Содержание

Онлайн калькулятор правильное решение по действием. Сложность вычисления школьных примеров

Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:

  • Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
  • Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.


Результат решения дробей будет тут…

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дроби «/» + — * :
_cтереть Очистить
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «. Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .

Знаки используемые для записи в калькуляторе

Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.

Возможности онлайн калькулятора дробей

Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.

Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса. При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу. При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.

Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.

Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.

Привет друзья! Очень редко я рассказываю о действительно полезных программах, которые с легкостью могут сделать нашу жизнь легче и сэкономить наше время.

Через две недели уже первое сентября, а что это значит? Верное, это начало учебного года. Кому-то в школу, кому-то в университет и в другие учебные заведения. Грустно конечно же, а ведь еще и учиться нужно:). Поэтому, сегодня я расскажу Вам о программе, которая во многом поможет в этом не легком процессе. Ну с математикой так точно легче будет.

Расскажу я сегодня о программе ЛовиОтвет, о которой я узнал не так давно (а жаль, узнал бы когда еще учился в школе, возможно меньше двоек по математике бы было:)) . Честно говоря, математику я никогда не любил, толком не знал и все эти уравнения для меня были муками. Как в школе, так и в университете. А может я просто не хотел ее понимать, но это не важно, сегодня не об этом:).

Давайте вернемся к программе. ЛовиОтвет – это мощный решебник (в заголовке я написал калькулятор, но это больше чем просто калькулятор) , с помощью которого можно решать самые разные математические примеры (как самые простые, так и сложные) . И еще, программа показывает все этапы решения, то есть, Вы не просто получите ответ, а увидите, все этапы решения. Решаете к примеру уравнение и в столбик наблюдаете решение – это очень круто. Ведь очень часто конечный ответ нам не очень то и поможет, ведь нужно расписать сам процесс решения.

Что можно решать с помощью этой программы?

  • Примеры разной сложности
  • Уравнения (линейные и квадратные)
  • Производить действия с натуральными числами
  • Упрощение выражений
  • Работать с дробями

И многое другое.

Особенности программы ЛовиОтвет

  • Отображение этапов решения
  • Результат программа показывает на тетрадном листе
  • Красивый, простой и продуманный интерфейс (можно быстро изменять цвет программы)
  • Есть версии программы для мобильных телефонов (java) , Android, Apple.
  • Программа развивается.

Где скачать и как установить решебник ЛовиОтвет?

Кстати, пока писал статью, то обнаружил онлайн версию решебника находится по адресу http://calc.loviotvet.ru/ . Но там походу доступны не все функции. Поэтому, лучше скачать программу и установить на компьютер.

Программа бесплатная, поэтому просто качаем с официального сайта и устанавливаем. Переходим на страницу http://www.loviotvet.ru/download/ . И нажимаем на ссылку, рядом со значком Windows.

Сохраните установочный файл, или сразу запустите его. Сам процесс установки очень простой. Думаю разберетесь:). После установки на рабочем столе должен появится ярлык программы.

Вы наверное заметили, что на странице загрузки есть еще версии для мобильных телефонов и для платформ Android и iOS. Это значит, что Вы можете установить себе ЛовиОтвет на мобильный телефон, смартфон, планшет и т. д. Это очень хорошо, ведь такая программа должна быть всегда с Вами.

Обзор и работа с программой

Главное окно программы выглядит вот так:

Как видите, все очень просто. Слева все кнопки, переключатели и т. д. Кстати дополнительную панель можно скрыть. Вверху строчка, в которой пишем само задание. А ниже листок, на котором мы уведем решение после нажатия на кнопку Ответ.

Вот демонстрация функции с выводом этапов решения (даже 2+2 можно расписать:)) :

Слева, можно выбрать, как выводить решение.

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. Вы можете получить как общее решение уравнения, так и частное для указанных вами числовых значений коэффициентов. Для решения алгебраического уравнения на сайте достаточно корректно заполнить всего два поля: левую и правую части заданного уравнения.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

Инструкция

Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).

Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот можно записать по- («6-3») или по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули и результату ставиться знак «минус».

Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.

Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Источники:

  • таблица с минусами

Как решать примеры ? С таким вопросом часто обращаются дети к родителям, если уроки требуется сделать дома. Как правильно объяснить ребенку решение примеров на сложение и вычитание многозначных чисел? Попробуем в этом разобраться.

Вам понадобится

  • 1. Учебник по математике.
  • 2. Бумага.
  • 3. Ручка.

Инструкция

Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа к единиц, следующие три — к классу , далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три восемьсот шестьдесят семь тысяч шестьдесят семь.

Запишите пример . Обратите внимание, что единицы каждого разряда записываются строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.

Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось число(), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.

Прочитайте ответ.

Видео по теме

Обратите внимание

Запретите ребенку использование калькулятора даже для проверки решения примера. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание — сложением.

Полезный совет

Если ребенок хорошо усвоит приемы письменных вычислений в пределах 1000, то действия с многозначными числами, выполненные по-аналогии, не вызовут затруднений.
Устройте ребенку соревнование: сколько примеров он может решить за 10 минут. Такие тренировки помогут автоматизировать вычислительные приемы.

Умножение — одна из четырех основных математических операций, которая лежит в основе многих более сложных функций. При этом фактически умножение основывается на операции сложения: знание об этом позволяет правильно решить любой пример.

Для понимания сущности операции умножения необходимо принять во внимание, что в ней участвуют три основных компонента. Один из них носит название первого множителя и представляет собой число, которое подвергается операции умножения. По этой причине у него имеется второе, несколько менее распространенное название — «множимое». Второй компонент операции умножения принято называть вторым множителем: он представляет собой число, на которое умножается множимое. Таким образом, оба эти компонента носят название множителей, что подчеркивает их равноправный статус, а также то, что их можно поменять местами: результат умножения от этого не изменится. Наконец, третий компонент операции умножения, получающийся в ее результате, носит название произведения.

Порядок операции умножения

Сущность операции умножения основывается на более простом арифметическом действии — . Фактически умножение представляет собой суммирование первого множителя, или множимого, такое количество раз, которое соответствует второму множителю. Например, для того, чтобы умножить 8 на 4 необходимо 4 раза сложить число 8, получив в результате 32. Этот способ, помимо обеспечения понимания сущности операции умножения, можно использовать для проверки результата, получившегося при вычислении искомого произведения. При этом следует иметь в виду, осуществление проверки обязательно предполагает, что слагаемые, участвующие в суммировании, одинаковы и соответствуют первому множителю.

Решение примеров на умножение

Таким образом, для того, чтобы решить , связанный с необходимостью осуществления умножения, может быть достаточно заданное количество раз сложить необходимое число первых множителей. Такой способ может быть удобен для осуществления практически любых расчетов, связанных с этой операцией. Вместе с тем, в математике достаточно часто встречаются типовые , в которых участвуют стандартные целые однозначные числа. Для того, чтобы облегчить их расчет, была создана так называемая умножения, которая включает в себя полный перечень произведений целых положительных однозначных чисел, то есть чисел от 1 до 9. Таким образом, однажды выучив , можно существенно облегчить себе процесс решения примеров на умножение, основанных на использовании таких чисел. Однако для более сложных вариантов необходимо будет осуществлять эту математическую операцию самостоятельно.

Видео по теме

Источники:

  • Умножение в 2019

Умножение — одна из четырех основных арифметических операций, которая часто встречается как в учебе, так и в повседневной жизни. Как можно быстро перемножить два числа?

Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.

Операция умножения чисел

В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.

При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.

Пример решения задания на умножение

Рассмотрим решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 — это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.

Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение — 32.

Таблица умножения

Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров — довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения — это совокупность результатов перемножения между собой от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.

Видео по теме

Калькулятор онлайн.Сокращение дробей (неправильных, смешанных). Сокращение дробей

Вот и добрались до сокращения. Применяется здесь основное свойство дроби. НО! Не всё так просто. Со многими дробями (в том числе из школьного курса) вполне можно им обойтись. А если взять дроби «покруче»? Разберём подробнее! Рекомендую посмотреть материалов с дробями.

Итак, мы уже знаем, что числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и тоже число, дробь от этого не изменится. Рассмотрим три подхода:

Подход первый.

Для сокращения делят числитель и знаменатель на общий делитель. Рассмотрим примеры:

Сократим:

В приведенных примерах мы сразу видим какие взять делители для сокращения. Процесс несложен – мы перебираем 2,3.4,5 и так далее. В большинстве примеров школьного курса этого вполне достаточно. А вот если будет дробь:

Тут процесс с подбором делителей может затянуться надолго;). Конечно, такие примеры лежат вне школьного курса, но справляться с ними нужно уметь. Чуть ниже рассмотрим как это делается. А пока вернёмся к процессу сокращения.

Как рассмотрено выше, для того чтобы сократить дробь, мы осуществляли деление на определённый нами общий делитель(ли). Всё правильно! Стоит лишь добавить признаки делимости чисел:

— если число чётное то оно делится на 2.

— если число из последних двух цифр делится на 4, то и само число делится на 4.

— если сумма цифр из которых состоит число делится на 3, то и само число делится на 3. Например 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Двенадцать делится на 3, значит и 123031 делится на 3.

— если в конце числа стоит 5 или 0, то число делится на 5.

— если сумма цифр из которых состоит число делится на 9, то и само число делится на 9. Например 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Восемнадцать делится на 9, значит и 623032 делится на 9.

Второй подход.

Если кратко суть, то на самом деле всё действо сводится к разложению числителя и знаменателя на множители и далее к сокращению равных множителей в числителе и знаменателе (данный подход – это следствие из первого подхода):


Визуально, чтобы не запутаться и не ошибиться равные множители просто перечёркивают. Вопрос – а как разложить число на множители? Нужно определить перебором все делители. Это тема отдельная, она несложная, посмотрите информацию в учебнике или интернете. Никаких великих проблем с разложением на множители чисел, которые присутствуют в дробях школьного курса, вы не встретите.

Формально принцип сокращения можно записать так:

Подход третий.

Тут самое интересное для продвинутых и тех, кто хочет им стать. Сократим дробь 143/273. Попробуйте сами! Ну и как, быстро получилось? А теперь смотрите!

Переворачиваем её (числитель и знаменатель меняем местами). Делим уголком полученную дробь переводим в смешанное число, то есть выделяем целую часть:

Уже проще. Мы видим, что числитель и знаменатель можно сократить на 13:

А теперь не забываем снова перевернуть дробь обратно, давайте запишем всю цепочку:

Проверено – времени уходит меньше, чем на перебор и проверку делителей. Вернёмся к нашим двум примерам:

Первый. Делим уголком (не на калькуляторе), получим:

Эта дробь попроще конечно, но с сокращением опять проблема. Теперь отдельно разбираем дробь 1273/1463, переворачиваем её:

Тут уже проще. Можем рассмотреть такой делитель как 19. Остальные не подходят, это видно: 190:19= 10, 1273:19 = 67. Ура! Запишем:

Следующий пример. Сократим 88179/2717.

Делим, получим:

Отдельно разбираем дробь 1235/2717, переворачиваем её:

Можем рассмотреть такой делитель как 13 (до 13 не подходят):

Числитель 247:13=19 Знаменатель 1235:13=95

*В процессе увидели ещё один делитель равный 19. Получается, что:

Теперь записываем исходное число:

И не важно, что будет больше в дроби – числитель или знаменатель, если знаменатель, то переворачиваем и действуем как описано. Таким образом мы можем сократить любую дробь, третий подход можно назвать универсальным.

Конечно, два примера рассмотренные выше это непростые примеры. Давайте попробуем эту технологию на уже рассмотренных нами «несложных» дробях:

Две четвёртых.

Семьдесят две шестидесятых. Числитель больше знаменателя, переворачивать не нужно:

Разумеется, третий подход применили к таким простым примерам просто как альтернативу. Способ, как уже сказано, универсальный, но не для всех дробей удобный и корректный, особенно это относится к простым.

Многообразие дробей велико. Важно, чтобы вы усвоили именно принципы. Строгого правила по работе с дробями просто нет. Посмотрели, прикинули каким образом удобнее действовать и вперёд. С практикой придёт навык и будете щёлкать их как семечки.

Вывод:

Если видите общий(ие) делитель(и) для числителя и знаменателя, то используйте их для сокращения.

Если умеете быстро раскладывать на множители число, то разложите числитель и знаменатель, далее сокращайте.

Если никак не можете определить общий делитель, то воспользуйтесь третьим подходом.

*Для сокращения дробей важно усвоить принципы сокращения, понимать основное свойство дроби, знать подходы к решению, быть крайне внимательным при вычислениях.

И запомните! Дробь принято сокращать до упора, то есть сокращать её пока есть общий делитель.

C уважением, Александр Крутицких.

Сокращение дробей нужно для того, чтобы привести дробь к более простому виду, например, в ответе полученном в результате решения выражения.

Сокращение дробей, определение и формула.

Что такое сокращение дробей? Что значит сократить дробь?

Определение:
Сокращение дробей – это разделение у дроби числитель и знаменатель на одно и то же положительное число не равное нулю и единице. В итоге сокращения получается дробь с меньшим числителем и знаменателем, равная предыдущей дроби согласно .

Формула сокращения дробей основного свойства рациональных чисел.

\(\frac{p \times n}{q \times n}=\frac{p}{q}\)

Рассмотрим пример:
Сократите дробь \(\frac{9}{15}\)

Решение:
Мы можем разложить дробь на простые множители и сократить общие множители.

\(\frac{9}{15}=\frac{3 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{5} \times \color{red} {\frac{3}{3}}=\frac{3}{5} \times 1=\frac{3}{5}\)

Ответ: после сокращения получили дробь \(\frac{3}{5}\). По основному свойству рациональных чисел первоначальная и получившееся дробь равны.

\(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

Как сокращать дроби? Сокращение дроби до несократимого вида.

Чтобы нам получить в результате несократимую дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.

Есть несколько способов найти НОД мы воспользуемся в примере разложением чисел на простые множители.

Получите несократимую дробь \(\frac{48}{136}\).

Решение:
Найдем НОД(48, 136). Распишем числа 48 и 136 на простые множители.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac{48}{136}=\frac{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 2 \times 3}{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 17}=\frac{\color{red} {6} \times 2 \times 3}{\color{red} {6} \times 17}=\frac{2 \times 3}{17}=\frac{6}{17}\)

Правило сокращения дроби до несократимого вида.

  1. Нужно найти наибольший общий делитель для числители и знаменателя.
  2. Нужно поделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель в результате деления получить несократимую дробь.

Пример:
Сократите дробь \(\frac{152}{168}\).

Решение:
Найдем НОД(152, 168). Распишем числа 152 и 168 на простые множители.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac{152}{168}=\frac{\color{red} {6} \times 19}{\color{red} {6} \times 21}=\frac{19}{21}\)

Ответ: \(\frac{19}{21}\) несократимая дробь.

Сокращение неправильной дроби.

Как сократить неправильную дробь?
Правила сокращения дробей для правильных и неправильных дробей одинаковы.

Рассмотрим пример:
Сократите неправильную дробь \(\frac{44}{32}\).

Решение:
Распишем на простые множители числитель и знаменатель. А потом общие множители сократим.

\(\frac{44}{32}=\frac{\color{red} {2 \times 2 } \times 11}{\color{red} {2 \times 2 } \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{8}\)

Сокращение смешанных дробей.

Смешанные дроби по тем же правилам что и обыкновенные дроби. Разница лишь в том, что мы можем целую часть не трогать, а дробную часть сократить или смешанную дробь перевести в неправильную дробь, сократить и перевести обратно в правильную дробь.

Рассмотрим пример:
Сократите смешанную дробь \(2\frac{30}{45}\).

Решение:
Решим двумя способами:
Первый способ:
Распишем дробную часть на простые множители, а целую часть не будем трогать.

\(2\frac{30}{45}=2\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3}}{3 \times \color{red} {5 \times 3}}=2\frac{2}{3}\)

Второй способ:
Переведем сначала в неправильную дробь, а потом распишем на простые множители и сократим. Полученную неправильную дробь переведем в правильную.

\(2\frac{30}{45}=\frac{45 \times 2 + 30}{45}=\frac{120}{45}=\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3} \times 2 \times 2}{3 \times \color{red} {3 \times 5}}=\frac{2 \times 2 \times 2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\)

Вопросы по теме:
Можно ли сокращать дроби при сложении или вычитании?
Ответ: нет, нужно сначала сложить или вычесть дроби по правилам, а только потом сокращать. Рассмотрим пример:

Вычислите выражение \(\frac{50+20-10}{20}\) .

Решение:
Часто допускают ошибку сокращая одинаковые числа в числителе и знаменателе в нашем случаем число 20, но их сокращать нельзя пока не выполните сложение и вычитание.

\(\frac{50+\color{red} {20}-10}{\color{red} {20}}=\frac{60}{20}=\frac{3 \times 20}{20}=\frac{3}{1}=3\)

На какие числа можно сокращать дробь?
Ответ: можно сокращать дробь на наибольший общий делитель или обычный делитель числителя и знаменателя. Например, дробь \(\frac{100}{150}\).

Распишем на простые множители числа 100 и 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Наибольшим общим делителем будет число НОД(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{3 \times 50}=\frac{2}{3}\)

Получили несократимую дробь \(\frac{2}{3}\).

Но необязательно всегда делить на НОД не всегда нужна несократимая дробь, можно сократить дробь на простой делитель числителя и знаменателя. Например, у числа 100 и 150 общий делитель 2. Сократим дробь \(\frac{100}{150}\) на 2.

\(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{2 \times 75}=\frac{50}{75}\)

Получили сократимую дробь \(\frac{50}{75}\).

Какие дроби можно сокращать?
Ответ: сокращать можно дроби у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель. Например, дробь \(\frac{4}{8}\). У числа 4 и 8 есть число, на которое они оба делятся это число 2. Поэтому такую дробь можно сократить на число 2.

Пример:
Сравните две дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{12}\).

Эти две дроби равны. Рассмотрим подробно дробь \(\frac{8}{12}\):

\(\frac{8}{12}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{2}{3} \times \frac{4}{4}=\frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}\)

Отсюда получаем, \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

Две дроби равны тогда и только тогда, когда одна из них получена путем сокращения другой дроби на общий множитель числителя и знаменателя.

Пример:
Сократите если возможно следующие дроби: а) \(\frac{90}{65}\) б) \(\frac{27}{63}\) в) \(\frac{17}{100}\) г) \(\frac{100}{250}\)

Решение:
а) \(\frac{90}{65}=\frac{2 \times \color{red} {5} \times 3 \times 3}{\color{red} {5} \times 13}=\frac{2 \times 3 \times 3}{13}=\frac{18}{13}\)
б) \(\frac{27}{63}=\frac{\color{red} {3 \times 3} \times 3}{\color{red} {3 \times 3} \times 7}=\frac{3}{7}\)
в) \(\frac{17}{100}\) несократимая дробь
г) \(\frac{100}{250}=\frac{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 2}{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 5}=\frac{2}{5}\)

Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Смысл сокращения алгебраической дроби

В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

Определение 1

Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

К примеру, алгебраическая дробь 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 может быть сокращена на число 3 , в итоге получим: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Эту же дробь мы можем сократить на переменную х, и это даст нам выражение 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен 3 · x или любой из многочленов x + 2 · y , 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y или 3 · x 2 + 6 · x · y .

Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от 1 .

С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби 3 · x 2 3 · y совершенно понятно, что общим множителем является число 3 .

В дроби — x · y 5 · x · y · z 3 также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на х, или y , или на х · y . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

Например, дробь x 3 — 1 x 2 — 1 мы можем сократить на х — 1 , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь x 3 — x 2 + x — 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

Правило сокращения алгебраических дробей

Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

  • нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
  • в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где a , b , c – некие многочлены, причем b и c – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду a · c b · c , в котором мы сразу замечаем общий множитель c . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида a b .

Характерные примеры

Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны 1 на всей ОДЗ переменных этой дроби:

5 5 = 1 ; — 2 3 — 2 3 = 1 ; x x = 1 ; — 3 , 2 · x 3 — 3 , 2 · x 3 = 1 ; 1 2 · x — x 2 · y 1 2 · x — x 2 · y ;

Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

К примеру, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105

Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 — 2 3 2 — 1 · 5 · 7 = 2 105

(числитель и знаменатель разделены на общий множитель 2 2 · 3 ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105

По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

Пример 1

Задана алгебраическая дробь — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необходимо произвести ее сокращение.

Решение

Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = — 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = — 9 · a 3 2 · c 6

Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = — 3 3 — 1 2 · a 5 — 2 1 · 1 · 1 c 7 — 1 · 1 = · — 3 2 · a 3 2 · c 6 = · — 9 · a 3 2 · c 6 .

Ответ: — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 9 · a 3 2 · c 6

Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

Пример 2

Задана дробь 2 5 · x 0 , 3 · x 3 . Необходимо выполнить ее сокращение.

Решение

Возможно сократить дробь таким образом:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2

Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т.е. на НОК (5 , 10) = 10 . Тогда получим:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0 , 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .

Ответ: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2

Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

Пример 3

Задана рациональная дробь 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 . Необходимо ее сократить.

Решение

Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49)

Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7)

Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель b 2 · (a + 7) . Произведем сокращение:

2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Ответ: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b — 7 · b .

Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

Пример 4

Дана алгебраическая дробь 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

Решение

На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2

Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет x 2 · y . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · — 2 7 · — 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 1 5 · 3 1 2 = = — 2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10

Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10 = — 2 7 · x 5 = — 2 35 · x

Ответ: 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = — 2 35 · x .

Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Сокращать можно только множители!

Члены многочленов сокращать нельзя!

Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.

Рассмотрим примеры сокращения дробей.

В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.

Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.

Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.

a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.

b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.

c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,

Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены. Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:

И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.

Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.

В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:

Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):

В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:

В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²). Сокращаем дробь на него:

Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:

В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):

Сокращаем дробь на (x+2):

В прошлый раз мы составили план, следуя которому, можно научиться быстро сокращать дроби. Теперь рассмотрим конкретные примеры сокращения дробей.

Примеры .

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель)? Да, во всех трех этих примерах бо́льшее число делится на меньшее. Таким образом, каждую дробь сокращаем на меньшее из чисел (на числитель либо на знаменатель). Имеем:

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее? Нет, не делится.

Тогда переходим к проверке следующего пункта: а не оканчивается ли запись и числителя, и знаменателя одним, двумя или несколькими нулями? В первом примере запись числителя и знаменателя оканчивается нулем, во втором — двумя нулями, в третьем — тремя нулями. Значит, первую дробь сокращаем на 10, вторую — на 100, третью — на 1000:

Получили несократимые дроби.

Бо́льшее число на меньшее не делится, запись чисел нулями не оканчивается.

Теперь проверяем, а не стоят ли числитель и знаменатель в одном столбце в таблице умножения? 36 и 81 оба делятся на 9, 28 и 63 — на 7, а 32 и 40 — на 8 (они делятся еще и на 4, но если есть возможность выбора, всегда сокращать будем на бо́льшее). Таким образом, приходим к ответам:

Все полученные числа являются несократимыми дробями.

Бо́льшее число на меньшее не делится. А вот запись и числителя, и знаменателя оканчивается нулем. Значит, сокращаем дробь на 10:

Эту дробь еще можно сократить. Проверяем по таблице умножения: и 48, и 72 делятся на 8. Сокращаем дробь на 8:

Полученную дробь еще можем сократить на 3:

Эта дробь — несократимая.

Бо́льшее из чисел на меньшее не делится. Запись числителя и знаменателя оканчивается на нуль.Значит, сокращаем дробь на 10.

Полученные в числителе и знаменателе числа проверяем на и . Так как сумма цифр и 27, и 531 делятся на 3 и на 9, то эту дробь можно сократить как на 3, так и на 9. Выбираем большее и сокращаем на 9. Полученный результат — несократимая дробь.

Решебник с дробями — tvbooking.ru

Скачать решебник с дробями djvu

Что такое дробь. Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число. Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа.  Виды дробей.

Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным. К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/ Решение задач с дробями онлайн. Если у вас возникли затруднения при решении задач с дробями, воспользуйтесь калькуляторами для решения дробей онлайн.

Используя, онлайн калькуляторы с дробями вы сможете сложить, вычесть, умножить или разделить между собой обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа, соответственно найдя их сумму, разность, произведение или частное.

Калькулятор дробей онлайн. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Онлайн калькулятор дробей позволит вам выполнить действия с дробями: умножение, деление, сложение, вычитание дробей. Переводите обыкновенные и смешанные дроби (дроби с целой частью).

Чтобы рассчитать сумму, разность, произведение, частное двух дробей и получить решение, введите числитель, знаменатель, целую часть дроби и выберите операцию из списка. Смешанные дроби. Разложение на простые множители. Экспоненты. Радикалы. Алгебра. Группировать подобные члены. Найти переменную. Множитель. Разложить. Вычисления с дробями.

Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Неравенства. Системы уравнений. Матрицы. Тригонометрия. Калькулятор дробей онлайн произведет основные арифметические действия: сложение и вычитание, умножение и деление. Подробное решение примера с дробями!  Онлайн калькулятор дробей с подробным решением позволяет быстро развязать примеры с дробями разной сложности.

В программе можно осуществить: сложение.

Удобный онлайн калькулятор дробей, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты.  Наверняка в повседневной жизни вы сталкивались с такой ситуацией, что вам требовалось. Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби числителем является число 5, а знаменателем — 7. Сложение дробей.

Чтобы сложить две дроби, нужно. Привести дроби к общему знаменателю.  После приведения дробей к общему знаменателю складываем числители дробей, и в результате получаем: Вычитание дробей. Уравнения на Mathbiz — это простой онлайн калькулятор, который решает любые уравнения, предоставляя за несколько секунд пошаговое решение.

EPUB, PDF, rtf, rtf

Похожее:

  • Курсова по ціноутворенню
  • Скачати підручник географія 7 клас бойко міхелі
  • Презентація до уроку української мови звертання
  • Презентація прикладка як різновид означення
  • Плани конспекти уроків з історії україни 8 клас
  • Хімічні явища у довкіллі презентація
  • Украінська мова захарійчук
  • Калькулятор самогонщика онлайн: расчет важных параметров


    Перед вами несколько простых калькуляторов, рассчитывающих важные для самогоноварения параметры. Эти сервисы будут полезны как опытным, так начинающим винокурам. Они экономят время, избавляя от необходимости делать вычисления вручную.

    Калькулятор разбавления спирта водой

    Определяет количество воды, которое нужно добавить для получения спирта заданной крепости.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Для получения после разбавления,
    нужно добавить воды

    Калькулятор смешивания двух спиртосодержащих жидкостей

    Позволяет рассчитать крепость, объем и вес смеси из двух спиртосодержащих жидкостей при указанной температуре. Калькулятор может использоваться и для расчета параметров разбавления самогона водой, для этого достаточно задать крепость воды равной нулю.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Расчет параметров сахарной браги

    Калькулятор определяет правильные пропорции браги и максимально возможное содержание спирта в ней после окончания брожения.

    Внимание! Учитывайте толерантность (концентрацию спирта в браге, при которой дрожжи погибают) своего штамма дрожжей! Для большинства штаммов этот показатель не превышает 16%.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    На выходе получится брага с содержанием и удельной плотностью
    Потребуется

    Замена сахара глюкозой или фруктозой

    После брожения из глюкозы или фруктозы получается на 5% меньше спирта, чем из сахарозы, но более высокого качества. Калькулятор рассчитывает, сколько нужно глюкозы, чтобы выход самогона был как с 1 кг сахара.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Вам потребуется кг глюкозы (фруктозы)

    Спирт в браге до и после брожения

    Для рефрактометра со шкалой Brix Wort SG.

    Калькулятор рассчитывает, насколько эффективным было брожение (переработали ли дрожжи весь сахар в спирт).

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    На выходе получится сусло с содержанием

    Калькулятор дистилляции до воды

    Ориентируясь по объему браги и содержанию в ней спирта, сервис рассчитывает предполагаемый выход самогона и объем барды в перегонном кубе, который останется после дистилляции.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    На выходе должно получиться собранного дистиллята
    и барды в кубе

    Калькулятор чистого спирта и отбора голов

    Рассчитывает количество спирта в дистилляте первой перегонки и определяет объем «голов» в зависимости от указанного процента. Крепость напитка желательно измерять при температуре 20 °C.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Оптимальная кислотность сусла

    Среда кислотностью 4,0-4,5 рН помогает брожению и препятствует развитию нежелательных бактерий. Коррекцию сусла делают перед внесением дрожжей. Для этого можно использовать лимонную кислоту или сок (5 грамм кислоты эквивалентно соку одного среднего лимона). Для определения начальной кислотности сусла нужен хотя бы самый простой pH-метр.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Для разведения понадобится всего кислоты, т.е. на один литр.

    Коррекция показаний ареометра в зависимости от температуры

    Замерять крепость самогона (дистиллята) нужно строго при температуре 20 °C, иначе ареометр покажет неправильное значение, таков физический принцип его работы. Калькулятор позволяет узнать реальную крепость при другой температуре самогона.

    Идет подсчет…

    Введите слева исходные данные

    Реальная крепость: % (об.)

    На данный момент лучшим калькулятором для самогонщиков в виде приложения для операционных систем семейства «Windows» является программа авторства Rudy, которая распространяется бесплатно. Скачать CalcSam v4.3.

    Online Test Pad — Онлайн тесты, опросы, кроссворды. Онлайн конструктор тестов, опросов, кроссвордов. Виджеты для вашего сайта.

    Много лет преподаю математику и техническую механику в техникуме.

    Разумеется, преимущества тестирования не нуждаются в рекламе. Но мои неоднократные  попытки использовать этот инструмент в прежние года доставляли больше сложностей, чем удовлетворения. Так было до знакомства с этим сервисом.

    Уже 3 года я активно использую OnlineTestPad и наконец ощущаю настоящее удовольствие использования отличного инструмента. Быстрое создание различных тестов с широким выбором заданий. Особенно ценны для меня: возможность введения формул и возможность введения приблизительного ответа с заранее ограниченной погрешностью. Широкий спектр статистической информации. Работа с группами пользователей. Возможность скачать отчет в формате ecxel… Да все функции, которые делают мою профессиональную жизнь приятнее не перечислить. Освоив функционал и сделав базовый набор тестов я получила сильный импульс к творчеству. Тесты перерабатываются, придумываются новые. И с ними меняется подход к уроку, к изложению материала. Поверьте, этот сервис снижает риск профессионального выгорания! Я вижу, с каким азартом студенты работают. Интересные тесты повышают их мотивацию, интерес к учебному предмету, быстрая обратная связь вызывает соревновательный задор. Я считаю OnlineTestPad лучшим инструментом для повышения качества освоения знаний и для учителей и для преподавателей.

    Огромное спасибо создателям сервиса. Отдельное спасибо разработчикам за постоянное повышение качества сервиса. Оказывается, даже отличный инструмент можно сделать еще лучше и удобнее. Также хочется сказать спасибо сотрудникам техподдержки — даже в праздничные и выходные дни они быстро реагируют на обращения, обязательно помогают.

    Рекомендую всем педагогам попробовать этот сервис — уверена, вам понравится!

    Егорова Ольга Алексеевна
    преподаватель высшей категории, ГБПОУ ЛО «Беседский сельскохозяйственный технкикум»

    Калькулятор смешанных чисел

    — Онлайн-калькулятор дробей смешанных чисел

    Калькулятор смешанных дробей — бесплатный онлайн-инструмент, который преобразует смешанные дроби в неправильные.

    Что такое калькулятор смешанных дробей?

    Калькулятор смешанных дробей — это бесплатный онлайн-инструмент, который преобразует смешанные дроби в неправильные.

    Этот калькулятор поможет вам преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби за несколько секунд.

    Как пользоваться калькулятором смешанных дробей?

    Выполните следующие действия и попробуйте использовать калькулятор.

    • Шаг 1: Введите смешанную дробь в три соответствующих поля ввода.
    • Шаг 2: Щелкните «Рассчитать» , чтобы получить неправильную форму дробной части введенной смешанной дроби.
    • Шаг 3: Нажмите «Сброс» , чтобы ввести новый набор дробей.

    Как преобразовать смешанную фракцию в неправильную фракцию?

    Смешанная фракция — это смесь целой и правильной фракции.

    Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, нужно умножить знаменатель на целую часть числа, а затем прибавить числитель к произведению.

    Результат будет новым числителем, тогда как знаменатель останется прежним.

    Хотите найти сложные математические решения за секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Решенный пример:

    Преобразует \ (4 \ dfrac {3} {5} \) в неправильную дробь.

    Решение:

    Новый числитель = (Знаменатель × Целое число) + Числитель

    Числитель = (5 × 4) + 3 = 20 + 3 = 23

    Знаменатель = 5

    Следовательно, неправильная дробь = 23/5

    Аналогично

    • \ (4 \ dfrac {1} {6} \) = 25/6
    • \ (3 \ dfrac {2} {7} \) = 23/7

    Теперь воспользуйтесь калькулятором и преобразуйте следующие смешанные дроби в неправильные дроби:

    • \ (4 \ dfrac {2} {5} \)
    • \ (2 \ dfrac {3} {7} \)
    • \ (5 \ dfrac {1} {6} \)
    Калькулятор смешанных чисел

    | Бесплатный онлайн-инструмент для легкого поиска смешанных дробей

    Воспользуйтесь бесплатным онлайн-инструментом, например, калькулятором смешанных чисел, чтобы сделать вычисления смешанных дробей или чисел легкими и быстрыми.Просто введите введенное целое число или дроби в поле ввода калькулятора, а затем нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат в виде смешанной дроби или смешанного числа в течение нескольких секунд.

    Калькулятор смешанных чисел: Считаете ли вы, что вычислить смешанные числа сложно? Нет больше с нашим удобным калькулятором смешанных чисел. Смешанное число (также называемое смешанной дробью) — это комбинация целого числа и правильной дроби. Используя этот онлайн-калькулятор смешанных чисел, вы можете легко найти все решения для сложения, вычитания, умножения и деления смешанных чисел.Воспользуйтесь этим бесплатным калькулятором смешанных дробей или калькулятором смешанных чисел, чтобы упростить вычисления и изучить подробную концепцию, лежащую в основе этого.

    Поиск сложения смешанных чисел, вычитания смешанных чисел, умножения смешанных чисел, деления смешанных чисел может быть довольно легким и простым, выполнив шаги, указанные ниже:

    • Прежде всего, вы должны взять заданные входные целые числа или правильные дроби.
    • Теперь проверьте вопрос, что можно найти, например, сложение, вычитание, умножение или деление.
    • Перед тем, как начать процесс вычисления, преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби
    • Позже используйте соответствующую формулу алгебраических дробей для вычисления сложения или вычитания, произведения или деления смешанных чисел.
    • Наконец, сократите дроби и, если возможно, просто до смешанных дробей или чисел.

    Давайте подробнее рассмотрим, как решить сложение смешанных чисел из данного решенного примера, и поймем концепцию, лежащую в основе этого, с подробным объяснением.

    Пример

    Вопрос: сложите 2 1/4 и 1 2/6 и вычислите смешанные числа?

    Решение:

    Указанные входы смешанных чисел: 2 1/4 и 1 2/6

    На шаге 1 преобразовать их в неправильные дроби

    2 1/4 + 1 2/6 = 9/4 + 8/6

    На шаге 2 используйте алгебраическую формулу для сложения дробей:

    a / b + c / d = (axd) + (bxc) / bxd

    9/4 + 8/6 = (9 × 6) + (4 × 8) / 4 × 6

    = 54 + 32/24 = 86/24

    На шаге 3, если возможно, просто преобразование дроби в смешанное число,

    86/24 = 43/12 = 3 7/12.

    Таким образом, 86/24, упрощенное до смешанного числа или смешанной дроби, составляет 3 7/12.

    Часто задаваемые вопросы о калькуляторе смешанных чисел или смешанных дробей

    1. Что подразумевается под смешанными числами?

    В математике смешанное число — это число, состоящее из целого числа и правильной дроби.


    2. Как упростить смешанные дроби с помощью калькулятора?

    Просто введите вводимые числа или дроби в поле ввода калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы легко получить смешанные числа или смешанные дроби.


    3. Как вручную сложить целое число и смешанную дробь?

    Чтобы сложить целое число и смешанную дробь вручную, все, что вам нужно сделать, это просто выполнить описанные выше шаги о том, как найти сложение смешанных чисел и произвести вычисления в более быстром темпе.


    4. Где я могу найти бесплатный онлайн-калькулятор смешанных чисел?

    LearnCBSE.in предоставляет бесплатный онлайн-калькулятор для смешанных чисел или смешанных дробей, и вы можете свободно использовать этот инструмент для вычисления сложения, вычитания, умножения и деления смешанных чисел.

    Онлайн-калькулятор смешанных чисел

    На главную
    Линейные уравнения
    Литеральные уравнения
    Упрощение выражений и решение уравнений
    Два уравнения, содержащие две переменные
    LinearEquations
    Решение линейных уравнений
    Параметрическое уравнение с плоскими кривыми
    Линейные уравнения и матрицы
    LinearEquations
    Уравнения и выражения для тестов
    Решение квадратного уравнения
    Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков
    РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
    Экспоненциальные и логарифмические уравнения
    Квадратные уравнения
    Домашние задания по однородным линейным уравнениям
    Решение квадратных уравнений
    Линейные уравнения и ступенчатые уравнения
    176 Уравнения, множественные уравнения и уравнения
    176 Уравнения
    Описание теста для квадратных уравнений и функций
    Решение экспоненциальных уравнений
    Линейные уравнения
    Линейные уравнения и неравенства
    Литеральные уравнения
    Квадратичное уравнение ons
    Линейные уравнения в линейной алгебре
    РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
    Исследование линейных уравнений с помощью графического калькулятора
    представляет наклон в линейном уравнении
    Уравнения
    Линейные уравнения как модели
    Решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители
    Решение линейных уравнений
    Решение линейных уравнений

    Решение квадратного уравнения
    Линейное уравнение
    Решение квадратного уравнения

    Попробуйте бесплатную программу для решения математических задач или прокрутите вниз до учебных пособий!

    Введите выражение, например.2-1 Пример задачи
    Ничья

    Количество решаемых уравнений: 23456789 Пример задачи

    Решить

    Введите неравенство в график, например.грамм. y Пример задачи
    Ничья

    Число решаемых неравенств: 23456789 Пример задачи

    Решить

    Наших пользователей:

    Постепенно Алгебратор сделал алгебру такой же простой, как запоминание таблиц умножения! Просто невозможно, чтобы я так хорошо учился и чувствовал себя так уверенно, если бы не эта программа! Это изменило мою жизнь!
    Екатерина, Иллинойс

    Этот продукт отличный.Я изучаю математику с отличием, и мои родители купили вам программу по алгебре, чтобы помочь мне. Я не думал, что буду использовать его так часто, как раньше, но пошаговые инструкции мне пригодились.
    Джули Саймонс, Джорджия

    Я рекомендую эту программу каждому ученику моего класса. С тех пор, как я начал это, я заметил резкое улучшение.
    Кэтлин Беккер, Пенсильвания


    Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь.Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?


    Поисковые фразы, использованные в 2009-11-28:
    • Бесплатная онлайн математика Геометрические последовательности
    • Рабочие листы по 8-й алгебре
    • Рабочие листы
    • сложение и вычитание дробей тот же знаменатель
    • решений математических задач
    • смешные математические стихи по алгебре
    • Скачать бесплатно + Вопросник по объективной арифметике
    • Рабочие листы по переменным и выражениям
    • aptitude test загрузить
    • УПРАЖНЕНИЯ С ТРАНСФОРМОМ ЛАПЛАСА
    • решение нелинейного дифференциального уравнения второго порядка
    • разделить четыре цифры на одну цифру рабочий лист
    • проверьте, делится ли число в java
    • Калькулятор algebra2 уравнений
    • Элементарная алгебра, шаг за шагом
    • Задачи на деление и умножение слов для шестиклассников
    • Калькулятор простейшей формы
    • как разложить математические задачи на множители с помощью калькулятора ti 83 plus
    • Рабочий лист для четвертого класса онлайн
    • скалы быстрый обзор колледж алгебра
    • Таблица тригонометрии
    • онлайн-задач по алгебре
    • как решить частное
    • упростить более одного радикального выражения
    • Расчет доли радикалов
    • Рабочие листы по умножению положительных отрицательных дробей
    • рациональный и радикальный показатель
    • Начальная алгебра бесплатные распечатки
    • Преобразование параболы в стандартную форму
    • Алгебра 1: задачи с разложением на множители для печати
    • как найти неидеальные квадратные корни
    • ответ на вопросы по алгебре кардиостимуляторов 1 второе издание учебное пособие
    • третий сорт — перестановки и комбинации
    • решение радикальных выражений
    • решить уравнение Matlab
    • правила сложения переменных квадратного корня
    • как уменьшить дробь ti 83
    • mcdougal littell inc ответы
    • линейные уравнения для манекенов
    • базовая алегебра
    • простых шагов, чтобы научить круговую диаграмму к году 8
    • экспонентов план урока
    • Чит-коды
    • Graphing Calc
    • математические исследовательские проекты javascript
    • Задания по алгебре для пятого класса бесплатно
    • 2 листа переменной алгебры
    • многочлены MATLAB с несколькими переменными
    • В поисках склона холма
    • Рабочий лист
    • по вычитанию целого числа
    • как изучать алгебру бесплатно
    • Калькулятор сложения / вычитания рациональных чисел
    • умножение рациональных выражений
    • Подготовительный тест по математике к шестому классу по алгебре
    • уравнений в Excel
    • решатель сложных фракций
    • Рабочие листы за 8 класс
    • Программное обеспечение для инвертирования матрицы
    • vista
    • как преобразовать дроби в десятичные
    • Таблица физических формул
    • Генератор викторин по алгебре
    • ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ PDF-ФАЙЛ
    • листов на круговой диаграмме
    • Java-код вычисление площади и периметра эллипса
    • бесплатных вопросов о способностях
    • «Вопросы о психических способностях для IX класса»
    • TI 83 четырехъядерные программы
    • математика для средней школы с pizzazz
    • математических задач, загружаемых бесплатно
    • простой способ выучить деление
    • активность завершение площади
    • квадратное уравнение больше или равно
    • как найти квадратный корень в Java
    • ti 83 кубический корень
    • ti 89 программа для решения дифференциальных уравнений
    • Рабочие листы по правилу Пифагора
    • как найти масштабный коэффициент
    • Задача с ответами в решении прямоугольного треугольника
    • преобразование стандартной формы в вершину
    • ks3 лист вопросов по математике
    • перестановка Matlab
    • Matlab дифференциальное уравнение второго порядка
    • пример блок-схемы задач с ответами
    • показывают математическое уравнение и метод с использованием факторизации, показывая квадратичный метод группировки и разность двух квадратов для ученика 10 класса, показывая шаг за шагом
    • Рабочие листы по алгебре

    Калькулятор сложения нескольких дробей

    Ниже приведен решенный пример сложения двух или более дробей, смешанных чисел и целых чисел.Числа дроби включают правильные, неправильные, отрицательные или положительные дроби с одинаковыми или разными знаменателями. Приведенные ниже пошаговые инструкции помогут найти эквивалентную дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2, 1/3, 1/4, 6, 7 (1/5), 8 (1/6) и 1. / 7. Задача
    Найдите эквивалентную дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2, 1/3, 1/4, 6, 7 (1/5), 8 (1/6) и 1/7 .
    Пошаговая тренировка
    шаг 1 Адрес формулы и вводимые значения.
    Входные значения:
    1 / 2,1 / 3,1 / 4, 6, 71/5, 8 1 / 6,1 / 7
    1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 71/5 + 8 1/6 +1/7 =?

    шаг 2 Преобразуйте целые числа в дроби и перепишите, как показано ниже
    6 = 6/1

    шаг 3 Преобразуйте смешанные дроби в дроби и перепишите, как показано ниже
    7 1/5 = ((7 x 5) + 1) / 5 = 36/5
    8 1/6 = ((8 x 6) + 1) / 6 = 49/6

    шаг 4 Расположите все числа как дроби.
    1/2 + 1/3 + 1/4 + 6/1 + 36/5 + 49/6 + 1/7

    шаг 5 Для дробей с разными знаменателями найдите НОК (наименьшее общее кратное) для всех знаменателей. .420 — это НОК для 2, 3, 4, 1, 5, 6 и 7.

    шаг 6 Умножить НОК 420 на все числители и знаменатели каждой дроби
    = (1 x 420) / (2 x 420) + ( 1 x 420) / (3 x 420) + (1 x 420) / (4 x 420) + (6 x 420) / (1 x 420) + (36 x 420) / (5 x 420) + (49 x 420) / (6 x 420) + (1 x 420) / (7 x 420)

    шаг 7 Упростите и перепишите приведенное выше выражение, чтобы иметь общие знаменатели
    = (1 x 210) / 420 + (1 x 140) / 420+ (1 x 105) / 420 + (6 x 420) / 420 + (36 x 84) / 420 + (49 x 70) / 420 + (1 x 60) / 420
    = 210/420 +140/420 + 105/420 + 2520/420 + 3024/420 + 3430/420 + 60/420

    шаг 5 Сложите все числители и упростите
    = (210 + 140 + 105 + 2520 + 3024 + 3430 + 60) / 420
    = 9489/420
    = 3163/140
    1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 71/5 + 8 1/6 +1/7 = 3163/140

    3163/140 эквивалентно дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 7 (1/5) + 8 (1/6) + 1/7.

    Преобразование в калькулятор смешанных чисел

    1. Home
    2. Калькулятор преобразования в смешанные числа

    Тип фильтра: Все время Последние 24 часа Прошлая неделя Прошлый месяц

    Результаты листинга Преобразование в калькулятор смешанных чисел

    Калькулятор дроби в смешанное число Дюймовый калькулятор

    7 часов назад Преобразуйте дробь в смешанное число , используя длинное деление, чтобы найти частное и остаток.5 ÷ 3 = 1 R2. Частным будет всего число дроби, а остаток будет числителем смешанной дроби . 5 3 = 1 2 3. Добавьте этот калькулятор