Содержание

Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь

  1. Главная
  2. Математические калькуляторы
  3. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь

Десятичные дроби — это дробные числа, которые представлены в десятичной записи.

Десятичные дроби используются для более компактной записи правильных обыкновенных дробей, знаменателями которых являются числа 10, 100, 1000 и т.д. и смешанные числа, знаменателями дробной части которых являются числа 10, 100, 1000 и т.д.

Например, обыкновенную дробь 810 можно записать в виде десятичной дроби 0,8, а смешанное число 4058100 — в виде десятичной дроби 405,08.

Онлайн калькулятор для преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби позволяет быстро перевести десятичные дроби в обыкновенные дроби.

Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой n.

2. Переписать исходное число в виде дроби вида a10n, где a — это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а n — то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге. Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с n нулями.

3. По возможности сократить полученную дробь.

Например:

0,64 = 64100 = 1625

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому n = 2. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64.

Переходим ко второму шагу: 10n = 102

= 100, поэтому в знаменателе стоит именно сто.

Затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД (64, 100) = 4.

Поделиться страницей в социальных сетях:

правила, примеры, решения, как целое число разделить на десятичную дробь

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0,1, 0,01, 100, 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1,2 на 0,48.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1,2=1210=65

0,48=48100=1225.

Таким образом, нам надо разделить 65 на 1225. Считаем:

1,2:0,48=62:1225=65·2512=6·255·12=52

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 212, а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 52=2,5. О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1,2:0,48=2,5. 

Пример 2

Посчитайте, сколько будет 0,(504)0,56.

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0,(504)=0,5041-0,001=0,5040,999=504999=56111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0,56=56100. Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0,(504):1,11=56111:56100=56111·10056=100111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0,(504):0,56=0,(900). 

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет 0,779…/1,5602.

Решение 

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

0,779…≈0,78

1,5602≈1,56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0,779…:1,5602≈0,78:1,56=78100:156100=78100·100156=78156=12=0,5.

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0,779…:1,5602≈0,5.

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Пример 4

Разделите 2,5 на 45.

Решение

Приведем 2,5 к виду обыкновенной дроби: 25510=512. Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25,5:45=512:45=512·145=1730

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0,5 (6).

Ответ: 25,5:45=0,5(6).

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Определение 1

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Пример 5

Вычислите, сколько будет 65,144.

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65,1400, которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65,14:4=16,285.  

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 6

Разделите 164,5 на 27.

Решение 

Делим сначала дробную часть и получаем:

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6,0(925).

Ответ: 164,5:27=6,0(925).

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10, 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a:b=(a·10):(b·10), a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Сформулируем правило:

Определение 2

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Пример 7

Разделите 7,287 на 2,1.

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72,87 на 21. Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Ответ: 7,287:2,1=3,47

Пример 8

Вычислите 16,30,021.

Решение

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Видим периодическое повторение остатков 4, 19, 1, 10, 16, 13. В частном повторяются 1, 9, 0, 4, 7 и 5. Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776,(190476).

Ответ: 16,3:0,021=776,(190476)​​​​​​

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Пример 9

Подсчитайте, сколько будет 3 5,4.

Решение

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30,0 на 54. Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Повторение остатка дает нам в итоге число 0,(5), которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3:5,4=0,(5). 

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Пример 10

Так, 56,21:10=5,621, а 0,32:100 000=0,0000032. 

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Пример 11

Например, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374….

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Пример 12

К примеру, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000.

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7,5(716):0,01=757,(167), поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, у нас получилось 757,167167….

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394,38283…:0,001=394382,83….

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

Решение столбиком онлайн калькулятор с запятыми. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними. Где можно решить десятичные уравнения онлайн

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей.

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей.

Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными.

  • Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
  • Неправильная дробь – если у дроби числитель больше знаменателя.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть, называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь.

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя:

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:


Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  3. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Онлайн калькуляторы и конвертеры:

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

  1. Цифры.
  2. Знаки арифметических действий.
  3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

  • умножение;
  • деление;
  • сложение;
  • вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

  1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
  2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
  3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
  4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Допустим, дано уравнение следующего вида:

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]

Делим 2 части на число перед \

\[ — 2x = — 17\]

Ответ: \

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]

\[ — 20x = — 170\]

Ответ: \

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

  • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
  • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Превращение из дроби в целое решение. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры. Преобразования «на слух».

Рассчитать Очистить форму Десятичную в обыкновенную

\begin{align} \end{align}

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Опять же, мы отбрасываем всю часть числа, но поскольку дробная часть, которую мы оставили, так же, как мы ничего не сделали, мы закончили. Теперь, когда мы извлекли как целую часть нашего исходного числа, так и дробную часть, мы можем, наконец, объединить их по обе стороны от точки счисления.

В то время как бинарные и десятичные дроби работают на одних и тех же принципах, каждый из них имеет свои проблемы, когда речь идет о точном представлении чисел с заданным количеством цифр. В обоих случаях есть определенные числа, которые всегда будут приводить к тому, что называется ошибкой округления, где число не может быть представлено точно, и вместо этого нужно использовать ближайшее число.

Введите обыкновенную дробь, калькулятор переведет ее в десятичную дробь и покажет решение.

Если нельзя перевести в десятичную дробь, калькулятор переведет дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь , вычислит период дроби и округлит число до 8 знаков после запятой.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь

Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5 .

Когда мы представляем ⅓ в десятичной форме с использованием фиксированного числа десятичных знаков, мы получаем погрешность округления, представление ⅓ никогда не является полностью точным. Аналогичные ситуации происходят с бинарными. Если вы попытаетесь представить дробь, где знаменатель не имеет значения 2, вы также получите ошибки округления с заданным количеством цифр.

Следите за этим, когда вы используете двоичные дроби в своих программах. На следующем номере мы называем это знаменателем, это число частей, в которых мы разделили общее число. Затем смешанная фракция представляет собой просто целое число и фракцию, объединенную в «смешанное» число.

В результате преобразования получается бесконечная периодическая десятичная дробь .

Простой способ преобразования

Воспользуйтесь калькулятором, разделите числитель дроби на знаменатель в результате получите десятичную дробь.

Пример Преобразовать дробь в десятичную дробь

Разделим с помощью калькулятора числить на знаменатель, получим .

Смешанные фракции = Неправильные фракции

Вы можете использовать неправильную фракцию или смешанную фракцию для записи той же суммы.

Когда используются смешанные фракции
В повседневном использовании люди лучше понимают смешанные фракции. Но в математике неправильные фракции лучше, чем смешанные фракции. Смешанные фракции путают, когда вы пишете их в формуле.

Преобразуйте неправильные фракции в смешанные фракции

Чтобы преобразовать неправильную фракцию в смешанную, выполните следующие действия.

Чтобы вручную преобразовать десятичную дроби, выполните следующие действия
Шаг 1: Мы можем умножить 4 на 25, чтобы сделать его 100. Шаг 2: Умножьте указанное число на 25.
Альтернативный метод преобразования

Привести знаменатель дроби к 10 , 100 , 1000 , 10000 и т.д. Найдите число которое преобразует знаменатель к числу из списка (10 , 100 , 1000 , и т.д.). Умножьте числитель и знаменатель на данное число, затем запишите числитель в виде десятичной дроби, расположив запятую(точку) в зависимости от количества нулей в знаменателе.

Шаг 3: Напишите 75 с запятой на 2 пробела справа. Шаг 2: Умножьте число сверху и на 625. Десятичные числа можно разделить на. Всякий раз, когда числитель делится знаменателем, и заканчивается деление и нуль, деление является точным, и его результат будет конечным десятичным.

Конечная десятичная дробь представляет собой десятичную дробь. Эти цифры являются неточными подразделениями. Они не представляют десятичную дробь. Бесконечные десятичные числа могут быть: бесконечными чистыми, бесконечными периодическими и полупериодическими бесконечностями.

В примере показано как переводить дробь в десятичную дробь ручным способом.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

К множеству рациональных чисел учитываются только периодические и полупериодические десятичные числа. Чистые бесконечные десятичные числа принадлежат множеству иррациональных чисел, потому что они не могут быть преобразованы во фракцию. Он написан в сокращенной форме, короновал период небольшим ударом.

Число, образованное этими числами, называется периодом. Преобразование конечной десятичной дроби в дроби. Число преобразуется в десятичную дробь и, если возможно, упрощается. Силы десяти используются для преобразования десятичного числа в десятичную дроби. Вы помещаете столько нулей, сколько десятичных чисел имеют число.

Дроби в старших классах не сильно досаждают. До поры до времени. Пока не столкнётесь со степенями с рациональными показателями да логарифмами. А вот там…. Давишь, давишь калькулятор, а он все полное табло каких-то циферок кажет. Приходится головой думать, как в третьем классе.

Давайте уже разберёмся с дробями, наконец! Ну сколько можно в них путаться!? Тем более, это всё просто и логично. Итак, какие бывают дроби?

Виды дробей. Преобразования

Число записывается, в этом случае делится на 000, потому что есть три десятичных разряда, занятых, а затем упрощенных на 5. Преобразование периодического бесконечного десятичного разряда в дроби. Ниже перечислены следующие шаги. Если это можно упростить, оно упрощается.

Полупериодическое бесконечное десятичное преобразование в фракцию. Как всегда, результат выражается как неприводимая дробь или как смешанное число. Метод преобразования смешанных чисел в фракции и преобразования фракций в смешанные числа, если эти фракции являются неправильными. В противном случае это невозможно. Чтобы преобразовать дробь в смешанное число, целое число, которое формирует это число, является частным от фракции, фракция, которая сопровождает указанное целое число, будет иметь в качестве числителя остаток от деления числителя между знаменателем исходной дроби, а знаменатель будет равен фракции, подлежащей преобразованию.

Виды дробей. Преобразования.

Дроби бывают трёх видов.

1. Обыкновенные дроби , например:

Иногда вместо горизонтальной чёрточки ставят наклонную черту: 1/2, 3/4, 19/5, ну, и так далее. Здесь мы часто будем таким написанием пользоваться. Верхнее число называется числителем , нижнее — знаменателем. Если вы постоянно путаете эти названия (бывает…), скажите себе с выражением фразу: «Ззззз апомни! Ззззз наменатель — вниззззз у!» Глядишь, всё и ззззапомнится.)

Более быстрый способ

Чтобы перейти от смешанной к фракции, умножьте целое число на знаменатель входящей в него дроби, к этому результату добавляется числитель и, следовательно, получается числитель новой дроби. Знаменатель совпадает с дробью, которая сопровождает целое. В этом видео мы объясняем, как преобразовать неправильную фракцию в смешанное число и наоборот. Помните, что операция перехода от смешанного числа к неправильной фракции уже была замечена в более раннем видео, которое мы рассмотрим здесь. Предположим, что у нас есть смешанное число, и нам предлагается преобразовать его в дроби.

Чёрточка, что горизонтальная, что наклонная, означает деление верхнего числа (числителя) на нижнее (знаменатель). И всё! Вместо чёрточки вполне можно поставить знак деления — две точки.

Когда деление возможно нацело, это надо делать. Так, вместо дроби «32/8» гораздо приятнее написать число «4». Т.е. 32 просто поделить на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Быстрый метод говорит нам, что для преобразования просто поставить один и тот же знаменатель. Тогда числитель будет умножением целого числа на знаменатель плюс сумма начального числителя. Теперь давайте научимся передавать дробное число в смешанное число. Этот метод работает для неправильных дробей, которые являются числами, которые числитель больше знаменателя. Каждое число, когда мы его делим, может найти фактор без проблем, потому что знаменатель нерегулярности всегда больше. Первое, что мы собираемся найти, — это частное, которое мы ставим как целое число смешанного выражения.

Я уж и не говорю про дробь «4/1». Которая тоже просто «4». А если уж не делится нацело, так и оставляем, в виде дроби. Иногда приходится обратную операцию проделывать. Делать из целого числа дробь. Но об этом далее.

2. Десятичные дроби , например:

Именно в таком виде нужно будет записывать ответы на задания «В».

3. Смешанные числа , например:

В качестве знаменателя фракции выражения поместим знаменатель начальной дроби, которую мы даем преобразовать. Тогда тогда знаменатель, который нам нужен, будет остатком и, следовательно, мы получим смешанную долю. Если мы хотим убедиться, что преобразование является хорошим, мы выполняем процедуру преобразования из дробного числа в смешанное число, которое мы изначально объяснили. Мы должны принять во внимание, что процесс преобразования из дробного в смешанное, который мы только что объяснили, требует, чтобы фракция была полностью упрощена.

Смешанные числа практически не используются в старших классах. Для того, чтобы с ними работать, их всяко надо переводить в обыкновенные дроби. Но это точно надо уметь делать! А то попадётся такое число в задачке и зависните… На пустом месте. Но мы-то вспомним эту процедуру! Чуть ниже.

Наиболее универсальны обыкновенные дроби . С них и начнём. Кстати, если в дроби стоят всякие логарифмы, синусы и прочие буковки, это ничего не меняет. В том смысле что все действия с дробными выражениями ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями !

Чтобы сделать эти преобразования, мы будем использовать примеры. Если мы возьмем число 5, чтобы представить его как дробь, достаточно найти число, деленное на другое число, и результат будет равен. Если мы возьмем число 0, 2, мы должны помнить, что десятая часть — из десяти, а сотые — из стотысячной, из тысячи, поэтому, чтобы превратить 0, 2 в дроби, просто исключите запятую и получите номер 2, поэтому знаменатель будет Число, которое представляет десятичное место, затем.

Путь наименьшего сопротивления: удобные онлайн сервисы

1. 25, удаление запятой в числителе составляет 125, знаменатель равен 100, поскольку десятичные разряды находятся в сотых долях. Если мы разделим числитель каждой фракции выше на соответствующий знаменатель, мы придем к соответствующему ему десятичному значению.

Основное свойство дроби.

Итак, поехали! Для начала я вас удивлю. Всё многообразие преобразований дробей обеспечивается одним-единственным свойством! Оно так и называется, основное свойство дроби . Запоминайте: если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же число, дробь не изменится. Т.е:

Понятно, что писать можно дальше, до посинения. Синусы и логарифмы пусть вас не смущают, с ними дальше разберёмся. Главное понять, что все эти разнообразные выражения есть одна и та же дробь . 2/3.

Сначала давайте поговорим о том, что такое периодическая десятина. Периодическая десятичная запятая — это бесконечная десятичная часть, так как она повторяется одинаково. Эти числа могут быть записаны в виде дробей, но хотя они являются десятичными числами в их преобразовании, мы будем использовать другой процесс.

Мы должны удалить десятичные знаки. Для этого мы будем ходить с запятой справа десятичной, потому что повторяется только 2. Вычитая два уравнения и получим. Правильная дробь все фракции числитель которой имеет меньшее абсолютное значение, чем ее знаменатель. соответствующие фракции представляют собой лишь часть целого.

А оно нам надо, все эти превращения? Ещё как! Сейчас сами увидите. Для начала употребим основное свойство дроби для сокращения дробей . Казалось бы, вещь элементарная. Делим числитель и знаменатель на одно и то же число и все дела! Ошибиться невозможно! Но… человек — существо творческое. Ошибиться везде может! Особенно, если приходится сокращать не дробь типа 5/10, а дробное выражение со всякими буковками.

Преобразование Фракции в неправильной дроби Смешанные

Неправомерные фракции, однако обладают числитель с абсолютным значением, большим, чем его знаменатель. Можно сказать, что эквивалентно. Способ выполнения этого преобразования является очень простым. Разделим числитель на знаменатель. Остаток от деления используется как числитель дробной части. Фактор представляет собой целую часть, а знаменатель такой же, как в исходной фракции.

Мы знаем, что числитель дроби является число 7, а знаменатель число 3. Для того, чтобы разделить на 3 7 мы получаем коэффициент 2, чтобы быть целой частью смешанной фракции. Остальная часть этого деления равен 1, значение, которое числитель дробной части.

Как правильно и быстро сокращать дроби, не делая лишней работы, можно прочитать в особом Разделе 555 .

Нормальный ученик не заморачивается делением числителя и знаменателя на одно и то же число (или выражение)! Он просто зачеркивает всё одинаковое сверху и снизу! Здесь-то и таится типичная ошибка, ляп, если хотите.

При выполнении деления на 6 3 заметили, что остальное 0, так как 6 кратно 3. В этом случае преобразовании вместо генерации смешанной фракции, будет производить только целое число, фактор в этом случае является 2. Фракция, числитель делится на знаменатель, называются очевидные фракции, так как они могут быть выражены как простое число.

Преобразование дробей в смешанных дробей несобственных

Реализация этого преобразования еще проще. Мы будем конвертировать смешанную фракцию обратно в неправильную дробь. Во-первых, мы взяли вторую часть целого и умножить на 3 знаменатель дроби, то мы добавим этот продукт к текущему числителе 1, чтобы получить новый числитель 7.

Например, надо упростить выражение:

Тут и думать нечего, зачеркиваем букву «а» сверху и двойку снизу! Получаем:

Все правильно. Но реально вы поделили весь числитель и весь знаменатель на «а». Если вы привыкли просто зачеркивать, то, впопыхах, можете зачеркнуть «а» в выражении

и получить снова

Что будет категорически неверно. Потому что здесь весь числитель на «а» уже не делится ! Эту дробь сократить нельзя. Кстати, такое сокращение – это, гм… серьезный вызов преподавателю. Такого не прощают! Запомнили? При сокращении делить надо весь числитель и весь знаменатель!

Примеры неправильной дроби и их фракции Смешанные эквиваленты

Для лучшей фиксации описанных в данном разделе, посмотрите ниже фракций и сделать переходы в обоих направлениях. Смотрите также страницу о том, как выполнять арифметические операции с дробями, чтобы знать, как действовать в случае неправильной дроби. Смешанное число — это не что иное, как представление числа путем смешивания целых чисел и дробей. Если значение фракции больше целого, мы используем смешанное число для его представления. Мы также можем использовать неправильную фракцию, которая является значением доли, которое число отсчитывает, всегда имея числитель больше знаменателя.

Сокращение дробей сильно облегчает жизнь. Получится где-нибудь у вас дробь, к примеру 375/1000. И как теперь с ней дальше работать? Без калькулятора? Умножать, скажем, складывать, в квадрат возводить!? А если не полениться, да аккуратненько сократить на пять, да ещё на пять, да ещё… пока сокращается, короче. Получим 3/8! Куда приятнее, правда?

Чтобы преобразовать смешанное число в некорректную дробь, мы должны умножить число целых чисел, которое оно имеет на рассматриваемый знаменатель. Например, используя приведенную выше цифру, нам пришлось бы умножить 1 на 4, получив. Это означает, что 4 будет числителем, если целое число было в виде дробной части. Следовательно, мы добавляем это как целые числа с числителем дробей, в этом случае 1, т.е. сумма. Этот результат является числителем несобственной дроби.

Иногда неправильная фракция может иметь числитель и знаменатель, которые имеют общие делители, т.е. мы можем их упростить. И числитель, и знаменатель можно разделить на 2, поэтому мы можем упростить эту долю. Если упражнение запрашивает смешанное число в его простейшей форме, но не в неправильной доле и даже в смешанном количестве, вы можете прямо упростить только дробную часть данного смешанного числа без необходимости трансформировать все в неправильную фракцию и Тогда упростите. Поверните смешанные числа в дроби.

Основное свойство дроби позволяет переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот без калькулятора ! Это важно на ЕГЭ, верно?

Как переводить дроби из одного вида в другой.

С десятичными дробями всё просто. Как слышится, так и пишется! Скажем, 0,25. Это ноль целых, двадцать пять сотых. Так и пишем: 25/100. Сокращаем (делим числитель и знаменатель на 25), получаем обычную дробь: 1/4. Всё. Бывает, и не сокращается ничего. Типа 0,3. Это три десятых, т.е. 3/10.

А если целых — не ноль? Ничего страшного. Записываем всю дробь без всяких запятых в числитель, а в знаменатель — то, что слышится. Например: 3,17. Это три целых, семнадцать сотых. Пишем в числитель 317, а в знаменатель 100. Получаем 317/100. Ничего не сокращается, значит всё. Это ответ. Элементарно, Ватсон! Из всего сказанного полезный вывод: любую десятичную дробь можно превратить в обыкновенную .

А вот обратное преобразование, обыкновенной в десятичную, некоторые без калькулятора не могут сделать. А надо! Как вы ответ записывать будете на ЕГЭ!? Внимательно читаем и осваиваем этот процесс.

Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. А если в ответе на задание раздела «В» получилось 1/2? Что в ответ писать будем? Там десятичные требуются…

Вспоминаем основное свойство дроби ! Математика благосклонно позволяет умножать числитель и знаменатель на одно и то же число. На любое, между прочим! Кроме нуля, разумеется. Вот и применим это свойство себе на пользу! На что можно умножить знаменатель, т.е. 2 чтобы он стал 10, или 100, или 1000 (поменьше лучше, конечно…)? На 5, очевидно. Смело умножаем знаменатель (это нам надо) на 5. Но, тогда и числитель надо умножить тоже на 5. Это уже математика требует! Получим 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. Вот и всё.

Однако, знаменатели всякие попадаются. Попадётся, например дробь 3/16. Попробуй, сообрази тут, на что 16 умножить, чтоб 100 получилось, или 1000… Не получается? Тогда можно просто разделить 3 на 16. За отсутствием калькулятора делить придётся уголком, на бумажке, как в младших классах учили. Получим 0,1875.

А бывают и совсем скверные знаменатели. Например, дробь 1/3 ну никак не превратишь в хорошую десятичную. И на калькуляторе, и на бумажке, мы получим 0,3333333… Это значит, что 1/3 в точную десятичную дробь не переводится . Так же, как и 1/7, 5/6 и так далее. Много их, непереводимых. Отсюда ещё один полезный вывод. Не каждая обыкновенная дробь переводится в десятичную !

Кстати, это полезная информация для самопроверки. В разделе «В» в ответ надо десятичную дробь записывать. А у вас получилось, например, 4/3. Эта дробь не переводится в десятичную. Это означает, что где-то вы ошиблись по дороге! Вернитесь, проверьте решение.

Итак, с обыкновенными и десятичными дробями разобрались. Осталось разобраться со смешанными числами. Для работы с ними их всяко нужно перевести в обыкновенные дроби. Как это сделать? Можно поймать шестиклассника и спросить у него. Но не всегда шестиклассник окажется под руками… Придётся самим. Это несложно. Надо знаменатель дробной части умножить на целую часть и прибавить числитель дробной части. Это будет числитель обычной дроби. А знаменатель? Знаменатель останется тем же самым. Звучит сложно, но на деле всё элементарно. Смотрим пример.

Пусть в задачке вы с ужасом увидели число:

Спокойно, без паники соображаем. Целая часть — это 1. Единица. Дробная часть — 3/7. Стало быть, знаменатель дробной части — 7. Этот знаменатель и будет знаменателем обыкновенной дроби. Считаем числитель. 7 умножаем на 1 (целая часть) и прибавляем 3 (числитель дробной части). Получим 10. Это будет числитель обыкновенной дроби. Вот и всё. Еще проще это выглядит в математической записи:

Ясненько? Тогда закрепите успех! Переведите в обыкновенные дроби. У вас должно получится 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратная операция — перевод неправильной дроби в смешанное число — в старших классах редко требуется. Ну если уж… И если Вы — не в старших классах — можете заглянуть в особый Раздел 555 . Там же, кстати, и про неправильные дроби узнаете.

Ну вот, практически и всё. Вы вспомнили виды дробей и поняли, как переводить их из одного вида в другой. Остаётся вопрос: зачем это делать? Где и когда применять эти глубокие познания?

Отвечаю. Любой пример сам подсказывает необходимые действия. Если в примере смешались в кучу обыкновенные дроби, десятичные, да ещё и смешанные числа, переводим всё в обыкновенные дроби. Это всегда можно сделать . Ну а если написано, что-нибудь типа 0,8 + 0,3, то так и считаем, безо всякого перевода. Зачем нам лишняя работа? Мы выбираем тот путь решения, который удобен нам !

Если в задании сплошь десятичные дроби, но гм… злые какие-то, перейдите к обыкновенным, попробуйте! Глядишь, всё и наладится. Например, придется в квадрат возводить число 0,125. Не так-то просто, если от калькулятора не отвыкли! Мало того, что числа перемножать столбиком надо, так ещё думай, куда запятую вставить! В уме точно не получится! А если перейти к обыкновенной дроби?

0,125 = 125/1000. Сокращаем на 5 (это для начала). Получаем 25/200. Ещё раз на 5. Получаем 5/40. О, ещё сокращается! Снова на 5! Получаем 1/8. Легко возводим в квадрат (в уме!) и получаем 1/64. Всё!

Подведём итоги этого урока.

1. Дроби бывают трёх видов. Обыкновенные, десятичные и смешанные числа.

2. Десятичные дроби и смешанные числа всегда можно перевести в обыкновенные дроби. Обратный перевод не всегда возможен.

3. Выбор вида дробей для работы с заданием зависит от этого самого задания. При наличии разных видов дробей в одном задании, самое надёжное — перейти к обыкновенным дробям.

Раздел 555 . Там приводится решение всех этих примеров. Плюс маленькие хитрости, которые жизнь облегчают.)

На этом и завершим. В этом уроке мы освежили в памяти ключевые моменты по дробям. Бывает, правда, что освежать особо нечего…) Если уж кто совсем крепко забыл, или ещё не освоил… Тем можно пройти в особый Раздел 555 . Там все основы подробненько расписаны. Многие вдруг всё понимать начинают. И решают дроби с лёту).

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
  3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
  4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой? Читается, как
одна цифра — десятых; 1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых 2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных; 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных; 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Принципы умножения десятичных дробей

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.

Свойства умножения десятичных дробей
  1. Переместительное свойство умножения — от перестановки мест множителей произведение не изменяется.
    ab = ba
  2. Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, затем полученное произведение умножить на второй множитель.
    (ab)c = a(bc)
  3. Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.
    a(b + c) = ab + ac
  4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания — чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
    a(b — c) = ab — ac

Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.

Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:

«−−» минус на минус дает плюс
«−+» минус на плюс дает минус
«+−» плюс на минус дает минус
«++» плюс на плюс дает плюс

Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:

  • Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
  • Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.

Как умножать десятичные дроби в столбик

Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:

  1. Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
  2. Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
  3. Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Запишем дроби в столбик и умножим их, как будто у нас нет никаких запятых:

    Получаем: 311 ∗ 001 = 311.

  2. Считаем общее количество цифр после запятой у обеих дробей — в нашем примере их четыре (по две на каждую).
  3. Берем число, которое получилось после умножения и отсчитываем справа налево 4 знака. Но у нас получилось всего три цифры, а не четыре. Значит добавляем перед ними один ноль и вуаля — четыре цифры после запятой готовы

Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.

Примеры умножения десятичных дробей столбиком:

Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».

Как умножать десятичные дроби на натуральные числа

Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!

Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.

Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.

Пример 2. Умножить 11 на 0,005.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.

Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.

Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.

Как решаем:

  1. Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
  2. Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.

Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.

Примеры:

  • 1,15 ∗ 10 = 11,5;
  • 22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
  • 8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
  • 0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
  • 0,07 ∗ 1 000 = 70;
  • 0,00033 ∗ 100 = 0,033.

Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.

Примеры:

  • 34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
  • 1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
  • 145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
  • 9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
  • 11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.

Как решаем:

  1. Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:

    0,9 = 9/10.
  2. Умножить числа по правилам
    3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.

Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.

Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.

Как решаем:

  1. Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:

    3 1/4 = 3,25.
  2. Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:

    0,18 ∗ 3,25 = 0,585.

Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Калькулятор онлайн.Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Большое количество учащихся, и не только, задаются вопросом, как перевести дробь в число. Чтобы это сделать, имеется несколько достаточно простых и понятных способов. Выбор конкретного способа зависит от предпочтений решающего.

В первую очередь нужно знать, как дроби записываются. А записываются они следующим образом:

  1. Обыкновенная. Пишется с числителем и знаменателем через наклонную или столбиком (1/2).
  2. Десятичная. Пишется через запятую (1,0, 2,5 и так далее).

Перед тем как приступить к решению, нужно знать, что такое неправильная дробь, ведь она встречается достаточно часто. Она имеет числитель больше знаменателя, например, 15/6. Неправильную дробь также можно решать такими способами, без каких-либо усилий и затрат времени.

Смешанное число — это когда в результате выходит целое число и дробная часть, к примеру 52/3.

Любое натуральное число можно записать дробью с совершенно разными натуральными знаменателями, например:1= 2/2=3/3 = и т.д.

Перевести можно еще и с помощью калькулятора, но не все они имеют такую функцию. Существует специальный инженерный калькулятор, где есть такая функция, но не всегда есть возможность его использовать, особенно в школе. Поэтому лучше разобраться в данной теме.

Первым делом стоит обратить внимание на то, какая дробь. Если ее можно с легкостью множить до 10 на одинаковые с числителем значения, то можно воспользоваться первым способом. Например: обыкновенная ½ умножаете в числителе и знаменателе на 5 и получаете 5/10, которое можно записать как 0,5.

Данное правило основано на том, что десятичная всегда имеет в знаменателе круглое значение, такое как 10,100,1000 и так далее.

Из этого выходит, что если множить числитель и знаменатель, то нужно добиваться получения в знаменателе именно такого значения в результате умножения, независимо от того, что выходит в числителе.

Стоит помнить, что некоторые дроби нельзя перевести, для этого необходимо перед началом решения проверить ее.

Например: 1,3333, где цифра 3 повторяется до бесконечности, причем калькулятор тоже не избавит от нее. Решением такой проблемы может быть только округление таким образом, чтобы получилось целое число, если это возможно. Если такой возможности не имеется, то следует вернуться в начало примера и проверить правильность решения задачи, возможно, была допущена ошибка.

Рисунок 1-3. Перевод дробей путем умножения.

Рассмотрим для закрепления описанной информации следующий пример перевода:

  1. Например, необходимо перевести 6/20 в десятичную. Первым делом ее следует проверить, как показано на рисунке 1.
  2. Только после того как убедились, что можно разложить, как в данном случае на 2 и 5, нужно приступать к самому переводу.
  3. Наиболее простым вариантом будет умножить знаменатель, получив результат 100, является 5, так как 20х5=100.
  4. Следуя примеру на рисунке 2, в итоге получится 0,3.

Можно закрепить результат и еще раз все просмотреть по рисунку 3. Для того чтобы полностью разобраться в теме и больше не прибегать к изучению этого материала. Эти знания помогут не только ребенку, но и взрослому человеку.

Перевод путем деления

Второй вариант перевода дробей является немного сложней, но более популярным. Таким методом в основном пользуются в школах учителя для объяснения. В целом, он намного проще объясняется и быстрее понимается.

Стоит помнить, что для правильного преобразования простой дроби необходимо ее числитель поделить на знаменатель. Ведь если задуматься, то решение это и есть процесс деления.

Для того чтобы понять это простое правило, нужно рассмотреть следующий пример решения:

  1. Возьмем 78/200, которую нужно перевести в десятичную. Для этого следует 78 разделить на 200, то есть числитель на знаменатель.
  2. Но перед тем как начать, стоит провести проверку, как показано на рисунке 4.
  3. После того как убедились, что ее можно решить, следует приступать к процессу. Для этого стоит разделить числитель на знаменатель в столбик или уголком, как показано на рисунке 5. В начальных классах школ учат такому делению, и трудностей с этим не должно возникнуть.

На рисунке 6 показаны примеры наиболее распространенных примеров, их просто можно запомнить, чтобы при необходимости не тратить время для решения. Ведь в школе на каждую контрольную или самостоятельную работы дается мало времени для решения, поэтому не стоит тратить его на то, что можно выучить и просто помнить.

Перевод процентов

Переводить проценты в десятичное число тоже достаточно легко. Этому начинают учить в 5 классе, а в некоторых школах еще раньше. Но если ваш ребенок на уроке математики не понял эту тему, можно наглядно ему еще раз объяснить. Для начала следует выучить определения понятия, что такое процент.

Процент — это одна сотая часть от какого-либо числа, другими словами, абсолютная произвольная. Например, от 100 это будет 1 и так далее.

На рисунке 7 показан наглядный пример перевода процентов.

Чтобы перевести процент, надо всего лишь убрать значок %, а затем разделить его на 100.

Еще 1 пример показан на рисунке 8.

Если надо провести обратную «конвертацию», необходимо все сделать с точностью до наоборот. Другими словами, число необходимо умножить на сто и после приписать значок процентов.

А для того чтобы обычную перевести в проценты, также можно использовать этот пример. Только изначально следует перевести дробь в число и только потом в проценты.

Исходя из описанного выше, можно легко понять принцип перевода. С помощью этих способов можно ребенку объяснять тему, если он ее не понял или не присутствовал на уроке в момент ее прохождения.

И никогда не будет необходимости нанимать репетитора, чтобы он объяснил ребенку, как перевести дробь в число или процент.

Пытаясь решить математические задачи с дробями, школьник понимает, что ему недостаточно одного только желания решить эти задачи. Также необходимы и знания по вычислениям с дробными числами. В некоторых задачах все начальные данные подаются в условии в дробном виде. В других же часть их может быть дробями, а часть — целыми числами. Чтобы производить какие-то вычисления с этими заданными значениями, надо сначала привести их к единому виду, то есть целые числа перевести в дробные, а потом уже заниматься вычислениями. Вообще способ, как целое число перевести в дробь, очень прост. Для этого надо в числителе итоговой дроби написать само заданное число, а в ее знаменателе — единичку. То есть если надо перевести в дробь число 12, то полученная дробь будет 12/1.

Такие модификации помогают приводить дроби к общему знаменателю. Это нужно для того, чтобы получить возможность проводить вычитание или сложение дробных чисел. При их умножении и делении общий знаменатель не требуется. Можно рассмотреть на примере, как перевести число в дробь и потом произвести сложение двух дробных чисел. Допустим надо сложить число 12 и дробное число 3/4. Первое слагаемое (число 12) приводится к виду 12/1. Однако его знаменатель равен 1 в то время, как у второго слагаемого он равен 4. Для последующего сложения этих двух дробей надо привести их к общему знаменателю. Благодаря тому, что у одного из чисел знаменатель равен 1, это сделать вообще просто. Надо взять знаменатель второго числа и умножить на него и числитель, и знаменатель первого.

В результате умножения получится: 12/1=48/4. Если 48 разделить на 4, то получается 12, значит дробь приведена к правильному знаменателю. Таким образом можно заодно и понять, как дробь перевести в целое число. Это касается только неправильных дробей, потому что у них числитель больше, чем знаменатель. В таком случае числитель делится на знаменатель и, если не получается остатка, будет целое число. С остатком же дробь так и остается дробью, но с выделенной целой частью. Теперь относительно приведения к общему знаменателю на рассмотренном примере. Если бы у первого слагаемого знаменатель был бы равен какому-нибудь другому числу, кроме 1, числитель и знаменатель первого числа надо бы было умножить на знаменатель второго, а числитель и знаменатель второго — на знаменатель первого.

Оба слагаемых приведены к их общему знаменателю и готовы к сложению. Получается, что в данной задаче нужно сложить два числа: 48/4 и 3/4. При сложении двух дробей с одинаковым знаменателем суммировать нужно только их верхние части, то есть числители. Знаменатель суммы останется без изменения. В этом примере должно получиться 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Это и будет результат сложения. Но в математике принято неправильные дроби приводить к правильным. Выше рассматривалось, как превратить дробь в число, но в этом примере не получится целое число из дроби 51/4, так как число 51 не делится без остатка на число 4. Поэтому нужно выделить целую часть данной дроби и ее дробную часть. Целой частью будет то число, которое получается при делении нацело первого же меньшего, чем 51, числа.

То есть то, которое можно разделить на 4 без остатка. Первое число перед числом 51, которое нацело делится на 4, будет число 48. Разделив 48 на 4, получается число 12. Значит целой частью искомой дроби будет 12. Осталось только найти дробную часть числа. Знаменатель дробной части остается тем же, то есть 4 в данном случае. Чтобы найти числитель дробной части, надо от исходного числителя вычесть то число, которое делилось на знаменатель без остатка. В рассматриваемом примере требуется для этого вычесть из числа 51 число 48. То есть числитель дробной части равен 3. Результатом сложения будет 12 целых и 3/4. То же самое делается и при вычитании дробей. Допустим надо из целого числа 12 вычесть дробное число 3/4. Для этого целое число 12 переводится в дробное 12/1, а затем приводится к общему знаменателю со вторым числом — 48/4.

При вычитании точно так же знаменатель обеих дробей остается без изменения, а с их числителями и проводят вычитание. То есть от числителя первой дроби вычитают числитель второй. В данном примере это будет 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4. И опять получилась неправильная дробь, которую надо привести к правильной. Для выделения целой части определяют первое до 45 число, которое делится на 4 без остатка. Это будет 44. Если число 44 разделить на 4, получится 11. Значит целая часть итоговой дроби равна 11. В дробной части также знаменатель оставляют без изменения а из числителя исходной неправильной дроби вычитают то число, которое делилось на знаменатель без остатка. То есть надо из 45 вычесть 44. Значит числитель в дробной части равен 1 и 12-3/4=11 и 1/4.

Если дано одно число целое и одно дробное, но его знаменатель равен 10, то проще второе число перевести в десятичную дробь, а потом производить вычисления. Например надо сложить целое число 12 и дробное число 3/10. Если число 3/10 записать в виде десятичной дроби, получится 0,3. Теперь значительно легче к 12 прибавить 0,3 и получить 2,3, чем приводить дроби к общему знаменателю, производить вычисления, а затем выделять целую и дробную части из неправильной дроби. Даже самые простые задачки с дробными числами предполагают, что школьник (или студент) знает, как перевести целое число в дробь. Эти правила слишком просты и легко запоминаются. Зато с помощью них очень просто проводить вычисления дробных чисел.

То нажмите на кнопки, и задача выполнена. В результате у вас получится либо целое число, либо десятичная дробь. Десятичная дробь может получится с длинным остатком после . В этом случае дробь нужно округлить до определенного, нужного вам разряда, используя округления (цифры до 5 округляются в меньшую сторону, от 5 включительно и более — в большую сторону).

Если калькулятора под рукой не , но придется . Напишите числитель дроби со знаменателем, между ними уголочек, означающий . К примеру, переведите в число дробь 10/6. Для начала 10 разделите на 6. Получится 1. Запишите результат по уголком. Перемножьте 1 на 6, получится 6. Вычтите 6 из 10. Получится остаток 4. Остаток нужно снова разделить на 6. Допишите к 4 цифру 0, и разделите 40 на 6. Получится 6. Запишите 6 в результат, после запятой. Перемножьте 6 на 6. Получится 36. Вычтите 36 из 40. Получится вновь остаток 4. Далее можно не продолжать, поскольку становится очевидным, что результатом будет число 1,66(6). Округлите данную дробь до того разряда, который вам необходим. Например, 1,67. Это и есть окончательный результат.

Связанная статья

Источники:

  • перевод дробей с целым числом

Дроби нужны для обозначения чисел, которые состоят из одной или нескольких частей единицы. Термин «дробь» произошел от латинского fractura, которое имеет значение «дробить, ломать». Различаются обыкновенные и десятичные дроби. При этом в обыкновенных дробях единицу можно разделить на любое количество частей, а в десятичной — это количество должно быть кратно 10. Любая дробь может иметь быть как обычной, так и десятичной.

Вам понадобится

  • Для подсчета результата вам понадобится калькулятор или листок и ручка.

Инструкция

Итак, для начала возьмите обыкновенную дробь и разделите ее на части. Например, 2 1\8, в которой 2 — это целая часть, а 1\8 дробь. Из нее можно увидеть, что число разделили на 8 , но взяли лишь одну. Часть, которую взяли, числитель, а количество частей, на которое делят, — знаменатель.

Обратите внимание

Зачастую встречаются дроби, которые нельзя полностью перевести в десятичные. В этом случае на помощь приходит округление. Если вы хотите округлить до тысячных, то посмотрите на четвертое число после запятой. Если оно меньше 5, то запишите в ответ, первые три цифры после запятой без изменения, в противном случае к последней цифре из трех необходимо прибавить единицу. Например, 0, 89643123 можно записать как 0,896, а вот 0, 89663123 — 0,897.

Полезный совет

Если вы подсчитываете результат вручную, то перед делением дробь лучше максимально сократить, а также выделить из нее целые части.

Источники:

  • как перевести дроби

Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.

Инструкция

Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.

Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой . Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать , дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.

Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.

Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. В математике существует три вида дробей: обыкновенные, смешанные и десятичные.


  • Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь записывается как соотношение, в котором в числителе отражается, сколько взято частей от числа, а знаменатель показывает, на сколько частей разделена единица. Если числитель меньше знаменателя, то перед нами правильная дробь.Например: ½, 3/5, 8/9.

Если числитель равен знаменателю или больше его, то мы имеем дело с неправильной дробью. Например: 5/5, 9/4, 5/2 При делении числителя может получиться конечное число. Например, 40/8 = 5. Следовательно, любое целое число может быть записано в виде обыкновенной неправильной дроби или ряда таких дробей. Рассмотрим записи одного и того же числа в виде ряда различных .

  • Смешанные дроби

В общем виде смешанная дробь может быть представлена формулой:

Таким образом, смешанная дробь записывается как целое число и обыкновенная правильная дробь, а под такой записью понимают сумму целого и его дробной части.

  • Десятичные дроби

Десятичная дробь – это особая разновидность дроби, у которой знаменатель может быть представлен как степень числа 10. Существуют бесконечные и конечные десятичные дроби. При записи этой разновидности дроби сначала указывается целая часть, затем через разделитель (точку или запятую) фиксируется дробная часть.

Запись дробной части всегда определяется ее размерностью. Десятичная запись выглядит следующим образом:

Правила перевода между различными видами дробей

  • Перевод смешанной дроби в обыкновенную

Смешанную дробь можно перевести только в неправильную. Для перевода необходимо целую часть привести и тому же знаменателю, что и дробную. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Рассмотрим использование этого правила на конкретных примерах:

  • Перевод обыкновенной дроби в смешанную

Неправильную обыкновенную дробь можно превратить в смешанную путем простого деления, в результате которого находится целая часть и остаток (дробная часть).

Для примера переведем дробь 439/31 в смешанную:
​​

  • Перевод обыкновенной дроби

В некоторых случаях перевести дробь в десятичную достаточно просто. В этом случае применяется основное свойство дроби, числитель и знаменатель умножаются на одно и то же числу, для того, чтобы привести делитель к степени числа 10.

Например:

В некоторых случаях может понадобиться найти частное путем деления уголком или с помощью калькулятора. А некоторые дроби невозможно привести к конечной десятичной дроби. Например, дробь 1/3 при делении никогда не даст конечный результат.

Материалов по дробям и изучать последовательно. Ниже для вас подробная информация с примерами и пояснениями.

1. Смешанное число в обыкновенную дробь. Запишем в общем виде число:

Запоминаем простое правило – целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, то есть:

Примеры:


2. Наоборот, обыкновенную дробь в смешанное число. *Конечно, это возможно сделать только с неправильной дробью (когда числитель больше знаменателя).

При «небольших» числах никаких действий, в общем, и не нужно делать, результат «видно» сразу, например, дроби:

*Подробнее:

15:13 = 1 остаток 2

4:3 = 1 остаток 1

9:5 = 1 остаток 4

А вот если числа будут более, то без вычислений не обойтись. Здесь всё просто – делим уголком числитель на знаменатель до тех пор пока остаток не получится менее делителя. Схема деления:


Например:

*Числитель у нас – это делимое, знаменатель – это делитель.


Получаем целую часть (неполное частное) и остаток. Записываем – целое, затем дробь (в числителе остаток, а знаменатель оставляем тот же):

3. Десятичную переводим в обыкновенную.

Частично в первом пункте, где рассказывали про десятичные дроби мы уже коснулись этого. Как слышим так и записываем. Например — 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Первые три дроби у нас без целой части. А четвёртая и пятая её имеют, переведём их в обыкновенные, это делать уже умеем:

*Мы видим, что дроби можно ещё и сократить, например 45/100 =9/20, 38/100=19/50 и другие, но мы здесь делать этого не будем. По сокращению вас ожидает отдельный пункт ниже, где подробно всё разберём.

4. Обыкновенную переводим в десятичную.

Тут не всё так просто. По каким-то дробям сразу видно и ясно, что с ней сделать, чтобы она стала десятичной, например:

Используем наше замечательное основное свойство дроби – умножаем числитель и знаменатель соответственно на 5, 25, 2, 5, 4, 2, получим:


Если имеется целая часть, то тоже ничего сложного:

Умножаем дробную часть соответственно на 2, 25, 2 и 5, получим:

А есть такие, по которым без опыта и не определить, что их можно перевести в десятичные, например:

На какие числа умножать числитель и знаменатель?

Тут опять на помощь приходит проверенный способ – деление уголком, способ универсальный, им для перевода обыкновенной дроби в десятичную можно пользоваться всегда:


Так вы сможете всегда определить переводится ли дробь в десятичную. Дело в том, что не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, например такие как 1/9, 3/7, 7/26 не переводятся. А что же тогда получается за дробь при делении 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Отвечаю – бесконечная десятичная (говорили о них в пункте 1). Разделим:


На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

 

Калькулятор с десятичными дробями онлайн

На просторах интернета находится множество самых разнообразных калькуляторов, часть из которых поддерживают выполнение операций с десятичными дробями. Такие числа вычитаются, складываются, умножаются или делятся по особому алгоритму, а его необходимо выучить, чтобы самостоятельно проводить подобные расчеты. Сегодня мы поговорим о двух специальных онлайн-сервисах, чья функциональность сосредоточена на работе с десятичными дробями. Мы постараемся детально рассмотреть весь процесс взаимодействия с такими сайтами.

Читайте также: Конвертеры величин онлайн

Проводим расчеты с десятичными дробями онлайн

Перед тем как обратиться за помощью к веб-ресурсам, рекомендуем внимательно ознакомиться с условиями поставленной задачи. Возможно, ответ там следует предоставить в обыкновенных дробях или в виде целого числа, тогда задействовать рассмотренные нами сайты вовсе не придется. В другом случае вам помогут разобраться с вычислением следующие инструкции.

Читайте также:
Деление в столбик десятичных дробей с помощью онлайн-калькулятора
Сравнение десятичных дробей онлайн
Перевод десятичных дробей в обыкновенные с помощью онлайн-калькулятора

Способ 1: HackMath

На сайте HackMath присутствует большое количество самых разнообразных задач и объяснений теории математики. Кроме этого разработчики постарались и создали несколько простых калькуляторов, которые пригодятся для выполнения расчетов. Подойдут они и для решения сегодняшней задачи. Калькуляция на данном интернет-ресурсе производится следующим образом:

Перейти на сайт HackMath

  1. Перейдите в раздел «Calculators» через главную страницу сайта.
  2. На панели слева вы увидите перечень различных калькуляторов. Отыщите среди них «Decimals».
  3. В соответствующем поле от вас потребуется ввести пример, указывая при этом не только числа, но и добавляя знаки операции, например, умножить, поделить, сложить или вычесть.
  4. Для отображения результата щелкните левой кнопкой мыши на «Calculate».
  5. Вы сразу же будете ознакомлены с готовым решением. Если шагов присутствует несколько, каждый из них будет по порядку расписан, и изучить их вы можете в специальных строках.
  6. Переходите к последующим вычислением, воспользовавшись указанной на скриншоте ниже таблицей.

На этом работа с калькулятором десятичных дробей на сайте HackMath завершена. Как видите, в управлении данным инструментом нет ничего сложного и разобраться с этим сможет неопытный пользователь даже при отсутствии русского языка интерфейса.

Способ 2: OnlineMSchool

Интернет-ресурс OnlineMSchool базируется на информации в области математики. Здесь находятся различные упражнения, справочники, полезные таблицы и формулы. Кроме этого создатели добавили сборник калькуляторов, который поможет в решении определенных задач, в том числе и в операциях с десятичными дробями.

Перейти на сайт OnlineMSchool

  1. Откройте OnlineMSchool, перейдя по указанной выше ссылке, и переходите к разделу «Калькуляторы».
  2. Опуститесь по вкладке немного вниз, где найдите категорию «Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком».
  3. В открывшемся калькуляторе введите два числа в соответствующие поля.
  4. Далее из всплывающего меню выберите подходящую операцию, указав необходимый знак.
  5. Для запуска процесса обработки кликните левой кнопкой мыши на значок в виде знака равно.
  6. Буквально через несколько секунд перед вами отобразится ответ и решение примера методом в столбик.
  7. Переходите к другим вычислениям, поменяв значения в отведенных для этого полях.

Теперь вы ознакомлены с процедурой работы с десятичными дробями на веб-ресурсе OnlineMSchool. Проведение расчетов здесь происходить достаточно просто — от вас требуется только ввести числа и выбрать подходящую операцию. Все остальное выполнится автоматически, а затем будет показан готовый результат.

Сегодня мы постарались максимально подробно рассказать об онлайн-калькуляторах, которые позволяют производить действия с десятичными дробями. Надеемся, представленная сегодня информация была полезной и у вас больше не осталось вопросов по данной теме.

Читайте также:
Сложение систем счисления онлайн
Перевод из восьмеричной в десятичную онлайн
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн
Перевод в систему СИ онлайн

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ

Калькулятор десятичных дробей

Использование калькулятора

Этот калькулятор преобразует десятичное число в дробное или десятичное число в смешанное число. Для повторяющихся десятичных разрядов введите, сколько десятичных разрядов повторяется в десятичном числе.

Ввод повторяющихся десятичных знаков

  • Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 0,66666 … где 6 повторяется бесконечно, введите 0.6, а поскольку 6 — это единственный повторяющийся конечный десятичный разряд, введите 1 для повторения десятичных разрядов. Ответ 2/3
  • Для повторяющейся десятичной дроби, такой как 0,363636 … где 36 повторяются бесконечно, введите 0,36, а поскольку 36 являются единственными двумя конечными десятичными знаками, которые повторяются, введите 2, чтобы десятичные разряды повторялись. Ответ 4/11
  • Для повторяющейся десятичной дроби, например 1.8333 … где 3 повторяется бесконечно, введите 1,83, а поскольку 3 — единственный конечный десятичный разряд, который повторяется, введите 1 для повторения десятичных разрядов. Ответ — 1 5/6.
  • Для повторяющейся десятичной дроби 0,857142857142857142 ….. где 857142 повторяется бесконечно, введите 0,857142, а поскольку 857142 — это 6 конечных десятичных разрядов, которые повторяются, введите 6 для повторения десятичных разрядов. Ответ — 6/7

Как преобразовать отрицательное десятичное число в дробь

  1. Удалить знак минуса из десятичного числа
  2. Выполните преобразование в положительное значение
  3. Применить знак минуса к дробному ответу

Если a = b, то верно, что -a = -b.

Как преобразовать десятичную дробь в дробную

  1. Шаг 1: Составьте дробь, используя десятичное число в числителе (верхнее число) и 1 в качестве знаменателя (нижнее число).
  2. Шаг 2: Удалите десятичные знаки умножением. Сначала посчитайте, сколько знаков находится справа от десятичной дроби. Затем, учитывая, что у вас есть x десятичных знаков, умножьте числитель и знаменатель на 10 x .
  3. Шаг 3: Уменьшите дробь.Найдите наибольший общий фактор (GCF) числителя и знаменателя и разделите числитель и знаменатель на GCF.
  4. Шаг 4. По возможности упростите оставшуюся дробь до смешанной дроби.

Пример: преобразовать 2,625 в дробь

1. Запишите десятичное число в виде дроби (больше 1)

\ (2.625 = \ dfrac {2.625} {1} \)

2. Умножьте числитель и знаменатель на 10 3 = 1000, чтобы удалить 3 десятичных разряда

\ (\ dfrac {2.625} {1} \ times \ dfrac {1000} {1000} = \ dfrac {2625} {1000} \)

3. Найдите наибольший общий множитель (GCF) 2625 и 1000 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 125.

\ (\ dfrac {2625 \ div 125} {1000 \ div 125} = \ dfrac {21} {8} \)

4. Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {5} {8} \)

Следовательно,

\ (2.625 = 2 \ dfrac {5} {8} \)

от десятичной дроби к дроби
  • Для другого примера преобразуйте 0,625 в дробь.
  • Умножьте 0,625 / 1 на 1000/1000, чтобы получить 625/1000.
  • Убавляя получаем 5/8.

Преобразование повторяющейся десятичной дроби в дробь

  1. Создайте уравнение, в котором x равно десятичному числу.
  2. Подсчитать количество десятичных знаков y.Создайте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 y .
  3. Вычтите второе уравнение из первого уравнения.
  4. Решить для x
  5. Уменьшить дробь.

Пример: преобразование повторяющейся десятичной дроби 2,666 в дробь

1. Создайте уравнение, в котором x равно десятичному числу.
Уравнение 1:

\ (х = 2.\ overline {666} \)

2. Подсчитайте количество десятичных знаков y. В повторяющейся десятичной группе 3 цифры, поэтому y = 3. Создайте второе уравнение, умножив обе части первого уравнения на 10 3 = 1000
Уравнение 2:

\ (1000 x = 2666. \ overline {666} \)

3. Вычтите уравнение (1) из уравнения (2)

\ (\ eqalign {1000 x & = & \ hfill2666.666 … \ cr x & = & \ hfill2.666 … \ cr \ hline 999x & = & 2664 \ cr} \)

Получаем

\ (999 х = 2664 \)

4. Решите относительно x

\ (x = \ dfrac {2664} {999} \)

5. Уменьшить дробь. Найдите наибольший общий множитель (GCF) 2664 и 999 и уменьшите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF = 333.

\ (\ dfrac {2664 \ div 333} {999 \ div 333} = \ dfrac {8} {3} \)

Упростите неправильную дробь

\ (= 2 \ dfrac {2} {3} \)

Следовательно,

\ (2.\ overline {666} = 2 \ dfrac {2} {3} \)

Преобразование десятичной дроби в дробь
  • В качестве другого примера преобразуйте повторяющуюся десятичную дробь 0,333 в дробную.
  • Создайте первое уравнение с x, равным повторяющемуся десятичному числу:
    х = 0,333
  • Имеется 3 повторяющихся десятичных знака. Создайте второе уравнение, умножив обе части (1) на 10 3 = 1000:
    1000X = 333.333 (2)
  • Вычтите уравнение (1) из (2), чтобы получить 999x = 333, и решите относительно x
  • .
  • х = 333/999
  • Уменьшая дробь получаем x = 1/3
  • Ответ: x = 0,333 = 1/3

Связанные калькуляторы

Чтобы преобразовать дробь в десятичную, см. Калькулятор дробей в десятичные.

Список литературы

авторов Википедии.«Повторяющаяся десятичная дробь», Википедия, Бесплатная энциклопедия. Последний раз посещал 18 июля 2016 г.

Калькулятор дробей в десятичную

Использование калькулятора

Преобразует дробь в десятичную. Преобразуйте правильные и неправильные дроби в десятичные. Преобразуйте отношение в десятичное. Этот калькулятор показывает шаги и работу по преобразованию дроби в десятичное число.

Как преобразовать дробную часть в десятичную

В дробях черточка дроби означает «разделить на». Итак, чтобы найти десятичный эквивалент дроби, такой как 1/4, вам нужно решить математическую задачу: 1 разделить на 4.
1 ÷ 4 = 0,25

Как превратить дробь в задачу деления

Числа делятся легко с помощью калькулятора. Если вам нужно выполнить длинное деление вручную, поместите верхнее число дроби (числитель) внутри скобки деления, а нижнее число (знаменатель) снаружи, слева от скобки деления.

Дробь 1 / 4 становится 1 ÷ 4. Завершите деление, чтобы преобразовать дробь в десятичную.

Вы можете сначала уменьшить дробь до наименьшего числа, чтобы немного упростить математику с делением в столбик. Например, 9/12 = 9 ÷ 12 = 0,75. Использование длинного деления для решения этой задачи вручную или в уме, уменьшение 9/12 = 3/4, может облегчить задачу.Вы даже можете понять, что 3/4 = 0,75, потому что 3 четверти равны 75 центам.

Связанные калькуляторы

Вы также можете посмотреть наши Калькулятор деления в столбик с десятичными знаками для преобразования дроби в десятичную дробь и просмотра работы, связанной с делением в столбик.

Если вам нужна помощь в сокращении дробей до наименьших значений, см. Упрощающий калькулятор дробей.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, см. Калькулятор десятичных дробей.

Калькулятор дробей в десятичную — Дюймовый калькулятор

Преобразуйте дробь в десятичную, указав дробь ниже. См. Три метода преобразования дроби в десятичную дробь ниже.

Результат в десятичной системе:

Шаги по преобразованию дробной части в десятичную

Найдите десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель

52 = 5 ÷ 2 = 2.5



Вы хотите преобразовать десятичную дробь в дробь?

Как преобразовать дробь в десятичную

Число может быть выражено в виде дроби, десятичной дроби или процента, и иногда необходимо преобразовывать разные формы, чтобы представлять число по-разному.

Есть несколько методов преобразования дроби в десятичную дробь; попробуйте один из методов, описанных ниже.

Метод 1. Преобразование дроби в десятичную с помощью калькулятора

Самый простой способ преобразовать дробное число в десятичное — просто разделить числитель на знаменатель, чтобы получить десятичное значение. В числителе указывается верхнее число, а в знаменателе — нижнее.

Например, преобразует дробь 14 в десятичную с помощью метода деления.

14 = 1 ÷ 4 = 0,25

Таким образом, десятичное значение 14 равно 0,25.

Возможно, вас заинтересует наш калькулятор доли в процентах для аналогичных преобразований.

Метод 2. Преобразование дробной части в десятичную с помощью длинного деления

Длинное деление предлагает еще один способ преобразования в десятичную форму. Это делается путем определения делимого и делителя, а затем использования этих значений в столбике.

Сначала найдите дивиденд и делитель.Числитель дроби будет делимым, а знаменатель — делителем.

Затем изобразите делимое и делитель в длинной форме. Скорее всего, потребуется добавить десятичную дробь и нули, если дивиденд меньше делителя.

Наконец, решите задачу деления в столбик, чтобы завершить преобразование дроби в десятичную.

Совет: воспользуйтесь калькулятором деления в столбик, чтобы решить эту проблему, и просмотрите каждый шаг.

Метод 3. Преобразование дробной части в десятичную путем упрощения

Альтернативный метод преобразования дроби в десятичное число — упростить его, поместив числитель больше 1.Это требует нескольких шагов.

Сначала умножьте знаменатель, чтобы получить 100. Для этого попробуйте разделить 100 на знаменатель, чтобы найти кратное, затем умножьте числитель и знаменатель на кратное.

Последний шаг — переместить десятичный знак в новом числителе на влево на два разряда , чтобы преобразовать дробь в ее десятичное значение.

Например, , используя этот метод, мы можем преобразовать дробь 14 в десятичное значение.

Начните с поиска кратного числа, необходимого для умножения знаменателя на, чтобы получить 100.

100 = 4 × 25

Таким образом, кратное 25 .

Теперь умножьте числитель на кратное (25).

1 × 25 = 25

Таким образом, дробь 14 также может быть представлена ​​как 25100.

14 = 25100

Наконец, переместите десятичный разряд числителя на две позиции влево, чтобы получить десятичное значение.

25.0 -> 0,25

Таким образом, десятичное значение 14 равно 0,25.

Таблица преобразования дробей в десятичные

Другой способ преобразовать дроби в десятичные — обратиться к таблице преобразования, такой как приведенная ниже, в которой показаны десятичные значения нескольких распространенных дробей.

Таблица преобразования дробей в десятичные с указанием общих дробей и их эквивалентных десятичных значений.
Фракция десятичный
1/2 0.5
1/3 0,333
2/3 0,666
1/4 0,25
3/4 0,75
1/5 0,2
2/5 0,4
3/5 0,6
4/5 0,8
1/6 0,1666
5/6 0.8333
1/8 0,125
3/8 0,375
5/8 0,625
7/8 0,875
1/9 0,111
2/9 0,222
4/9 0,444
5/9 0,555
7/9 0,777
8/9 0.888
1/10 0,1
1/12 0,08333
1/16 0,0625

См. Больше десятичных эквивалентов дробной части.

Калькулятор дробей в десятичные для простых и смешанных дробей

Онлайн-калькулятор дробей и десятичных дробей используется для преобразования дробей и смешанных чисел в простейшую форму и последующего преобразования этого упрощенного числа в десятичное.Он также предназначен для преобразования неправильных дробей в десятичные и показывает шаги преобразования. Читайте дальше, чтобы узнать о десятичной дроби, диаграмме ее преобразования и о том, как в мгновение ока превратить дробь в десятичную.

Хотите выполнять вычисления от десятичной дроби к дроби, попробуйте этот калькулятор онлайн.

Десятичная дробь:

Число между нулем и 1 или нулем, а -1 является десятичной дробью. Это альтернативный способ выразить метод деления.Мы также можем записать это как часть / целое. Преобразование дробей в десятичные включает простой процесс деления. Например, дробь 12/17 — это то же самое, что 12, разделенное на 17. В обоих случаях окончательный результат будет одинаковым. Вы можете преобразовать дробь в десятичную с помощью формулы, метода долгого деления и дроби в десятичный калькулятор.

Формула дроби в десятичную:

При преобразовании дробей в десятичные числа простая формула может помочь в вычислениях вручную.Если у вас есть дробь 9/12, то она станет 9 ÷ 12. Теперь вам просто нужно завершить это деление. Это можно сделать как вручную, так и с помощью калькулятора дроби в десятичную: 9/12 = 9 ÷ 12 = 0,75.

О калькуляторе дробей в десятичные:

Калькулятор дробей в десятичные дроби — это умный инструмент, который учитывает не только дроби, но и смешанные числа в простейшей форме, а затем просто преобразует упрощенную дробь в форму десятичного числа.Не имеет значения, ввели ли вы правильные или неправильные значения дроби в данное поле; этот инструмент предоставит вам мгновенные результаты вместе с пошаговыми вычислениями.

Читайте дальше, чтобы узнать, как этот калькулятор переводит дробь в десятичную!

Как преобразовать дроби в десятичные с помощью калькулятора дробей в десятичные:

Придерживайтесь указанных шагов, чтобы преобразовать дроби в десятичные с помощью этого калькулятора:

Калькулятор содержит три поля для перевода дробей в десятичные:

  • Для целого числа (это поле необязательно)
  • Для числителя
  • Для знаменателя

Входы:

  • Если вы хотите преобразовать смешанное число в простейшее десятичное число, тогда все, что вам нужно, ввести значения во все три заданных поля
  • Если вы хотите преобразовать простую дробь в десятичное число, просто добавьте значение числителя и знаменателя в соответствующие поля

Выходы:

Неважно, ввели ли вы значения простой дроби или смешанных чисел; этот калькулятор выдаст такие же результаты:

  • Десятичное число для заданных значений
  • Пошаговые ручные вычисления для заданных входов

Как перевести дроби в десятичные (упрощением)?

Любое число может быть указано в виде дроби, десятичной дроби или процентного значения.В некоторых условиях важно изменить число с одного типа на другой. Существует список методов преобразования дробной части в десятичную. Один из самых быстрых способов — использовать калькулятор дробей в десятичные для быстрых вычислений. Однако ниже также объясняется другой простой пошаговый метод.

  • Для преобразования дробей в десятичные необходимо упростить данную дробь.
  • Вы должны найти кратное знаменателю или число, которое находится под линией деления.
  • Вышеупомянутый шаг даст вам 100.
  • Теперь вам нужно умножить числитель или число, указанное над линией деления, на такое же кратное. Это изменит исходную дробь.
  • На последнем шаге вы должны поставить десятичную дробь в новый числитель (над цифрой).
  • Десятичный разделитель будет помещен слева после двух цифр.

Пример:

Возьмите дробь 1/4 и преобразуйте ее в десятичное число.

  • Прежде всего, упростим дробь.
  • Нам нужно найти число, кратное 4 (знаменатель), чтобы получить 100.
  • 25 кратно 4, что даст нам: 25 * 4 = 100
  • Умножим 1 (числитель) на 25: 1 * 25 = 25
  • Теперь новая дробь — 25/100.
  • Исходная дробь 1/4 = новая дробь 25/100
  • Числитель в новом уравнении: 25
  • Чтобы поставить десятичную дробь в 25, мы должны отсчитать две цифры с левой стороны.
  • Будет: 0.25
  • Следовательно, десятичное число 1/4 = 0,25.

Как превратить дробь в десятичную с помощью метода длинного деления?

Деление в столбик дает нам еще один способ преобразования дробей в десятичные. В этом методе вы должны иметь дело с дивидендами и девизером. В математике число, которое будет разделено на другое число, называется делимым, а другое число — делителем. Это постепенный процесс, который разделен на 4 этапа:

  • Найдите соответствующий дивиденд и делитель, чтобы использовать их при делении.
  • В этом методе числителем дроби является делимое, а знаменателем — делитель.
  • Используйте эти числа в столбик.
  • На последнем шаге решите деление в столбик, чтобы преобразовать дробь в десятичную.

Пример:

  • Фракция: 1/4
  • Дивиденды: 1
  • Делитель: 4
  • 1 ÷ 4 = 1,0 — 0,8 = 20-20 = 0
  • Остающийся ответ будет: 0,25

Этот метод преобразования дробной части в десятичную является сложным.Для удобных вычислений предпочтительнее использовать калькулятор от дробей к десятичным.

Часто задаваемые вопросы (дроби в десятичные):

Как превратить дробь в десятичную на калькуляторе?

Если вы хотите найти десятичную форму дроби, все, что вам нужно, разделить числитель на знаменатель, используя калькулятор или метод деления в столбик. Сразу после этого все, что вам нужно, добавить десятичное число к целому числу.

Что такое 5/8 в десятичном формате?

5/8 в десятичной форме, выраженной как 0.625.

Что означает 5 больше 9 в виде десятичной дроби?

5 больше 9 или 5/9 в десятичной форме, выраженной как 0,55556.

Что такое 1/3 в десятичном виде?

1/3 в десятичной форме, выраженной как 0,33333333.

Как записать 5 2 в виде десятичной дроби?

5/2 или 5 больше 2 в десятичной форме, выраженной как 2,5.

Примечание:

Этот онлайн-калькулятор десятичной дроби позволяет преобразовать любую дробь в простую десятичную форму с помощью пошагового метода.Он может оказать поддержку как в учебе, так и в профессиональной жизни. он предназначен для возврата десятичного числа, которое в точности эквивалентно дроби. Каждый раз, когда вы хотите перепроверить свои расчеты на точность, вы можете воспользоваться помощью этого онлайн-инструмента.

Дробь в десятичной таблице:

Для преобразования некоторых обычных дробей в десятичные числа может быть очень полезна диаграмма дробей в десятичную.

диаграмма:

Артикул:

Из источника BBC — Как переводить дроби в десятичные — Часть математики | Операции (расчеты / суммы)

Из источника freemathhelp — Определение числителя и знаменателя (числитель над знаменателем)

Из источника тематической страницы — о десятичных дробях — общий метод выражения дробей как десятичных (Примеры)

Десятичный калькулятор в дробь — Онлайн-калькулятор десятичного в дроби

Калькулятор десятичных дробей — это инструмент, преобразующий десятичные числа в их дробную форму.Чтобы преобразовать десятичное число в дробь, необходимо понимать основы деления и умножения.

Что такое калькулятор десятичной дроби?

Калькулятор десятичной дроби помогает выразить десятичное число в соответствующей дробной форме. Десятичное число используется для представления дробной части и целой части вместе. Чтобы использовать калькулятор от десятичной дроби к дробной части , введите десятичное число в данное поле ввода.

Калькулятор десятичных дробей в дроби

Как пользоваться калькулятором десятичных дробей?

Следуйте инструкциям ниже, чтобы преобразовать десятичное число в дробь с помощью онлайн-калькулятора десятичных дробей в дроби

  • Шаг 1: Зайдите в онлайн-калькулятор Cuemath от десятичной дроби к дроби.
  • Шаг 2: Введите десятичное число в поле ввода.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Преобразовать» , чтобы получить дробное число.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новые значения.

Как работает калькулятор десятичной дроби?

При преобразовании десятичной дроби в дробь можно встретить четыре типичных ситуации.Это

  • Преобразование неповторяющейся и завершающей десятичной дроби в дробь.
  • Преобразование повторяющейся и непрерывной десятичной дроби в дробь.
  • Преобразование десятичной дроби в смешанную.
  • Преобразование отрицательной десятичной дроби в дробь.

Предположим, у нас есть десятичное число, представленное буквой A. Шаги по преобразованию неповторяющейся и завершающей десятичной дроби в дробь приведены ниже:

  • Шаг 1: Подсчитайте количество цифр после десятичной точки в данном числе.Обозначим это значение через n.
  • Шаг 2: Теперь умножьте A на 10 n . Это значение становится числителем.
  • Шаг 3: Запишите 10 n в качестве знаменателя.
  • Шаг 4: Упростите эту дробь.
  • Шаг 5: Упрощенная дробь будет дробной формой десятичного числа A.

Те же шаги выполняются при преобразовании отрицательного десятичного числа в дробь.Единственное отличие состоит в том, что у упрощенной дроби будет отрицательный знак.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенных примеров от десятичной дроби до дроби

Пример 1: Преобразуйте 2,678 в дробь и проверьте это с помощью калькулятора десятичной дроби в дробь.

Решение:

После десятичной точки находятся 3 цифры. Таким образом, n = 3.

Умножив и разделив на 10 3 , получим

2,678 = 2,678 × (10 3 / 10 3 )

= 2678/1000

= 1339/500

Таким образом, дробная форма 2,678 равна 1339/500.

Пример 2: Преобразуйте 0,0754 в дробь и проверьте это с помощью калькулятора десятичной дроби в дробь.

Решение:

После десятичной точки находятся 4 цифры. Таким образом, n = 4.

Умножив и разделив на 10 4 , получим

0,0754 = 0,0754 × (10 4 / 10 4 )

= 754/10000

= 377/5000

Таким образом, дробная форма 0,0754 равна 377/5000.

А теперь попробуйте Калькулятор десятичных дробей и преобразуйте следующие десятичные числа в дроби:

☛ Математические калькуляторы:

Калькулятор деления дробей — Онлайн-калькулятор деления дробей

Калькулятор деления дробей — это бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет делить одну дробь на другую.Деление — одна из основных арифметических операций. Это процесс распределения большой группы на равные меньшие группы.

Что такое калькулятор деления дробей?

Калькулятор деления дробей помогает вычислить результат деления одной дроби на другую и отображает упрощенную дробь. Процесс деления и умножения двух дробей практически одинаков. Чтобы использовать калькулятор делительных дробей , введите значения в указанные поля ввода.

Калькулятор деления дробей

Как пользоваться калькулятором деления дробей?

Пожалуйста, следуйте инструкциям ниже, чтобы разделить две дроби с помощью онлайн-калькулятора деления на дроби.

  • Шаг 1 : Зайдите в онлайн-калькулятор деления дробей Cuemath.
  • Шаг 2: Введите значения в указанные поля ввода.
  • Шаг 3 : Щелкните «Разделить» , чтобы найти результат деления двух дробей
  • Шаг 3 : Щелкните «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор деления дробей?

Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Число, которое написано над чертой или символом «/», называется числителем. Точно так же знаменатель — это число, написанное под полосой. Числитель используется для представления части целого, а знаменатель — целого. Дроби можно складывать, вычитать, делить и умножать. Ниже приведены шаги по разделению одной дроби (скажем, A / B) на другую дробь (скажем, C / D).

  • Первая дробь оставлена ​​как есть; A / B
  • Возьмем обратную или обратную величину второй дроби. Это означает, что мы меняем местами числитель и знаменатель; D / C
  • Умножьте числители первой дроби на обратную величину второй дроби (A × D). Напишите это значение над полосой.
  • Умножьте знаменатели двух дробей (B × C). Запишите это значение под полосой.
  • Упростим дробь.(A × D) / (B × C)
  • Эта упрощенная дробь будет результатом деления двух данных дробей.

Этот процесс также известен как метод KFC.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенные примеры деления дробей

Пример 1: Разделите 1/3 на 5/3 и проверьте результат с помощью калькулятора деления дробей.

Решение:

Обратное к 5/3 равно 3/5

Теперь решим 1/3 x 3/5 = 3/15

По упрощению

3/15 = 1/5

Таким образом, 1/3 ÷ 5/3 = 1/5

Пример 2: Разделите 3 / 4,2 на 20,2 / 18 и проверьте результат с помощью калькулятора деления дробей.

Решение:

Обратное к 20,2 / 18 равно 18 / 20,2

Теперь решим 3/4.2 х 18 / 20,2 = 54 / 84,84

По упрощению

54 / 84,84 = 450/707

Таким образом, 3 / 4,2 ÷ 20,2 / 18 = 450/707

Теперь вы можете попробовать калькулятор и разделить следующие дроби:

  • 2/13 ÷ 3/15
  • 20,2 / 30 ÷ 30 / 50,5

☛ Математические калькуляторы:

Калькулятор умножения дробей — онлайн-калькулятор умножения дробей

Калькулятор умножения дробей — это бесплатный онлайн-инструмент, который умножает две дроби и отображает их произведение.Две дроби можно перемножить, даже если значения знаменателей не совпадают.

Что такое калькулятор умножения дробей?

Калькулятор умножения дробей помогает вычислить произведение двух заданных дробей и упрощает полученную дробь до наименьших значений. Умножать можно только правильные и неправильные дроби. Чтобы использовать калькулятор умножения дробей , введите значения в указанные поля ввода.

Калькулятор умножения дробей

Как пользоваться калькулятором умножения дробей?

Пожалуйста, следуйте инструкциям ниже, чтобы умножить две заданные дроби с помощью калькулятора умножения дробей.

  • Шаг 1: Зайдите в онлайн-калькулятор умножения дробей Cuemath.
  • Шаг 2: Введите значения в указанные поля ввода.
  • Шаг 3: Щелкните «Умножить» , чтобы получить произведение двух дробей.
  • Шаг 4: Щелкните «Сбросить» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как работает калькулятор умножения дробей?

Умножать дроби проще, чем складывать или вычитать их.Шаги для умножения дробей следующие:

  • Шаг 1: Проверьте, являются ли данные дроби правильными или неправильными. Если да, переходите к шагу 3, иначе переходите к шагу 2.
  • Шаг 2: Если какая-либо из данных дробей является смешанной дробью вида [\ (X \ tfrac {y} {z} \)], то мы должны преобразовать ее в неправильную дробь. Это можно сделать с помощью формулы \ (X \ tfrac {y} {z} \) = \ (\ frac {zX + y} {z} \).
  • Шаг 3: Скажем, наша первая дробь представлена ​​A / B, а вторая дробь — C / D.
  • Шаг 4: Умножьте числители (A × C). Напишите полученное значение над полосой или знаком «/».
  • Шаг 5: Умножьте знаменатели (B × D). Напишите полученное значение под полосой.
  • Шаг 6: Упростите полученную дробь [(A × C) / (B × D)] до наименьших членов. Это даст нам произведение двух фракций.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Калькулятор решенных примеров умножения дробей

Пример 1: Умножьте 2/3 × 6/7 и проверьте результат с помощью онлайн-калькулятора умножения дробей.

Решение:

Умножаем числители: 2 × 6 = 12

Умножаем знаменатели: 3 × 7 = 21

Произведение = 12/21, что упрощается как = 4/7

Следовательно, произведение 2/3 и 6/7 равно 4/7

Пример 2: Умножение 4.2/9 × 15 / 6,3 и проверьте результат с помощью онлайн-калькулятора умножения дробей.

Решение:

Умножаем числители: 4,2 × 15 = 63

Умножаем знаменатели: 9 × 6,3 = 56,7

Произведение = 63 / 56,7, что упрощается как = 10/9

Следовательно, произведение 4,2 / 9 и 15 / 6,3 равно 10/9

Теперь воспользуйтесь калькулятором умножения дробей и умножьте следующие дроби:

  • 16,2 / 9,9 × 7.



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *