Склонность инвестора к риску — Инвест Like

Склонность к риску присуща множеству людей и большому количеству инвесторов. Что главное в инвестициях высокого риска?

Склонность инвестора к риску – это готовность вкладываться в активы высокого риска вместо того, чтобы надеяться на стабильность активов малого и среднего рисков.

Какой может быть склонность к инвест-риску

  1. Некоторые предпочитают идти на риск мотивированный. Это значит, что инвестор действует согласно обстоятельствам. При этом потенциальные риски полностью осознаются. Итогом подобной работы может оказаться одобрение друзей или повышение по карьерной лестнице, а не только денежная выгода.
  2. Немотивированный риск. Задача инвестора в данном случае – противодействовать рискованным обстоятельствам. Такой инвестор способствует развитию проекта и преодолению страхов (своих и командных).

Преимущества рисков

Склонность к риску выгодна при работе с низко ликвидными инструментами.  Однако риск должен быть подкреплен грамотным анализом. Важно, чтобы риск не стал способом самоутверждения.

Как определить склонность к инвестиционному риску

Подобная рискованность особенно ценна при работе на фондовом рынке. После того как склонность к риску определена, инвестору предлагают те или иные инструменты.

  • Консервативному инвестору обычно предлагают депозиты, паевой инвестиционный фонд, облигации.
  • Рискованному инвестору предложат вложиться в рискованные акции, ПИФы.

Инвестиционный портфель тоже формируется в соответствии с рисковой склонностью.

Параметры оценки риска

VAR – помогает определить максимальные затраты инвестора на протяжении определенного времени (точность – 95-99%).

Волатильность портфеля – говорит об отклонении уровня реальной прибыли от уровня ожидаемой.

Тест на степень рискованности не является гарантией конкретных результатов. Узнать степень риска нужно для того, чтобы определиться со стратегией работы. Инвестор получает ориентир, который помогает понять, эффективна ли избранная им стратегия.

Метки, необходимые для определения эффективности

  1. Индикатор консервативной стратегии. Например, низко доходный вклад в Сбербанке. Такой вариант подходит для инвесторов-консерваторов. Показатель VAR стремится к нулю.
  2. Индикатор для агрессивного инвестора. Например, индекс Московской биржи. Если результат работы превышает данный индекс, обычно говорят об успехе. Такой подход часто используется американскими инвесторами.

Алгоритм определения склонности инвесторов к риску

  1. Инвестору предлагают сказать «стоп» тогда, когда он не может больше позволить акциям падать. Начинают с 10% и двигаются далее.
  2. Инвестор должен определить цели своих вложений.
  3. Оценивается имеющийся у инвестора опыт.
  4. Оценивают финансы инвестора (объем его активов).
  5. Внимание заостряют на ликвидности инвестора, имеющемся у него запасе капитала.
  6. Важен и возраст инвестора.

Результаты теста говорят о следующем

  1. Если инвестор ограничивает срок вложений 1,5 годами, он, скорее всего, консерватор.
  2. Долгосрочные цели допускают рискованную стратегию.
  3. Новички реже склонны рисковать.
  4. Риск предполагает отсутствие долгов и стабильность прибыли.
  5. Отсутствие запасов капитала говорит в пользу стратегии консервативной.
  6. Рисковать – удел молодых.

Нейтральность к риску — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Нейтральность к риску (англ. Risk neutral preferences). В экономике и финансах нейтральные по отношению к рискам предпочтения — это предпочтения, которые не склонны ни к неприятию риска, ни к поиску риска. На решение нейтральной нейтральной стороны риска не влияет степень неопределенности в совокупности результатов, поэтому нейтральная сторона риска безразлична между выборами с равными ожидаемыми выплатами, даже если один из вариантов является более рискованным. Например, если вы предлагаете 50 или 50% шанс каждый из $ 100 и $ 0, нейтральный с точки зрения риска человек не будет иметь предпочтения. Напротив, человек, не склонный к риску, предпочтет первое предложение, в то время как человек, ищущий риск, предпочтет второе.

В контексте теории фирмы нейтральная по риску фирма, столкнувшаяся с риском относительно рыночной цены своего продукта и заботящаяся только о прибыли, максимизирует ожидаемую стоимость своей прибыли (в отношении ее выбора использования трудовых ресурсов, производства и т.д.). Но фирма, не склонная к риску в той же среде, обычно принимает более осторожный подход.

В выборе портфолио нейтральный по риску инвестор, который может выбрать любую комбинацию множества рисковых активов (акции различных компаний, облигации различных компаний и т. Д.), Будет инвестировать исключительно в актив с наивысшей ожидаемой доходностью, игнорируя ее признаки риска по сравнению с активами других активов и даже продавая короткий актив с наименьшей ожидаемой доходностью, насколько это разрешено, чтобы инвестировать средства в самый высокий доход с ожидаемой доходностью. Напротив, не склонный к риску инвестор диверсифицировался бы среди различных активов с учетом их особенностей риска, хотя это снизило бы ожидаемую отдачу от общего портфолио. Портфолио инвесторов с нейтральными рисками будет иметь более высокую ожидаемую отдачу, но также и большую дисперсию возможных возвратов.

Функция полезности для нейтрализации риска[править | править код]

Выбор в условиях неопределенности часто характеризуется как максимизация ожидаемой полезности. Полезность часто считается функцией прибыли или окончательного богатства портфолио с положительной первой производной. Функция полезности, ожидаемое значение которой максимизируется, является вогнутой для агента, избегающего риска, выпуклого для любителя риска и линейного для нейтрального риска агента. Таким образом, в случае с нейтральным риском ожидаемая полезность богатства просто равна линейной функции ожидаемого богатства, а максимизация ее эквивалентна максимизации самого ожидаемого богатства.

Неприятие риска — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 сентября 2019; проверки требует 1 правка. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 сентября 2019; проверки требует 1 правка.

Отношение к риску — понятие в экономике, финансах и в психологии, характеризующее склонность потребителей и инвесторов к принятию того или иного решения в условиях риска. О неприятии риска говорят, когда инвестор предпочитает определённый результат неопределенному результату с тем же средним доходом. Например, не приемлющий риск инвестор скорее положит свои деньги на банковский счет с низкой, но гарантированной процентной ставкой вместо того, чтобы вложиться в акции, в среднем обеспечивающие более высокую доходность, но при этом несущие высокий риск потери части инвестиций.

Неприятие риска тесно связано с понятиями риск-нейтральной меры, используемым в оценивании производных финансовых инструментов и аппетита к риску, описывающего готовность инвестировать в высокорисковые финансовые инструменты.

Математическая модель неприятия риска[править | править код]

Основной источник: [1]

Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы x{\displaystyle x} для индивидуума выражается через значение функции полезности u(x){\displaystyle u(x)}. Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством u′(x)>0{\displaystyle u'(x)>0}.

Отношение к риску можно формализовать исходя из направления выпуклости функции полезности. По определению функция полезности вогнута (выпукла вверх), если ∀α∈[0,1]{\displaystyle \forall \alpha \in [0,1]} выполнено неравенство

u(αx+(1−α)y)⩾αu(x)+(1−α)u(y){\displaystyle u(\alpha x+(1-\alpha )y)\geqslant \alpha u(x)+(1-\alpha )u(y)}

при всех x,y{\displaystyle x,y}. Другими словами, отрезок, соединяющий две точки графика функции, всегда лежит ниже этого графика. Для дважды дифференцируемой функции полезности вогнутость описывается неравенством u″(x)<0{\displaystyle u»(x)<0} при всех x{\displaystyle x}. В общем случае это означает, что ∀αi⩾0,∑iαi=1{\displaystyle \forall \alpha _{i}\geqslant 0,\sum _{i}\alpha _{i}=1}:

u(∑iαixi)⩾∑iαiu(xi){\displaystyle u(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i})\geqslant \sum _{i}\alpha _{i}u(x_{i})}

Если взять в качестве коэффициентов αi{\displaystyle \alpha _{i}} вероятности значений xi{\displaystyle x_{i}}, тогда это неравенство означает, что

u(E(x))⩾E(u(x)){\displaystyle u(E(x))\geqslant E(u(x))}

то есть полезность детерминированной суммы E(x){\displaystyle E(x)}, больше средней ожидаемой полезности от неопределенных значений случайной величины x{\displaystyle x} с таким же математическим ожиданием. Это означает, что индивид предпочитает определенную сумму простой лотерее с эквивалентным средним выигрышем. Это говорит о

неприятии какого-либо риска (рискофоб).

Если функция полезности выпукла вниз, то индивид имеет склонность к риску (рискофил). Если же выполнено следующее свойство функции полезности:

u(∑iαixi)=∑iαiu(xi){\displaystyle u(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i})=\sum _{i}\alpha _{i}u(x_{i})}

то есть u(E(x))=E(u(x)){\displaystyle u(E(x))=E(u(x))}, то индивид нейтрален к риску, то есть детерминированная сумма или лотерея с таким же ожидаемым выигрышем для него эквивалентны.

Неприятие риска по Эрроу-Пратту описывается функцией r(x)=−u″(x)u′(x){\displaystyle r(x)=-{\frac {u»(x)}{u'(x)}}}. Для индивидуума, не приемлющего риск, эта функция строго положительна. Выделяют также индивидуумов, обладающих склонностью к риску: для них r(x)<0{\displaystyle r(x)<0} при всех x{\displaystyle x}, и риск-нейтральных индивидуумов — r(x)≡0{\displaystyle r(x)\equiv 0}.

  • Arrow, K.J. The theory of risk aversion // Collected Papers of Kenneth J. Arrow: Individual choice under certainty and uncertainty. — Harvard University Press, 1984. — Vol. 3. — P. 147-171. — 284 p. — ISBN 9780674137622. (впервые опубликовано: Arrow, K. J., 1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjö Jahnssonin Säätiö, Helsinki)
  • Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy

Индексы склонности инвесторов к риску (MSCI, VIX, Euribor-OIS)

Дмитрий Демиденко, трейдер, преподаватель iLearney

В рамках мастер-класса «Будь трейдером с iLearney»

Сейчас мало кто станет отрицать, что важнейшим фактором, оказывающим влияние на перелив капитала между различными сегментами финансового рынка, является склонность инвесторов к риску. В период спада или рецессии мировой экономики она обостряется, в период восстановления или роста прячется в глубинные уголки сознания.

Индекс мирового фондового рынка MSCI

Когда инвесторы ощущают оптимизм относительно дальнейших перспектив развития мировой экономики, они начинают активно приобретать рискованные активы: акции, биржевые товары или валюты, характеризующиеся более высокими ставками Центральных банков стран-эмитентов. В результате увеличения спроса котировки данных финансовых инструментов растут. При этом существует тесная зависимость между мировым фондовым и валютным рынками, которую можно отследить на примере сопоставления динамики

индекса MSCI и котировок основной валютной пары eur/usd.

Индекс MSCI и курс EURUSD

Индекс MSCI и курс EURUSD

Как видно из графиков, между ними существует тесная корреляция: начавшееся в конце августа прошлого года падение евро достаточно точно было предсказано динамикой индекса MSCI, который начал снижаться еще в начале последнего месяца лета. Рост единой европейской валюты с января текущего года можно было спрогнозировать на основании декабрьского повышения котировок на мировых фондовых рынках.

Индекс MSCI является глобальным биржевым показателем, отражающим тенденции перетекания капитала на мировых фондовых рынках. Он рассчитывается компанией Morgan Stanley с 1969 года и включает акции ведущих мировых эмитентов. В качестве основных критериев расчета используются капитализация компании, доля акций, находящихся в свободном обращении (free-float) и ликвидность, выявленная на базе соотношения среднего оборота торгов за месяц к free-float.

Рост индекса свидетельствует об увеличении спроса и показывает повышение «аппетита к риску». В этом случае инвесторам рынка Forex рекомендуется обращать внимание на валюты, характеризующиеся более высокими процентными ставками Центральных банков.

Индекс Чикагской биржи опционов VIX

MSCI является далеко не единственным индикатором, позволяющим определить склонность инвесторов к риску. На американском фондовом рынке используется индекс Чикагской биржи опционов VIX, который иначе называется «индикатором страха». Он представляет собой меру ожидания изменения волатильности рынка акций в ближайшие 30 дней. Текущее значение показателя находится в области 15-17%, что свидетельствует о том, что индекс S&P500 с вероятностью 68% не изменится в течение отчетного месяца на величину превышающую 4,3-4,9%.

Среди участников рынка широко распространена следующая поговорка: «Когда VIX вверху, нужно покупать. Когда VIX внизу, надо продавать». Следовательно, данный индекс также может использоваться в качестве своеобразного индикатора «склонности к риску».

Индекс VIX

Индекс VIX

Индекс S&P500

Индекс S&P500

Как видно из графиков, низкие значения VIX в июне-июле прошлого года позволили проводить эффективные короткие сделки, и, наоборот, высокие значения показателя в августе-октябре создали предпосылки для развития бычьего тренда. В настоящее время индекс вновь стремится к минимумам, что сигнализирует о потенциальном развороте восходящей тенденции. Следовательно, склонность к риску сокращается.

Другие индексы, позволяющие оценить склонность к риску

Однако фондовый рынок является далеко не единственной сферой применения избыточной ликвидности. Аппетит инвесторов к риску можно оценить, исходя из доходности американских и европейских облигаций.

Казначейские бонды США притягивают внимание инвесторов в период рецессии или спада мировой экономики. В настоящее время доходность по ним составляет 1,85-1,95%, что свидетельствует об умеренном спросе. Высокая доходность в размере около 2,4% была зафиксирована в середине марта текущего года, когда курс евро против доллара США попытался сформировать новый максимум. Интересно, также выглядит динамика дифференциала между американскими и немецкими облигации, но об этом мы поговорим в последующих материалах.

На фоне рецессии европейской экономики инвесторы стали уделять внимание индексу Euribor-OIS, отражающему спрэд между 3-месячной межбанковской ставкой (Euribor) и Overnight Index Swaps. Данный индикатор иначе называют «показателям нежелания европейских банков кредитовать друг друга», связанным с возрастанием кредитных рисков. Его рост на протяжении второй половины прошлого года соответствовал ослаблению евро. В настоящее время индекс вернулся к значениям августа 2011 года под влиянием избыточных ресурсов, предоставленных Европейским центральным банком в ходе LTRO.

Таким образом, существует достаточно большое количество индикаторов, позволяющих оценить склонность инвесторов к риску. Их анализ позволит выявить общие закономерности движения капитала между различными сегментами финансового рынка и принять правильные решения относительно долгосрочных инвестиций. Мне было бы любопытно узнать, какой из описанных индексов вызвал у читателей наибольший интерес? Стоит ли использовать только один индекс при принятии решения об инвестициях или следует проанализировать их совокупность?

Предпочтения инвесторов в отношении риска

Если вкладчик планирует инвестировать средства только в рискованный портфель, он должен выбрать один из портфелей на эффективной границе (отрезок АВ на рис. 48). Выбор конкретного портфеля зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.  [c.265]
ПРЕДПОЧТЕНИЯ ИНВЕСТОРОВ В ОТНОШЕНИИ РИСКА  [c.205]

Хотя теория полезности помогает нам понять, почему инвесторы не расположены к риску, невозможно определить функции полезности индивидуальных инвесторов и затем обобщить их, чтобы дать менеджерам руководство к принятию решений. Следовательно, практическая ценность этой теории ограничена. В реальном мире менеджеры могут принимать решения, основанные скорее на их собственном отношении к риску, чем на отношении инвесторов, или строить предположения о предпочтениях инвесторов в отношении риска.  [c.209]

Коэффициент допустимости риска говорит о том, сколько единиц риска готов принять инвестор при увеличении ожидаемой доходности портфеля на одну единицу. Определение коэффициента допустимости риска позволяет менеджеру формировать портфель с учетом предпочтений клиента в отношении риска и доходности.  [c.329]

Оптимальным портфелем называется такой портфель, который в наибольшей степени удовлетворяет предпочтениям инвестора по отношению к доходности и риску. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности, которая графически представляется при помощи набора кривых безразличия. Оптимальный портфель — это такой портфель, для которого кривая безразличия касается эффективной границы.  [c.374]

Данное положение является новым теоретическим и практическим выводом по отношению к традиционной теории и практике управления портфелем, которая предполагала формирование конкретных, с точки зрения входящих инструментов, портфелей для консервативных и агрессивных инвесторов. Как видно из вышесказанного, современный подход к выбору портфеля состоит в том, что вкладчики будут держать в портфеле одинаковые активы, а их предпочтения в отношении риска и доходности регулируется финансированием стратегии с помощью заимствования или кредитования.  [c.269]

На рис. 2.4 изображены три основных типа функций предпочтения полезности в зависимости от U»(x), или степени неприятия риска инвестора. Функция предпочтения полезности, равная In x, демонстрирует нейтральное отношение к риску. Инвестор индифферентен к справедливой азартной игре. Для логарифмической функции предпочтения полезности вторая производная будет равна — х г.  [c.115]

Индивидуальные инвесторы могут значительно отличаться друг от друга в своих предпочтениях и в оценках той или иной ситуации. Эти отличия вызваны как объективными, так и субъективными причинами. К объективным причинам относятся, например, порядок налогообложения и акционерный статус (тип акций), к субъективным — черты характера, возраст, образование, уровень материальной обеспеченности. Суть отличий акционеров как субъектов инвестиционной деятельности состоит в отношении к риску, в предпочтении той или иной дивидендной политики, в оценке внутренних и внешних рисков, в оценке перспектив развития предприятия и т. д. Все это формирует индивидуальную оценку инвесторами стоимости акций предприятий. Если индивидуальный инвестор считает, что акции предприятия недооценены фондовым рынком, то он будет стремиться приобрести их. Если, по его мнению, акции предприятия переоценены или его не устраивает проводимая предприятием дивидендная политика, то он будет стремиться избавиться от акций данного предприятия. На основе подобных действий, во-первых, регулируется спрос и предложение на акции предприятий, обращающиеся на фондовом рынке, а во-вторых, каждое предприятие группирует вокруг себя акционеров со сходными запросами.  [c.244]

Из-за различных предпочтений инвесторов невозможно точно установить общий приемлемый уровень риска. На рис. 5.4 графически изображены три основных типа поведения инвесторов по отношению к риску — безразличный к риску, не расположенный к риску, принимающий риск. Из графика видно, что, пока риск заключен в пределах от л до х для инвестора, безразличного к риску, требуемая доходность не изменяется. Иначе говоря, изменения в доходности в данном случае не используются в качестве компенсации за увеличивающийся риск. Для не расположенного к риску инвестора требуемая доходность увеличивается с ростом риска. Для принимающего риск инвестора требуемая доходность уменьшается с ростом риска. Большинство инвесторов не расположены к риску, и при увеличении риска они требуют увеличения дохода. Конечно, величина доходности, требуемой каждым инвестором при конкретном возрастании риска, различается в зависимости от того, насколько инвестор не расположен к риску (на графике это отношение к риску выражается через наклон прямой). Хотя теоретически расположенность к риску каждого инвестора может быть измерена, на практике индивидуальные инвесторы склонны принимать только такой риск, в условиях которого они чувствуют себя комфортно. Более того, обычно инвесторы скорее консервативны, чем агрессивны, при принятии решений с высоким риском.  [c.243]

Накопление крупной суммы денег — это, пожалуй, самый распространенный мотив для покупки акций взаимных фондов. Как правило, тот, кто ставит перед собой такую задачу, держит эти акции подолгу, чтобы накопить деньги для тех или иных долгосрочных вложений. Деньги копят на старость, когда придется уйти от активной деятельности, на то, чтобы дать образование детям, и для других целей. В зависимости от личных предпочтений вкладчика допускается некоторый риск, но обычно больше ценятся сохранность капитала и его стабильность. Больше того, источник дохода далеко не так важен, как размер дохода, поэтому вкладчики, желающие накопить крупную сумму, одинаково часто покупают как акции фондов, сориентированных на инвестиции в акции, и «сбалансированных фондов, так и паи фондов роста. Вся идея состоит в том, что инвестор, желая накопить возможно большую сумму, вступает в «партнерские отношения» с фондом. Он строит свой капитал, систематически добавляя к вкладу в фонд и реинвестируя прибыль, а фонд обеспечивает ему прибыль, стараясь помещать средства как можно более рационально.  [c.682]

Для выработки инвестиционной политики главным является определение инвестиционной цели инвестора. Согласно современной теории портфеля цели инвестора проявляются в его отношении к риску и ожидаемой доходности. Одним из широко применяемых методов определения таких целей является построение кривой безразличия, характеризующей предпочтения инвестора. Это кривая на критериальной плоскости, состоящая из оценок эквивалентных портфелей. Выбор между портфелями, оценки которых лежат на такой кривой, безразличен для инвестора. Вместе с тем сравнение портфелей, оценки которых лежат на разных кривых, свидетельствуют, что любой портфель с оценкой на одной кривой предпочтительнее портфеля с оценкой на другой кривой.  [c.347]

Инвестор может выбрать любой портфель, расположенный на прямой rfH, например, портфель Е, D или G. Однако формирование каждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля М. В результате получается, что инвестиционное решение вкладчика, — выбор и приобретение портфеля М, — отделено или не зависит от финансового решения проблемы, т. е. финансирования выбранной стратегии с помощью кредитования или заимствования. Такое положение получило название теоремы отделения. Она подразумевает, что инвестор, независимо от индивидуальных предпочтений в отношении конкретно формируемого им портфеля должен включить в него портфель М. Другими словами, выбор портфеля М не зависит от выбора ожидаемой доходности и риска конфетного портфеля, который формирует инвестор, так как вкладчик, инвестировав свои средства в портфель М, получает доступ к любому наиболее эффективному варианту инвестиционной стратегии. Ожидаемая доходность и риск формируемого портфеля определяются путем выбора пропорций заимствования или кредитования.  [c.269]

Решения относительно использования ресурсов более подробно рассмотрены в п. 21.2, поскольку они связаны с осуществлением расходов домашними хозяйствами. Здесь же отметим, что все виды экономических решений домашнего хозяйства тесно взаимосвязаны между собой. Так, сбережения зависят от того, когда человек предполагает уйти на пенсию. Выбор портфеля активов, в свою очередь, зависит от того, как домашнее хозяйство определяет приоритеты в текущем потреблении и сбережении, а также от индивидуальных предпочтений. Одни домашние хозяйства могут предпочесть большую часть текущих доходов потреблять, другие, напротив, сберегать. Как и в организации бизнеса, структура портфеля активов во многом зависит от склонности к риску. Если члены домашнего хозяйства, как инвесторы, имеют высокую склонность к риску, то может быть принято решение о том, что значительную долю портфеля должны составлять ценные бумаги. Эта расположенность к риску различна в отдельных странах. Так, физические лица из США значительную часть своих доходов вкладывают в ценные бумаги, в то время как в Германии отношение к риску более консервативное.  [c.483]

Свидетельства предпочтения такого типа риска найдены в наших исследованиях ожидаемых доходностей от игр на бегах, в которых участвовали лошади с различными вероятностями выигрыша скачки. Рис. 26.3 суммирует эти исследования. По горизонтальной оси откладываются расчетные отношения (в логарифмическом масштабе). Фавориты размещаются слева, в то время как неудачники далеко справа. По вертикальной оси откладываются средние доходности. Все они имеют отрицательное значение, но доходности ставок на фаворитов значительно выше доходностей ставок на аутсайдеров. Инвесторы на ипподроме желают увеличить ожидаемую доходность за счет увеличения риска, т.е. в данной ситуации они предпочитают риск.  [c.951]

С учетом ограничивающих допущений САРМ индивидуальный инвестор должен удерживать портфель с риском бета, равным единице (бета рыночного портфеля), и занимать или давать в долг средства по безрисковой ставке, чтобы обеспечивать уровень риска в соответствии со своим отношением к риску. Если смягчить предположение о неограниченности возможностей предоставления и получения займов по безрисковой ставке, то наиболее выгодной политикой будет перемещение границы эффективного портфеля путем диверсификации. Для определения бета портфеля с целью его формирования с учетом персональных предпочтений риска необходимо знать бета каждой ценной бумаги.  [c.122]

По истечении определенного времени первоначально сфорЬш-рованный портфель уже не может рассматриваться менеджером в качестве оптимального, наилучшего для инвестора в связи с изменением его отношения к риску и доходности, а также инвестиционных предпочтений или изменением прогнозов самого менеджера. В этом случае менеджер должен пересмотреть портфель. Во-первых, он должен определить, каким будет новый оптимальный портфель во-вторых, выявить те виды бумаг в существующем портфеле, которые необходимо продать, и виды бумаг, которые следует купить взамен в-третьих, переструктурировать имеющийся портфель.  [c.360]

В основе выбора рисковых финансовых решений с учетом рисковых предпочтений инвестора лежит»принцип Бернулли», в соотвествии с которым лицо, принимающее решение, связывает «полезность» этого решения со своим субъективным отношением к риску. На основе этого принципа Дж. Нейманом и О. Монгерштерном была разработана в 1944 году для практического пользования специальная модель принятия рисковых решений, получивших  [c.165]

С рисками посреднической риелторской деятельности также не все еще определилось. Здесь постоянно происходят какие-то изменения в законодательстве. Начиная с 2002 г. это повысило риски, связанные с приобретением жилья. Показательны в этом отношении некоторые последствия, обусловленные вступлением в силу Закона об отмене обязательного лицензирования на риелторскую деятельность. Взять хотя бы такую полезную для приобретателей услугу, как страхование сделок с недвижимостью, которую предлагают в Москве около десятка наиболее крупных риелторских фирм. Нестабильность курсов валют в 2003 г. отразилась на предпочтениях инвесторов. Все чаще целью сделок с недвижимостью становится высокая выгода вложения денег. В результате цены на недвижимость, например, в Москве в 2003 г. выросли на 25% и иногда их рост достигал 1% в неделю. Ясно, что столь высокие спекулятивные ожидания инвесторов способствовали приобретению любого жилья по завышенным ценам. Что стали делать фирмы-однодневки Те из них, кому удалось добыть информацию о жилье, которое уже включено или вскоре окажется включенным в планы под снос , начали его потихоньку скупать, а затем быстро продавать. Скупали жилье как ветхое по низкой цене, а продавали как дорогое. Если продавали такое жилье клиенту для проживания, то тот вскоре оказывался перед дилеммой получать компенсацию или ехать в новостройку в отдаленном районе. Если перепродавали другим риелторам, то последние вскоре понимали, что попали впросак, особенно если сделка страховалась.  [c.121]

Наш анализ ФИ-канала начинается на самом высоком максимуме точке 1 Базовая линия ФИ-канала пересекает расстояние от точки А до точки В и имеет конечную точку в впадине F. Внешняя параллельная линия ФИ-канала строится через пик в точке В. Ширина ФИ-канала умножается на отношения 0,618 и 1,618, чтобы построить две линии, параллельные базовой линии ФИ-канала. Сила ФИ-каналов как торговых инструментов Фибоначчи доказана нашим примером на пике в точке G. Параллельная линия ФИ-канала в точке G подтверждает конечную точку ФИ-эллипса, имеющего отправную точку в F. Пик в точке G — еще один важный разворот тренда Индекса DAX30 — получает многократное подтверждение геометрическими торговыми инструментами Фибоначчи. Наши примеры на Индексе DAX30 показывают, насколько полезной может быть комбинация геометрических инструментов Фибоначчи. Следует ли инвесторам ждать, пока все торговые инструменты Фибоначчи заранее укажут одну и ту же цель в цене и во времени Мы утверждаем, что, чем большее число торговых инструментов Фибоначчи подтверждает точку разворота, тем безопаснее инвестирование. Главная причина, по которой мы предпочитаем многократные подтверждения, в том, что они отфильтровывают много второстепенных сделок, но это предпочтение не является правилом. Торговые сигналы, полученные от всего лишь одного инструмента Фибоначчи или комбинации лишь двух инструментов Фибоначчи, могут быть очень прибыльными. Решения относительно числа подтверждений и того, подтверждения каких торговых приспособлений Фибоначчи использовать, зависит от предпочтения риска каждого инвестора.  [c.216]

Так как все инвесторы независимо от своих предпочтений относительно финансовых инвестиций и реальных инвестиций того же типа требуют одинаковой доходности, для менеджера не является необходимостью при принятии своих решений учитывать отношение к риску акционеров. Полезность акционеров максимизируется тогда, когда менеджеры осуществляют лишь те инвестиционные проекты и покупают лишь те ценные бумаги, доходность по которым соответствует уравнению доходности САРМ. Существование этого уравнения является необходимым, хотя и не достаточным условием для того, чтобы в акционерных обществах можно было делегировать принятие решения о капиталовложениях менеджера без опасения того, что отдельные акционеры станут терпеть убытки. Уравнение доходности было бы достаточным лишь тогда, когда одновременно было бы гарантировано, что менеджеры стремятся к максимизации полезности акционеров. Правда, a priori и без соответствующей мотивации менеджеров мы не можем ожидать от них такого бескорыстного поведения.  [c.193]

Анализ причин колебаний экономической активности — именн( это он считал своей главной задачей — Кейнс начинает с изложена теории процента. Он исходит изтого, что процент является платой з расставание с ликвидностью. Если с точки зрения потенциальны инвесторов эта премия меньше существующей рыночной ставки люди начнут вкладывать деньга в активы, причем степень их предпочтения капитальных активов будет зависеть от ожидаемой доходности, степени риска и т.д. Таким образом определяется цена спроса HJ капитальные активы. Цена предложения определяется издержкам производства. Если цена спроса выше цены предложения, объем текущих инвестиций — стоимость выпуска вновь произведенных капитальных активов увеличится. Если вспомнить, что отношение ожидаемой доходности к цене предложения и есть предельная эффективность капитала, тогда то же самое можно выразить и несколь иначе если предельная эффективность капитала выше ставки пр цента, наблюдается рост инвестиций, вслед за ним — рост произв денного дохода. Таким образом, колебания инвестиций и дохода н ходятся во власти двух достаточно неустойчивых факторов — ожид емой доходности и предпочтения ликвидности.  [c.504]

Функция полезности U (x удовлетворяющая условиям ( ), ( ), называется выпуклой. Выпуклая функция полезности описывает предпочтения склонного к риску инвестора, а также ситуации, в которых возврат, например прибыль, растет сверхлинейно по отношению к вложениям ж в проекты. Характерной чертой выпуклых функций является то, что отрезок, соединяющий две точки графика функции полезности, находится над графиком. Здесь случайная величина х с математическим ожиданием М(х) предпочтительнее для лица (7, чем детерминированная величина М(х). Разность  [c.46]

Определение Профиля Инвестора Merrill Edge — Asset Allocation

merrilledge_128Источник: Merrill Edge, Bank of America corporation
Перевод для AssetAllocation.ru

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ К РИСКУ

Один из первых этапов в разработке инвестиционной стратегии – определение вашей устойчивости к риску в качестве инвестора, который называют вашим Профилем Инвестора. Он может зависеть от целей, ради которых вы инвестируете, а также от ваших личных особенностей при принятии инвестиционных решений.

Merrill Edge® определил профили инвесторов, которые в целом совпадают с тем, как инвесторы характеризуют себя, свои цели и свои чувства относительно риска. Каждый профиль инвестора – консервативный, умеренно консервативный, умеренный, умеренно агрессивный и агрессивный – имеет связанное с ним распределение активов, основанное на вашей общей устойчивости к риску.

Просмотрите приведенные ниже описания профиля инвестора и примера профиля инвестора, чтобы определить Профиль Инвестора, который наилучшим образом описывает ваши инвестиционные цели. Либо заполните Профиль Инвестора самостоятельно, чтобы определить ваши личные инвестиционные предпочтения. Эта оценка будет измерять вашу реакцию на волатильность рынка и поможет вам определить ваши инвестиционные цели.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРОФИЛЯ ИНВЕСТОРА

Пожалуйста, прочитайте и ответьте на следующие вопросы. Затем используйте процесс оценки, чтобы определить Профиль Инвестора, который соответствует вашим чувствам по поводу инвестирования. Описание каждого профиля представлено ниже. Ваш Профиль Инвестора будет учитывать все ваши ответы в совокупности, при этом ни один вопрос не является определяющим фактором.

Вопрос 1.
Когда вы инвестируете деньги, какова ваша главная цель?

  • a. Сохранить ценность моих инвестиций. Я хочу, чтобы свести к минимуму риск того, что мои инвестиции потеряют в ценности.
  • b. Сделать упор на текущем доходе. Мои инвестиции должны быть в относительной безопасности.
  • c. Генерировать текущий доход. Однако, я также хотел бы, чтобы стоимость моих инвестиций постепенно росла с течением времени. Я готов подвергнуть мои инвестиции умеренному уровню риска.
  • d. Увеличить стоимость моих инвестиций с течением времени. При этом я также хотел бы получать текущий доход. Я готов подвергнуть мои инвестиции справедливому уровню риска.
  • e. Со временем стоимость моих инвестиций должна существенно возрасти. При этом я не нуждаюсь в получении текущего дохода и готов подвергнуть свои инвестиции значительному уровню риска.

Вопрос 2.
Степень, с которой стоимость инвестиций увеличивается и уменьшается, называется волатильность (это одна из мер риска). Более волатильные инвестиции, как правило, на долгосрочном горизонте обеспечивают больший потенциал роста, чем менее волатильные инвестиции, но они могут привести к большим потерям. С какой волатильностью вам комфортно?

  • a. Как можно ниже. Я хочу сосредоточиться на текущем доходе и стабильной стоимости, даже если это означает, что моя общая доходность относительно невелика.
  • b. С небольшой. Я готов принимать случайные потери в стоимости, если мои инвестиции имеют определенный потенциал для роста с течением времени.
  • с. С умеренной. Я готов пойти на умеренный риск, если мои инвестиции имеют большой потенциал для роста с течением времени.
  • d. Со значительной. Я готов пойти на существенный риск в погоне за более высокой общей прибылью.

Вопрос 3.
Крайне консервативные инвестиции иногда зарабатывают меньше уровня инфляции. Это может привести к потере покупательной способности. В отношении ваших инвестиционных целей, что из нижеперечисленного является наиболее верным?

  • a. Мои инвестиции должны быть безопасными, даже если это означает, что их доходность не поcпевает за инфляцией.
  • b. Я готов рискнуть возможной потерей стоимости инвестиций, чтобы мои инвестиции с течением времени могли расти примерно на
    уровне инфляции.
  • c. Мне важно, чтобы мои инвестиции росли быстрее инфляции. Я готов пойти на некоторый риск для достижения этой цели.
  • d. Мои инвестиции должны расти значительно быстрее инфляции. Я готов принять значительный риск для достижения этой цели.

Вопрос 4.
Вы понимаете, что стоимость инвестиций со временем будет колебаться, в зависимости от суммы принимаемого риска. С какой приблизительной потерей в течение одного года вы готовы смириться, прежде чем принять решение об изменении своих инвестиций?

  • a. Менее –5%
  • b. От –5% до –10%
  • c. От –10% до –15%
  • d. От –15% до –25%
  • e. –25% или более

Вопрос 5.
Рассмотрим две различных инвестиции: Инвестиции A, которые обеспечивают среднегодовую доходность 5% с минимальным риском потери стоимости; и Инвестиции B, которые обеспечивают среднегодовую доходность 10% с возможностью потерь в размере –25% или более в любом году. Как бы вы распределили свой капитал для инвестиций?

MerrillEdge-1-ru

  • a. 100% в инвестиции A и 0% в инвестиции B
  • b. 80% в инвестиции A и 20% в инвестиции B
  • c. 50% в инвестиции A и 50% в инвестиции B
  • d. 20% в инвестиции A и 80% в инвестиции B
  • e. 0% в инвестиции A и 100% в инвестиции B

Вопрос 6.
Если бы вы могли выбрать только один из пяти гипотетических портфелей, представленных ниже, какой бы вы выбрали?

MerrillEdge-2-ru

  • a. Портфель A
  • b. Портфель B
  • c. Портфель С
  • d. Портфель D
  • e. Портфель E

Примечание. Эти гипотетические портфолио не соответствуют моделям Профиля Инвестора Merrill Lynch. Вариант «A» представляет наименьший риск, тогда как Вариант «E» представляет наибольший риск. Нет никаких временных рамок для перемещения между минимальной и максимальной годовой доходностью, этот график используется только для определения устойчивости к риску.

Вопрос 7.
Как скоро вам потребуются все или значительная часть ваших инвестиционных активов?

  • a. Короткий срок – от 0 до 2 лет
  • b. Средний срок – от 2 до 5 лет
  • c. Длинный срок – 5 лет и более

Вопрос 8.
Ваши общие инвестиционные активы имеют размер менее 1 миллиона долларов?

Вопрос 9.
Если ваш ответ на Вопрос 8 – «Нет», то сумма, которую вы инвестируете, составляет менее 10% от общей суммы ваших инвестиционных активов?

МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ИНВЕСТОРА

ШАГ 1.
Для вашего удобства, укажите ваш ответ на каждый вопрос в поле над номером вопроса. Затем обведите кружочком число баллов, полученных за ответ на каждый вопрос, сложите баллы, полученные за ответы на вопросы, и запишите общее количество набранных вами баллов в поле справа.

MerrillEdge_Step1-ru

ШАГ 2.
Укажите ответы на вопросы 7 – 9 в полях над номерами вопросов и обведите свой ответ ниже.

MerrillEdge_Step2-ru

ШАГ 3.
Найдите матрицу, соответствующую общей сумме ваших баллов. Прочитайте и используйте ваши ответы на выбранные вопросы, чтобы определить свой Профиль Инвестора.

MerrillEdge_Step3-ru

Если ваша сумма баллов от 6 до 15 и:

MerrillEdge_Step3a-ru

Если ваша сумма баллов от 16 до 25 и:

MerrillEdge_Step3b-ru

Если ваша сумма баллов от 26 до 34 и:

MerrillEdge_Step3c-ru

Если ваша сумма баллов от 35 до 44 и:

MerrillEdge_Step3d-ru

Если ваша сумма баллов от 45 до 54 и:

MerrillEdge_Step3e-ru

ОБРАЗЕЦ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ИНВЕСТОРА

Процедура подсчета баллов включает в себя четыре этапа:

  1. Сложите ваши баллы, полученные за ответы на вопросы 1 – 6.
  2. Определите ваши ответы на Вопросы 7 – 9.
  3. Выберите правильную матрицу, соответствующую вашему общему числу баллов.
  4. Ответьте на вопросы в матрице в соответствии с вашими предыдущими ответами.

Если вам трудно понять эту процедуру, обратитесь к образцу теста ниже.

Горизонт инвестирования: от 2 до 5 лет

MerrillEdge_Sample-ru

Инвестор набрал 36 баллов, и поэтому выбирает матрицу подсчета «от 35 до 44», чтобы определить свой Профиль Инвестора. Он отмечает свой ответ на Вопрос 8, и, следуя указаниям, переходит к следующей матрице. В следующей матрице он заполняет ответы на вопросы 9 и 7, и читает все ответы, чтобы найти свой Профиль – Умеренный.

ОПИСАНИЯ ПРОФИЛЯ ИНВЕСТОРА

Диаграмма показывает целевое распределение активов для каждого профиля инвестора и соответствующее описание. Профиль Инвестора не учитывают альтернативные инвестиции. Индивидуальный профиль в качестве инвестора может учитывать нескольких критериев, в том числе:

  • Цель и временные рамки

Инвесторы, которые имеют множество целей, часто готовы брать на себя большие риски с одними целями, нежели с другими. Как правило, критически важная цель или цель, имеющая временные рамки менее трех лет, могут диктовать консервативный подход к инвестициям. Менее важные цели или задачи с временными горизонтами более трех лет могут позволить более агрессивный подход к инвестициям, поскольку обычно хватает времени, чтобы оправиться от рыночных спадов.

  • Личные особенности

Личные особенности некоторых людей ориентированы на принятие меньшего или большего риска.

  • Текущие доход и размер активов

Чем больше ваш текущий доход и размер активов, тем больший риск вы можете быть готовы принять, по крайней мере для некоторого подмножества ваших инвестиций. Это связано с тем, что у вас есть большая способность оправиться от инвестиций, которые могут пойти не так, как ожидалось. И наоборот, некоторые инвесторы с большим размером активов могут чувствовать себя более комфортно при более консервативном подходе, зная, что им не нужно принимать дополнительный риск для достижения своих целей.

Консервативное Целевое Распределение

  • Акции 20%
  • Облигации 55%
  • Деньги 25%

Для инвесторов, которые преимущественно не склонны к риску. Основное внимание уделяется стабильности портфеля и сохранению капитала. Инвесторы, использующие эту модель, должны стремиться к получению инвестиционных доходностей (с поправкой на инфляцию), которые будут низкими, а в отдельные годы — отрицательными, в обмен на снижение риска потерь основных средств и высокий уровень ликвидности. Типовой портфель сильно смещен в сторону инвестиций в денежные средства и инвестиции с фиксированным доходом.

Умеренно Консервативное Целевое Распределение

  • Акции 40%
  • Облигации 50%
  • Деньги 10%

Для инвесторов, которые склонны к небольшому риску. Основное внимание уделяется достижению скромного уровня роста стоимости портфеля с минимальными потерями основной суммы и низкой волатильностью. Инвесторы, использующие эту модель, должны быть готовы принять некоторый уровень волатильности и потери основных средств. Типовой портфель будет включать, прежде всего, денежные средства и инвестиции с фиксированным доходом с небольшой долей акций.

Умеренное Целевое Распределение

  • Акции 60%
  • Облигации 35%
  • Деньги 5%

Для инвесторов, которые готовы принять умеренный уровень риска. Основное внимание уделяется балансу между стабильностью портфеля и ростом стоимости портфеля. Инвесторы, использующие эту модель, должны быть готовы принять умеренный уровень волатильности и риск потери основных средств. Типовой портфель будет в основном сбалансирован между инвестициями с фиксированным доходом и акциями.

Умеренно Агрессивное Целевое Распределение

  • Акции 70%
  • Облигации 25%
  • Деньги 5%

Для инвесторов, которые готовы принять средний уровень риска. Основное внимание уделяется достижению роста стоимости портфеля с течением времени. Инвесторы, использующие эту модель, должны быть готовы принять на себя высокий уровень волатильности портфеля и риск потери основных средств. Типовой портфель включает в себя различные классы активов, но в первую очередь смещен в сторону акций.

Агрессивное Целевое Распределение

  • Акции 80%
  • Облигации 15%
  • Деньги 5%

Для инвесторов, которые готовы брать на себя существенный риск. Основное внимание уделяется достижению темпов роста стоимости портфеля выше среднего на долгосрочном интервале. Инвесторы, использующие эту модель, должны быть готовы принять на себя значительный уровень волатильности портфеля и риск потери основных средств. Типовой портфель включает различные классы активов, но будет сильно смещен в сторону акций.

Merrill Lynch изменял распределения для каждой модели в прошлом и может изменять распределения в будущем, в зависимости от результатов исследований и рекомендаций по инвестиционной стратегии. Данные целевые распределения приведены по состоянию на август 2013 г.

МОДЕЛИ ПРОФИЛЯ ИНВЕСТОРА

Следующая таблица иллюстрирует компромиссы, которые необходимо учитывать при разработке инвестиционной стратегии. Ваш советник по финансовым решениям Merrill Edge™ поможет вам найти баланс между риском и потенциальной доходностью для создания инвестиционной стратегии, соответствующей вашим конкретным целям.

MerrillEdge_Model-ru

Merrill Lynch изменял распределения для каждой модели в прошлом и может изменять распределения в будущем, в зависимости от результатов исследований и рекомендаций по инвестиционной стратегии. Данные целевые распределения приведены по состоянию на август 2013 г.

Хотя распределение активов в соответствии с Профилем Инвестора не рассматривает альтернативные инвестиции, инвестиции в вашем портфеле, выбранные вами на основе вашего профиля инвестора, могут быть классифицированы как альтернативные инвестиции. Они могут включать инвестиции в такие классы активов, как товарные активы и недвижимость, а также инвестиции в нетрадиционные фонды («NTFs»). NTFs – это такие инвестиции, как паевые фонды и биржевые фонды («ETFs»), которые мы классифицируем как альтернативные инвестиции из-за используемых инвестиционных стратегий и/или представляемых ими альтернативных активов. Merrill Lynch может классифицировать эти инвестиции, в том числе NTF, как «Альтернативные инвестиции» в отчетах о распределении активов, поскольку мы считаем, что это может более точно охарактеризовать атрибуты риска/доходности этих инвестиций, чем классификация их как акции. Предполагается, что представление альтернативных инвестиций будет минимальным.

Модели распределений Профиля Инвестора подготовлены Investment Management & Guidance Group (IMG). Представленные взгляды относятся только к IMG и могут быть изменены. Данная информация не должна рассматриваться в качестве инвестиционного совета. Она представлена исключительно в информационных целях и не предназначена ни для каких-либо конкретного предложений, представленных Merrill Lynch, ни для предложений каких-либо конкретных розничных финансовых продуктов или услуг, которые могут быть доступны.

Merrill Edge доступен через Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith Incorporated (MLPF&S) и состоит из Merrill Edge Advisory Center™ (инвестиционное руководство) и самостоятельного онлайн-инвестирования.

MLPF&S является зарегистрированным брокер-дилером, членом SIPC и дочерней компанией Bank of America.

Инвестиционные продукты:

  • Не застрахованы FDIC
  • Не гарантированы банком
  • Могут терять в стоимости

Другие записи:




Комментариев: 15 »

Функция полезности инвестора. — КиберПедия

 

Еще одним подходом к формированию оптимального портфеля является максимизация функции полезности. Функция полезности описывает правило, по которому каждому из возможных вариантов выбора приписывается некоторое числовое значение. Чем больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. Другими словами, в теории портфеля функция полезности выражает предпочтения субъекта при определенных отношениях к риску и представлениях об ожидаемой доходности. То есть, это некоторый «суперкритерий», который представляет собой однозначную функцию от обоих критериев, рассмотренных выше, то есть

 

, или . (19)

Такая функция позволяет делать выбор в тех случаях, когда значения критериев и не позволяют этого сделать, например, при сравнении двух портфелей, оптимальных по Парето.

Для задачи выбора оптимального портфеля функция полезности обычно представляется в виде:

 

, (20)

 

где и величина характеризует склонность инвестора к риску, а именно, чем больше , тем более инвестор склонен к риску.

При нахождении мы «решаем» сразу две задачи: это и , что позволяет, как бы объединить проблему выбора портфеля с меньшим риском с выбором портфеля с большей эффективностью (доходностью).

В графической форме функцию полезности отражают кривые безразличия. На плоскости они представляют собой прямые линии, а на плоскости — параболы. Их можно задать уравнениями вида:

 

и , (21)

 

где — произвольная постоянная – « полезность» портфеля. Точки одной такой кривой определяют значения риска и доходности для данного уровня полезности .

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.

Портфели и ( и ) – будут равносильными, или эквивалентными по инвестиционным качествам, так как лежат на одной кривой безразличия:

~ , ~ ,

 

а портфель ( ) будет предпочтительнее портфеля ( ), так как полезность этого портфеля больше соответствующий полезности :

 

.

 

Кроме того, крутизна линий безразличия характеризует склонность инвестора к риску. Чем эти линии «круче», тем инвестор более склонен к риску, так как он при небольшом увеличении доходности , согласен на большее увеличение риска.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.

 

Инвестор с линией безразличия более склонен к риску, чем инвестор с линией безразличия .

 

Выбор оптимального портфеля

 

Задача максимизации полезности или формулируется следующим образом:



 

(22)

 

для модели Блека, и добавлением неравенства для модели Марковица.

Геометрически решение такой задачи для модели Блека можно представить следующим образом ( — оптимальный портфель):

 

 

 

 

 

0

Рис.5.

 

То есть оптимальная линия уровня является касательной к эффективной границе критериального множества.

Для модели Марковица возможны два варианта:

 

 

 

 

 

0 0

Рис.6.

Во втором случае оптимальная линия уровня не является касательной к эффективной границе, а имеет с ней общую верхнюю (угловую) точку .

Найдем аналитическое решение задачи (22) методом множителей Лагранжа, для чего составим функцию:

 

или

. (23)

Вычислим ее частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:

 

Выразим из первого уравнения этой системы:

 

и подставим во второе уравнение

 

Откуда получаем

или

 

оптимальное значение множителя Лагранжа.

Следовательно, оптимальный (с точки зрения полезности ) портфель будет иметь вид

(24)

 

Откуда легко вычислить как оптимальное значение полезности , так и оптимальные характеристики портфеля и .

Если в (24) некоторые будут отрицательными, то для модели Марковица поступаем так же, как и в предыдущих параграфах.

 

№ 12. В условиях № 7 найти портфель максимальной полезности при .

Решение. Составим функцию Лагранжа

 

 

и получим систему уравнений:

Выразив из первых трех уравнений

 

и подставив в четвертое уравнение

 

получим

 

Следовательно, оптимальный портфель будет иметь структуру:

 

с доходностью

,

риском

,

и полезностью

.

 

Так как , то оптимальное решение найдено для модели Блэка. Найдем оптимальное решение по Марковицу. Для этого примем и решим задачу снова, с функцией Лагранжа:

 

.

Тогда

 

Решив эту систему, получим портфель, оптимальный по Марковицу:



 

.

 

.

 

Если портфель содержит безрисковый актив , то для построения оптимального портфеля строим следующую функцию Лагранжа

 

 

что приводит к системе уравнений

(25)

 

Подставив во второе уравнение, получаем следующую структуру оптимального портфеля

 

 

№ 13. Решите № 12 при условии, что актив — безрисковый.

Решение. Составив функцию Лагранжа:

 

 

получаем систему уравнений

решение которой имеет вид:

,

с доходностью

,

риском

,

и полезностью

.

 

Так как , то это решение — оптимальное в модели Блека. Найдем решение оптимальное по Марковицу, для чего примем . Тогда

 

и

Решив эту систему, получаем:

 

 




Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *