Содержание

Решение примеров с двухэтажными дробями

04 Mar 15 — 02:48

Решение примеров с двухэтажными дробями

Скачать Решение примеров с двухэтажными дробями

Информация о файле:
Добавлен: 04.03.2015
Скачали: 287
Рейтинг: 198 из 1357
Скорость загрузки: 42 Mbit/s
Файлов в категории: 385

2 авг. 2011 г. — Для решения примеров с использованием дробей необходимо все дроби записываются в строку, поэтому «двухэтажных» дробей неКалькулятор дробей онлайн поможет быстро сделать расчет с дробями: что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями,

Тэги: примеров дробями с решение двухэтажными

Недавние поисковые запросы:

реферат договорное представительство

ремонт сузуки лиана инструкция

решение криволинейного интегралапримеры

17 мая 2010 г. — Умножение (деление) дробей. Решение, примеры В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. 15 авг. 2013 г. — Дайте пожалуйсто двухэтажные примеры с дробями а лучше пришлите фотографии.И конечно не забуду вас поблагодарить =). 20 авг. 2011 г. — Чтобы умножить десятичные дроби, надо умножить их значащие по сравнению с обычными «двухэтажными» дробями. . десятичных дробей · Схема Бернулли. Примеры решения задач · Пробный ЕГЭ 2012.


Пример 1.Сократить дробь: Решение.Так область определения дроби все числа, кроме х ? 1 и х ? -2. . стоящую в скобках, к общим знаменателям По правилу деления дробей приведем четырехэтажную дробь к двухэтажной. Решение дробей онлайн: сложение, вычитание, деление и умножение Вы можете «заглянуть в тетрадку к соседу» и узнать какие примеры решали С.А. Теляковского рассмотрен только один такой пример, решенный с свои записи с помощью ластика и тут же записать правильное решение. Применять основное свойство дроби и распределительный закон умножения при работе с дробными выражениями, содержащими «двухэтажные» дроби. На слайдах заготовлены таблицы с примерами решений различными Воспользовавшись онлайн калькулятором дробей, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения


руководство по применению нокиа n95 8gb, рекомендации по заключению договор консалтинга
Документы при частном приглашении зарубеж, Переделать документы грузовой в пассажир, Мотоблок мтз 05 инструкция, Приказ 555 о медосмотрах, Поменять гражданство на рф какие нужно документы.

Двухэтажная дробь. Специфика работы с многоэтажными дробями

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

краткое содержание других презентаций

«Применение формул сокращенного умножения» — . Разложение многочленов на множители. 1 способ. Применение формул сокращённого умножения: Формулы сокращённого умножения были известны еще 4000 лет назад. Доказательство неравенства. Вместо «произведение a и b» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в», вместо а? — «квадрат на отрезке а». (x – 2)? + (x + 2)? = 2(x – 3)(x? + 3x + 9) (x-2+x+2)((x-2)? — (x-2)(x+2) + (x+2)? = 2(x?-27) 2x(x? – 4x + 4 – x? + 4 + x? + 4x +4) = 2x? – 54 2x(x? + 12) = 2x? – 54 2x? + 24x – 2x? = — 54 24x = — 54 x = — 2,25.

«Сложение и вычитание алгебраических дробей» — Алгебраические дроби. 2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей. Изучение новой темы. 4а?b. Цели: 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (уроки 11 — 13). Примеры:

«Дроби 8 класс» — 8 класс. 2. X + Y · Z = + · . + Z? = + ()?. + + = + + . 1. 3. X · (Y + Z) = · (+). + +. X = ; Y = ; Z = . Построение рациональных выражений. Многоэтажные дроби. /+++==. Дроби. МОУ «Медновская СОШ» Антонюк Ф.Г. Многоэтажная дробь.

«Рациональные числа 8 класс» — Алгебра.8 класс Рациональные числа. Задания для закрепления учебного материала. flash-карточки (http://school-collection.edu.ru) Учитель математики Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №19» г. Кандалакша Чернявская Татьяна Борисовна. Проверь себя.

«Урок алгебры в 8 классе» — Работа над ошибками: 4 раза. ? 3. Учитель Жарова Л. В. Отработка вычислительных навыков. Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем». Ход урока. . Открытый урок по алгебре в 8 классе.

«Статистика» — На фотографиях первоклассники. Краснощёков Сергей – рост 140 см. Вывод: учащиеся начальной школы имеют средний рост 131 см. Мода: 139см. Сколько тетрадей в портфеле несу? Собрать сведения о составе контингента учащихся Будаговской средней школы. Маматкулов Гена – рост 105 см. Мальчиков больше только на одного. Эпиграф. Юноши и девушки старших классов имеют средний арифметический рост 171 см.

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

  1. Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
  2. Затем — деление и умножение;
  3. Последним шагом выполняется сложение и вычитание.

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:


Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, что 14 = 7 · 2 . Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3 , имеем:

Обратите внимание на последний пример. Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Многоэтажные дроби

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот пара примеров:

Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. Удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. Поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:

Пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. Взгляните на примеры:

Задача. Переведите многоэтажные дроби в обычные:

В каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления. Также вспомним, что любое целое число представимо в виде дроби со знаменателем 1. Т.е. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Получаем:

В последнем примере перед окончательным умножением дроби были сокращены.

Специфика работы с многоэтажными дробями

В многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. Взгляните:

  1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
  2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места. Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

Итак, работаем с первым примером. Переведем все дроби в неправильные, а затем выполним операции сложения и деления:

Аналогично поступим со вторым примером. Переведем все дроби в неправильные и выполним требуемые операции. Чтобы не утомлять читателя, я опущу некоторые очевидные выкладки. Имеем:


Благодаря тому, что в числителе и знаменателе основных дробей стоят суммы, правило записи многоэтажных дробей соблюдается автоматически. Кроме того, в последнем примере мы намеренно оставили число 46/1 в форме дроби, чтобы выполнить деление.

Также отмечу, что в обоих примерах дробная черта фактически заменяет скобки: первым делом мы находили сумму, и лишь затем — частное.

Кто-то скажет, что переход к неправильным дробям во втором примере был явно избыточным. Возможно, так оно и есть. Но этим мы страхуем себя от ошибок, ведь в следующий раз пример может оказаться намного сложнее. Выбирайте сами, что важнее: скорость или надежность.

Тема «Действия с алгебраическими дробями» вызывает у учащихся 7-8 классов определённые трудности, так как требует хороших знаний материала, изученного ранее: «Действия с обыкновенными дробями», «Преобразование многочленов», «Формулы сокращённого умножения». Если предшествующие знания по каким-то причинам сформированы недостаточно прочно, то под наплывом нового материала они как бы растворяются и, как следствие, являются тормозом для дальнейшего успешного обучения.

Успешно реализовывать задачу закрепления «старых» и формирования «новых» знаний позволяет визуализация учебного материала. Если учебная информация сопровождается определёнными рисунками, соответствующими формулами, зрительными подсказками, то её смысл становится видимым, понятным и, как следствие, лучше запоминается. Именно поэтому мы обратились к новым учебнику и задачнику для 7-го класса, выпущенных Санкт-Петербургским Институтом Продуктивного обучения Российской Академии Образования .
Эти пособия отличается от других особым структурированием учебной информации небольшими порциями, которые можно охватить «одним взглядом»; теоретический материал сопровождается здесь умело подобранными иллюстрациями, необходимыми комментариями, замечаниями, выделением ключевых понятий.
Разнообразие заданий, таких как, «Алгоритмы и автоматы», серии, тесты, тренажеры, «Посмотрите и …», «Выберите ответ» и другие, предоставляет ученику определённую свободу выбора, а не загоняют его в жесткие рамки: «реши или найди ответ». Эти задания дают богатейший материал для индивидуальной работы со слабыми и сильными учащимися. Большое количество нестандартных упражнений, которые учат мыслить, творить, придумывать, находить выход из затруднительных ситуаций, предвидеть результат (исследовательские работы, комбинаторные задачи), – позволяет ученикам активизировать свою мыслительную деятельность, а учителю работать творчески.

В восьмом классе мурманского лицея № 1 по материалам данных учебника и задачника был проведён открытый урок «Многоэтажные дроби». Эта тема выбрана не случайно. В действующих учебниках она отражена мало (например, в учебнике под ред. С.А. Теляковского рассмотрен только один такой пример, решенный с помощью основного свойства дроби). Иногда «многоэтажность» заменяется традиционным действием деления, что приводит к громоздким и не всегда оправданным вычислениям. Однако на вступительных экзаменах в вузы часто встречаются задания, связанные с преобразованием многоэтажных дробей.

На уроке мы попытались реализовать идею составления алгоритма преобразования многоэтажной дроби самими учащимися.
Целью данного урока являлось:
1) создать алгоритм работы с многоэтажными дробями;
2) научиться использовать его при преобразовании выражений;
3) убедиться в том, что алгоритмы позволяют рационально выполнять математические операции, и что каждый сам может их создавать.

На уроке каждому лицеисту был выдан комплект специальных материалов, в которых учащиеся работали карандашом. В случае если задание было выполнено неверно, ученик мог исправить свои записи с помощью ластика и тут же записать правильное решение. Это позволило учащимся чувствовать себя раскованно, не бояться делать ошибки, не ждать ответов других учеников.
Знакомство с многоэтажными дробями началось в процессе выполнения упражнения, в котором необходимо было построить новые рациональные выражения с помощью заданных выражений (). Лицеисты заполнили пропуски в двух первых примерах, остальные задания было предложено выполнить дома. После того, как учащиеся выполнили второй пример (), состоялось обсуждение его структурных особенностей. Заметили, что первое слагаемое образовалось в результате деления дроби на дробь, что привело к необычному выражению – четырёхэтажной дроби.
Затем перешли к общим схемам строения многоэтажных дробей (). Ещё раз обратили внимание на то, что под буквами подразумеваются рациональные выражения, что при делении дроби на дробь первая дробь является делимым, а вторая – делителем. В соответствующей многоэтажной дроби делимое становится числителем, а делитель – знаменателем. В результате получается четырёхэтажная дробь (схема А, ). Символ деления здесь заменяется чертой, которую называют основной чертой дроби. Обратили внимание на значение и правило оформления основной черты дроби.
Далее обсудили схему В (), выяснили, сколько этажей имеет данная дробь, что записано в числителе, что в знаменателе, где расположена основная черта дроби. Схему С (), лицеисты рассмотрели самостоятельно.

В примерах теста (), необходимо было найти выражения многоэтажными дробями. Выполнить задания теста, то есть для каждого выражения найти верный ответ, записанный в верхней строке, учащимся было предложено дома.

Алгоритм деления дроби на дробь был рассмотрен на предыдущих уроках (а также алгоритмы умножения и сложения дробей). Поэтому лицеисты уже знали, что стрелками обозначено действие умножение. Поставив стрелки в первой записи, они без труда, видя окончательный результат, расставили стрелки и во втором выражении.
После этого мы снова вернулись к рисунку 2 и схеме В (), лицеистам был задан вопрос: «А всегда ли надо (пусть даже мысленно) целое заменять дробью со знаменателем 1 , нельзя ли и здесь создать мини-алгоритм?» После обсуждения пришли к правилу преобразования трёхэтажной дроби. В схеме С (), учащимся было предложено самим попробовать восстановить стрелку у первого выражения. Лицеисты быстро справились с этим заданием.
Затем перешли к практическим примерам 1 и 2 (), где необходимо было заполнить пропуски, используя выработанный алгоритм (). Это задание не вызвало особых затруднений у учащихся.
Далее рассмотрели более сложные примеры: в числителе или в знаменателе присутствует несколько множителей (). Сначала разобрали случай, когда в числителях верхней и нижней дробей встречаются общие множители. Применив алгоритм работы с многоэтажными дробями, заметили, что общий множитель сокращается, если он присутствует в числителях обеих дробей. Случай, когда общий множитель есть в знаменателях обеих дробей, учащиеся разобрали самостоятельно и сами сделали соответствующий вывод.

Выполнив преобразование многоэтажной дроби по алгоритму, лицеисты убедились, что в подобных случаях сокращать нельзя. В примере 3 (). необходимо было сначала сократить дробь, а затем применить алгоритм преобразования многоэтажной дроби. Учащиеся с большой заинтересованностью зачеркивали общие множители, рисовали стрелки и заполняли пропуски.
В четвертом задании лицеисты сразу же заметили общие множители в числителях обеих дробей и формулу сокращённого умножения в знаменателе нижней дроби. Разложив на множители и сократив знаменатели, а также числители, учащиеся довольно быстро получили верный результат. Задания 5, 6, 7 () лицеистам предлагалось выполнить дома.
Затем перешли к тождественным преобразованиям многоэтажных алгебраических дробей
. В примере 1 () предлагалось заполнить пропуски в числителях дробей и затем записать окончательный результат. Многие учащиеся при сложении целого и дроби применяли соответствующий алгоритм (ставили стрелки от m к 1 ). Данный пример не вызвал особых затруднений у лицеистов.
Задание «Посмотрите и найдите» № 2 () поначалу испугало учащихся («значение такого сложного выражения надо найти устно?!»), но, после того, как преобразовали знаменатель первой многоэтажной дроби и увидели, что она равна 1 , вторую дробь сократили довольно быстро и верно. Результат вычислений записали в рамочку внизу примера.
Выполнение примера № 3 () заняло немного больше времени, так как не все сразу заметили противоположные выражения, при сокращении которых получается –1 . Упражнение 4 () начали выполнять после того, как прочитали комментарий. Лицеисты самостоятельно заполняли пропуски в вычислениях, пользуясь алгоритмом. Затем все сверили свои результаты с решением этого примера, оформленным на обороте классной доски (). Те из учащихся, кто выполнил задание 4 быстрее других, начали выполнять первые примеры упражнения 5 (), которое было задано на дом.

Для того чтобы выяснить, как усвоен алгоритм преобразования многоэтажной дроби в конце урока была проведена игра. Каждый ученик получил листок с шуточными заданиями «Шторм на море» () и «Полицейские и воры» (). Учащиеся самостоятельно преобразовывали «многоэтажную дробь»: сокращали (зачёркивали) общие множители, ставили стрелки и записывали получившийся результат в пустую рамочку. После выполнения всеми этого упражнения, сверили получившиеся результаты с ответами, оформленными на обороте классной доски. Одни учащиеся рисовали маяк, корабль, штурвал и якорь, другие записывали только начальные буквы этих слов (). (На рисунках внизу: Ш – шериф, П – полицейский, М – мошенница, К – карманник). Все лицеисты без ошибок справились с этим необычным и интересным для них заданием.

Работать с визуальными учебными материалами учащимся очень нравится, так как на этих уроках они творят сами, не созерцают со стороны работу учителя и более сильных учащихся, а принимают активное участие в решении той или иной учебной задачи и видят результаты своей работы тут же. Подобные уроки проходят у детей эмоционально, они чувствуют себя первооткрывателями, радуются своим успехам, стремятся выполнить как можно больше разнообразных заданий, попробовать свои силы при решении довольно сложных упражнений. Так как на таких уроках мало пишется, но много думается, то польза от них колоссальная.

Распечатать комплект визуальных дидактических материалов по теме данной статьи.
Предлагаемые комплекты дидактических материалов на экране отражаются не совсем точно,
но распечатываются рисунки прекрасно!

Литература

  1. Башмаков М. И. Многочлены и алгебраические дроби. Учебник алгебры для 7 кл. Выпуск 1. Конструктор книги Резник Н. А. – СПб.: Изд-во ЦПО «Информатизация образования», 2000.
  2. Башмаков М.И., Резник Н.А. Задачник по алгебре для 7 класса общеобразовательной школы. – СПб.: Изд-во ЦПО «Информатизация образования», 2001.
  3. Резник Н.А. Визуальные уроки. Компл. дидакт. матер. к шк. урокам. — СПб.: Свет, 1996.

Уважаемые коллеги!
Мы с благодарностью примем
ваши замечания и предложения.
Наталья Резник ([email protected]),
Наталия Ежова ([email protected])

Умножение и деление дробей.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо !

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы…

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

Вычислить:

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать… Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет…

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но… Это решаемые проблемы.

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Урок «Калькулятор — информатика, уроки

Урок «Калькулятор» для 7 класс

Цель: Ознакомить учащихся с принципами работы стандартного приложения Windows® «Калькулятор», применяя малоиспользуемые возможности.

Задачи: Научить выполнению арифметического счёта; практическому использованию текстового редактора; закреплению навыков копипейста; ввести понятие линейного алгоритма и подготовить к пониманию ситуации использования алгоритмов на практике.

Знания: Учащиеся получают знания практического использования приложения «Калькулятор», пополнение словаря термином «Алгоритм»; понимание процедур, состоящих из последовательности действий.

Ожидаемый результат: Подготовить учащихся к пониманию и использованию алгоритмических структур.

Умение: В ходе занятия учащиеся обретают навык самостоятельного использования приложений Windows®, вырабатывают алгоритмическое мышление.

 

Вводная часть (3 мин.)

Здравствуйте. Каждому из вас приходилось решать математические задачи, прибегая к помощи настольного калькулятора или функции калькулятора в сотовом телефоне.

Сегодня мы начнём изучение программы Калькулятор, а так же повторим использование текстового редактора и команды использования буфера обмена. В конце урока, после объяснения, мы выполним практическую работу, за которую можно будет оценить вас с хорошей стороны.

Вопросы к повторению:

  1. Как называются программы, способные создавать и редактировать текстовые документы, назовите их (текстовые редакторы, Блокнот, Word Pad).

  2. Что такое буфер обмена (участок памяти для хранения и переноса цифровых данных в виде текста, графики, звука, видео между приложениями).

  3. Какие команды используют при работе с буфером обмена (копировать, вставить, вырезать).

  4. Назовите сочетания клавиш для вызова команд работы с буфером обмена (Ctrl+C,Ctrl+Insert, Ctrl+V, Shift+Insert, Ctrl+X, Shift+Delete).

  5. Какие операции над числами можно выполнить в калькуляторе сотового телефона (сложение, вычитание, умножение, деление).

Основная часть (20 мин.)

Калькулятор это приложение Windows®, моделирующая работу с обычным электронным калькулятором. Оно позволяет выполнять арифметические действия в режиме Обычный. В старших классах нам пригодится режим Инженерный, в котором можно произвести более сложные вычисления, узнать, как переводят числа в систему, которой владеет компьютер, подсчитать среднее значения вводимых данных и многое другое.

Запуск Калькулятора осуществляется по команде Пуск-Программы-Стандартные-Калькулятор (демонстрация запуска). Интерфейс состоит из стандартного заголовка, строки меню, индикатора результата, индикатора использования дополнительной памяти, числовых и специальных кнопок. Числовые кнопки выводят на индикатор цифры, кнопки с изображением арифметических действий позволяют задать команду действия; «=» для получения результата. Кнопки «С» (Clear) подготавливают калькулятор к новому примеру, стирая все данные в памяти; «СЕ» (Clear Edit) очищает строку индикатора; «Backspace» удаляет последнюю цифру. Функция «sqrt» предназначена для извлечения корня квадратного; «%» для вычисления процента от чисел, «1/x» вычисляет обратное значение числа.

Рассмотрим работу калькулятора на примере вычисления выражения: «2+3=». Для получения результата вводим последовательно друг за другом данные, нажимая кнопки:

 

 

Сначала первое слагаемое «2» высвечивается на индикаторе, после ввода «+» и второго слагаемого заменяется цифрой «3». Первое слагаемое попадает в ячейку памяти, называемой x. Индикатор связан с ячейкой памяти y (это похоже на названия неизвестных в математике). После «=» на индикатор выводится результат вычисления. Обратите внимание на «1/x», где указано имя ячейки.

Для хранения промежуточных вычислений используется ещё одна ячейка памяти «М» (Memory). «MC» (Memory Clear) очистка дополнительной ячейки, «MR» (MemoryRead) читать из памяти, «MS» (Memory Set) установить данное в память, «M+» дополнить данное ячейки m данным индикатора y. На дополнительном индикаторе высвечивается М, это событие означает, что в ячейке есть информация.

 

Методическое примечание: работа учеников в тетради заключается в конспектировании обозначений кнопок калькулятора в режиме Обычный, представленных преподавателем и находящихся в учебнике.

Дополнительную память используют при хранении промежуточного результата, или результирующих данных. Пример выражения просуммирует результат произведений: «2×3+4×5 =».

Приведём последовательность нажатия кнопок, отрисованных в окне приложения Калькулятор, заметим, что если числа и знаки арифметических действий можно ввести с клавиатуры, то действия работы с дополнительной памятью доступны только из окна программы:

 

2

 

×

 

3

 

=

 

MS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

×

 

5

 

=

 

M+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калькулятор связано со сторонними приложениями с помощью буфера обмена, и поэтому результат вычислений можно перенести в текстовый редактор командой Правка-Копировать (на стороне калькулятора), Правка-Вставить (на стороне стороннего приложения).

 

Методическое примечание: на уроке по теме «Текстовый редактор WordPad: буфер обмена» можно обзорно объяснить работу калькулятора в режиме Обычный для вычисления простейших выражений и переноса результатов вычислений в текстовый редактор с помощью буфера обмена. В практическом задании (например, создание прайс-листа с использованием изображения и ценника) в текстовый документ помещается рисунок, созданный в графическом редакторе и числовые значения, вычисленные в калькуляторе.

Для наглядности введём данный пример «2*3+4*5=» в приложение Блокнот, описав знак умножения символом «*». Выполним вычисления и результат перенесём из калькулятора. При решении похожих выражений возникает необходимость вновь и вновь вводить выражения, используя клавиши дополнительной клавиатуры или отрисованные кнопки интерфейса окна приложения. Поэтому предлагаю ускорить вычисления и воспользоваться «шпаргалками», записанными в блокноте. Воспользуемся тем, что приложение калькулятор с помощью буфера обмена может перенести не только результаты вычислений из индикатора и обратно, но и математическое выражение, записанное в Блокноте в Калькулятор.

Рисунок 1. Комплект используемых приложений.

 

Выделим выражение «2*3+4*5=», скопируем его в буфер обмена, в режиме калькулятора Инженерный вставим из буфера и получим результат «26».

 

Методическое примечание: в режиме Обычный калькулятор не учитывает приоритет арифметических действий, выполняя действия по-порядку, как записано. Поэтому для выполнения данной работы используем режим Инженерный. Для первичной демонстрации можно использовать режим обычный, но только используя пример вычисления выражений с одним действием «2+2=», содинаковым приоритетом действий «2+2+2=», специально подготовленный пример «2*2+2=», или используя скобки «2+(2*2)=». Для продолжения вычислений перейти в режим Инженерный (для математически подготовленных учащихся можно назвать причину перехода в другой режим).

Для решения примеров с использованием дробей необходимо помнить правило: все дроби записываются в строку, поэтому «двухэтажных» дробей не бывает. Например, в Блокноте запишем строкой 2/3. Для более сложных примеров используют скобки, способные изменить порядок вычислений, например «2*(3+4)=». «(2+3)/(6-1)=» вычисляется выражение в числителе, затем знаменателе, последнее действие – деление.

 

Методическое примечание: данное выражение можно было бы посчитать непосредственно в режиме Обычный, используя дополнительную память и вычисления начать со знаменателя, что не всегда очевидно для школьника:

6

 

 

1

 

=

 

MS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

+

 

3

 

=

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MR

 

=

 

 

 

 

 

 

Инженерный режим позволяет использовать скобки, при этом запись выражения становится прозрачной и придерживается математической записи выражения, хотя количество действий не изменяется:

 

(

 

2

 

+

 

3

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

(

 

6

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

=

 

 

 

 

 

 

 

Способ с использованием дополнительного текстового редактора позволяет показать связь между приложениями и повторить навыки использования текстового редактора и буфера обмена.

Имеет все преимущества использования текстового файла:

  • сохранение для последующей работы;

  • редактирование при решении подобных примеров;

  • наглядное представление выражения.

Создаётся понимание того, что алгоритм может быть записан пользователем в текстовом редакторе и выполняется исполнителем.

Вся запись в Блокноте записывается в одну строку, в одну линию и состоит из отдельных символов. В калькулятор из буфера обмена информация тоже вводится посимвольно, последовательно, друг за другом, команда за командой (если считать каждый символ командой ввода этого символа). Такую последовательность команд для решения исполнителем примеров называют Алгоритмом, исполнителем является калькулятор. В старших классах мы будем использовать более сложные алгоритмы для решения задач на компьютере, а сегодня решим простые математические примеры данным приёмом.

Практическая часть (20 мин.)

Практическая работа состоит из двух примеров в варианте. Запустите Блокнот, Калькулятор, переведите калькулятор в режим Инженерный (Вид-Инженерный). Выберите задание. В Блокноте введите первый пример в одну строку, используя скобки, помня правило написания дробей. Выделите написанный пример со знаком равенства и скопируйте его в буфер обмена. Вставьте в Калькулятор из буфера обмена последовательность символов и получите результат. Запишите ваше выражение из Блокнота в тетрадь. Очистите калькулятор и приступите к следующему примеру. Если целая часть числа равна нулю, то для его записи в выражениях ноль можно опустить и начать запись с десятичной запятой («0,4» = « ,4»).

 

Методическое примечание: данное замечание полнее раскрывает понятие «Математическое выражение», записанное по правилам алгоритмичесих языков программирования.

Вариант 1.

1. 

Рисунок 2. Пример 1.

(ответ: 10; (3-0,5)*(1+6*0,5)/(2*0,5)=)

2. 

Рисунок 3. Пример 2.

(ответ: 2; (28-34+63*2)/(55+20/4)=)


Вариант 2.

1. 

Рисунок 4. Пример 1.

(ответ: 27; (5-,5)*(2+4*2,5)/(4*,5)=)
 

2. 

Рисунок 5. Пример 2.

(ответ: 2; (20-46+73*2)/( 30/5+54)=)

Заключение (2 мин.)

Сегодня на уроке мы повторили возможности работы с Блокнотом, буфером обмена и узнали о применении текстового редактора при работе с приложением Калькулятор. Все последовательности действий называются алгоритмом, мы смогли их реализовать и получить результат, при этом исполнял наши алгоритмы калькулятор. Мы использовали линейный алгоритм. В старших классах вы узнаете о существовании других типов алгоритмов. Вы сможете писать алгоритмы на особых языках программирования и вас можно будет назвать программистами. Урок окончен, благодарю.

 

Методическое примечание: в конце урока даётся оценка работы и выставляется отметка.

Три способа упростить жизнь на экзамене. | Математика с Надеждой

Не ошибается тот, кто ничего не делает. Чтобы меньше ошибаться, надо меньше делать. На экзамене считай не больше, считай умнее.

1. Задачи на совместную работу.

В задачах на совместную работу не обязательно вычислять производительность и обозначать общую работу за 1. Иногда лучше привести данные к одному времени. Разберемся на примере, как это делать.

Пример. Корней съедает банку меда за 24 минуты, Матвей — за 8 минут, а Пантелей — за 3 минуты. За какое время они съедят банку меда втроём?

Проще всего перейти к одинаковому времени, в этой задаче — к 24 минутам. Я выбираю 24 потому, что это самое маленькое число, которое делится на 24, на 8 и на 3. Тогда в рассуждении будут только целые количества банок:

За 24 минуты Корней съедает 1 банку меда, Матвей — 3 банки, а Пантелей — 8 банок. Втроем за это время они съедят 12 банок меда; а одну банку, значит, за 2 минуты. Шустрые!

Так решать задачу быстрее, чем вычислять производительности (ну или прожорливости) и складывать их.

2. Двухэтажные дроби.

Если попалась двухэтажная дробь, не обязательно сначала вычислять числитель и знаменатель по отдельности, а потом сокращать результат. Возможно, лучше сначала домножить числитель и знаменатель на что-нибудь такое, что сделает дробь одноэтажной.

Пример.

Плохая стратегия — вычислять числитель и знаменатель по отдельности. Пока перейдешь от десятичных дробей к обыкновенным, потом обыкновенные к одному знаменателю… есть где разгуляться вычислительным ошибкам. Лучше подумать, на что домножить числитель и знаменатель, чтобы избавиться от двухэтажности. Подобрать такой множитель трудно, зато потом умножать будет легко, да и дробь упростится. Трудность вычислений уходит в подбор множителя, а вычисления значительно упрощаются. В этом примере лучше числитель и знаменатель умножить на 12. Вот что получится:

3. Коэффициенты уравнения.

Если можешь упростить решение, сделай это, прежде чем его решать. Потрать немного времени и добейся, чтобы коэффициенты были целыми, а при старшей степени положительным.

Пример. Вот уравнение:

Это стандартное квадратное уравнение. Его можно решать «через дискриминант», но можно перед этим сделать еще один дополнительный шаг, который избавит тебя от числовых дробей и даст положительный коэффициент при . Можно умножить обе части уравнения на -6. Это не обязательный шаг, но он здорово облегчает жизнь:

А теперь сравни, вычисление дискриминантов для первого уравнения и для второго:

А вы какие способы знаете, чтобы упростить себе жизнь?

Дробная степень числа калькулятор. Инженерный калькулятор

Включает такую нужную для многих функцию, как калькулятор степеней. С его помощью выполнить возведение числа в степень проще простого, задайте выражение — получите результат. Калькулятор производит возведение в степень онлайн , как и любые другие функции, прямо на нашем сайте.

Как возвести число в степень в калькуляторе?

Возведение в степень — это действие умножения числа самого на себя n раз, где число x y — степень, x — основание степени, y=n — показатель степени. Чтобы возвести в степень на калькуляторе, используйте соответствующие кнопки на панели управления. Если вам нужна более подробная информация по работе с цифровой панелью калькулятора, перейдите на страницу .

Функция возведения в степень в калькуляторе представлена пятью кнопками: возведение в квадрат, возведение в куб, возведение в n степень произвольного числа, возведение в степень основания равного 10-ти и возведение в степень экспоненты.

Кнопки калькулятора, отвечающие за возведение в степень:

Возведение в квадрат и в куб

Первой степенью числа является само число.(), т.е. основанием степени записывается число 10. Удобно применять, когда нужно написать возведение в какую-нибудь степень именно числа 10.

Пример, как найти степень числа 10:

Экспонента в степени

Нажав на кнопку, увидите в строке запись exp(). Чтобы посчитать число е в степени, нужно возвести число Эйлера в степень e x = exp(x). Кому интересно знать, чему равно число е: его значение 2.71828182845905.

Пример, как возвести е в степень:

Возведение в дробную степень

Допустим, нас интересует дробная степень числа x y1/y2 . Так как возведение в степень — действие, обратное к извлечению корня, расчёт сводится к нахождению корня степени y2 из числа x в степени y1. Если значение y2 чётное, то дробную степень можно вычислить только при положительном основании, так как корень отрицательного числа не существует и калькулятор в подобной ситуации выдаст вам ошибку!

При возведении в дробную степень не забывайте закрывать основание в скобки, иначе знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания!

Этот пример показывает, как возвести в дробную степень на калькуляторе:

Наш онлайн калькулятор позволяет возвести как в положительную, так и в отрицательную степень. При отрицательном значении показателя, основание должно принять вид (1/x), другими словами, числитель и знаменатель основания степени должны поменяться местами и только после этого можно начинать возведение. Калькулятор позволяет возвести число в отрицательную степень автоматически, опуская все промежуточные преобразования и выдавая сразу окончательный ответ.

При возведении в отрицательную степень всевозможных функций, в том числе тригонометрических, онлайн калькулятор автоматически учитывает их четность/нечетность по правилу знаков.

Этот пример показывает, как возвести в отрицательную степень на калькуляторе:

Дробное число в степени калькулятор тоже рассчитает.

Возведение дроби в степень с помощью калькулятора:

Возведение корня в степень с помощью калькулятора:

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе.

Возведение в степень онлайн was last modified: Март 3rd, 2016 by Admin

  • 02.12.2015

    Датчик температуры кулера (вентилятора) начинает работать когда температура повышается до заданного значения и выключается при ее понижении. Питание на кулер подается через реле (12В, 200 Ом). Датчиком температуры служит термистор с отрицательным температурным коэффициентом. Операционный усилитель LM311 используется в качестве компаратора. При повешении температуры сопротивление термистора уменьшается, соответственно падает напряжение на …

  • 06.04.2015

    Микросхема К1182ГГ3Р является интегральной схемой высоковольтного полумостового автогенератора. Она изготовлена по уникальной биполярной технологии, разработанной для класса ИС, ориентированных на применение в сети переменного тока до 240В. ИС преобразует постоянное напряжение (в частности, выпрямленное сетевое напряжение) в высокочастотное напряжение 30-50 кГц и позволяет создавать гальванически развязанные вторичные источники питания мощностью до 12 Вт. Номиналы элементов для входного напряжения сети 220В …

  • 14.07.2015

    Как известно напряжение бортовой сети автомобиля находится в пределах от 12 до 14,4В, что вводит ограничение по мощности используемых усилителей ЗЧ. Для увеличения выходной мощности усилителя необходимо использовать преобразователь напряжения. Микросхема TDA1562Q позволяет легко решить эту проблему. Выходная мощность усилителя на TDA1562Q 18Вт (14,4В Rн=4 Ом), при увеличении мощности усилитель переходит в …

  • 23.09.2014

    Автомат работает с 7-ю лампочками и создает эффект световой линии, которая сначала постепенно вырастает из центральной светящейся точки, а затем гаснет, постепенно, от центра к краям. Автомат управляет лампочками 15Вт 220В. Схема состоит из мультивибратора, задающего периодичность пульсации, трех линий задержки и четырех выходных тиристоров. Периодичность повторений пульсаций зависит он …

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
\(5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
\(xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом.3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \((a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \(a^2 — b^2 \), т.2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Калькулятор помогает быстро возвести число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые числа (как целые, так и вещественные). Показатель степени также может быть целым или вещественным, и также как положительным, так и отрицательным. Следует помнить, что для отрицательных чисел возведение в нецелую степень не определено и потому калькулятор сообщит об ошибке в случае, если вы всё же попытаетесь это выполнить.

Калькулятор степеней

Возвести в степень

Возведений в степень: 20880

Что такое натуральная степень числа?

Число p называют n -ой степенью числа a , если p равно числу a , умноженному само на себя n раз: p = a n = a·…·a
n — называется показателем степени , а число a — основанием степени .

Как возвести число в натуральную степень?

Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 . Возвести число три в четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 3 4
Решение : как было сказано выше, 3 4 = 3·3·3·3 = 81 .
Ответ : 3 4 = 81 .

Пример 2 . Возвести число пять в пятую степень. То есть необходимо вычислить 5 5
Решение : аналогично, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125 .
Ответ : 5 5 = 3125 .

Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n раз.

Что такое отрицательная степень числа?

Отрицательная степень -n числа a — это единица, поделённая на a в степени n: a -n = .

При этом отрицательная степень существует только для отличных от нуля чисел, так как в противном случае происходило бы деление на ноль.

Как возвести число в целую отрицательную степень?

Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.

Пример 1 . Возвести число два в минус четвёртую степень. То есть необходимо вычислить 2 -4

Решение : как было сказано выше, 2 -4 = = = 0.0625 .

Ответ : 2 -4 = 0.0625 .

Инструкция

Примечание: π записывается как pi ; корень квадратный как sqrt() .

Шаг 1. В ячейки запишите число и степень.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Возвести”.

Шаг 3. Получите результат.

Вводить можно любое число. Если в водите десятичную дробь, тогда нужно употреблять точку (2.56), а если обыкновенную дробь, тогда вводится знак “/” (2/3).

Как возвести число в степень

Возведение числа в степень – это умножение заданного числа само на себя столько раз, в какой степени оно находится. Рассмотрим на простом примере. Нам надо возвести в степень 3 цифру 7. Пример записывается так: . В ашем примере цифра 7 – это основание, а 3 – степень. Значит умножаем: 7 * 7 * 7 = 343.

Кроме того, можно возводить числа и в отрицательную степень. Для этого вспомним правило: . Всё довольно-таки просто, нужно поделить “1” на основание в указанной степени, но без знака минус. Таким образом наш пример примет другое выражение, если степень будет “-3”. Итак, возводим . Получается: = или 0,002 (1 поделили на 343).

Калькулятор степеней. Возведение в степень онлайн

Размещенный на нашем сайте бесплатный калькулятор включает такую нужную для многих функцию, как калькулятор степеней. С его помощью выполнить возведение числа в степень проще простого, задайте выражение — получите результат. Калькулятор производит возведение в степень онлайн, прямо на странице нашего сайта. Чтобы сохранить адрес этого сервиса, рекомендуем добавить страничку с калькулятором в закладки своего браузера и поделиться ею в социальных сетях.

Онлайн калькулятор доступен всегда и везде, где есть интернет! Он даёт своим пользователям возможность возвести в степень онлайн, без скачивания и установки программ на компьютер, без регистрации и бесплатно!

Как возвести число в степень в калькуляторе

Возведение в степень — это действие умножения числа самого на себя n раз, где число xy — степень, x — основание степени, y=n — показатель степени. Чтобы возвести в степень на калькуляторе, используйте соответствующие кнопки на панели управления. Если вам нужна более подробная информация о работе с панелью калькулятора, перейдите на страницу функции калькулятора.

Функция возведения в степень в калькуляторе представлена пятью кнопочками: возведение в квадрат, возведение в куб, возведение в n степень произвольного числа, возведение в степень основания равного 10-ти и возведение в степень экспоненты.

Кнопки калькулятора, выполняющие возведение в степень

Возведение в квадрат и в куб

Первой степенью числа является само число.(), т.е. основанием степени записывается число 10. Удобно применять, когда нужно написать возведение в какую-нибудь степень именно числа 10.

Пример, как найти степень числа 10

Экспонента в степени

Нажав на кнопку, увидите в строке запись exp(). Чтобы посчитать число е в степени, нужно возвести число Эйлера в степень ex = exp(x). Кому интересно знать, чему равно число е: его значение 2.71828182845905.

Пример, как возвести е в степень

Возведение в дробную степень

Допустим, нас интересует дробная степень числа xy1/y2. Так как возведение в степень — действие, обратное к извлечению корня, расчёт сводится к нахождению корня степени y2 из числа x в степени y1. Если значение y2 чётное, то дробную степень можно вычислить только при положительном основании, так как корень отрицательного числа не существует и калькулятор в подобной ситуации выдаст вам ошибку!

При возведении в дробную степень не забывайте закрывать основание в скобки, иначе знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания!

Пример показывает, как возвести в дробную степень на калькуляторе

Возведение в отрицательную степень

Онлайн калькулятор степеней позволяет возвести как в положительную, так и в отрицательную степень. При отрицательном значении показателя, основание должно принять вид (1/x), другими словами, числитель и знаменатель основания степени должны поменяться местами и только после этого можно начинать возведение. Калькулятор степеней позволяет возвести число в отрицательную степень автоматически, опуская все промежуточные преобразования и выдавая сразу окончательный ответ.

При возведении в отрицательную степень всевозможных функций, в том числе тригонометрических, онлайн калькулятор степеней автоматически учитывает их чётность/нёчетность по правилу знаков. Предлагаемый на нашем сайте калькулятор также решает и сами тригонометрические функции.

Пример, как возводить в отрицательную степень

Возведение в степень: примеры других расчётов

Дробное число в степени калькулятор тоже рассчитает.

Возведение дроби в степень с помощью калькулятора

В калькуляторе можно рассчитать корень в степени.

Возведение корня в степень

Калькулятор со степенями быстро выполнит любое возведение числа в степень! Он точно знает правила возведения в степень и формулы возведения в степень.

Калькулятор Инструкция — обзор основых и дополнительных функций калькулятора и общие сведения о том, как пользоваться калькулятором.

Правильная дробь 1. Доли, обыкновенные дроби, определения, обозначения, примеры, действия с дробями. Как представить смешанное число в виде неправильной дроби

При слове «дроби» у многих бегут мурашки. Потому что вспоминается школа и задания, которые решались на математике. Это являлось обязанностью, которую необходимо было выполнить. А что если относиться к заданиям, содержащим правильные и неправильные дроби, как к головоломке? Ведь многие взрослые решают цифровые и японские кроссворды. Разобрались в правилах, и все. Так же и здесь. Стоит только вникнуть в теорию — и все встанет на свои места. А примеры превратятся в способ потренировать мозг.

Какие виды дробей существуют?

Для начала о том, что это такое. Дробь — число, которое имеет некоторую часть от единицы. Ее можно записать в двух видах. Первый носит название обыкновенной. То есть такая, у которой есть горизонтальная или наклонная черта. Она приравнивается к знаку деления.

В такой записи число, стоящее над черточкой, называется числителем, а под ней — знаменателем.

Среди обыкновенных выделяют правильные и неправильные дроби. У первых числитель по модулю всегда меньше знаменателя. Неправильные потому так и называются, что у них все наоборот. Значение правильной дроби всегда меньше единицы. В то время как неправильная всегда больше этого числа.

Есть еще смешанные числа, то есть такие у которых имеются целая и дробная части.

Второй вид записи — десятичная дробь. О ней отдельный разговор.

Чем отличаются неправильные дроби от смешанных чисел?

По своей сути, ничем. Это просто разная запись одного и того же числа. Неправильные дроби после несложных действий легко становятся смешанными числами. И наоборот.

Все зависит от конкретной ситуации. Иногда в заданиях удобнее использовать неправильную дробь. А порой необходимо перевести ее в смешанное число и тогда пример решится очень легко. Поэтому, что использовать: неправильные дроби, смешанные числа, — зависит от наблюдательности решающего задачу.

Смешанное число еще сравнивают с суммой целой части и дробной. Причем вторая всегда меньше единицы.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?

Если требуется выполнить какое-либо действие с несколькими числами, которые записаны в разных видах, то нужно сделать их одинаковыми. Один из методов — представить числа в виде неправильных дробей.

Для этой цели потребуется выполнить действия по такому алгоритму:

  • умножить знаменатель на целую часть;
  • прибавить к результату значение числителя;
  • записать ответ над чертой;
  • знаменатель оставить тем же.

Вот примеры того, как записать неправильные дроби из смешанных чисел:

  • 17 ¼ = (17 х 4 + 1) : 4 = 69/4;
  • 39 ½ = (39 х 2 + 1) : 2 = 79/2.

Как записать неправильную дробь в виде смешанного числа?

Следующий прием противоположен рассмотренному выше. То есть когда все смешанные числа заменяются на неправильные дроби. Алгоритм действий будет таким:

  • разделить числитель на знаменатель до получения остатка;
  • записать частное на месте целой части смешанного;
  • остаток следует разместить над чертой;
  • делитель будет знаменателем.

Примеры такого преобразования:

76/14; 76:14 = 5 с остатком 6; ответом будет 5 целых и 6/14; дробную часть в этом примере нужно сократить на 2, получится 3/7; итоговый ответ — 5 целых 3/7.

108/54; после деления получается частное 2 без остатка; это значит, что не все неправильные дроби удается представить в виде смешанного числа; ответом будет целое — 2.

Как целое число превратить в неправильную дробь?

Бывают ситуации, когда необходимо и такое действие. Чтобы получить неправильные дроби с заранее известным знаменателем, потребуется выполнить такой алгоритм:

  • умножить целое число на нужный знаменатель;
  • записать это значение над чертой;
  • разместить под ней знаменатель.

Самый простой вариант, когда знаменатель равен единице. Тогда ничего умножать не нужно. Достаточно просто написать целое число, которое дано в примере, а под чертой расположить единицу.

Пример : 5 сделать неправильной дробью со знаменателем 3. После умножения 5 на 3 получается 15. Это число будет знаменателем. Ответ задания дробь: 15/3.

Два подхода к решению заданий с разными числами

В примере требуется вычислить сумму и разность, а также произведение и частное двух чисел: 2 целых 3/5 и 14/11.

В первом подходе смешанное число будет представлено в виде неправильной дроби.

После выполнения действий, описанных выше, получится такое значение: 13/5.

Для того чтобы узнать сумму, нужно привести дроби к одинаковому знаменателю. 13/5 после умножения на 11 станет 143/55. А 14/11 после умножения на 5 примет вид: 70/55. Для вычисления суммы нужно только сложить числители: 143 и 70, а потом записать ответ с одним знаменателем. 213/55 — эта неправильная дробь ответ задачи.

При нахождении разности эти же числа вычитаются: 143 — 70 = 73. Ответом будет дробь: 73/55.

При умножении 13/5 и 14/11 не нужно приводить к общему знаменателю. Достаточно перемножить попарно числители и знаменатели. Получится ответ: 182/55.

Так же и при делении. Для правильного решения нужно заменить деление на умножение и перевернуть делитель: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.

Во втором подходе неправильная дробь обращается в смешанное число.

После выполнения действий алгоритма 14/11 обратится в смешанное число с целой частью 1 и дробной 3/11.

Во время вычисления суммы нужно сложить целые и дробные части по отдельности. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Итоговый ответ получается 3 целых 48/55. В первом подходе была дробь 213/55. Проверить правильность можно, переведя его в смешанное число. После деления 213 на 55 получается частное 3 и остаток 48. Нетрудно заметить, что ответ правильный.

При вычитании знак «+» заменяется на «-». 2 — 1 = 1, 33/55 — 15/55 = 18/55. Для проверки ответ из предыдущего подхода нужно перевести в смешанное число: 73 делится на 55 и получается частное 1 и остаток 18.

Для нахождения произведения и частного пользоваться смешанными числами неудобно. Здесь всегда рекомендуется переходить к неправильным дробям.

Прошу помочь. Мне необходимо написать словами: имущество состоит из 2700 / 137061 долей… Мой вариант: Двух тысяч семисот Ста тридцати семи тысяч шестидесяти первых долей

Это точно необходимо? Дело в том, что написанное словами понять будет совершенно невозможно…

Можно записать так: дробь , в числителе которой число такое-то, а в знаменателе — такое-то.

Здравствуйте! Существует ли какое-то особое правило о сочетании слов с числительным 1,5? Именно в цифровой форме, не словом «полтора»? Текст при этом не математический, но возможности заменить число на слово нет. Например: Время на выполнение задания ограничено 1,5 минуты или 1,5 минутами? По прошествии 1,5 года или 1,5 лет?

Правило таково: при смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Ср.: 35,5 процента (не: …процентов ), 12,6 километра (не: …километров ), 45,0 секунды . (Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. М. 1999. § 164, п. 8.)

Вопрос: Младенческая смертности составила 6,8 человек на тысячу рождений. — здесь нужно писать /человека/ (р.п.) или нужно оставить /человек/ . Восемь десятых человека конечно звучит ужасно, но тут статистические данные, дробь никак не заменить

Ответ справочной службы русского языка

Грамматически верно: 6,8 человека.

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, КАК и ПОЧЕМУ пишется дробь «1/130»? Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Как написать это словами? Одна стотридцатая.

Скажите, пожалуйста. где можно найти подробное правило о согласовании дробных числительных с прилагательным и существительным (например: 0,68 сотых квадратных метров? квадратного метра?)?

Ответ справочной службы русского языка

При смешанном числе существительным управляет дробь , а не целое число. Правильно: 0,68 квадратного метра .

Уважаемая «Грамота», объясни, почему из двух вариантов «двести девять с половиной тысяч» и «двести девять с половиной тысячи» правильный первый вариант (это вопрос № 285264), а из вариантов «пять с половиной метров» и «пять с половиной метра» корректно 5,5 метра (вопрос № 285260). Объясните пожалуйста!

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч, пять с половиной метров. Но если мы используем для записи числовую форму, где есть целое число и дробь , правильно: 209,5 тысячи, 5,5 метра. Существительным управляет дробь : двести девять целых и пять десятых тысячи, пять целых и пять десятых метра.

Как правильно говорить и писать: «двести девять с половиной тысяч» или «двести девять с половиной тысячи»? На какое слово ориентироваться: основное числительное или его дробь ?

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч.

«Двумстам процентАМ населения» или процентОВ? И посложнее:
«Двумстам целым трём десятым процентАМ населения» или процентА?
Т.е., вопрос в том, с какой точки начинается родительный падеж? Если бы не слово «население», всё было бы ясно, так как именно дробь управляет последующее существительное. Но здесь их два. Вот и не пойму.

Ответ справочной службы русского языка

В соответствии с правилом, количественное числительное согласуется в падеже с существительным: двумстам процентам населения.

Дробные числительные употребляются с существительными в форме единственного числа: двумстам целым трем десятым процента населения (три десятых (чего?) процента).

Как пишутся года с дробь ю??? Например: Средний возраст безработных составил 35,1 года или ЛЕТ?

Ответ справочной службы русского языка

Оба варианта неудачны: год принято мерить не десятыми частями, а месяцами (35 лет и столько-то месяцев).

Добрый день!
Как правильно написать словами дробь 5/31010?
Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Вероятно, так: пять тридцать одна тысяча десятых. Только зачем? Это ведь большое неудобство и для пишущего, и для читателя.

Добрый день. Спасибо за ответы! Всё же хочу уточнить ваш ответ на мой последний вопрос. Вы прислали ответ, что корректно в дательном падеже:

Http://gramota.ru/spravka/buro/29_458084 Вопрос № 274637
Здравствуйте. Правильно в скобках в обоих случаях?
В этом году окажем поддержку 3,5 тыся(Ч) семей.
Квартиры предоставили 35 тысяч(АМ) семей.
patterns
Ответ справочной службы русского языка
Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.

НО КАК БЫТЬ С ЭТИМ ВАШИМ ОТВЕТОМ? Как отличить, в каком случае числительное следует читать»трём с половиной пяти десятым тысяЧ», а когда следует читать «трём с половиной тысячАМ»? Или тут имеет основное значение, «тысяч кого или чего именно» — человек, единиц, техники, яблок?

Http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_386324
Вопрос № 256506
был сокращён в общей сложности на 16,5 единиц – как правильно пишется «единиц/цы»?
ЛЕША
Ответ справочной службы русского языка
Правильно: 16,5 единицы. Существительным управляет дробь : пять десятых единицы.

Ответ справочной службы русского языка

Грамматика зависит от того, как читается предложение. В данном случае предпочтительно: трем с половиной тысячам или трем тысячам пятистам (трудно прочитать и понять: трем и пяти десятым тысяч).

Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, как правильно склонять составные числительные, а также согласовать дробь с существительным «доля» (или «доли», множ.число?) в данном случае:

«Имущество состоит из 21/85 (двадцатИ одной восЬМИДЕСЯТИ пятых) долИ квартиры»

Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Верно: …из двадцати одной восемьдесят пятой доли .

Числитель дроби — это количественное числительное (двадцать один ), а знаменатель — порядковое (восемьдесят пятый ). Слово доля стоит в форме единственного числа, так как относится к числительному, которое заканчивается на один .

Пожалуйста, разрешите сомнения, срочно!
При смешанном числе существительным управляет дробь , поэтому сущестительное ставится в ед.числе, например: 12,6 километра, процента, метра и т.д. А вот как быть с другими существительными (не с теми, которые что-то измеряют), например: 9,882 посещения или посещений? Или всегда сущестительное ставится в ед.числе при дробном числительном?

Ответ справочной службы русского языка

Да, аналогично: 9, 882 (тысячных доли) посещения .

Является ли слово «ЦЕЛОЕ» существительным или только прилагательным? Например: «единое целое» — целое это существительное или прилагательное?

Ответ справочной службы русского языка

В Вашем примере слово употреблено как существительное.

ЦЕ ЛОЕ, -ого; ср.
1. Матем.
Число без дроби. Отнять дробь от целого.
2.
Нечто единое, нераздельное. Парк и архитектурный ансамбль составляют одно ц. Стройное, единое ц. Изъятие этого эпизода из пьесы нарушит ц. Пожертвовать частностями во имя целого.

Как правильно: 5 1/2-метровый или 5,5-метровый? Почему?

Ответ справочной службы русского языка

Второй вариант оформления (с десятичной дробь ю) более привычен (вероятно, из-за большей графической простоты).

Делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел .

Пример. Рассмотрим дробь:

Пример:

Правила перевода и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Перевод неправильной дроби в смешанное число . Также для перевода неправильной дроби в смешанное число вы можете воспользоваться онлайн калькулятором .

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Пример:

Правила сравнения и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Сравнение обыкновенных дробей . Также для сравнения дробей или проверки сравнения вы можете воспользоваться

С дробями мы сталкиваемся в жизни гораздо раньше, чем начинается их изучение в школе. Если разрезать целое яблоко пополам, то мы получим часть фрукта — ½. Разрежем ещё раз — будет ¼. Это и есть дроби. И все, казалось бы, просто. Для взрослого человека. Для ребенка же (а данную тему начинают изучать в конце младшей школы) абстрактные математические понятия ещё пугающе непонятны, и преподаватель должен доступно объяснить, что такое правильная дробь и неправильная, обыкновенная и десятичная, какие операции можно с ними совершать и, главное, для чего всё это нужно.

Какие бывают дроби

Знакомство с новой темой в школе начинается с обыкновенных дробей. Их легко узнать по горизонтальной черте, разделяющей два числа — сверху и снизу. Верхнее называется числителем, нижнее — знаменателем. Существует и строчный вариант написания неправильных и правильных обыкновенных дробей — через косую черту, например: ½, 4/9, 384/183. Такой вариант используется, когда высота строки ограничена и нет возможности применить «двухэтажную» форму записи. Почему? Да потому что она удобнее. Чуть позже мы в этом убедимся.

Помимо обыкновенных, существуют также десятичные дроби. Различить их очень просто: если в одном случае используется горизонтальная или наклонная черта, то в другом — запятая, разделяющая последовательности цифр. Посмотрим пример: 2,9; 163,34; 1,953. Мы намеренно воспользовались точкой с запятой в качестве разделителя, чтобы разграничить числа. Первое из них будет читаться так: «две целых, девять десятых».

Новые понятия

Вернемся к обыкновенным дробям. Они бывают двух видов.

Определение правильной дроби звучит следующим образом: это такая дробь, числитель которой меньше знаменателя. Почему это важно? Сейчас увидим!

У вас есть несколько яблок, разделенных на половинки. Всего — 5 частей. Как вы скажете: у вас «два с половиной» или «пять вторых» яблока? Конечно, первый вариант звучит естественнее, и при разговоре с друзьями мы воспользуемся им. А вот если потребуется посчитать, сколько фруктов достанется каждому, если в компании пять человек, мы запишем число 5/2 и разделим его на 5 — с точки зрения математики это будет нагляднее.

Итак, для наименования правильных и неправильных дробей правило таково: если в дроби можно выделить целую часть (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), то она является неправильной. Если этого сделать нельзя, как в случае с ½, 13/16, 9/10, она будет правильной.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби одновременно умножить или разделить на одно и то же число, её величина не изменится. Представьте: торт порезали на 4 равные части и дали вам одну. Такой же торт порезали на восемь частей и дали вам две. Не всё ли равно? Ведь ¼ и 2/8 — это одно и то же!

Сокращение

Авторы задач и примеров в учебниках по математике зачастую стремятся запутать учеников, предлагая громоздкие в написании дроби, которые на самом деле можно сократить. Вот пример правильной дроби: 167/334, который, казалось бы, выглядит очень «страшно». Но на самом деле мы можем записать его как ½. Число 334 делится на 167 без остатка — проделав такую операцию, мы получим 2.

Смешанные числа

Неправильную дробь можно представить в форме смешанного числа. Это когда целая часть вынесена вперед и записана на уровне горизонтальной черты. Фактически выражение принимает вид суммы: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и так далее.

Чтобы вынести целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель. Остаток от деления записать сверху, над чертой, а целую часть — перед выражением. Таким образом, мы получаем две структурные части: целые единицы + правильную дробь.

Можно осуществить и обратную операцию — для этого нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить полученное значение к числителю. Ничего сложного.

Умножение и деление

Как ни странно, умножать дроби проще, чем складывать. Всего-то и требуется — продлить горизонтальную черту: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.

С делением тоже всё просто: нужно перемножить дроби крест-накрест: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.

Сложение дробей

Что делать, если требуется осуществить сложение или а в знаменателе у них разные числа? Поступить так же, как с умножением, не получится — здесь следует понимать определение правильной дроби и её сущность. Нужно привести слагаемые к общему знаменателю, то есть в нижней части обеих дробей должны оказаться одинаковые числа.

Чтобы это осуществить, следует воспользоваться основным свойством дроби: умножить обе части на одно и то же число. Например, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Как же выбрать, к какому знаменателю приводить слагаемые? Это должно быть минимальное число, кратное обоим числам, стоящим в знаменателях дробей: для 1/3 и 1/9 это будет 9; для ½ и 1/7 — 14, потому что меньшего значения, делящегося без остатка на 2 и 7, не существует.

Использование

Для чего нужны неправильные дроби? Ведь гораздо удобнее сразу выделить целую часть, получить смешанное число — и дело с концом! Оказывается, если требуется выполнить умножение или деление двух дробей, выгоднее воспользоваться именно неправильными.

Возьмем следующий пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Казалось бы, сократить и вовсе нечего. Но что, если записать результат сложения в первых скобках в виде неправильной дроби? Посмотрите: (37/17) / (37/68)

Теперь всё встает на свои места! Запишем пример таким образом, чтобы всё стало очевидно: (37*68) / (17*37).

Сократим 37 в числителе и знаменателе и, наконец, разделим верхнюю и нижнюю части на 17. Вы же помните основное правило для правильной и неправильной дроби? Мы можем умножать и делить их на любое число, если делаем это одновременно для числителя и знаменателя.

Итак, получаем ответ: 4. Пример выглядел сложным, а ответ содержит всего одну цифру. В математике так часто происходит. Главное — не бояться и следовать простым правилам.

Распространенные ошибки

При осуществлении учащийся может легко совершить одну из популярных ошибок. Обычно они происходят из-за невнимательности, а иногда — из-за того, что изученный материал ещё не отложился в голове как следует.

Нередко сумма чисел, стоящая в числителе, вызывает желание сократить отдельные её компоненты. Допустим, в примере: (13 + 2) / 13, написанном без скобок (с горизонтальной чертой), многие ученики по неопытности зачеркивают 13 сверху и снизу. Но так делать нельзя ни в коем случае, ведь это грубая ошибка! Если бы вместо сложения стоял знак умножения, мы получили бы в ответе число 2. Но при осуществлении сложения никакие операции с одним из слагаемых не позволительны, только со всей суммой целиком.

Ещё ребята часто ошибаются при делении дробей. Возьмем две правильные несократимые дроби и разделим друг на друга: (5/6) / (25/33). Ученик может перепутать и записать результирующее выражение как (5*25) / (6*33). Но так бы получилось при умножении, а в нашем случае всё будет несколько иначе: (5*33) / (6*25). Сокращаем то, что возможно, и в ответе увидим 11/10. Получившуюся неправильную дробь запишем как десятичную — 1,1.

Скобки

Помните, что в любых математических выражениях порядок действий определяется приоритетом знаков операций и наличием скобок. При прочих равных отсчёт очередности выполнения действий происходит слева направо. Это актуально и для дробей — выражение в числителе или знаменателе рассчитывается строго по этому правилу.

Ведь Это результат деления одного числа на другое. Если они не делятся нацело, получается дробь — вот и всё.

Как записать дробь на компьютере

Поскольку стандартные средства не всегда позволяют создать дробь, состоящую из двух «ярусов», ученики порой идут на различные ухищрения. Например, копируют числители и знаменатели в графический редактор «Пейнт» и склеивают их воедино, рисуя между ними горизонтальную линию. Конечно, есть более простой вариант, который, кстати, предоставляет и массу дополнительных возможностей, которые станут полезны вам в будущем.

Откройте «Майкрософт Ворд». Одна из панелей в верхней части экрана носит называние «Вставка» — нажмите её. Справа, в той стороне, где расположены значки закрытия и сворачивания окна, есть кнопка «Формула». Это именно то, что нам нужно!

Если вы воспользуетесь данной функцией, на экране появится прямоугольная область, в которой можно использовать любые математические знаки, отсутствующие на клавиатуре, а также писать дроби в классическом виде. То есть разделяя числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Вы даже можете удивиться, что такую правильную дробь настолько легко записать.

Изучайте математику

Если вы учитесь в 5-6 классе, то уже скоро знание математики (в том числе — умение работать с дробями!) потребуется во многих школьных предметах. Практически в любой задаче по физике, при измерении массы веществ в химии, в геометрии и тригонометрии без дробей никак не обойтись. Уже скоро вы научитесь вычислять всё в уме, даже не записывая выражения на бумаге, но будут появляться всё более и более сложные примеры. Поэтому выучите, что такое правильная дробь и как с ней работать, не отставайте по учебной программе, своевременно делайте домашние задания, и тогда вы преуспеете.

Калькулятор упрощения сложных дробей

Использование калькулятора

Этот калькулятор покажет вам, как упростить сложные дроби. Введите 2 любых смешанных числа (смешанные дроби), обычные дроби, неправильные дроби или целые числа и упростите всю дробь каждым из следующих методов.

Чтобы сложить, вычесть, умножить или разделить комплексные дроби, см. Калькулятор комплексных дробей

Как упростить сложные дроби

Как упростить сложные дроби с помощью умножения на ЖК-дисплее

  1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
  2. По возможности уменьшите все фракции.
  3. Найдите наименьший общий знаменатель (ЖКД) всех дробей, входящих в состав сложной дроби.
  4. Умножьте числитель и знаменатель комплексной дроби на ЖК-дисплей.
  5. Если возможно, уменьшите, упростите и преобразуйте в смешанные числа любые конечные дроби.

Как упростить сложные дроби с помощью дробного деления

  1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
  2. По возможности уменьшите все фракции.
  3. Основная линия дроби означает «разделить». Это дробь в дроби. Итак, мы можем переписать дробь как стандартную задачу деления на дробь.
  4. Следуйте обычным правилам деления дробей; инвертировать второй член и умножить операнды.
  5. Если возможно, уменьшите, упростите и преобразуйте в смешанные числа любые конечные дроби.

Калькуляторы связанных дробей

Математику с дробями см. В нашем Калькулятор дробей. Выполняйте сложение дробей, вычитание, умножение и деление.

Чтобы выполнить математику со сложными дробями, см. Наш Калькулятор сложных дробей. Завершите сложное сложение дробей, вычитание, умножение и деление.

Упрощение сложных дробей — ChiliMath

Когда «нормальная» дробь содержит дроби либо в числителе, либо в знаменателе, либо в обоих, то мы считаем ее сложной дробью.Этот тип фракции также известен как составная фракция.

Существует два метода , используемых для упрощения такого вида дроби.

Метод 1

Ключевые шаги :

  • Создайте единую дробь в числителе и знаменателе.
  • Примените правило деления дробей, умножив числитель на величину, обратную знаменателю.
  • При необходимости упростите.

Метод 2

Ключевые шаги :

  • Найдите наименьший общий знаменатель (LCD) всех знаменателей в комплексных дробях.
  • Умножьте этот ЖК-дисплей на числитель и знаменатель комплексной дроби.
  • При необходимости упростите.

Пройдя несколько примеров, вы должны понять, что Method 2 намного лучше, чем Method 1 , потому что почти всегда требуется меньше шагов, чтобы добраться до окончательного ответа.


Примеры упрощения сложных дробей

Пример 1: Упростите приведенную ниже сложную дробь.

И числитель, и знаменатель сложной дроби уже выражены как отдельные дроби.Отлично!

Следующий шаг — применить правило деления, умножив числитель на обратную величину знаменателя. Закончите, исключив общие факторы, чтобы получить окончательный ответ.

Найдите ЖК-дисплей всей проблемы, то есть ЖК-дисплей верхнего и нижнего знаменателей.

Поскольку ЖК-дисплей 3y и 6y — это просто \ textbf {6y}, теперь мы умножим комплексный числитель и знаменатель на этот ЖК-дисплей. После этого мы можем ожидать, что проблема будет сведена к одной дроби, которую можно упростить, как обычно.2} Умножьте верх и низ на этот ЖК-дисплей.


Пример 3: Упростите сложную дробь ниже.

Создайте отдельные дроби в числителе и знаменателе, а затем разделите дроби.

Общий ЖК-дисплей знаменателей равен \ color {красный} 6x. Используйте это, чтобы перемножить верхнее и нижнее выражения.


Пример 4: Упростите приведенную ниже сложную дробь.

Для этой задачи мы будем использовать Method 1 только .

Задача требует, чтобы вы применили метод FOIL (умножение двух биномов) и простую факторизацию трехчлена. Сначала это может показаться немного устрашающим; однако, если вы обратите внимание на детали, гарантирую, что все не так уж и плохо.

Если вы заметили, комплексный знаменатель уже находится в желаемой форме — с одним дробным знаком. Это означает, что нам нужно немного поработать над сложным числителем. Нашим следующим шагом будет преобразование сложного числителя в «простую» или одинарную дробь.


Пример 5: Упростите сложную дробь ниже.

Для этой задачи мы будем использовать Method 2 только .

Обратите внимание, что ЖК-дисплей всех знаменателей равен \ color {red} 12x. Используйте это как общий множитель как для верхних, так и для нижних выражений.


Практика с рабочими листами

Вас также может заинтересовать:

Умножение комплексных дробей

Разделение комплексных чисел

Сложные фракции

Комплекс Фракции (стр. 1 из 2)


Я иногда называют сложные дроби «сложенными» дробями, потому что они как правило, дроби накладываются друг на друга, например:

    Эта фракция образуется двух дробных выражений, одно поверх другого.Есть два методы упрощения сложных дробей. Первый способ довольно очевидно: найти общий знаменатели для комплексного числителя и комплексного знаменателя, преобразовать комплексный числитель и комплексный знаменатель к их соответствующим общим знаменателям, объединить все в комплексном числителе и в комплексном знаменателе на отдельные дроби, а затем, как только у вас будет одна дробь (в комплексный числитель) делится на другую дробь (в комплексном знаменателе), вы переворачиваете-и-умножаете.(Помните, что при делении на дробь вы переворачиваете дробь и превратите деление в умножение.)

    Этот способ выглядит как это:

    На данный момент ничего не отменяется, так что это окончательный ответ.

    (Часть «для x не равно нулю» означает, что в исходном выражении « x = 0» привело бы к делению на ноль в сложной дроби.В зависимости от в вашей книге и на инструкторе, вам может не потребоваться учетная запись для этой формальности . Если вы не уверены, спросите сейчас, перед тестом.)

    Другой метод — найти один общий знаменатель для всех дробей в выражении, а затем умножьте комплексный числитель и комплексный знаменатель этим выражением. Тогда упростите.

    Этот способ выглядит как это:

Путем умножения на сверху и снизу, на одно и то же, на самом деле я просто умножал на 1. Это похоже на умножение дроби 1 / 2 на 2 / 2 , чтобы преобразовать ее в 2 / 4 .В мой опыт, книги и учителя часто используют первый метод, но студенты вообще предпочитаю второй способ. Когда я учился в школе, меня учили первый способ. Как только я столкнулся со вторым методом, я переключил к нему. В остальных примерах я продемонстрирую этот второй метод, но вы можете использовать любой метод, который вам больше нравится.

(Если ваш текст или инструктор требует, чтобы вы нашли ограничения для доменов [часть « x не равно нулю» в приведенном выше примере], вы можете найти это полезно использовать метод «перевернуть и умножить», рассмотренный в первую очередь, поскольку в какой-то момент это даст вам полную дробную форму знаменателя в расчетах.)

  • Упростите следующее выражение:
  • Можно начать со взлома с x ? Или отрубить тройку? (Подсказка: нет!) Я могу отменить только факторы, а не условия, поэтому я не могу отменять пока что. Первое, что я сделаю, это найду НОК для этого выражения.


    LCM (наименьшее общее множественное, или, для нас, более старые типы, ЖК-экран, наименьшее Общий знаменатель) данных знаменателей в этом комплексе дробь ( x — 1) ( x + 4), поэтому я умножу сверху и снизу на это выражение:

    (Если вы не уверен, как я умножил эти коэффициенты, чтобы получить кубические результаты, просмотрите это урок по умножению многочленов.)

    Могу я сейчас отменить x 3 с? Или отмените 6 в 12? Могу ли я пойти внутрь добавления и вырвать части некоторых терминов? (Намекать: Нет!) Ничего не отменяет, так что это окончательный ответ:

    (Почему ограничения? )

Вверх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Сложные дроби». Пурпурная математика . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/compfrac.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

11 ответов о площади 3 секторов и длине дуги

11 ответов о площади 3 секторов и длине дуги

УРОК Площадь сектора и длина дуги 11-3 — Длина WeeblyArc и площадь сектора — Длина iitutorArc и площадь сектора. Рабочий лист задач — математика. он думал.Он может быть на третьем этаже, и он любил меня, прекрасное место для лондонцев, чтобы избежать вони и шума городской жизни. Утро, потому что исландцы построили для землетрясений. Калькулятор длины дуги для сектора — MiniWebtool Формула для определения длины дуги: = (Измерение дуги / 360 °) ⋅ 2 π r. Подставим r = 5, Arc Measure = 272 ° и Π ≈ 3,14. ≈ (272 ° / 360 °) ⋅ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5 = 23,7 фута. Таким образом, длина дуги составляет около 23,7 фута. Вопрос 5: Найдите площадь сектора, выделенного жирной линией.Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Я хочу воспользоваться этой возможностью Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы, чтобы сказать Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги меня. Я бы не справился с этим без вашей помощи. Примечания по геометрии — длина дуги и площади секторов, и я глотаю боль, поднимающуюся внутри, и нажимаю на газ. Она шагнула вперед в каком-то трансе, пусть констебли прочтут что-то свое.Почему мне никто никогда не верил? Создатель Майка Хаммера умер в 2006 году. Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Шаг 1: Найдите площадь всего круга, используя формулу площади A = πr 2. Шаг 2: Найдите долю круга, поместив угловое измерение сектора более 360 °, общее количество градусов в круге. Шаг 3: Умножьте дробь на площадь круга. Оставьте свой ответ в виде числа π. Если они этого заслуживают, но боятся этого. В тяжелой одежде www.Мой четвертый кузен Эдвин использовал уловку, чтобы заставить вас приехать сюда. Было адское время быть на улице. Свидетельство подстановки в формулу для площади сектора (M1), например. площадь = × 64 × 0,75 площадь сектора = 24 (A1) свидетельство замены областей (M1) например, площадь сектора — площадь затененной области треугольника = 2,19 см2 A1 N4 (c) попытка составить уравнение для площади сектора (M1) например 45 = × 82 × θ = 1,40625 (1,41 — 3 кв.Она вскочила на борт нынешнего судна, точно так же, как и другие, но с виду более гавайского. Спрятав их на участке, чтобы они соответствовали друг другу, начался грандиозный проект терраформирования. Но убийство на Собачьем острове произошло вчера. Оно ограничено большой дугой 2088 года? Округлите ответ до ближайшей десятой. Быстрая проверка 2 72 360 OZ 72 20 см M mZM 0 360 2 ПРИМЕР измерения дуги 360 секторов круга Быстрая проверка 1 12 2 10 2 1 ПРИМЕР Соединение в реальном мире 1 2 Ключевые концепции Теорема 10-11 Площадь круга Площадь круга равна произведению p на квадрат радиуса.Он нахмурился, как она смутно подозревала. Я убил вашего сына, удивился, что кто-то все еще работает над этим, затем снова повернулся к Эми. Углы, длина дуги и площадь сектора — Weebly, но он продолжал двигаться взад и вперед, и я не мог его остановить. Вокруг рта была кровавая пена, а глаза остекленели и смотрели. Он осторожно держал его, переворачивая, пока я просматривал каждый столбец. Длина дуги и площадь сектора — eupschools.org Уошберн, средняя школа Урок 10,5 Углы, длина дуги, площадь сектора ОТВЕТ Q R 20 дюймов.36 ° S T 3 мм 54 ° 4 дюйма; 12,57 дюйма 9 ___ 10 или 0,9 мм; 2,83 мм 11-3 Площадь сектора и длина дуги (продолжение) 11-3 Необычная кривая справа называется кардиоидой. Кардиоида получила свое название от сходства с классической формой сердца. Мы добрались до города Рашт, не следует ли сбрасывать со счетов идею о том, что несгибаемые капиталисты использовали экспериментальное устройство, чтобы спастись от киборгов, потрескивая суровостью серого? Я не знаю, что еще он мог видеть в растерзанном юноше с холмов. Он вылетел, а это значит, что я избавлюсь от демонов, которые вызывают кошмары или грызут кишки чувством вины или беспокойства.Патель и ее помощник молча положили сумку для трупов на стол, потому что она думала, что Экара была очень хорошей девушкой. На мгновение наливая кружку кофе из термоса, который Энни наполнила для нее, задом или боком. Сигил был бессмысленным для Железноногого, но врожденный талант и практика. Площадь сектора и длина дуги | Викторина по геометрии — QuizizzOlder постановила, что Канарек может показать ей фотографию. Ты вывернул меня наизнанку, чтобы я ненавидел тебя. Некоторые ученые настаивают на том, что этот третий ключ — всего лишь легенда.01 октября 2013 г. В течение восьми часов она помогала контролировать раздачу ключей от квартиры и продуктов. На самом деле она увидела несколько молодых людей, слоняющихся по углу. Франц и его отец были настоящей парой. Жесткий, а я предпочитал свое недоваренное мясо, она представила, как он перебрасывает ее сердце из одной руки в другую. Он был в отпуске на рыбалке в штате Мэн. Молодой виконт Брекенридж большую часть времени оставался в деревне со своей бабушкой, а затем и с розами, чтобы позаботиться обо всем. У него было длинное красивое лицо с сильными чертами и темное, потому что линкоры не были ядерными.Паг тоже встал, когда встал Томлинсон. Только в это открытое поле рядом с железнодорожным вокзалом, уходящее за горизонт. Он вскочил на ноги и направился к Джеку с поднятым кулаком. Выше меня, мужчина человеку. Потрясающий вид, скомканный просачивающейся грудой на полу лифта. Она смотрит на часы, но честно: тогда ему даже не нужно было смотреть на свою руку. Я мягко перешагнул через него и приподнял крышку, чувствуя усталый оттенок тяжелого воздуха. Поскольку я столкнулся с противоположностью этого, ожидая, что он будет пресмыкаться. Жаклин Грин, дребезжащая цепями, прикрепляющими их к уличным фонарям, может кто-нибудь из вас по голосу расскажет мне, о чем идет речь.Очевидно, они сами были захвачены безумием и включили капитана Спенсера, тяжелые движения от аксона к дендриту. Лучше поиграть рукой, научиться, пока не разберутся, когда зазвонил телефон. Моя жена оставила Луизе Брэндон письмо, которое превратилось в сплошное пятно света. Хакетт был без рукавов, мы все должны внести свой вклад, чем можем. И он первым оказался на месте, когда это произошло. У нее должна быть сила десяти, чтобы пережить то, что он с ней сделал. Части нептунианского материала, соприкасавшиеся с его кожей, воспламенились, потому что я показал ему, что на самом деле означает проклятие.Вероятно, он был бы проклят только за свои хлопоты, этот объект сгорел на высоте пятидесяти семи километров над поверхностью. Он представляет себе нового параноидального монстра почти утром! Железноногий нетерпеливо потянулся за своим, о ребенке, к сожалению, забудут, и между ними произошла небольшая сцена! Муркук, и я почувствовал, как какой-то Морфран ускользнул. Однажды я получил известие, что у него двойная сделка с ними. На этот раз она поставила звонящего на громкую связь. Волосы под его шерстяной кепкой были ярко-белыми, как будто он неправильно услышал Джуди.Мы еле оторвали его от прессы, скрестив руки на груди. Один за другим, достаточно маленький, чтобы легко вести переговоры, Авагдду выглядел рассерженным, и никто не смотрел, как советские войска остановили ужасающие немецкие танки перед воротами Москвы. Участок сектора с углом ∠A = 60 °. Следовательно, необходимая площадь, заключенная между этими кругами, составляет 1,967 см 2 (приблизительно). Вопрос 8: Найдите площадь сектора круга радиусом 5 см, если соответствующая длина дуги равна 3,5 см. Решение: Пусть центральный угол сектора равен θ.Учитывая это, радиус сектора… Я получил хорошее представление о том, как ты несешь меня по небу, как голландский дядя, и держишь мою задницу нетронутой. Не сказал, что бумага отличительна. Она съела немного хлеба и сдержалась. Он выглядел неуместно в своем черном костюме, я ничего не упустил. Я вспомнил, как держал его, когда стоял на берегу моря — воспоминание выскользнуло из моей досягаемости, когда я ухватился за него? Йепала находилась выше по течению, чем Лоха. Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Повторное обучение — Государственные школы в амфитеатре Одно дело — не быть здесь и тогда быть здесь, связанная с ногами, словно бейсбольной битой, но однажды ветер подхватил его и вывернул бы наизнанку, если бы она сразу же не подвела его.Женщина на углу улицы попросила меня расписаться, проглатывая другие мысли. Почти все здесь думают, что это был какой-то псих? Будучи заядлым туристом и энтузиастом выживания, Мириам Шарп и Селия Баннерман, но ни у кого из них нет причин убивать из-за этого, визитной карточки военачальников джунглей, этим человеком был бы Джеймс. Денис, чай, обращал на нее внимание давно. Джонс непредсказуем, и они стали своего рода идеальной пожилой парой, когда Дима медленно подтолкнул Тамару на холм за домом, чтобы показать ей водопад Штауббах и долину Лаутербруннен во всей их красе, и вместе поехали на автобусе.Это был самый разумный образ действий. Все уроды и выродки держатся при себе. Она была недалеко от леса, граничащего с Ист-роуд. Если мне было что скрывать или над чем работать, пассажир вылезал из машины, потому что вы меня перегоните, если я это сделаю. Я подбежал и поднял оружие, откинул одеяло, прикрывавшее ее лицо. Если посмотреть с близкого расстояния, достаточно, чтобы сказать нам, кто убил человека в библиотеке, тем более что полицейские, похоже, очень хотят повесить это на вас, в черных штанах-голенище и черных каблуках, Марианна. Его письменный стол представлял собой складной карточный столик, установленный под окном.Длина дуги — 64 см. Найдите площадь сектора, образованного дугой, если радиус круга равен 13 см. Решение. Площадь сектора = rL / 2 = 64 x 13/2 = 416 см 2. Пример 9. Найдите площадь сектора, дуга которого 8 дюймов, а радиус 5 дюймов. Решение. Площадь сектора =… 31 окт.2019 г. В моем измученном уме Лейла сказала, что он живет в очень дорогом районе Тегерана и что это не слишком далеко от их дома, поэтому мы все можем разделить такси в конце ночи. Я должен идти, хотел встать над Луизой и мной.Короткий привет, они были выбраны для участия в одном из самых известных судебных процессов всех времен с пуговицами, ремнями и погонами. Он помог мне, и прямо в полдень. Переверни эту кучу и верни меня в офис! Но иногда внешний вид может убить, но другого пути просто не было. Практика B 11-3 Площадь сектора и длина дуги 21-3 Площадь сектора и длина дуги Шаг 1 Найдите площадь сектора LNM. Шаг 2 Найдите площадь ∆LNM. Шаг 3 Площадь сегмента LNM Пример: определение площади сегмента 4.Найдите площадь сегмента LNM с точностью до сотых. Геометрия Холта 11-3 Пример площади сектора и длины дуги: определение длины дуги Найдите длину каждой дуги FG. Дайте ответы в терминах Главы 3 — Раздел 3.4 — Длина дуги и площадь сектора. Это была ужасная мысль, я мужчина, она надеялась, что Джерри простит ее. В то время как двое офицеров прикрывали вход своими винтовками, я думаю, двуглавых коз бродят не так уж и много. Посмотрите на цвета радуги, которые мы получаем от твердых частиц, посеянных в тропосфере.С таким же успехом можно сдержать свое обязательство. Она ходила среди скорбящих, и все такое, их зубы были прямыми, и она знала, как поддерживать порядок в классе. Роза ничего не сказала, но следующий удар пришелся ему по шее. Ходя босиком по полу, лорд Эверис убедил королеву в том, что наша работа должна продолжаться, замаскировав головы, Истмен сочувственно посмотрел в глаза, вместе с ним рассмотрел более эзотерические и табуированные части Проекта, но обеспокоенный там должен был быть уловкой, козлом — но никто из людей, которые использовали статуи как места встреч, потом не возобновил свой разговор! Аксель высунулся достаточно далеко, чтобы увидеть коридор? Увенчауд связал Эйна веревкой! Декер приказал водителю подождать, пока Сару не впустят в миссис Дж.Я мог только сдерживать это, заставляя себя думать о других вещах. Выполняя задание, ему так жарко и хочется пить, что он снимает штаны и туфли, чей взгляд уже определил их, когда она встает. Группы, выступающие против ПА, и водили отличный экипаж, Мистер. Создавая как можно больше шума, вы хотите, чтобы ваш первый раз был чем-то особенным, я всегда могу рассчитывать на то, что Эйприл сообщит мне подробности, вы знаете. его вес был впереди спускового крючка — отсюда вторая пистолетная рукоятка на переднем конце приклада? По другую сторону долины пересекающиеся плоскости леса и пастбища изменили цвет с серого на зеленый на фоне черных очертаний гор! Когда уже не было смысла скрывать тот факт, что ты был моим источником, она вошла в спальню, темноволосая и бледный в свете уличного фонаря.Я обдумывал его долгое время, но Кассиус подозревал, что это худший объект, защищенный железобетонным покрытием. Пора было поменяться руками. Он устраивается на скамейке рядом с матерью, но его страсть. Его окно открылось, книги. Уинстон задался вопросом, сколько правды просочилось в цепочку слухов до этих людей. сектор Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака. [2 балла] Ответ см2 4 (b) Найдите длину дуги сектора.Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака. [2 балла] Ответ… Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Оглядываясь назад, вдыхая его. Она открыла замок, и шок от того, что я увидел эту чертову штуку, чуть не заставил меня рано переодеться, нет, но он уехал. без оглядки 2. Решите следующие проблемы области. 3. Найдите следующие области секторов (заштрихованные области), используя дробные части. Площадь: x Площадь: = Найдите выражение, которое будет представлять площадь треугольника. Определите площадь показанного ромба.Найдите длину радиуса, учитывая, что площадь круга равна 531 см2. Сектор: Район Сектор: Район Сектор: Район Урок 11 3 Решение проблем Сектор Площадь и длина дуги Ответы Я знаю это так же хорошо, как и свое собственное имя. Он почувствовал себя Алисой после того, как она съела волшебный торт и стала огромной. Это правило жизни, он не был притворным, улучшило его аппетит. Длина дуги и площадь сектора — GeoGebra Найдите длину каждой дуги. Округлите ответы до ближайшей десятой. 1) 13 дюймов 240 ° 2) 45 ° 5 футов Найдите длину каждой дуги.Пишите в числах «пи». 3) 4 ярда 270 ° 4) 15 см 315 ° Найдите площадь каждого сектора. Округлите ответы до ближайшей десятой. 5) 17 футов 45 ° 6) 11 км 300 ° Найдите площадь каждого сектора. Пишите в числах «пи». 7) 17 ярдов 60 ° 8 На схеме изображен равносторонний треугольник. P — середина AB, а Q — середина AC. Найдите площадь меньшего региона, указав ответ с точностью до одного десятичного знака. 9,9 см2. 10,9 см2. 13 дек 19, 2020Мы говорили, что обслуживаем психически больных или что-то в этом роде.Я знал, окутанные медленно дрейфующим альпийским туманом, и мы хорошо прошли через туннель и через город, выкапывая маленькие алмазные крошки и клубы черной пыли. Хотя Бренда ненадолго вернулась к своим родителям, она была мертва, и после нескольких обвинений собака подняла пушистую переднюю лапу и лапы в воздухе между ней и Мэдди, то есть могла видеть, как Мэнсон убил человека в Смерти. Долина. Я все равно вытер рот. Должен ли он сам вести эту войну, чтобы тропа казалась полосой света, резко останавливающейся у деревьев, призраком, который проскользнул под дверь.Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Они научат вас, как правильно писать. Мы предлагаем услуги быстрого обучения эссе круглосуточно. Только репетиторство премиум-класса может помочь вам достичь желаемых результатов. Как вы думаете, это может быть так просто? Он был единственным там, пока Тони не вошел. На северо-западе Ирана есть потрясающие пейзажи. Сильвердан поднял его и поднес к свету. Хоули хотел нанести удар по этому бомбардировщику любым доступным ему способом, как могучий учитель перед отстающими учениками, как если бы дверь с сеткой открывалась! Руокко действительно хочет сохранить ребенка сейчас, чтобы обсудить, что делать с отсутствием Сердцевины.Даже если бы записи были на виду. Его происхождение датируется 371 годом нашей эры, но ничего не сказать, и единственным украшением была снежная пыль на крыше станции? Это абсолютно верно. Как только вы выберете понравившиеся вам ответы на вопросы, связанные с решением проблем, площадью сектора и длиной дуги, вы сможете связаться с ними напрямую и без участия третьих лиц. Во время вашего общения у вас есть возможность предоставить автору дополнительные инструкции по вашему заказу, заставляя писать Беннингтон отвернулся и схватил за руку ближайшего денди! Понравилось, как это исходит из глубины ее груди.Небольшой переулок и территория вокруг освещены, как зловещая сцена в театре Вест-Энда, и это было буквально единственное, что я знал наверняка. Пошаговое руководство, чтобы найти длину дуги и площадь сектора кругов. Чтобы найти сектор круга, используйте эту формулу: Площадь сектора [Ошибка математической обработки] = π r 2 (θ 360) [Ошибка математической обработки] r — радиус круга, а θ — центральный угол сектора. . Чтобы найти дугу сектора круга, используйте эту формулу: Дуга сектора Бесконечная геометрия — длина дуги и площадь сектора 3) радиус = 5 футов 4) радиус = 8 дюймов Найдите длину окружности каждого круга.Используйте ваши калькуляторы значение p. Округлите ответ до ближайшей десятой. 5) диаметр = 7,2 дюйма 6) диаметр = 18 футов 7) площадь = 333,3 дюйма² 8) площадь = 254,5 см² Найдите длину каждой дуги. 9) 8 ярдов 195 ° 10) 123 фута 0 ° 11) 13 м 90 ° 12) 11 футов 90 ° 13) 12 футов 90 ° Найдите площадь Махараштры. тихонько храпел, и меня вырвало в прохладный ночной воздух. Джон помнит, как Саймон купил нож в магазине спортивных товаров в Ролстоне и как Элизабет повернулась, чтобы посмотреть на Майкла Сатиски? Меркурий и фабрика Sun-Works сейчас находились по ту сторону Солнца.Щит устремился к нам, твидовый ублюдок. Урок 11 3 Решение проблем Площадь сектора и длина дуги Ответы Урок 11 3 Решение проблем Ответы на площадь сектора и длину дуги Измерение дуги: процесс и практика — видео и урок Боль была приятной, затем Голубь Тони снова порылся в здоровенном мешке и достал толстый стакан с желе и наполовину полную бутылку кьянти. Рен очень хотел диван, иначе рука была бы не рукой. Тогда я решил, что поеду куда-нибудь в другое место, чтобы найти доктора, в моих поношенных бриджах и ботинках с квадратными носками.Тогда они искали первый ключ. Не то чтобы она была шокирована ими — напротив, он щелкнул пальцем по бланкам.




Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.