “перевернуты”. Тем не менее, (x — 4) можно записать как -1 * (4 — x), подобно тому как (4 + 2x) можно переписать в виде 2 * (2 + x). Это называется “переменой знака”.

-1 * 3(4-x) 5(4-x)

Теперь можно сократить одинаковые члены (4-x):

-1 * 3 (4-x) 5 (4-x)

Итак, получаем окончательный ответ: -3/5 . Научитесь распознавать разницу квадратов. Разница квадратов — это когда квадрат одного числа вычитается из квадрата другого числа, как в выражении (a 2 — b 2). Разницу полных квадратов всегда можно разложить на две части — сумму и разницу соответствующих квадратных корней. Тогда выражение примет следующий вид:

A 2 — b 2 = (a+b)(a-b)

Этот прием очень полезен при поиске общих членов в алгебраических дробях.

  • Проверьте, правильно ли вы разложили то или иное выражение на множители. Для этого перемножьте множители — в результате должно получиться то же самое выражение.
  • Чтобы полностью упростить дробь, всегда выделяйте наибольшие множители.

Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель , отличный от единицы, называют сокращением дроби .

Чтобы сократить обыкновенную дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.

Это число является наибольшим общим делителем числителя и знаменателя данной дроби.

Возможны следующие формы записи решения примеров на сокращение обыкновенных дробей.

Учащийся вправе выбрать любую форму записи.

Примеры. Упростить дроби.

Сократим дробь на 3 (делим числитель на 3;

делим знаменатель на 3).

Сокращаем дробь на 7.

Выполняем указанные действия в числителе и знаменателе дроби.

Полученную дробь сокращаем на 5.

Сократим данную дробь 4) на 5·7³ — наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который состоит из общих множителей числителя и знаменателя, взятых в степени с наименьшим показателем.

Разложим числитель и знаменатель этой дроби на простые множители.

Получаем: 756=2²·3³·7 и 1176=2³·3·7² .

Определяем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя дроби 5) .

Это произведение общих множителей, взятых с наименьшими показателями.

НОД(756; 1176)=2²·3·7 .

Делим числитель и знаменатель данной дроби на их НОД, т. е. на 2²·3·7 получаем несократимую дробь 9/14 .

А можно было записать разложения числителя и знаменателя в виде произведения простых множителей, не применяя понятие степени, а затем произвести сокращение дроби, зачеркивая одинаковые множители в числителе и знаменателе. Когда одинаковых множителей не останется — перемножаем оставшиеся множители отдельно в числителе и отдельно в знаменателе и выписываем получившуюся дробь 9/14 .

И, наконец, можно было сокращать данную дробь 5) постепенно, применяя признаки деления чисел и к числителю и к знаменателю дроби. Рассуждаем так: числа 756 и 1176 оканчиваются четной цифрой, значит, оба делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Числитель и знаменатель новой дроби — числа 378 и 588 также делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Замечаем, что число 294 — четное, а 189 — нечетное, и сокращение на 2 уже невозможно. Проверим признак делимости чисел 189 и 294 на 3 .

(1+8+9)=18 делится на 3 и (2+9+4)=15 делится на 3, следовательно, и сами числа 189 и 294 делятся на 3 . Сокращаем дробь на 3 . Далее, 63 делится на 3, а 98 — нет. Перебираем другие простые множители. Оба числа делятся на 7 . Сокращаем дробь на 7 и получаем несократимую дробь 9/14 .

Калькулятора онлайн выполняет сокращение алгебраических дробей в соответствии с правилом сокращения дробей: замена исходной дроби равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем, т.е. одновременное деление числителя и знаменателя дроби на их общий наибольший общий делитель (НОД). Также калькулятор выводит подробное решение, которое поможет понять последовательность выполнения сокращения.

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

  1. Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
  2. Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
  3. В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:
  • определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
  • сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
  • выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
  • перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.
  • В результате сокращения может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет переведена в правильную дробь.
  • II. Для справки:

    Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь (простая дробь) записывается в виде двух чисел (числитель дроби и знаменатель дроби), разделенных горизонтальной чертой (дробной чертой), обозначающей знак деления. числитель дроби — число, стоящее над дробной чертой. Числитель показывает, сколько долей взяли у целого. знаменатель дроби — число, стоящее под дробной чертой. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. простая дробь — дробь, не имеющая целой части. Простая дробь может быть правильной или неправильной. правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя, поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь — число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

    III. Примечание:

    1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
    2. Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

    Калькулятор онлайн

    На этой странице вы найдете отличный интерактивный калькулятор: простой в усвоении и удобный для обширной аудитории пользователей интернета. Онлайн-калькулятор для вычисления математических функций: тригонометрических, матриц, логарифмов, уравнений, и построения графиков. Есть все необходимые функции, быстро загружается, не требует установки на ПК.. Он по праву считается на сегодняшний момент одним из лучших среди сервисов интерактивных математических калькуляторов. Основное преимущество этого онлайн сервиса — это использование инженерного калькулятора с любого компьютера или мобильного устройства в любой удобный для вас момент. Использовать его можно круглосуточно, главное чтобы был выход в интернет. Также ещё одним хорошим подспорьем является то, что сервис предоставляет этот калькулятор абсолютно бесплатно и не требуется никакая регистрация для пользователей.

    Интерактивный калькулятор умеет выполнять как простые, так и сложные математические вычисления: извлечения корней, логарифмы, тригонометрические функции, проценты, вычисление матриц, факториалов, интегралов, дробей, векторов и комплексных чисел, решения сложных математических формул, простых уравнений и сложных систем уравнений, так дифференциальных уравнений и их систем, и еще множество других вычислений

    Также возможно построение различных графиков, что чрезвычайно удобно для быстрого и наглядного решения сложных математических задач для инженеров, студентов и школьников.

    Кнопки и команды онлайн-калькулятора

    В списке ниже указаны все клавиши и команды калькулятора и выполняемые ими операции.

    Клавиша Символ Операция
    pi pi Постоянная pi
    е е Число Эйлера
    % % Процент
    ( ) ( ) Открыть/Закрыть скобки
    , , Запятая
    sin sin(α) Синус угла
    cos cos(β) Косинус
    tan tan(y) Тангенс
    sinh sinh() Гиперболический синус
    cosh cosh() Гиперболический косинус
    tanh tanh() Гиперболический тангенс
    sin-1 asin() Обратный синус
    cos-1 acos() Обратный косинус
    tan-1 atan() Обратный тангенс
    sinh-1 asinh() Обратный гиперболический синус
    x2 ^2 Возведение в квадрат
    xy ^ Возведение в степень
    10x 10^() Возведение в степень по основанию 10
    ex exp() Возведение в степень числа Эйлера
    √x sqrt(x) Квадратный корень
    y√x sqrt(x,y) Извлечение корня
    log log(x) Десятичный логарифм
    ln ln(x) Натуральный логарифм
    logyx log(x,y) Логарифм
    mod mod Деление с остатком
    ! ! Факториал
    i / j i / j Мнимая единица(комплексное число)
    Re Re() Выделение целой действительной части
    Im Im() Исключение действительной части
    |x| abs() Модуль числа
    /x arg() Аргумент функции
    ()3 () Вектор с 3 параметрами
    ()4 () Вектор с 4 параметрами
    Deg   Градусы
    Rad   Радианы
    Дополнительные функции (набираются только вручную на клавиатуре)
      ncr() Биноминальный коэффициент
      gcd() НОД
      lcm() НОК
      sum() Суммарное значение всех решений
      factorize() Разложение на простые множители
      diff() Дифференцирование
      Matrix() Матрицы
      Solve() Уравнения и системы уравнений
      Plot() Построение графиков

    Калькулятор Онлайн | Конвертер Валют | Кредитный Калькулятор | Лучший | Бесплатный

    Конвертер единиц длины и расстояния онлайн

    , представленный на нашем сайте, разработан для перевода одних

    единиц длины и расстояния

    в другие. Наш

    конвертер единиц длины и расстояния онлайн

    предоставляет Вам возможность очень просто без регистрации и авторизации преобразовать

    длину и расстояние

    между следующими системами единиц измерения:

    Метрическая система
    (метр, декаметр, гектометр, километр, мегаметр, гигаметр, тераметр, петаметр, эксаметр, зеттаметр, иоттаметр, дециметр, сантиметр, миллиметр, микрометр, нанометр, пикометр, фемтометр, аттометр, зептометр, иоктометр).

    Британская/американская система
    (лига, лье, миля, фурлонг, чейн, род, ярд, инспекционный фут, фут, линк, хэнд, дюйм, линия большая, линия малая, мил).

    Японская система
    (мо, рин, бу, сун, сяку, кэн, хиро, дзё, тё, ри).

    Древнегреческая система
    (палайста, плетр, миля, стадий, амма, акена, оргия, пехис греческий, пехис короткий, пус, декапод, гексапод, локоть греческий, локоть короткий, фут греческий, спитам, дихас, палестра, ладонь, шаг, бема, кондиль, дактиль, палец, стадий олимпийский, стадий аттический, стадий птолемеевский).

    Старорусская система
    (пядь, стопа, локоть, аршин, шаг, мера, полсаженя, лоб, столбец, посох, витой посох, сажень, катет, круг, косая сажень, гипотенуза, пясть, вершок, нокоть, линия, волос, волосок, верста, столбовая верста, мерная верста, миля, великая сажень, городовая сажень, казённая сажень, мерная сажень, трёхаршинная сажень, четырёхаршинная сажень, кладочная сажень, народная сажень, простая сажень, царская сажень, церковная сажень, малая сажень, маховая сажень, морская сажень, сажень без чети, трубная сажень).

    Единицы, применяемые в технике
    (юнит).

    Типографическая система
    (твип, пункт, пункт дидо, пункт хоукса, метрический пункт, пункт фурнье, цицеро, нонпарель).

    Флотская система
    (международная морская миля, британская морская миля, международный кабельтов, кабельтов, морская сажень, фатом).

    Единицы, применяемые в астрономии
    (радиус луны, радиус земли, радиус юпитера, световая секунда, радиус солнца, световой месяц, световая минута, астрономическая единица, спат, световой час, световые сутки, световая неделя, световой год, парсек, сириометр).

    Единицы, применяемые в физике
    (планковская длина, ферми, классический радиус электрона, икс-единица, комптоновская длина волны электрона, боровский радиус, ангстрем).

    Для преобразования

    длины и расстояния

    в другие
    единицы измерения
    сначала выберите
    систему единиц измерения
    и единицу которую, нужно конвертировать, после этого — систему и единицу, в которую конвертируем, а потом введите заданное значение

    длины (расстояния)

    и нажмите или клавишу «Enter», или кнопку «Конвертировать». После указанных действий на экран будут выведены значения

    длины и расстояния

    в других единицах измерения.

    Понравится Вам представленный на нашем сайте

    конвертер единиц длины и расстояния онлайн

    или нет, всё равно оставляйте комментарии и пожелания. Мы готовы проанализировать каждое замечание по поводу работы

    конвертера единиц длины и расстояния

    чтобы сделать его лучше. Будем рады каждому положительному комментарию и благодарности, поскольку это не что иное, как подтверждение того, что наш труд и наши усилия оправданы, а

    конвертер единиц длины и расстояния онлайн

    полезен Вам, уважаемые пользователи!!!

    Перевод десятичных дробей в обыкновенные онлайн

    Иногда по условиям математической задачи требуется перевести десятичные дроби в обыкновенные. Порой осуществить такой процесс бывает сложно, кроме этого он занимает достаточно много времени. В таком случае на помощь приходят онлайн-калькуляторы, производящие преобразование автоматически. Давайте ознакомимся с двумя представителями подобных веб-сервисов более детально.

    Читайте также: Конвертеры величин онлайн

    Переводим десятичные дроби в обыкновенные с помощью онлайн-калькулятора

    Процесс перевода не займет много времени, если подобрать правильный интернет-ресурс, в котором и будут производиться все манипуляции. Такие сайты работают примерно по одному и тому же принципу, поэтому нет смысла рассматривать каждый из них. Вместо этого мы предлагаем развернутое руководство по работе на двух калькуляторах.

    Способ 1: Calc

    Справочный портал Calc бесплатно предоставляет множество различных калькуляторов и конвертеров величин. На нем присутствует и интересующий нас инструмент, взаимодействие с которым происходит так:

    Перейти на сайт Calc

    1. Перейдите на страницу калькулятора, воспользовавшись указанной выше ссылкой, где отметьте маркером пункт «Перевести десятичную дробь в обычную».
    2. В отобразившемся поле введите необходимое число, используя точку для отделения целой части от дробной.
    3. Кликните левой кнопкой мыши на «Перевести десятичную дробь в обычную».
    4. Просмотрите полученный результат.
    5. Решением вы можете поделиться в социальных сетях или сразу распечатать документ, если это требуется.

    Всего пять простых действий потребовалось выполнить, чтобы получить итоговое число в виде обычной дроби. Мы можем смело рекомендовать Calc к использованию, поскольку он отлично справляется со своей основной задачей, а с управлением разберется даже неопытный юзер.

    Способ 2: Calcs

    Интернет-ресурс Calcs имеет схожее название с предыдущим и практически идентичную функциональность. Однако присутствующие дополнительные элементы делают его уникальным и привлекают внимание некоторых пользователей. Процедура перевода дробей происходит буквально в несколько кликов:

    Перейти на сайт Calcs

    1. Находясь на сайте Calcs, разверните раздел «Математика» и выберите пункт «Дроби».
    2. Переместитесь вниз по вкладке, где отыщите «Перевести десятичную дробь в обыкновенную».
    3. Прочитайте подробнее об алгоритме преобразования, чтобы понимать принцип, по которому работает используемый калькулятор.
    4. Если нужно, прочтите список примеров. Здесь наглядно показано, какие действия следует выполнять, чтобы самостоятельно перевести дроби.
    5. Теперь поднимитесь вверх по вкладке и в соответствующее поле впишите дробь для перевода.
    6. Затем кликните на «Рассчитать».
    7. Получив результат, можете сразу приступать к решению других примеров.

    Особенность Calcs заключается в наличии детальных объяснений по решению задач. Здесь также приводятся примеры, позволяющие быстрее понять принцип получения правильного ответа. Только за это рассмотренный веб-ресурс и нравится многим пользователям.

    Сегодня нами было рассмотрено два интернет-сервиса по переводу десятичных дробей в обыкновенные. Как видите, в этом нет ничего сложного, нужно лишь ввести число, и вы моментально получите правильный ответ. Что же касается подбора калькулятора для расчетов, то каждый юзер выбирает вариант индивидуально под себя.

    Читайте также:
    Перевод в систему СИ онлайн
    Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн
    Перевод из восьмеричной в десятичную онлайн
    Сложение систем счисления онлайн

    Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
    Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
    Помогла ли вам эта статья?
    ДА НЕТ

    Дробь решение

    Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

     Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа —2/3— у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица — все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

    «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

    А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополамдва хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

    Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

    Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

    В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, — постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

    Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

    Даже сейчас иногда говорят:»Он скрупулёзно изучил этот вопрос.» Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово «скрупулёзно» от римского названия 1/288 асса — «скрупулус». В ходу были и такие названия: «семис»- половина асса«секстанс»- шестая его доля, «семиунция»- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

    Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель — снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

    Скачать презентацию знакомство с дробями 

    видео дроби

    Исследуй дальше: Игра Дроби

     

    Калькулятор общего знаменателя

    — Онлайн-калькулятор общего знаменателя

    Калькулятор общего знаменателя

    — это онлайн-инструмент, который вычисляет и отображает общий знаменатель для заданного набора дробей.

    Что такое калькулятор общего знаменателя?

    «Калькулятор общего знаменателя» — это онлайн-инструмент, который вычисляет и отображает общий знаменатель для заданного набора дробей. «Калькулятор общего знаменателя» Cuemath поможет вам вычислить быстрее и даст вам общий знаменатель любых двух наборов дробей в течение нескольких секунд.

    Примечание. Введите не более 2 цифр в каждое поле ввода.

    Как пользоваться калькулятором общего знаменателя?

    Для использования калькулятора выполните следующие простые шаги:

    • Шаг 1 : Введите любые два набора дробей в соответствующие поля ввода.
    • Шаг 2 : Щелкните «Рассчитать» , чтобы получить общий знаменатель для обеих дробей.
    • Шаг 3 : Щелкните «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новый набор дробей.

    Как сделать знаменатели общими?

    Есть два простых шага, чтобы получить общий знаменатель для данного набора дробей.

    • Шаг 1: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
    • Шаг 2: Умножьте дробь на соответствующее число, чтобы знаменатели дробей были равны значению НОК.

    Давайте разберемся в этом с помощью следующего примера.

    Хотите найти сложные математические решения за секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Решенные примеры:

    Найдите общий знаменатель для 3/4 и 1/6.

    Решение:

    Даны дроби 3/4 и 1/6.

    НОК 4 и 6 = 12. Теперь давайте воспользуемся этой НОК.

    В первой дроби знаменатель равен 4. Теперь нам нужно будет проверить число, на которое нам нужно умножить это 4, чтобы получилось 12 (12 ÷ 4 = 3, здесь 3). Поэтому умножаем 3/4 на 3, чтобы дробь стала 9/12

    .

    Во второй дроби знаменатель равен 6. Нам снова нужно будет проверить число, на которое нам нужно умножить это 6, чтобы получилось 12 (12 ÷ 6 = 2, здесь 2). Поэтому умножаем 1/6 на 2, чтобы дробь стала 2/12

    .

    Следовательно, мы получаем 9/12 и 2/12, которые имеют общий знаменатель 12 и являются эквивалентными дробями 3/4 и 1/6 соответственно.

    Теперь попробуйте на калькуляторе найти общий знаменатель для следующего набора дробей.

    • 4/5 и 3/11
    • 17/12 и 15/51
    • 11.07 и 19.09
    Калькулятор обыкновенной дроби

    | PureCalculators

    Содержание
    Что такое калькулятор дробей?

    Калькулятор дробей — это бесплатный онлайн-инструмент, который поможет вам с математикой, относящейся к обычным дробям. С помощью нашего калькулятора вы можете рассчитать результат сложения, вычитания, умножения и деления двух общих дробей.

    С помощью этого калькулятора вы можете делать следующее:

    Сложение дробей

    Вычитание дробей

    Умножение дробей

    Деление дробей

    Прохождение курса на дроби
    Что такое дробь?

    Дробь — это число, которое записывается двумя числами. Например, дробь 2/3 означает, что это две из трех равных частей. Читайте дальше и узнавайте больше о чудесном мире дробей!

    Что такое дроби?
    Как пользоваться калькулятором обыкновенных дробей?

    Воспользоваться нашим калькулятором очень просто! Просто введите два ваших фактора в эквивалентные поля ввода и выберите тип расчета, который вы хотите сделать.Вы можете складывать, вычитать, умножать и делить дроби с помощью нашего калькулятора.

    После заполнения дробей и выбора типа расчета просто нажмите «Рассчитать»! После этого вы увидите результат расчета в поле результатов.

    Могу ли я вычислить отрицательные дробные числа с помощью калькулятора?

    Чтобы вычислить отрицательные дробные числа, воспользуйтесь нашим калькулятором отрицательных дробей.

    После того, как вы ввели значения дробных чисел в соответствующие поля, нажмите кнопку «Рассчитать»!

    Формула числа дробей

    a / b

    Как делать числа дробей?
    Пример сложения дробного числа

    ⅓ + ⅔ = 1

    Пример вычитания дробного числа

    ⅘ — ⅖ = ⅕

    Пример умножения дробного числа

    ½ * ½ = ¼

    Пример деления дробного числа

    ½ / ½ = 1

    Какое дробное число находится между 0 и 1?

    Чтобы любой множитель считался правильной дробью, он также должен быть правильным числом.Эти дроби будут иметь меньшее число вверху, чем внизу синтаксиса.

    Математические правила о числах дробей
    Сводка чисел дробей

    Мир дробей может показаться сложным, но правила довольно просты! Используя наш бесплатный калькулятор дробей, работа с дробями должна быть простой и удобной.


    Автор статьи

    Джон Круз

    Джон — аспирант, увлеченный математикой и образованием. В свободное время Джон любит ходить в походы и кататься на велосипеде.


    Калькулятор обыкновенных дробей Английский

    Ср 28 июл 2021

    В категории Математические калькуляторы

    Добавьте калькулятор обыкновенных дробей на свой веб-сайт

    Заказ калькулятора дробей | Математические калькуляторы | Онлайн-калькулятор

    Калькулятор упорядочивания дробей — это бесплатный онлайн-калькулятор, который позволяет вам разместить ряд дробей в порядке их размера. Калькулятор упорядочивания дробей может упорядочить дроби по количеству от наименьшего к наибольшему и от наибольшего к наименьшему.Калькулятор упорядочивания дробей — отличный инструмент для вычисления дробей, который помогает проверять домашние задания и / или готовиться к экзаменам. Вы можете ввести обычную дробь в Калькулятор упорядочивания дробей и десятичные дроби. Калькулятор упорядочивания дробей может вычислять простые и десятичные дроби по отдельности или обе вместе (например, 1/2, 3/4, 0,5, 0,75).

    Сортировка результатов калькулятора дробей
    Порядок от наименьшего к наибольшему

    [47 голосов]

    От наименьшего до наибольшего порядка

    1. Введите дроби в калькулятор упорядочивания дробей.Дроби можно ввести, набрав числитель (верхнее число дроби), затем косую черту (косая черта используется для обозначения винкулема) и, наконец, знаменатель (нижнее число дроби). Например, ½ — это то же самое, что и 1/2. Кроме того, вы можете ввести десятичные числа как средство выражения дроби.
    2. Введите все дроби, которые вы хотите отсортировать от наименьшей к наибольшей. Убедитесь, что вы разделяете каждую дробь запятой. Например, 3/8, 1/9, 6/7
    3. После того, как вы ввели все свои дроби, нажмите «Упорядочить от наименьшего к наибольшему»
    4. Калькулятор упорядочения дробей упорядочит дроби от наименьшего к наибольшему

    Как для упорядочивания дробей от наибольшего к наименьшему

    1. Введите дроби в Калькулятор упорядочивания дробей.Дроби можно ввести, набрав числитель (верхнее число дроби), затем косую черту (косая черта используется для обозначения винкулема) и, наконец, знаменатель (нижнее число дроби). Например, 1/2 — это то же самое, что ½
    2. Введите все дроби, которые вы хотите упорядочить, от наибольшего к наименьшему. Убедитесь, что вы разделяете каждую дробь запятой. Например, 1/2, 3/4, 6/7
    3. После того, как вы ввели все дроби, нажмите «Упорядочить от наибольшего к наименьшему»
    4. Калькулятор упорядочения дробей упорядочит дроби от наибольшего к наименьшему

    Что такое дробь?

    В математических терминах дробь — это числовая величина, которая не является целым числом.1, 2, 3 и т. Д. — целые числа. В математике целые числа также называют «целыми числами» и / или «натуральными числами». Обратите внимание, что это может немного сбивать с толку, поскольку целые числа — это только целые числа, если они являются положительными целыми числами.

    Итак, дробь — это не целое число. Целое число можно определить как:

    Целое число — это положительное число, которое НЕ является дробью, не является процентом и не является десятичным числом.

    В чем разница между целым числом и целым числом?

    Разница между целым числом и целым числом состоит в том, что целые числа могут содержать минус числа

    Давайте посмотрим на пример: если мы посмотрим на таблицу ниже, мы увидим, что целые числа могут быть целыми числами, когда они являются положительными целыми числами (что есть, они больше нуля), но не все целые числа являются целыми числами (когда целое число меньше или равно нулю, это не целое число).

    Целые числа Целое число V
    Целое отрицательное Целое положительное
    и меньше -9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и более
    Целое число

    Итак, мы знаем, что можем определить дробь как числовую величину, которая не является целым числом, но простыми словами, что это означает. Говоря простым языком, дробь — это равная часть объекта или, по математике, часть числа.Легко представить себе это торт.

    Пример дроби — разделение торта.

    Представьте, что у вас день рождения. Вы покупаете красивый круглый торт на день рождения. Это один (1) торт.

    У вас 8 друзей, которые приходят на ваш день рождения, поэтому вы разрезаете торт на шестнадцать частей. Вы делаете это, разрезая торт пополам. Это дает вам 2 куска торта. Затем вы разрезаете эти две части посередине. Это дает вам 4 куска торта. Наконец, вы разрезаете 4 части вдоль середин, чтобы получить 8 частей праздничного торта.Важное слово здесь — штуки. У нас есть 8 кусков торта, которые вместе составляют целый торт. Давайте посмотрим, как мы выражаем наш пример в математических терминах, это также поможет нам позже объяснить, как записываются дроби.

    Понимание дробей — пример торта
    Количество штук дробь
    1 1
    2 ½
    4 9017 9017 9017

    В приведенной выше таблице показано, как мы записываем дробь.Такой способ записи дроби называется обыкновенной дробью или обыкновенной дробью.

    Что такое вульгарная фракция?

    Простая дробь (или обыкновенная дробь) — это дробь, выраженная числителем и знаменателем (не десятичным), причем два числа разделяются винкулемом.

    Проще говоря, обыкновенная дробь или обыкновенная дробь — это одно число, написанное над другим и разделенное линией. В математике два числа в дроби имеют особые имена, как и линия, разделяющая верхнее и нижнее число.

    Как называется число в верхней части дроби?

    Число в верхней части дроби называется числителем

    Как называется число в нижней части дроби?

    Число в верхней части дроби называется знаменателем

    Как называется черта дроби?

    Линия дроби, разделяющая верхнее число (числитель) и нижнее число (знаменатель), называется Винкулем.

    Что такое десятичная дробь?

    Десятичная дробь — это обыкновенная дробь, знаменатель которой является степенью 10 (10, 100, 1000, 10000, 100000 и т. Д.).

    Десятичные числа могут быть выражены как обыкновенная дробь или десятичное число. Это особенно полезно при сложении, вычитании, умножении и делении дробей.

    Порядок дробей

    Порядок дробей — это процесс размещения нескольких обыкновенных дробей и / или десятичных дробей в порядке, основанном на их относительном размере (от наименьшего к наибольшему или от наибольшего к наименьшему).

    Как рассчитать порядок смешанных дробей?

    Итак, теперь мы знаем, что существуют простые и десятичные дроби.Мы также знаем, что с десятичными дробями довольно легко работать для сложения, вычитания, умножения и деления. Мы также можем использовать онлайн-калькулятор упорядочивания дробей, чтобы работать с нашими дробями и проверять наши результаты. Давайте теперь посмотрим, как мы вручную упорядочиваем дроби

    Обычные дроби можно расположить по порядку:

    1. Использование общего знаменателя
    2. Использование перекрестного умножения

    Дополнительные калькуляторы дробей

    Вот некоторые из наших других калькуляторов дробей, которые вы можете будут полезны, в них далее обсуждается вычисление общих дробей с использованием общего знаменателя и перекрестного умножения дробей.

    Математические калькуляторы

    Вам также могут пригодиться следующие математические калькуляторы.

    Калькулятор десятичных дробей — с шагами для решения

    Преобразуйте десятичную дробь в дробь с помощью нашего калькулятора, введя десятичное значение ниже. Калькулятор показывает всю работу в решении, поэтому вы можете видеть каждый шаг.

    Результат дроби:

    Шаги по преобразованию десятичной дроби в дробь

    Преобразует десятичную дробь в дробь, помещая десятичную дробь над 1 в формате дроби

    0.75 = 0,751

    Умножьте числитель и знаменатель на 10, чтобы исключить десятичные разряды

    0,75 × 101 × 10 = 7,510

    Умножьте числитель и знаменатель на 10, чтобы удалить десятичные разряды

    7,5 × 1010 × 10 = 75100

    Уменьшите дробь, найдя наибольший общий множитель. Наибольший общий делитель 75 и 100 равен 25

    Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (25)

    75 ÷ 25100 ÷ 25 = 34



    Вы хотите преобразовать дробь в десятичную?

    Как преобразовать десятичную дробь в дробную

    Десятичные и дробные числа представляют собой число, не являющееся четным целым числом, или число, не являющееся целым числом.Каждое десятичное число можно преобразовать в дробь всего за три простых шага.

    Обратите внимание, что процесс преобразования повторяющейся десятичной дроби отличается.

    Шаг первый: создание начальной дроби

    Первым шагом в преобразовании десятичной дроби в дробь является создание начальной дроби с десятичной дробью в качестве верхнего числа и 1 в качестве нижнего числа.

    Например, , чтобы преобразовать 0,75 в дробь, начните с создания дроби с 0,75 в числителе и 1 в знаменателе.

    0,75 = 0,751

    Шаг второй: умножить на десять

    Следующим шагом является умножение числителя и знаменателя на 10, чтобы удалить десятичный знак. Продолжайте умножать оба числа на 10, пока числитель не станет целым числом.

    Продолжая приведенный выше пример, давайте преобразуем 0,751 в 75100.

    0,751 = (0,75 × 10) (1 × 10) = 7,510
    7,510 = (7,5 × 10) (10 × 10) = 75100

    Шаг третий: Уменьшите дробь

    Последний шаг в преобразовании десятичной дроби в дробь — уменьшить или упростить дробь.Чтобы уменьшить, найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Затем разделите числитель и знаменатель на наибольший общий множитель.

    Чтобы завершить приведенный выше пример, мы знаем, что наибольший общий делитель 75 и 100 равен 25. Итак, давайте разделим числитель и знаменатель на 25, чтобы найти уменьшенную дробь.

    75100 = (75 ÷ 25) (100 ÷ 25)
    75100 = 34

    Совет: используйте наш упрощатель дробей, чтобы легко уменьшить дробь.

    Для отрицательных чисел удалите отрицательный символ из начального десятичного разделителя, затем выполните указанные выше действия. После преобразования в дробную форму снова добавьте отрицательный знак.

    Как преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь

    Повторяющиеся десятичные числа требуют немного другого процесса для преобразования в дробь. Повторяющееся десятичное число — это бесконечное десятичное число, например 1.1787878.

    Эти числа обычно выражаются в округлой форме, например.788, или с такой перекладиной: 1.178.

    Шаг первый: создание уравнения

    Первым шагом в преобразовании повторяющейся десятичной дроби является создание алгебраического уравнения для представления десятичной дроби.

    Например, преобразует десятичную дробь 1,178 в дробь. Начните с создания уравнения, чтобы присвоить x выражение 1.1787878.

    х = 1,1787878

    Шаг второй: умножайте на 10, пока десятичная дробь не окажется слева

    Второй шаг — продолжить умножение обеих частей уравнения на 10, пока повторяющееся число не окажется слева от десятичной точки.

    Если в шаблоне повторяется несколько повторяющихся чисел, умножьте их на 10, пока повторяющийся шаблон не окажется слева от десятичной точки.

    Продолжая приведенный выше пример, давайте умножим обе части уравнения на 10 до тех пор, пока повторяющаяся часть десятичной дроби «78» не окажется слева от десятичной точки.

    x = 1,1787878
    10 × x = 10 × 1,1787878
    10x = 11,787878
    10 × 10x = 10 × 11,787878
    100x = 117,87878
    10 × 100x = 10 × 117.87878
    1000x = 1178,78

    Шаг третий: умножайте на 10 до тех пор, пока десятичная дробь не окажется справа

    Третий шаг — создать новое уравнение для x и умножить до тех пор, пока повторяющаяся десятичная часть не окажется справа от десятичной точки.

    Основываясь на нашем примере, умножьте обе части уравнения на 10 до тех пор, пока повторяющаяся часть десятичной дроби «78» не окажется справа от десятичной точки.

    x = 1,1787878
    10 × x = 10 × 1,1787878
    10x = 11.78

    Шаг четвертый: объедините уравнения

    Следующим шагом является объединение уравнений и перемещение обеих переменных x влево и обоих десятичных значений вправо.

    Давайте объединим уравнения и решим.

    1000x — 10x = 1178,78 — 11,788

    Шаг пятый: решить

    Наконец, найдите x, чтобы преобразовать десятичное значение в дробь.

    Давайте объединим уравнения и решим.

    1000x — 10x = 1178,78 — 11,78
    990x = 1167
    990×990 = 1167990
    x = 1167990

    Таблица преобразования десятичных дробей в дробные

    Альтернативный метод преобразования десятичной дроби в дробь — использовать таблицу преобразования, подобную этой.См. Дробные эквиваленты некоторых распространенных десятичных значений ниже. Таблица позволяет удобно увидеть соответствующую дробь для десятичного числа.

    Таблица, показывающая преобразование десятичных чисел в обыкновенные дроби
    Десятичное значение Значение дроби
    0,0625 1/16
    0,08333 1/12
    0,1 1/10
    0.111 1/9
    0,125 1/8
    0,1666 1/6
    0,2 ​​ 1/5
    0,222 2/9
    0,25 1/4
    0,333 1/3
    0,375 3/8
    0,4 2/5
    0,444 9/4
    0.5 1/2
    0,555 9/5
    0,6 3/5
    0,625 5/8
    0,666 2/3
    0,75 3/4
    0,777 9/7
    0,8 4/5
    0,8333 5/6
    0,875 7/8
    0.888 9/8

    См. Больше десятичных эквивалентов дробной части.

    Калькулятор несводимых долей

    — онлайн-приложение для упрощения наименьшего члена

    Поиск инструмента

    Несводимые дроби

    Инструмент для сокращения фракций за минимальный срок. Дробь с наименьшими значениями (неприводимая дробь) — это уменьшенная дробь, в которой числитель и знаменатель взаимно просты (у них нет общих множителей)

    Результаты

    Несводимые дроби — dCode

    Тег (и): арифметика, символьные вычисления

    Поделиться

    dCode и другие

    dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
    Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

    Упростите дроби с наименьшим сроком

    Конвертер десятичной дроби в наименьшее значение

    Ответы на вопросы (FAQ)

    Что такое дробь в младшем члене? (Определение)

    Дробь можно записать по-разному, сохранив свое значение.

    Пример: $ \ frac {50} {100} = \ frac {5} {10} = \ frac {2} {4} = \ frac {1} {2} = 0,5 $

    Дробь в наименьшей форме ( несократимая дробь ) — это дробь, делитель которой (число под чертой дроби) является наименьшим возможным целым числом. NB: делимое (число над дробной чертой) также должно быть целым числом.

    Несократимая дробь обычно является предпочтительным форматом для записи дроби в простейшей форме.

    Пример: $ \ frac {1} {2} $ — младшая дробь, а $ \ frac {2} {4} $ — не младшая дробь.

    Как составить дробь в кратчайшие сроки?

    Чтобы упростить дробь $ a / b $ или $ frac {a} {b} $, состоящую из числителя $ a $ и знаменателя $ b $, найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел $ a $ и $ б $. Несократимая дробь получается делением числителя и знаменателя на вычисленный НОД.

    Пример: Дробь 12 из 10 долларов содержит 12 долларов в числителе и 10 долларов в знаменателе. Вычислите, что $ GCD (12,10) = 2 $, и разделите числитель $ 12/2 = 6 $ и знаменатель $ 10/2 = 5 $, так что соответствующая неприводимая дробь будет равна 6/5 $

    .

    dCode предлагает инструменты для вычисления GCD, например, с помощью алгоритма Евклида.

    Как посчитать и выдать результат по самому низкому сроку?

    Используйте форму калькулятора aboce: введите выражения / дроби, и упрощение будет использовать формальные вычисления, чтобы сохранить переменные и найти несократимую форму деления (упрощение дроби в младшем члене).

    Как составить дробь из десятичного числа?

    Если число имеет ограниченную десятичную развертку , тогда его нужно только умножить на правую степень 10, затем упростить дробь и решить уравнение.

    Пример: Число 0,14 долл. США эквивалентно 0,14 долл. США / 1 долл. США, умноженное на 10 долл. США (= 1) долл. США до тех пор, пока не останется запятая: 0,14 долл. США / 1 = 1,4 / 10 = 14/100 долл. США, затем упростите 14/100 долларов = 7/50 9000 долларов США 3

    Если число имеет неконечное десятичное расширение , то необходимо найти повторяющуюся часть числа после повторяющейся десятичной точки.

    Пример: Число $ 0,166666666 … $, где повторяются 6 $

    Если $ x $ — десятичное число, а $ n $ — размер (количество цифр) наименьшей повторяющейся части.1 \ times x = 1.6666666 … $ и $ 10x-x $. $$ 10x-x = 9x = 1,666666 … — 0,1666666 … = 1,5 \\ \ iff 9x = 1,5 \\ \ Rightarrow x = 1,5 / 9 = 15/90 = 1/6 $$ Итак, $ 1/6 = 0,1666666 …

    долл. США Задайте новый вопрос

    Исходный код

    dCode сохраняет за собой право собственности на онлайн-исходный код «Неприводимых дробей». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), алгоритма «Несводимые дроби», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или «Несводимые Функции «дроби» (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и все загрузки данных, скрипты, копирование и доступ к API для «Несводимых дробей» не являются общедоступными, как и при автономном использовании на ПК, планшетах, iPhone или Android! Остальное: dCode можно использовать бесплатно.

    Нужна помощь?

    Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
    NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

    Вопросы / Комментарии

    Сводка

    Похожие страницы

    Поддержка

    Форум / Справка

    Ключевые слова

    дробь, несократимая, наименьшая, член, числитель, знаменатель, алгоритм, евклид, упрощение, упрощение, деление, калькулятор

    Ссылки


    Источник: https: // www.dcode.fr/irreducible-fraction

    © 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

    Умножение дробей онлайн | Математические калькуляторы

    Умножение дробей очень просто. Для этого нам просто нужно знать, что числитель полученной дроби — это произведение числителей и то же самое для знаменателя.

    Если вы хотите избежать предыдущей операции, наш калькулятор умножения дробей позволяет автоматически выполнять соответствующие вычисления и получать результат в формате несократимой дроби.Просто введите дробь в каждое поле, нажмите кнопку «Рассчитать», и все готово.

    Как умножать дроби?

    Чтобы умножить дроби, нам нужно перемножить числители и повторить то же самое для знаменателей .

    В предложенном нами примере мы сделали именно то, что только что сказали вам, но давайте рассмотрим это шаг за шагом, чтобы было понятнее:

    1. Умножаем числители на 9 и 2, что при умножении дает 18
    2. Умножаем знаменатели : 6 х 6 = 36

    В результате у нас есть конечная дробь 18/36, которую мы можем еще больше упростить, чтобы сделать ее несократимой, окончательно оставив дробь 1/2.

    Умножение дробей на целые числа

    Умножение дробей на целые числа — простая операция. Вы можете представить это целое число в виде дроби, поставив в знаменателе 1, то есть число 3 равно дроби 3/1.

    Учитывая вышеизложенное, мы можем умножить дроби на целые числа , следуя этой процедуре :

    1. Умножаем числитель на целое число
    2. Знаменатель оставим прежним
    3. Вычислить несократимую дробь, если применимо

    Например, умножим дробь 1/2 на целое число 3:

    3 x 1/2 = 3/2

    А теперь еще одно решенное упражнение, в котором мы получим результат в виде несократимой дроби:

    8 x 14/10 = 112/10 = 56/5

    Соображения при умножении дробей

    В отличие от вычитания дробей или сложения, нам не нужно, чтобы знаменатели были равны для выполнения умножения.

    Еще один очень важный момент: нельзя путать умножение дробей с их делением. . Для деления дробей мы умножаем крестиком, а в операции умножения мы умножаем в линию. Это распространенная ошибка, потому что символ умножения сбивает нас с толку, представляя крест, но это ничего не значит, помните об этом.

    Калькулятор умножения дробей

    Как видите, наш онлайн-калькулятор для умножения дробей имеет очень простую работу.Вам нужно только ввести каждую дробь в одно из доступных полей и нажать кнопку вычисления, чтобы получить результат.

    Если на вашем компьютере установлен Excel, вы также можете создать свой собственный инструмент Excel для умножения дробей . Для этого откройте новую электронную таблицу и выберите две пустые ячейки (например, A1 и A2), чтобы изменить их форматирование на трехзначную дробь.

    После внесения изменений запишите в каждую ячейку дробь , которую вы хотите умножить на .Затем перейдите в новую ячейку и введите следующую формулу:

    = A1 * A2

    Если все прошло хорошо, Excel предложит вам результат, полученный умножением дробей на .

    Калькулятор сложения нескольких дробей

    Как найти сумму множественных дробей типа «нравится» и «непонятно»?

    Сумма двух чисел не зависит от их порядка. Другими словами, он удовлетворяет свойству коммутативности. Сумма чисел не зависит от того, как числа сгруппированы.Это свойство называется ассоциативным свойством. Когда мы имеем дело с дробями, есть два типа сложения:

    • Когда все дроби похожи на дроби
    Когда знаменатели дробей равны, их сумма будет суммой числителей над общим знаменателем. При необходимости результат можно упростить. Это можно выразить алгебраически: $$ \ frac {a_1} {b_1} + \ frac {a_2} {b_1} + \ ldots + \ frac {a_n} {b_1} = \ frac {a_1 + a_2 + \ ldots a_n} {b_1}, \ quad \ mbox { для} \; b_1 \ ne0 $$
    • Когда некоторые дроби не совпадают с дробями
    Если знаменатели дробей разные, для сложения двух и более таких дробей необходимо выполнить следующие действия:
    1. Найдите НОК знаменателей;
    2. Перепишите дроби над НОК;
    3. Добавить новые числители;
    4. Результат — сумма числителей по НОК;
    5. При необходимости упростите результат.
    Этот метод можно выразить алгебраически: $$ \ begin {align} & \ frac {a_1} {b_1} + \ frac {a_2} {b_2} + \ ldots + \ frac {a_n} {b_n} = \ frac {a_1 \ times \ frac {LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n)} {b_1} + a_2 \ times \ frac {LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n)} {b_2} + \ ldots + a_n \ times \ frac {LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n)} {b_n}} {LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n)} \ end {align} $$ для $ b_1, b_2 \ ldots, b_n \ ne0. $

    Если $ LCM (b_1, b_2, \ ldots, b_n) = b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n $, то предыдущая формула принимает вид

    $$ \ begin {align} & \ frac {a_1} {b_1} + \ frac {a_2} {b_2} + \ ldots + \ frac {a_n} {b_n} = \ frac {a_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n + a_2 \ times b_1 \ times \ ldots \ times b_n + \ ldots + a_n \ times b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_ {n-1}} {b_1 \ times b_2 \ times \ ldots \ times b_n} \ конец {align} $$ для $ b_1, b_2 \ ldots, b_n \ ne0.$

    Например, найдем сумму для $ \ frac 27, \ frac 64, \ frac 85 $ и $ \ frac 87 $. Поскольку $ LCM (7,4,5,7) = 140 $, то \ begin {align} \ frac 27+ \ frac 64+ \ frac 85+ \ frac 87 & = \ frac {2 \ times 20} {140} + \ frac {6 \ times 35} {140} + \ frac {8 \ times 28} { 140} + \ frac {8 \ times 20} {140} \\ & = \ frac {40} {140} + \ frac {210} {140} + \ frac {224} {140} + \ frac {160} {140} \\ & = \ frac {634} {140} \ end {align} Чтобы записать сумму в простейшей форме, найдите ОКФ числителя и знаменателя числа сумма. Поскольку $ GCF (634,140) = 2 $, окончательный результат будет $$ \ frac {634 \ div2} {140 \ div2} = \ frac {317} {70} $$ Обратите внимание, что часть дроби может быть отрицательной дробью.Аналогичное соображение может применяться к добавлению двух или более смешанных чисел или двух или более алгебраических дробей. Чтобы сложить два или более смешанных числа, преобразуйте смешанные числа в соответствующие неправильные дроби и примените описанную выше процедуру.

    Работа по сложению нескольких дробей с пошаговыми инструкциями показывает полное пошаговое вычисление для нахождения суммы четырех дробей $ \ frac 27, \ frac 64, \ frac 85 $ и $ \ frac 87 $ с использованием правила сложения нескольких дробей.




    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *