Дюрация (дюрация Макколея)

Дюрация представляет собой оценку средней срочности потока платежей по облигации с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Дюрация, таким образом, будет всегда меньше или равна сроку до погашению облигации, при этом дюрация будет равна сроку до погашения только для дисконтных (бескупонных) облигаций. Дюрацию обычно измеряют в годах, но на российском и украинском рынках чаще указывают в днях. Формула для расчета дюрации имеет следующий вид:
Где:
D – дюрация
C[i] – купонная выплата в момент i
t[0] – текущая дата
t[i] – дата i-ой купонной выплаты
N[i] – выплата номинала в момент i (обычно облигации погашаются в конце, тогда N[i]=0, i P – текущая цена (включая НКД)
T – количество выплат по облигации
r – эффективная доходность к погашению

Предположим, что срок обращения облигации составляет 3 года, купон годовой по ставке 10%, эффективная доходность – 10% годовых, облигация торгуется по номиналу. Тогда дюрация такой бумаги будет равна:
Важно отметить, что дюрация денежного потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей.

Дюрация показывает не только среднюю срочность потока платежей по облигации, но и является хорошей мерой чувствительности цены к колебаниями процентных ставок. Чем выше дюрация, тем больше волатильность процентных ставок в зависимости от изменения цены. Фраза «дюрация облигации составляет 3 года» означает, что рассматриваемая облигация имеет такую же чувствительность цены к колебаниям процентных ставок, как 3-летняя бескупонная облигация.

Еще более удачной мерой зависимости цены от процентных ставок является Модифицированная дюрация.

Дюрация облигаций – в чем ее суть?

С одной стороны, дюрация облигаций это показатель, дающий возможность понять, через какой промежуток времени человек получит свои инвестиции обратно. Например, имеется облигация с купоном 12% и сроком до погашения 1 год, в данном случае

дюрация облигаций будет меньше, чем 1 год (условно, инвестиции вернутся через 10 с половиной месяцев, а в оставшийся срок уже будет накапливаться прибыль). Суть дюрации в том, что это время, через которое владелец бумаги возместит все расходы, связанные с ее покупкой.

С другой стороны, дюрация облигаций это мера рискованности данной бумаги или инструмент для оценки потенциально возможной волатильности цены на облигацию. Так, чем больше данный показатель, тем более волатильна цена в условиях изменения процентной ставки. И напротив, чем дюрация ниже, тем менее волатильна цена.

Бесконечная облигация «перфетум»

Чтобы лучше понять дюрацию, необходимо представить бесконечную облигацию, условно называемую перфетум. Это означает, что по ней эмитент никогда не вернет «тело» долга (на практике, конечно же, таких облигаций не существует). И тем не менее у такой облигации все равно будет дюрация, т.е. срок, через который инвестор получит свои первоначальные инвестиции обратно.

За счет чего в данном случае инвестор возвращает вложенные средства? Это происходит за счет ежегодных купонных платежей. Например, купон облигации, у которой отсутствует срок до погашения, равен 20%. Это означает, что свои инвестиции инвестор вернет через 5 лет (100%/20%=5), собственно показатель дюрации в данном случае будет равен 5 годам.

Наглядно про дюрацию

На картинке далее изображена схема, раскрывающая суть рассматриваемого показателя. Дюрация облигаций на рисунке – это синий треугольник под денежными мешками, т.е. это стрелка, которая уравновешивает денежные потоки которые были до нее и которые будут после нее (1, 2).

Когда происходит выплата купонов (3), первый мешочек уходит из расчета дюрации, таким образом, дюрация уменьшается (при условии, что цена облигации осталась неизменной). Дата погашения на рисунке 3 равен пяти годам, а на рисунке 4 срок до погашения уменьшился до 4 лет, соответственно, дюрация на рисунке 3 была равна трем годам, а на рисунке 4 уменьшилась до 2,8 лет.

Дюрация облигаций формула

Данный показатель рассчитывается по весьма запутанной формуле, знать которую рядовому инвестору просто ни к чему (и тем не менее, саму формулу привожу на картинке ниже).

Гораздо важнее просто понимать тот факт, что дюрация облигаций (D) зависит от цены и срока до погашения. Так, при неизменной цене, если срок до погашения уменьшается, D тоже уменьшается. При неизменном сроке, если цена на облигацию вырастает, то D уменьшается; если же цена снижается, то D увеличивается. Таким образом, дюрация облигаций постоянно меняется, она пересчитывается каждый день и каждый день будет разной.

Зачем нужна дюрация облигаций

Для чего же нужна D, если ее значение меняется каждый день? А нужна она для того, чтобы сравнивать между собой разные облигации с разными характеристиками, причем сравнивать именно сегодня!

Например, у вас есть две облигации разных эмитентов с одинаковым кредитным рейтингом (т.е. кредитные риски одинаковые). У первой облигации дата погашения через 5 лет, есть встроенная амортизация, доходность 20%. У второй – срок погашения через 3 года, амортизации нет, доходность так же 20%. Какую облигацию вы выберете? В данном случае необходимо сравнить бумаги по показателю дюрации и выбрать ту, дюрация по которой будет ниже (т.е. менее рисковую при прочих равных условиях).

Как применять дюрацию на практике

Существует определенная стратегия покупки-продажи облигаций, основанная на дюрации. Итак, если вы ожидаете, что ключевая процентная ставка будет снижаться, в таком случае необходимо покупать облигации с большой дюрацией.

Например, если рыночная процентная ставка сейчас находится на уровне 17% и вы уверены, что она будет падать (как это случилось в недавнем прошлом, когда ключевая ставка ЦБ РФ с 17% в декабре 2015 г. снизилась до 10,5% в июне 2016 года, т.е. минус 6,5 процентных пункта всего за полгода), тогда выгодно покупать рисковые облигации с высокой дюрацией. Почему?

Потому что в тот момент, когда рыночная ставка реально начнет снижаться, цены на облигации вырастут, давая возможность заработать прибыль еще до того, как эмитент выплатит купон. Например, вы купили облигацию за 100% с купоном 17% в условиях высоких ставок. Когда же ключевая ставка начнет снижаться, цена на облгацию может вырасти со 100% до 110% и даже 120%, давая вам прибыль еще до момента купонных выплат. Соответственно, сильнее вырастут цены на те бумаги, дюрация облигаций по которым выше.

Что такое модифицированная дюрация

Что такое модифицированная дюрация | Биржевой навигатор

Модифицированная дюрация это числовой показатель, отражающий ту величину, на которую изменится цена облигации при изменении рыночной доходности (и, как следствие, доходности к погашению). Что это означает? Всем известен следующий закон рынка облигаций: если ключевая процентная ставка растет, то цена на облигацию снижается (и наоборот, когда ставка падает, цена облигации вырастает).

Но вот на сколько именно вырастет или упадет стоимость облигации, если ключевая ставка изменится на 1%? Как раз на этот вопрос дает ответ модифицированная дюрация, она показывает точное значение, на которое изменится цена облигации при изменении рыночной процентной ставки.

Модифицированная дюрация напрямую зависит от обычной дюрации (подробно про которую мы говорили в этой статье). На рисунке ниже дана формула, по которой рассчитывается данный показатель (выражается в процентах). Согласно ей, чем выше обычная дюрация, тем выше и модифицированная дюрация. Однако сама формула не несет практической ценности для рядового инвестора, ведь данный показатель рассчитывается автоматически и показывается на любом информационном ресурсе, посвященном облигациям.

Как же тогда используется модифицированная дюрация?

Представим ситуацию, вы купили облигацию по цене 98% с доходностью 12%, нулевым НКД и модифицированной дюрацией 5. После покупки облигации доходность 12% фиксируется, т.е. если продержать данную бумагу до погашения, то вы все равно получите ту доходность, по которой ее покупали, что бы ни происходило на рынке.

Но если вы захотите выйти раньше (т.е. продать облигацию до даты погашения), то делать это придется по рыночной цене, которая будет иметь место в день предполагаемой продажи. А вот рыночная стоимость в день продажи может быть не 98%, а другой, т.к. она меняется исходя из рыночной доходности (под рыночной доходностью подразумевается ключевая процентная ставка).

Итак, МД = 5, цена облигации 98%, доходность 12%. На сколько изменится цена в случае снижения доходности с 12% до 10,5% (т.е. на -1,5%). Для точного расчета данного значения будет применяться следующее равенство – смотри рисунок ниже.

Почему в формуле стоит знак «примерно равно»? Потому что расчет ведется для облигаций с низкой (т.е. позитивной) выпуклостью. Если выпусклость будет высокой (т.е. негативной), то вышеприведенная формула даст значительную погрешность. Негативная выпуклость означает, что при сильном изменении рыночных процентных ставок стоимость облигаций будет сильнее падать и слабее расти. Отсюда следует, что МД не подходит для облигаций с правом выкупа и с высокими ставками.

Получается, при условии снижения среднерыночной доходности на -1,5%, т.е. с 12% до 10,5%, стоимость данной облигации вырастет на +7,35% = (98%*(-5%)*(-1,5%))/100% и составит 105,35% (98%+7,35%). Таким путем вы можете вычислить, насколько изменится стоимость ваших инвестиций по сравнению с их сегодняшней стоимостью, если ключевая процентная ставка вырастет или упадет.

Почему данный показатель называется модифицированной дюрацией? Потому что с математической точки зрения вышеприведенное равенство аналогично формуле дюрации, поэтому его принято называть именно так.

Таким образом, модифицированная дюрация способна учесть изменение рыночной процентной ставки. А поскольку изменение рыночной ставки влечет за собой изменение доходности по облигациям, значит, ее колебания повлияют и на дюрацию. В результате, МД покажет, как изменятся параметры облигации (дюрация и цена) при изменении ключевой ставки на 1%.

Дюрация и ее влияние на цену облигации

Дюрация (от англ. duration – «длительность») – это средневзвешенный срок погашения облигации. Она показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в долговую бумагу. Поэтому при инвестировании в облигации при прочих равных условиях нам следует выбирать облигации с меньшей дюрацией.

Дюрация также является важнейшей характеристикой денежного потока облигаций, так как определяет его чувствительность к изменению процентной ставки. В связи с чем дюрацию можно рассматривать как меру процентного риска облигации.

  • Чем больше дюрация, тем больше процентный риск облигации.
  • Чем ниже дюрация, тем ниже процентный риск облигации.

Цена облигации с более длительным сроком до погашения будет иметь более сильную зависимость от процентной ставки, чем цена облигации, выплаты по которой произойдут в ближайшем будущем. Это связано с тем, что при расчете дюрации платежи по облигации оцениваются с учетом удешевления денег со временем. Например, расчет дюрации облигации, торгующейся по номиналу со сроком погашения 3 года и купонным доходом 10% годовых, будет выглядеть так:

Как видно, дюрация данной облигации составляет 2,74 года, что меньше срока ее обращения (3 года). Поэтому, когда говорят, что дюрация облигации составляет 3 года, то подразумевают, что данная облигация имеет такую же чувствительность цены к колебаниям процентных ставок, как 3-летняя бескупонная облигация.

  • Дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения.
  • Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.
  • С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и, наоборот.

Как процентные ставки влияют на облигации?

Как правило, для каждого увеличения или уменьшения процентных ставок на 1%, цена облигации изменится примерно на 1% в противоположном направлении за каждый год срока.

Зависимость дюрации облигации от изменения процентных ставок на рынке. Источник: Blackrock.

Вот, как это работает:

Повысили ставку на 1%: а) Облигации с дюрацией 2 упадут на 2%. б) Облигации с дюрацией 5 упадут на 5%. в) Облигации с дюрацией 10 упадут на 10%.

Понизили ставку на 1%: а) Облигации с дюрацией 2 вырастут на 2%. б) Облигации с дюрацией 5 вырастут на 5%. в) Облигации с дюрацией 10 вырастут на 10%.

Также дюрация хорошо излагается в данной статье: Облигации: дюрация – объясняем с примерами

Что такое “выпуклость” облигации?

“Выпуклость” измеряет степень изменения дюрации облигации в зависимости от колебания процентных ставок. Для облигаций без права досрочного погашения “выпуклость” всегда является положительной, поскольку изменение доходности не влияет на выплаты по облигациям. Однако, если это облигация с правом досрочного погашения (Callable), то выплаты изменяются.

В этом случае дюрация уменьшается с возрастанием доходности, в результате чего возникает негативная “выпуклость” (Negative Convexity) из-за очертания кривой доходности. Негативную выпуклость демонстрируют отзывные облигациии и ипотечные ценные бумаги. Легче всего понять, как ведет себя бумага с отрицательной выпуклостью можно с помощью данного графика.

Выпуклость облигации, дюрация облигации

Выпуклость облигации. Источник: Raymondjames.com

На графике видно, что: облигация А (Bond A) с большей позитивной “выпуклостью” будет меньше подвержена влиянию изменению процентных ставок, чем облигация B (Bond B) с меньшей позитивной “выпуклостью”. С другой стороны, цена облигации C (Bond C), имеющая негативную “выпуклость, при росте ставок будет изменяться сильней, чем при их падении.

Ссылка по теме: 3 причины следить за доходность облигаций

Резюме

Дюрация – это средний объем общих платежей по долговой бумаге, начиная от сегодняшнего дня до момента ее погашения. С ростом количества потенциальных выплат возрастает и коэффициент дюрации. Чем больше коэффициент дюрации, тем выше процентный риск облигации и наоборот.

В условиях ожидаемого повышения процентных ставок, оптимальными для инвестиций являются облигации с меньшей дюрацией. Они упадут меньше в цене, чем облигации с большим значением дюрации.

Если ожидается, что процентные ставки будут снижаться, то следует выбирать облигации с большей дюрацией. Когда доходность облигаций снижается, а цены растут, такие бумаги чувствуют себя стабильнее и падают меньше в цене.

span { background-color: #a0ce4e !important; } .fusion-content-boxes-1 .fusion-content-box-hover .link-area-box-hover .heading .icon > span { border-color: #a0ce4e !important; }]]>

Далее рассмотрим кривую доходности облигации

О чем говорит график кривой доходности облигации?
Оксана Гафаити,
автор MindSpace.ru и Trades.MindSpace.ru

Понравился👍 пост? Оставьте свой комментарий ниже👇.
Получайте мои идеи по рынку в Telegram📣: @Mindspace_ru

VKontakte

Facebook

Twitter




Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *