Содержание

Перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Онлайн калькулятор.

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь в записи которой с определённого места бесконечно повторяется определённая группа цифр. Например 2.2(3), 0.(7). Цифры в скобках называются периодом дроби.

Виды периодических дробей

Чистая периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой после точки сразу идёт периодическая часть. Например 1.(5), 0.(14), 12.(3).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой между точкой и периодической частью присутствует одна или более цифр. Например 4.14(3), 0.51(34).

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную

Алгоритм зависит от вида периодической дроби, чистая или смешанная дробь.

Алгоритм перевода чистой периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую чистую дробь 0.(23) в обыкновенную.

  • 1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.(23)
  • 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 23.(23)
  • 3) Вычтем исходное равенство из полученного. 100x-x=23.(23)-0.(23), 99x=23
  • 4) Вычислить x. x=23/99

Алгоритм перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую смешанную дробь 0.9(6) в обыкновенную.

  • 1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.9(6)
  • 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 96.(6)
  • 3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 9.(6)
  • 4) Вычтем равенства. 100x-10x=96.(6)-9.(6), 90x=87
  • 5) Вычислить x. x=87/90=29/30

Пример перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Переведём дробь 0.5(3)

  • 1) Обозначим дробь за x. x = 0.5(3)
  • 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 53.(3)
  • 3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 5.(3)
  • 4) Вычтем равенства. 100x-10x=53.(3)-5.(3), 90x=48
  • 5) Вычислить x. x=48/90=8/15

Переведём дробь 0.(1)

  • 1) Обозначим дробь за x. x = 0.(1)
  • 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 1.(1)
  • 3) Вычтем равенства. 10x-x=1.(1)-0.(1), 9x=1
  • 4) Вычислить x. x=1/9

Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.3(1) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4. (19) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.(14) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.2(17) в обыкновенную дробь
Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.1(022) в обыкновенную дробь

Похожие калькуляторы

Перевести десятичную дробь в обыкновенную

Привести дробь к новому знаменателю

Деление дробей

Умножение дробей

Преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

Преобразовать неправильная дробь в смешанную дробь

Сравнение дробей

Сложение дробей

Вычитание дробей

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Сократить дробь

Онлайн калькулятор дробей

В математике для обозначения части целого или целого и его части используется понятие дроби. По форме записи выделяют обыкновенные дроби и десятичные.

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь – это форма записи рационального числа в виде \(\frac{m}{n}\), где m – натуральное число, n – рациональное. Здесь m является числителем, а n – знаменателем. Известно, что любое натуральное число можно представить в виде дроби, то есть как частное от деления одного натурального числа на другое.

Примеры таких дробей: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{187}{3}\), \(\frac{2}{2}\)

В свою очередь, обыкновенные дроби можно разделить на правильные и неправильные. В правильных дробях числитель меньше знаменателя, а также все выражение меньше 1: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{145}{146}\)

Неправильная дробь больше или равна 1, а ее числитель больше знаменателя или равен ему: \(\frac{13}{12}\), \(\frac{147}{4}\), \(\frac{11}{11}\)

Также любую неправильную дробь можно представить в виде суммы целой и дробной частей, при этом дробная часть либо правильная дробь, либо равна 0. Такое представление называют смешанным числом. Чтобы получить его, нужно выполнить следующий алгоритм:

  1. Разделим числитель дроби на ее знаменатель и получим остаток, если он есть.
  2. Полученное частное – это целая часть смешанного числа, остаток – это числитель дробной части, а знаменатель дробной части совпадает со знаменателем неправильной дроби.

Пусть дана дробь \(\frac{35}{4}\). Разделив числитель на знаменатель, получим: \(35=8\cdot4+3\). Здесь 8 — целая часть смешанного числа, 3 — числитель дробной части, а 4 — ее знаменатель. Получим: \(8\frac{3}{4}\)

Основное свойство обыкновенных дробей

Основное свойство дроби заключается в том, что при домножении числителя и знаменателя на одно и то же число получается равная первоначальной дробь.

\[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot4}{4\cdot4}=\frac{12}{16}\]

Как следствие, можно сокращать дроби, то есть делить числитель и знаменатель на общий делитель с получением новой дроби, имеющей такое же значение, как и первоначальная.

\[\frac{76}{14}=\frac{38\cdot2}{7\cdot2}=\frac{38}{7}\]

Исходя из этого, существуют несократимые дроби, у которых числитель и знаменатель – взаимно простые числа: \(\frac{17}{3}\), \(\frac{25}{46}\), \(\frac{3}{10}\)

Десятичные дроби

Десятичные дроби – это способ записи действительного числа в виде \(\frac{p}{10^n}\), где p –целое, n – натуральное.

\[0,5,~3,14\dots,~0,124(33)\]

Здесь целая часть – это числа до запятой, дробная – числа после запятой.

Известно, что любую обыкновенную дробь, являющуюся в свою очередь рациональным числом, можно преобразовать в десятичную:

\[\frac{37}{4}=\frac{37\cdot25}{4\cdot25}=9,25\]

Десятичные дроби делятся на:

  • Конечные, то есть имеющие конечное число знаков после запятой. Существует теорема, утверждающая, что действительное число можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда его можно представить как несократимую обыкновенную дробь, знаменатель может иметь в своем разложении на простые числа только 2 и 5: \(9,25,~0,12567,~35,1\)
  • Бесконечные десятичные дроби имеют бесконечное число знаков после запятой. Например, число \(pi=3,14159\dots\).
  • Периодические десятичные дроби относятся к бесконечным, но они среди знаков после запятой имеют последовательность цифр, повторяющуюся с определенного знака:\(9,28(5),~0,55(67),~35,(1)\). Здесь период – это повторяющаяся группа цифр (или одна повторяющаяся цифра).

Действия с дробями

Определены действия сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Также на множестве действительных и рациональных чисел существует отношение порядка, поэтому дроби можно сравнивать между собой.

Сравнение дробей

Известно, что если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, большая дробь та, у которой больший числитель.

\[\frac{7}{6}>\frac{1}{6}\]

Если же у дробей различные знаменатели, то сначала они приводятся к общему знаменателю, а затем точно так же сравниваются по числителям.

\[\frac{3}{7}

В десятичных дробях сначала сравниваются целые части – дробь, имеющая большую целую часть, больше.

\[8,24

Если же целые части равные, то идет аналогичное сравнение по знакам после запятой.

\[17,6794>17,67\]

Сложение дробей

Для обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями сложение выполняется по следующему правилу:

\[\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}\]

Например:

\[\frac{1}{13}+\frac{10}{13}=\frac{1+10}{13}=\frac{11}{13}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\]

Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а затем складывают:

\[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{bd}\]

К примеру:

\[\frac{6}{7}+\frac{1}{2}=\frac{6\cdot2+1\cdot7}{7\cdot2}=\frac{19}{14}=1\frac{5}{14}\]

При сложении смешанных чисел сначала складываются их целые части, а затем дробные по правилам сложения дробей.

\[1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}\]

При действии с десятичными дробями в начале складываются целые части, а потом поразрядно дробные, начиная с младшего разряда.

\[245,319+12,24=257,559\]

Так как дроби – это всего лишь представления действительных и рациональных чисел, на них распространяются свойства ассоциативности и коммутативности.

Умножение дробей

При умножении обыкновенных дробей в числитель полученной дроби записывается произведение числителей множителей, а в знаменатель – произведение знаменателей. То есть:

\[\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\]

Например:

\[\frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}=\frac{4\cdot9}{27\cdot16}=\frac{1}{12}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}\cdot n=n\cdot\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}\]

В частности:

\[\frac{a}{b}\cdot0=0\cdot\frac{a}{b}=0\]

Если перемножаются смешанные числа, то сначала они переводятся в неправильные дроби, а затем действует первое правило:

\[5\frac{2}{7}\cdot6\frac{1}{8}=\frac{37}{7}\cdot\frac{49}{8}=\frac{37\cdot49}{7\cdot8}=\frac{259}{8}=32\frac{3}{8}\]

При умножении десятичных дробей выполняют данное действие, не обращая внимания на наличие запятых, а затем в полученном числе ставят запятую, отделяя ей столько чисел справа, сколько имеется знаков после запятой в обоих множителях вместе.

\[3,4\cdot18,2=61,88\]

Также выполняются свойства коммутативности, ассоциативности.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую вводится понятие взаимно обратных дробей, то есть дробей, дающих в произведении 1.

Для проведения действия деления необходимо делимое домножить на дробь, взаимно обратную делителю, по правилу умножения.

\[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\]

Например:

\[\frac{3}{8}:\frac{9}{16}=\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{9}=\frac{3\cdot16}{8\cdot9}=\frac{2}{3}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b\cdot n}\]

При делении двух смешанных чисел они сначала приводятся к виду неправильной дроби, а затем только делятся одно на другое.

\[3\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{11}{3}:\frac{7}{6}=\frac{11}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}\]

Если нужно разделить десятичную дробь на число, то действуют аналогично делению двух целых чисел, а запятая ставится сразу после того, как целая часть была разделена на число.

\[22,1:13=1,7\]

При делении одной десятичной дроби на другую необходимо действовать следующим образом: в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько знаков, сколько их в делителе после запятой. Затем выполняется обычное деление десятичной дроби на число.

\[36,4:0,065=36400:65=560\]

Быстро выполнить действия над дробями можно с помощью онлайн калькулятора дробей. Наш бесплатный калькулятор позволит сложить дроби любого вида, перемножить, разделить за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести данные обыкновенные, десятичные или смешанные дроби в калькуляторе. Информацию про наш сервис можно посмотреть здесь. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Калькулятор смешанных чисел в десятичную дробь

Базовый калькулятор

Преобразование смешанных чисел в десятичные

Введите смешанное число или дробь:

= ?


Округлить до макс. 0123456auto Десятичные разряды

Ответ:

\[ 2 \frac{5}{8} = 2,625 \]


Решение путем разделения частей


\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{5}{8} \]то же самое, что и \[ 5 \div 8 \]Поэтому:\[ 2\frac{5}{8} = 2 + (5 \div 8 ) \]Затем, используя

длинное деление для 5, деленное на 8
, мы получаем \[ = 2 + 0,625 = 2,625 \]

, округленное до максимум 3 знаков после запятой.


Решение путем преобразования в неправильную дробь


\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{2}{1} + \frac{5}{8} \]\ [ = \left(\frac{2}{1} \times \frac{8}{8} \right) + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{16}{8} + \ frac{5}{8} = \frac{21}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{21}{8} \]то же самое, что и \[ 21 \div 8 \]Затем, используя
Long Division для 21 разделить на 8
и округлить до максимум 3 знаков после запятой дает нам \[ = 2,625 \]

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.


Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделиться этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Преобразование смешанных чисел или смешанных дробей в десятичные числа. Смешанное число в десятичный калькулятор находит десятичный эквивалент путем преобразования смешанного числа, дроби, целого или целого числа в десятичное число и показывает работу.

Как преобразовать смешанное число в десятичное

Выполните следующие 2 шага, чтобы преобразовать смешанное число в десятичное:

  1. Преобразуйте дробь в десятичную: Разделите числитель на знаменатель
  2. Добавьте это десятичное число к целой части смешанного числа

Смешанное число — это целое число плюс дробь. Чтобы найти десятичную форму дроби, просто разделите числитель на знаменатель, используя калькулятор или длинное деление.

Затем прибавьте десятичное число к целому числу.

Пример: преобразовать смешанное число 7 1/4 в десятичную

  1. преобразовать дробь в десятичную: разделить 1 на 4
    1 ÷ 4 = 0,25
  2. Добавьте 0,25 к целому числу 7:
    7 + 0,25 = 7,25

Обратите внимание, что это решение работает, даже если дробная часть смешанного числа является неправильной дробью.

Пример: преобразование смешанного числа 3 9/5 в десятичную

  1. Преобразование дроби в десятичную: Разделите 9 на 5
    9 ÷ 5 = 1,8
  2. Прибавьте 1,8 к целому числу 3:
    3 + 1,8 = 4,8

Дополнительный метод: преобразование смешанного числа в десятичное путем сложения дробей

В качестве альтернативы можно преобразовать смешанное число в десятичное, сначала преобразовав смешанное число в две дроби, сложив их и упростив до десятичного числа.

Пример: преобразовать смешанное число 5 2/3 в десятичное

  • 5 2/3 = 5/1 + 2/3
  • 5 2/3 = (5/1 * 3/3) + 2/3
  • 5 2/3 = 15/3 + 2/3
  • 5 2/3 = 17/3
  • 5 2/3 = 5,667

Смешанное число, такое как 7 1/4, можно преобразовать в десятичное. Подразумевается, что 7 1/4 на самом деле 7 + 1/4 и что 7 = 7/1, поэтому сначала мы добавляем дробь 7/1 + 1/4. Поскольку 4 является знаменателем в исходной дробной части, мы будем использовать его как наш общий знаменатель. 7/1 * 4/4 = 28/4. Тогда 28/4 + 1/4 = 29/4. 29/4 = 29? 4 = 7,25.

Связанные калькуляторы

Вы также можете ознакомиться с нашими Калькулятор длинного деления с десятичными знаками, чтобы преобразовать дробь в десятичную и увидеть работу, связанную с делением на длинное.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, см. Калькулятор десятичной дроби.

 

Подписаться на калькуляторSoup:

Калькулятор смешанных чисел


Этот калькулятор выполняет базовые и расширенные операции со смешанными числами, дробями, целыми и десятичными дробями. Смешанные числа также называют смешанными дробями. Смешанное число — это целое число и правильная дробь, то есть одна и три четверти. Калькулятор оценивает выражение или решает уравнение с пошаговой информацией о ходе вычислений. Решите задачи с двумя и более дробями смешанных чисел в одном выражении.

Что такое смешанное число?

Смешанное число — это целое число и дробь acb, значение которого равно сумме этого целого числа и дроби. Например, мы пишем две и четыре пятых как 254​. Его значение: 254​=2+54​=510​+54​=514​. Смешанное число является исключением: отсутствующий операнд между целым числом и дробью является не умножением, а сложением: 254​​=2⋅ 54​. Отрицательное смешанное число — знак минус также применяется к дробному числу −254​=−(254​)=−(2+54​)=−514​. Смешанное число иногда называют смешанной дробью. Обычно смешанное число содержит натуральное число и правильную дробь, а его значением является неправильная дробь, то есть такая, у которой числитель больше знаменателя.

Как представить смешанное число?

Мы можем представить смешанные числа на примере тортов. У нас есть три лепешки, и мы разделили каждую на пять частей. Таким образом, мы получили 3 * 5 = 15 кусочков торта. Цельный, когда мы едим, остается 14 кусочков, что составляет 254 торта. Когда мы съедаем два куска, остается 253 торта.

Примеры:
• сумма двух смешанных чисел: 1 3/4 + 2 3/8
• сложение трех смешанных чисел: 1 3/8 + 6 11/13 + 5 7/8
• сложение двух смешанных чисел числа: 2 1/2 + 4 2/3
• вычитание двух смешанных чисел: 7 1/2 — 5 3/4
• умножение смешанных чисел: 3 3/4 * 2 2/5
• сравнение смешанных чисел: 3 1/4 2 1/3
• замена неправильного дробь в смешанном числе: 9/4
• Что такое 3/4 как смешанное число: 3/4
• вычитание смешанного числа и дроби: 1 3/5 — 5/6
• суммирование смешанного числа и неправильной дроби: 1 3/5 + 11/5

Смешанное число в текстовых задачах:

  • Какое 5
    Какое смешанное число эквивалентно 2,68? A:2 и 6 восьмых B:2 и 68 десятых C:2 и 6 больше 68
  • Преобразовать 4
    Преобразовать 2 7/10 в неправильную дробь.



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *