Содержание

Что такое дюрация облигации простыми словами, её формула

Облигация является эмиссионной долговой бумагой, которая в оговоренную дату возвращается к ее обладателю в виде денежной суммы, равной ее номинальной цене.

Ценность облигации обусловлена, в первую очередь, ее инвестиционной привлекательностью, которая зачастую определяется дюрацией.

Оглавление статьи

Что такое дюрация облигаций

Впервые о дюрации заговорил американский экономист Ф. Маколи в пятидесятых годах XX-го века.

Он считал, что оценивать временной показатель ценных бумаг нужно:

  • не только по дате погашения,
  • но также по сроку поступления купонных платежей, для которых создается свой график.

Если биржевой игрок купил облигацию с нулевым купоном, то дюрация равняется дате погашения ценной бумаги.

Если была куплена простая облигация – срок дюрации закончится раньше срока погашения.

Дюрация – это одно из важнейших понятий в работе с облигациями.

Сначала, расчет и самое понятие дюрации облигаций воспринимаются с трудом. Но, если вы хотите всерьез заняться инвестициями, нацелены на хороший результат, то вам нужно хорошо разобраться в этом.

Дюрация – это средний объем общих платежей по ценной бумаге, начиная от текущего дня до конца ее погашения.

Это значит, что с ростом количества потенциальных выплат, возрастает коэффициент дюрации.

Считается дюрация по формуле, которая подразумевает деление номинального платежа на рыночную цену облигации (уже с процентами). Полученное значение умножается на текущий момент времени.

Конечный показатель дюрации также зависит от количества периодов до окончания действия соглашения и процентной ставки планируемых доходов.

Простейший пример расчета

Сотрудники инвестиционной компании Salomon Brothers предлагают изучить дюрацию таким способом.

Представьте все выплаты по вашей облигации в виде стаканов, которые стоят на деревянной качели и удалены друг от друга на равное расстояние.

  1. В этом случае размер стаканов будет равняться размерам будущих выплат, объем жидкости в стакане – сумме соответствующего платежа.
  2. Расстояние между стаканами на качелях будет символизировать периодичность, установленная для платежей по ценным бумагам.
  3. Представьте себе точку опоры качели, где доска обретает баланс.
  4. Расстояние от этой точки до края качели с находящимися на ней стаканами будет определять дюрацию.

Высокая дюрация может привести к нестабильности стоимости облигаций, но только при малых колебаниях прибыли.

В действительности дюрация проявляется, как изменение стоимости в процентах на некотором участке времени с изменением доходности на 1%.

К примеру, при трехлетней дюрации можно ждать, что курс облигации изменится на 3%, если изменение доходности составит 1%.

Нужно понимать, что дюрация бескупонных облигаций будет отличаться от дюрации купонных.

  1. Второй случай подразумевает, что дюрация меньше времени погашения долговой бумаги.
  2. Если же была куплена бескупонная облигация, то срок погашения в любом случае будет равен величине ее дюрации.

Методы расчета

На сегодняшний день облигации 1992 года и другие ценные бумаги оцениваются при помощи четырех методов расчета величины дюрации:

  1. Метод Маколи.
  2. Метод эффективной дюрации.
  3. Метод модифицированной дюрации.
  4. Метод, базирующийся на ключевых процентных ставках.

Формула Маколи почти не использовалась до 70-хх годов. Дюрация облигаций в СССР зачастую рассчитывались по этой формуле.

Маколи считает, что нужно складывать произведения стоимости каждой выплаты на время, когда она появилась, а полученную сумму делить на цену облигации.

Метод эффективных процентных ставок. Его используют в тех случаях, когда для вычисления дюрации нужно использовать бинарные деревья.

Метод модифицированной дюрации уместен тогда, когда процентная ставка по выплатам меняется со временем.

Метод эффективной дюрации актуален тогда, когда для вычисления показателя нужно использовать бинарные деревья.

Большой выбор методов оценки дюрации позволяет инвесторам выбрать лучшую стратегию при работе с облигациями, с максимальной прибылью.

Отличие от срока погашения

Дюрация отличается от срока погашения, прежде всего, тем, что момент погашения показывает, когда вы получите полное возмещение по своей облигации. В то время, как дюрация представляет собой средневзвешенную величину, которая позволяет узнать, когда вами будет получена полная стоимость вложенных в облигацию денег.

Большой показатель дюрации говорит о высоком риске вложений.

Облигации с высокой дюрацией находятся под большим влиянием ценовых колебаний, обусловленных изменением уровня процентной ставки.

Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, что такое дюрация облигаций простыми словами (за 2 минуты):

О некоторых свойствах дюрации Маколея Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.15.012.12:51(076.1)

н.в. ПОПОВА

к.физ.-мат.н., доцент кафедры «Высшая математика» РЭУ им. Г.В. Плеханова

О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ДЮРАЦИИ МАКОЛЕЯ

В связи с особой ролью безрисковых бумаг на фондовом рынке изучение инвестиций в безрисковые ценные бумаги с помощью математических методов представляет большой практический интерес. Инвестирование в ценные бумаги без кредитного риска является предметом изучения специального раздела финансового анализа — анализа финансовых инвестиций в условиях определённости. Основой данной теории является предположение о том, что поступление будущих доходов точно в срок и в полном объёме считается гарантированным. Основной предмет изучения — инвестирование в облигации. На рынках финансовых инструментов с фиксированными доходами без кредитного риска основным фактором риска является рыночный процентный риск — возможность изменения цены облигации вследствие изменения рыночных процентных ставок. Цены различных облигаций по-разному реагируют на изменения процентных ставок. Чувствительность цены облигации к изменению рыночной процентной ставки называют процентным риском облигации. Каждая облигация характеризуется собственным процентным риском и представляет особый интерес для инвестора. Процентный риск

облигации оценивают по величине относительного изменения цены облигации ДР(г) при изменении

Р(г )

рыночной процентной ставки на величину А г. Известно, что при условии горизонтальности временной структуры процентных ставок и параллельности её перемещений процентный риск облигации (или портфеля облигаций) можно оценить по формуле

АР(г) Дг

— Б-

Р(г) 1 + г

где Б — дюрация Маколея;

г — значение внутренней доходности облигации в начальный момент времени. Из этой формулы следует, что чем больше дюрация облигации, тем больше её процентный риск.

ДР(г )

Этот вывод подтверждается точными вычислениями величины — при тех же условиях. Специ-

Р(г)

альные исследования для портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом также подтверждают, что

дюрация представляет собой вполне адекватную меру процентного риска такого портфеля [5]. В связи с этим возникает необходимость изучения факторов, влияющих на дюрацию облигации. Зависимость дюрации облигации от её внутренней доходности и купонной ставки изучена и доказана [4, 6]. Наименее изученной является зависимость дюрации Маколея облигации от срока до погашения. В работах Шарпа [1, с. 472-473] и Фабоцци [2, с. 512] приводятся наиболее известные формулировки этой зависимости. Например, Шарп: «.. .долгосрочные облигации по сравнению с краткосрочными в среднем имеют более высокую дюрацию». Однако эти формулировки имеют общий характер и получены на основе

рыночных наблюдений. Более подробно зависимость дюрации облигации от срока до погашения рассмотрена в работах [4, с. 78-81] и [6, 148-153]. В работе [4] эта зависимость доказана только для случая / > г, где / и г — купонная ставка и внутренняя доходность облигации соответственно. Доказательство в [4] базируется на определении внутренней доходности облигации по методу номинальной процентной ставки [2, с. 496, 908]. В данной работе, как и в [6], предлагаются формулировки и доказательства зависимости дюрации Маколея от срока до погашения для различных соотношений между/и г. Используемые в данной работе формулы базируются на определении внутренней доходности облигации по методу эффективной процентной ставки [2, с. 496].

Пусть В — дюрация облигации, платежи по которой выплачиваются один раз в год и до погашения которой остаётся п купонных периодов. Тогда при неизменных /и г справедливы следующие утверждения:

1) если / > г, то последовательность {В } является возрастающей;

2) если /< г, то существует число п0 такое, что для облигаций с числом периодов до погашения п < п0 последовательность {Вп} является возрастающей.

Докажем первое утверждение. Дюрация облигации, когда до погашения остаётся п купонных периодов (п лет) может быть вычислена по формуле

В =

у 1 А

/АХ(1+гу + п (Г+Тт

X 1 А

/АЬ(1 + г ) + (1 + г )п

(1)

где А — номинал облигации._ хрг = р-Р

1 — р , 1 —

то

В = / — /рп + прп-1а п / (1 — р) + рп-1а

где а = р (1 — р) (г — / ).

Тогда а = 0 при / = г и а < 0 при /> г. Покажем, что В > В Рассмотрим разность

п

2

В — В = / — /рп+1 + (п + 1)рпа — / — /рп + прп-1а =_1_ в

п+1 п / (1 — р) + рпа / (1 — р) + рп-1а (/ (1 — р) + рпа)/ (1 — р) + рп-1а) ‘

где В = /2 (1 — р)2 рп + /арп-1 (1 — р)(1 + (п + 1)р — п) + а2 р2 п — 1.

Покажем, что в > 0. Используем метод математической индукции по числу оставшихся до погашения облигации купонных платежей п. Основание индукции п = 0. Тогда

/ а а2 а 1

В = /2 (1 -р)2 + 1— (1 -р)(1 + р) + — = (/(1 -р) + а)(/(1 -р) + — ) = — (1 -р)4(1 + /) > 0. р р р р

Значит, В1 — В0 > 0. Действительно, при п = 0 разность В1 — В0 = 1, поскольку В1 = 1 — дюрация облигации за год до погашения, когда она уже является чисто дисконтной, В0 = 0 — дюрация облигации в день погашения сразу после купонной выплаты.

Предположим, что В > 0 для (п — 1) платежей по облигации, т.е. справедливо неравенство:

Вп1 = /2 (1 -р)2рп-1 + /арп-2 (1 -р)(1 + пр — (п — 1)) + а2р2п- 3 > 0. Пусть теперь число платежей по облигации равно п. Рассмотрим

В = /2 (1 -р)2рп + /арп-1 (1 -р)(1 + (п + 1)р — п) + а2р2 п- 1 = р(Вп1 + а2р2 п — 2 -/арп-2 (1 -р)2 — а2р2 п — 3 ).

Здесь В > 0 по предположению индукции, а остальная группа слагаемых в скобках неотрицательна:

2 „2 n — 3 —

a2 p2 n 2 — fapn2 (1 — p)2 — a2 p = — apn-2 (1 — p)f (1 — p) + apn-1 ) = = — apn-2 (1 — p)2 f (1 — pn) + pn-1(1 — p)) > 0,

так как 0 < p < 1 и a < 0 при f > r. Таким образом, B > 0 для любого целого неотрицательного n. Тогда Dn+1 — Dn > 0 для n = 0, 1, 2,… . Утверждение доказано.

Первое утверждение означает, что чем больше срок до погашения, тем больше значение дю-рации облигации, продающейся с премией или по номиналу, а следовательно, тем больше её процентный риск. Этот вывод согласуется с зависимостью процентного изменения цены облигации от срока до погашения, приведённой в [3, с. 461]. Характер зависимости дюрации облигации Dn от срока до погашения n для случая f > r показан на рисунке 1. В,

п+1 п

(f (1 — p) + pna\f (1 — p) + pn-1a )

где B = f2 (1 — p)2 pn + fapn-1 (1 — p)(1 + (n + 1)p — n) + a2 p2 n — 1. Преобразуем это выражение к виду:

B = pn+1(1 — p)2 \ fr

(f — r)(n — 1 + (1 + r) r

+ (r — f)2 pn \, (2)

где /< г . Легко видеть, что если п < 1 , то В > 0 (тогда О — О > 0). С другой стороны, если п

n+1 n

r

1 r + 1 r — f

достаточно велико, например n = — + — + -, то B < 0 (следовательно, D — D < 0).

r r — f rf

Действительно,

B = pn+1(1- p)2 J fr

(f — r)(n —) + (1 + r)

r

+ (r — f )2pn

1 r + 1 r — f

n = — +-+-—

r r — f rf

= — рп+1(1 — р)2(г — /)2(1 — рп) < 0.

Значит, существует срок п0, когда разность Вп+1 — Вп меняет знак с «+» на «-», т.е. сначала последовательность {Вп} является возрастающей, затем убывающей.

Рассмотрим, как можно приблизительно определить срок п0. В качестве приближённого значения такого срока можно взять число

1 1 + r

— + ■

r r — f

(3)

1 г + 1

(целую часть). Число —I—получено при условии, что В +1 — В ~ 0, когда выражение в квадратных

г г — / «

скобках в (2) равно нулю. Покажем, что если /< г, то В > Вп для любого п < п0. Имеем

1

D+, — D =

n+1 n

(f (1 — p) + pna )f (1 — p) + pn-1a)

B ,

где

B = pn+1(1 — p)2 J fr

(f — r)(n — i) + (1 + r)

+ (r — f )2pn \.> 0.

r+1

Отсюда следует, что Dn+1 > D если n < n0. Можно показать, что если n > n то D < Dn и Dn >- ,

r

r + 1 r + 1 где — — значение предела lim D , и последовательность {D — сверху.

r n n r

Таким образом, если f < r (облигации продаются с дисконтом), то при неизменных f и r можно указать число n0 такое, что для облигаций с числом периодов до погашения n < n0 последовательность {Dn} является возрастающей. Значит, чем больше срок до погашения, не превосходящий n тем больше значение дюрации облигации, продающейся с дисконтом, а следовательно, тем больше её процентный риск. После срока n0 (n > n0) дюрация облигации, а следовательно, её процентный риск, начинают уменьшаться.

Равенство (3) является приближённым с точностью до

i г\2

r — f

f

1

(1 + r)

2 По

. Следовательно, чем

ближе значения г и / тем точнее полученное данным методом значение п что и подтверждается расчётами для г = 25% и ряда значений / (табл. 1). Из выражения (3) для п0 следует, что чем ближе значения г и / тем больше срок п Кроме того, несложно убедиться, что чем больше купонная ставка / тем больше п Эти выводы подтверждаются приведёнными расчётами (табл. 1).

Элементы последнего столбца таблицы получены из непосредственных вычислений дюрации облигации для различных значений п по формуле (1). Пример таких вычислений для купонных ставок /1 = 5%, / = 10% и г = 25% показан в таблице 2.

n

0

r

Таблица 1

Зависимость срока n0 от соотношения между r и f (f < r)

f, % 1 r + 1 — +- r r — f n0 = » 1 1 + r ‘ — +- r r — f (лет) Значение п (лет), при котором Оп+1 — йп меняет знак (точное)

3 9,7 9 12

5 10,3 10 12

10 12,3 12 13

15 16,5 16 17

20 29,0 29 30

23 66,5 66 67

24 129,0 129 129

Таблица 2

Зависимость дюрации облигации от срока до погашения n для f, < f2 < r

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D1 1 1,94 2,82 3,60 4,29 4,87 5,34 5,70 5,96 6,13 6,21 6,24 6,22 6,16 6,08

D2 1 1,90 2,68 3,35 3,90 4,34 4,68 4,93 5,11 5,23 5,30 5,34 5,36 5,35 5,33

Заметим, что в этих расчётах видна зависимость дюрации Маколея от купонной ставки облигации (доказана в [4, 6]). да или значительно превышает инвестиционный горизонт большинства инвесторов. Это объясняет, почему на реальном рынке зависимость «чем больше срок до погашения облигации, тем больше ее дюрация» встречается чаще.

Заметим, что рассмотренное свойство дюрации облигации справедливо при тех же условиях, при которых определён сам показатель дюрации Маколея: горизонтальность кривой рыночных доходностей и параллельность её перемещений. В реальности кривая доходностей не является горизонтальной и её сдвиги не обязательно параллельны. Тем не менее показатель дюрации Маколея — это одно из важнейших понятий теории финансовых инвестиций. Полученные результаты позволяют составить более полное представление о свойствах этого показателя, что может способствовать принятию обоснованного решения задач портфельного и долгосрочного инвестирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж, Бэйли Дж.В. Инвестиции. — М. : ИНФРА-М, 1999.

2. Фрэнк Дж. Фабоцци Управление инвестициями. — М. : ИНФРА-М, 2000.

3. Лоренс Дж. Гитман, Майкл Д. Джонк. Основы инвестирования. — М. : ДЕЛО, 1999.

4. БарбаумовВ.Е., ГладкихИ.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. Ч.1. Инвестиции с фиксированными доходами. Учебное пособие. — М. : Рос. экон. акад., 2000.

5. Мельников Р. Сценарный анализ процентного риска портфелей ГКО/ОФЗ. Журнал «Рынок ценных бумаг», 2003.

6. Мельников А.В., Попова Н.В., Скорнякова В.С. Математические методы финансового анализа. Монография. — М. : АНКИЛ, 2006.

Дюрация Маколея — Студопедия

Типы дюраций

Существует четыре основных формулы расчета дюрации. Отличие каждой из этих формул состоит в том, как они учитывают следующие показатели: изменение процентной ставки, встроенный опцион облигации или особенности выкупа долговых обязательств. На сегодняшний день существует четыре типа дюрации: дюрация Маколея, модифицированная дюрация, эффективная дюрация и дюрация на основе ключевых процентных ставок.

Впервые была предложена Фредериком Маколеем в 1938 году как мера риска изменения процентных ставок облигации. Однако широко использоваться эта формула начала только в 70-х годах. Дюрация Маколея высчитывается путем сложения результатов, полученных при умножении текущей цены каждого денежного потока на время его получения, деленных на стоимость ценной бумаги. Вот как выглядит формула Маколея:

n = количество денежных потоков
t = время до погашения
C = денежный поток
i = требуемая доходность
M = погашение номинальной стоимости
P = цена облигации

Не забываем о том, что цена облигации равна:

Таким образом, развернутая версия формулы дюрации Маколея будет следующей:

Пример 1: У Бетти есть облигация сроком на пять лет, с номинальной стоимостью 1000 долларов и купонной ставкой 5%. Для простоты, давайте предположим, что купон выплачивается ежегодно и процентные ставки составляют 5%. Какова будет дюрация Маколея облигации?


= 4,55 года

К счастью, если вы хотите применить дюрацию Маколея к облигации с нулевым купоном, дюрация будет равна сроку погашения облигации, так что никаких расчетов не требуется.


Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация является модифицированной версией модели Маколея, которая учитывает изменение процентной ставки. Поскольку процентная ставка влияет на доходность, то ее колебание повлияет и на дюрацию. Таким образом, модифицированная формула показывает, как меняется дюрация при изменении доходности на 1%. Для облигаций без особенностей встроенного опциона, цена облигации и процентная ставка движутся в обратном направлении, т.е. существует обратная связь между модифицированной дюрацией и изменением приблизительно на 1% в доходности. Это связано с тем, что модифицированная дюрация показывает, как изменяется дюрация облигации по отношению к движениям процентной ставки, формула приемлема для инвесторов желающих высчитать волатильность какой-то конкретной облигации. Модифицированная дюрация расчитывается по следующей формуле:

ИЛИ

YTM – доходность до погашения

Продолжим анализировать облигацию Бетти и проведем расчет ее модифицированной дюрации. На данный момент ее облигация продается за 1000 долларов, т.е. по номинальной стоимости, которая переводится в доходность до погашения в 5%. Также не забываем, что мы вычислили дюрацию Маколея, и что она составляет 4,55 года.


= 4,33 года

Наш пример показывает, что доходность облигации изменилась с 5% до 6%, а дюрация облигации упадет до 4,33 года. Потому что формула рассчитывает, как будет меняться дюрация если процентная ставка поднимется на 100 базисных пунктов, модифицированная дюрация всегда будет ниже чем дюрация Маколея.


Эффективная дюрация

Формула модифицированной дюрации, о которой речь шла выше, предполагает, что ожидаемые денежные потоки будут оставаться постоянными, даже если преобладающие процентные ставки изменятся; точно так же дело обстоит и с безопционными ценными бумагами с фиксированным доходом. С другой стороны, денежные потоки от ценных бумаг со встроенными опционами или с особенностями выкупа долговых обязательств будут меняться при изменении процентной ставки. Для того, чтобы высчитать дюрацию этих двух типов облигаций, самым уместным будет воспользоваться эффективной дюрацией.

Эффективная дюрация требует использования биноминального дерева процентных ставок, чтобы высчитать спрэд с учетом опциона (OAS). Этим двум темам посвящены целые курсы, поэтому расчет, связанный с эффективной дюрацией, выходит за рамки этого урока. Однако существует множество программ доступных для инвесторов желающих рассчитывать эффективную дюрацию.


Дюрация на основе ключевых процентных ставок

Последнй тип дюрации, расчет которой нам осталось изучить – это дюрация на основе ключевых процентных тавок. С ее помощью можно расчитать спот дюрации каждого из 11 «ключевых» сроков погашения в соответствии со спот-кривой процентов. Эти 11 ключевых погашений составляют 3 месяца и один, два, три, пять, семь, 10, 15, 20, 25 и 30-летние части кривой.


В сущности, дюрация на основе ключевых процентных ставок, при постоянном удерживании доходности для всех остальных погашений, позволяет рассчитывать дюрации портфеля при изменении на один базисный пункт процентных ставок. Чаще всего метод ключевого процента используется для таких портфелей как «ступенчатая облигация», которая состоит из ценных бумаг с фиксированным доходом и с разными сроками погашения. Вот формула расчета дюрации на основе ключевых процентных ставок:

Сумма дюраций на основе процентной ставки вдоль кривой равна эффективной дюрации.

Дюрация облигации это простыми словами: пример расчета

Дюрация облигаций представляет собой показатель, позволяющий определить период времени, через который инвестор может получить обратно вложенные средства.

Простыми словами, это можно объяснить так: есть облигация, период погашения которой составляет год, а ее купон равен 12 процентов. В этом случае дюрация этой бумаги будет менее года. Возврат инвестированных средств произойдет через 10,5 месяцев. В остальные дни будет происходить накопление прибыли. То есть, сущность данного явления заключается в периоде времени, по истечении которого держатель облигаций возместит затраты на приобретение этой ценной бумаги.

Иначе говоря, дюрация облигации является критерием риска этой бумаги, а также средством, необходимым для оценивания возможной волатильности стоимости бумаги. По мере увеличения дюрации растет волатильность цены в случае, когда изменяется процентная ставка, и наоборот, при уменьшении ее снижается волатильность.

Чтобы понять суть данного понятия и выяснить, как посчитать дюрацию облигации,          следует представить бесконечную облигацию. Ее условное название – перфетум. Это значит следующее: возвращения тела долга по этой бумаге компанией-эмитентом не произойдет. Как правило, такого не бывает, однако, у такой ценной бумаги также будет дюрация, то есть период времени, по прошествии которого участник рынка вернет назад изначальные инвестиционные вложения.

За счет чего в рассмотренной ситуации происходит возврат инвестиций? Они возвращаются за счет купонных выплат, которые осуществляются ежегодно. К примеру, купон облигации без срока погашения составляет 20 процентов, что значит следующее: свои инвестиционные вложения инвестор сможет вернуть по прошествии пяти лет (100/20=5). Следовательно, дюрация в этом случае составит 5 лет.

Наглядные примеры

Рассмотрим схему, в которой описана сущность показателя дюрации, которая на схеме изображена в виде треугольника синего цвета. Она служит равновесием денежных потоков до и после нее.

На рисунке 3 можно увидеть, как выплачиваются купоны. Следовательно, дюрация становится меньше, в случае, если не меняется стоимость облигации. На этом рисунке срок погашения составляет 5 лет, однако, на следующем рисунке он стал меньше на 1 год. Это говорит о том, что на предыдущем рисунке дюрация составляла 3 года, а на следующем снизилась до 2 лет и 8 месяцев.

Как рассчитать дюрацию облигаций

Пример расчета можно рассмотреть с помощью довольно сложной формулы. Несмотря на то, что обычному инвестору знать ее не обязательно, все же рассмотрим ее:

Намного важнее понимание того, что это показатель зависит от стоимости и периода времени до погашения. Таким образом, если стоимость не меняется, а период времени до погашения сокращается, дюрация также становится меньше. Если срок не меняется, а стоимость ценной бумаги растет, этот показатель становится ниже. При снижении цены дюрация растет. Следовательно, она постоянно изменяется, пересчет ее происходит ежедневно и каждый день данное значение будет отличаться от предыдущего.

Для чего необходим рассматриваемый показатель

Возникает вопрос: зачем нужна дюрация портфеля облигаций, если этот показатель ежедневно изменяется? Она необходима для сравнения разных ценных бумаг, которые имеют различные характеристики. При этом сравнение должно происходить именно сегодня!

К примеру, в наличие 2 облигации, имеющие одинаковые кредитные риски и рейтинги, но компании-эмитенты у каждой разные. У 1-й ценной бумаги срок погашения равен пяти годам, ее прибыльность составляет 20 процентов, бумага имеет встроенную амортизацию. У 2-й – период до погашения равен трем годам, прибыльность ее такая же, как и у предыдущей, амортизация отсутствует. Какую из этих бумаг стоит выбрать? В этой ситуации обязательным является сравнение облигаций по значению дюрации. Выбор остановить стоит на той бумаге, по которой данный показатель будет меньше. При одинаковых условиях она является наименее рискованной.

Торговая стратегия

Есть отдельная торговая стратегия покупки и продажи ценных бумаг, которая основана на рассматриваемом показателе. Если вы ждете, что основная процентная ставка снизится, то следует приобретать облигацию с большей дюрацией.

Рассмотрим наглядный пример. При нахождении рыночной ставки на уровне 17 процентов и уверенности в ее снижении (как это произошло недавно, когда основная процентная ставка Центрального Банка России на конец 2015 года уменьшилась до 10,5 процента к июню следующего года, то есть на 6,5 % всего лишь за 6 месяцев), выгодным решением является покупка рискованных бумаг с повышенной дюрацией.

Это объясняется тем, что в период уменьшения рыночной процентной ставки стоимость ценных бумаг увеличится. Это поспособствует получению прибыли до момента выплаты купона компанией-эмитентом. К примеру, вы приобрели бумагу за 100 процентов с купоном, равным 17 процентам при условии повышенной ставки. Если же основная ставка будет уменьшаться, стоимость бумаги может увеличиться до 110-120 процентов. Это позволит получить прибыль еще до срока выплаты купона. Следовательно, больше возрастет стоимость облигаций с высшей дюрацией.

Модифицированная дюрация – в чем ее суть?

Модифицированная дюрация облигации зависит от обыкновенной. Она является показателем в количественном выражении, который отражает величину изменения стоимости бумаг в случае, если изменится рыночная доходность, а в результате и доходность к погашению. Что это значит? Все знают закон фондового рынка: при росте основной процентной ставки уменьшается стоимость облигации, а при снижении ее стоимость растет.

Именно модифицированный показатель может показать точное значение, на которое поменяется стоимость ценной бумаги, если изменится рыночная ставка.

Важно помнить, что для того, чтобы торговля ценными бумагами была прибыльной и эффективной, стоит использовать фундаментальный анализ, который изучает факторы, создающие движение цены. К ним относятся денежные потоки, настроение публики, взаимодействие рынков между собой и прочие.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Дюрация

      , где  

     n = количество денежных потоков;

     t = время до погашения; 

     C = денежный поток; 

     i = требуемая доходность;

     M = погашение номинальной стоимости;

     P = цена облигации.

     Не  забываем о том, что цена облигации  равна:

     

     Таким образом, развернутая версия формулы  дюрации Маколея будет следующей:

     

     Пример 1: У Бетти есть облигация сроком на пять лет, с номинальной стоимостью 1000 долларов и купонной ставкой 5%. Для простоты, давайте предположим, что купон выплачивается ежегодно и процентные ставки составляют 5%. Какова будет дюрация Маколея облигации?

     

     

       

     = 4,55 года.

     К счастью, если применить дюрацию  Маколея к облигации с нулевым  купоном, дюрация будет равна  сроку погашения облигации, так  что никаких расчетов не требуется.

     Эффективная дюрация.

     Формула модифицированной дюрации, о которой  речь шла выше, предполагает, что  ожидаемые денежные потоки будут  оставаться постоянными, даже если преобладающие  процентные ставки изменятся; точно  так же дело обстоит и с безопционными  ценными бумагами с фиксированным доходом. С другой стороны, денежные потоки от ценных бумаг со встроенными опционами или с особенностями выкупа долговых обязательств будут меняться при изменении процентной ставки. Для того, чтобы высчитать дюрацию этих двух типов облигаций, самым уместным будет воспользоваться эффективной дюрацией.

     Эффективная дюрация требует использования  биноминального дерева процентных ставок, чтобы высчитать спрэд с учетом опциона (OAS). Этим двум темам посвящены  целые курсы, поэтому расчет, связанный с эффективной дюрацией, выходит за рамки этого урока. Однако существует множество программ доступных для инвесторов желающих рассчитывать эффективную дюрацию.

     Дюрация на основе ключевых процентных ставок.

     Последний тип дюрации, расчет которой нам осталось изучить – это дюрация на основе ключевых процентных ставок. С ее помощью можно рассчитать спот дюрации каждого из 11 «ключевых» сроков погашения в соответствии со спот-кривой процентов. Эти 11 ключевых погашений составляют 3 месяца и один, два, три, пять, семь, 10, 15, 20, 25 и 30-летние части кривой.

     В сущности, дюрация на основе ключевых процентных ставок, при постоянном удерживании доходности для всех остальных погашений, позволяет  рассчитывать дюрации портфеля при  изменении на один базисный пункт процентных ставок. Чаще всего метод ключевого процента используется для таких портфелей как «ступенчатая облигация», которая состоит из ценных бумаг с фиксированным доходом и с разными сроками погашения. Вот формула расчета дюрации на основе ключевых процентных ставок:

     

     Сумма дюраций на основе процентной ставки вдоль кривой равна эффективной  дюрации.

 

     Модифицированная  дюрация является модифицированной версией модели Маколея, которая учитывает изменение процентной ставки. Поскольку процентная ставка влияет на доходность, то ее колебание повлияет и на дюрацию. Таким образом, модифицированная формула показывает, как меняется дюрация при изменении доходности на 1%. Для облигаций без особенностей встроенного опциона, цена облигации и процентная ставка движутся в обратном направлении, т.е. существует обратная связь между модифицированной дюрацией и изменением приблизительно на 1% в доходности. Это связано с тем, что модифицированная дюрация показывает, как изменяется дюрация облигации по отношению к движениям процентной ставки, формула приемлема для инвесторов желающих высчитать волатильность какой-то конкретной облигации. Модифицированная дюрация расчитывается по следующей формуле:

     

     или

      , где

     YTM – доходность до погашения.

     Продолжим анализировать облигацию Бетти  и проведем расчет ее модифицированной дюрации. На данный момент ее облигация  продается за 1000 долларов, т.е. по номинальной стоимости, которая переводится в доходность до погашения в 5%. Также не забываем, что мы вычислили дюрацию Маколея, и что она составляет 4,55 года.

     

     = 4,33 года 

     Данный пример показывает, что доходность облигации изменилась с 5% до 6%, а дюрация облигации упадет до 4,33 года. Потому что формула рассчитывает, как будет меняться дюрация если процентная ставка поднимется на 100 базисных пунктов, модифицированная дюрация всегда будет ниже чем дюрация Маколея.

 

     На  протяжении всего урока, мы не раз  констатировали тот факт, что если процентная ставка поднимается, то цена облигации падает и наоборот. Но как же определяют степень изменения цены, когда процентные ставки меняются? Как правило, у облигаций с высокой дюрацией колебание цены будет выше, чем у облигаций с низкой дюрацией. Однако важно знать, что есть еще три фактора, которые определяют насколько чувствительна цена облигации к изменениям процентных ставок. Эти факторы следующие: срок погашения, купонная ставка и доходность до погашения. Знание того, что влияет на волатильность облигации очень важно для инвесторов, использующих стратегии иммунизации на основе дюрации для своих инвестиционных портфелей. Итак, обсудим эти факторы: 

     Факторы 1 и 2: купонная ставка и срок погашения.

     Если  срок погашения и первоначальная цена облигации остаются постоянными, то чем выше купон, тем ниже волатильность  и чем ниже купон, тем выше волатильность. Если купонная ставка и первоначальная цена облигации остаются постоянными, облигация с более длительным сроком погашения будет отображать более высокую волатильность цены, а облигация с более коротким сроком погашения будет отображать более низкую волатильность цены.

     Таким образом, если вы желаете инвестировать  в облигацию с минимальным  риском процентной ставки, то самой  оптимальной будет облигация  с высокими купонными выплатами  и коротким сроком до погашения. Инвестор, который полагает, что процентные ставки будут снижаться, скорее будет вкладывать в облигации с низкими купонными выплатами и длительным сроком до выплаты, поскольку эти факторы усилят рост цены облигации.

     Фактор 3: доходность до погашения (YTM).

     Чувствительность цены облигации к изменениям в процентных ставках, также зависит от ее доходности до погашения. Облигация с высокой доходностью до погашения будет отображать более низку волательность цены, чем облигация с более низкой доходностью до погашения, но при равной купонной ставке и сроке погашения. Кредитный рейтинг облигации также оказывает влияние на доходность до погашения, поэтому у облигаций с низкими кредитными рейтингами будут более высокие доходности, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами. Поэтому для облигаций с низкими кредитными рейтингами характерна более низкая волательность цены, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами.

     Все три фактора влияют на степень  того, насколько будет меняться цена облигации перед лицом изменения  в преобладающих процентных ставках. Эти три фактора работают вместе и против друг друга. Рассмотрим ниже приведенный график:

       

     Таким образом, если облигация обладает и  коротким сроком погашения и низкой купонной ставкой, то ее характеристики будут иметь обратный эффект на ее волатильность: низкий купон поднимется, а короткий срок погашения снизит волательность. Тогда волательность облигации будет средним от этих двух противоположных эффектов.

     Иммунизация

     Как уже было сказано выше, связанные  между собой факторы дюрации (купонная ставка, срок погашения и волательность  цены) играют важную роль для тех  инвесторов, которые применяют стратегии  иммунизации на основе дюрации. Цель этих стратегий состоит в подборе дюраций активов и пассивов в рамках одного инвестиционного портфеля, цель которого — минимизировать влияние процентных ставок на чистую стоимость.

     Например, скажем, у облигации со сроком 2 года есть четыре купона по 50 долларов и  ее номинальная стоимость составляет 1000 долларов. Если инвестор не реинвестирует свою прибыль в какую-то процентную ставку, то в конце второго года он или она получит в сумме 1200 долларов. Но, если инвестор реинвестирует каждый из денежных потоков облигации пока не наступит погашение, он или она получит более 1200 долларов через два года. Таким образом, начисленные дополнительные проценты, собранные для реинвестирования купонов, позволят держателю облигации погасить обязательства будущей облигации в 1200 долларов за меньшее время чем погашение облигации.

     Понимание того, что такое дюрация, как она  используется и какие факторы  влияют на нее помогут вам определить волательность цены облигации. Волательность  является важным фактором для опеределения вашей стратегии по капитализации движений процентной ставки. Более того, дюрация также поможет вам определить как защитить свой инвестиционный портфель от риска изменений процентной ставки.

 

 

     Целью данной работы являлось изучение понятия  «дюрациия»

     В соответствии с поставленной целью  нами были достигнуты следующие задачи:

  • раскрыто понятие дюрации;
  • определены основные факторы, влияющие на дюрацию;
  • охарактеризованы основные типы дюрации;
  • раскрыто понятие модифицированной дюрации.

     Объектом  исследования являлась цена облигации. Предметом – дюрация облигации, ее цена.

     Итак, дюрация (duration, D) является важнейшей  характеристикой потока платежей, определяющей его чувствительность к изменению процентной ставки.

     Дюрация представляет собой оценку средней  срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных  выплат. Также важно отметить, что  дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей  процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка тем больше дюрация потока платежей.

     Для оценки чувствительности стоимости  потока платежей к процентной ставке используется так называемая модифицированная дюрация (MD).

     Модифицированная  дюрация, умноженная на текущую стоимость  является первым коэффициентом разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке.

     Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей:

     При таком подходе дюрация может  оказаться отрицательной величиной, т.к. существуют потоки платежей (например, определённые виды облигаций с плавающим купоном), стоимость которых растет вместе с ростом процентных ставок.

 

 
     
  1. Буренин А.Н. Дюрация и кривизна в управлении портфелем облигаций, Издательство: НТО им. Вавилова, 2009 г. – 150.
  2. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов, Издательство: НТО им. Вавилова , 2009 г. – 418.
  3. Дирочка А.А., Меньшиков И.С. Доходность и дюрация портфеля облигаций. Минск, Белоруссия, 2009 г.
  4. О МЕЖДУНАРОДНЫХ ПОДХОДАХ (СТАНДАРТАХ) ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ
  5. Фрэнк Фабоцци, Стивен Манн, Справочник по ценным бумагам с фиксированной процентной ставкой, 7-е издание, том. 2. Оценка, анализ и управление
  6. Фрэнк Фабоцци, Стивен Манн Справочник по ценным бумагам с фиксированной процентной ставкой, 7-е издание, том 1. Основы
  7. Абрамов  С.  И.  Организация  инвестиционно-строительной  деятельности.  —  М.: Центр экономики и маркетинга, 1999.
  8. Вахрин  П.  И.  Организация  и  финансирование инвестиций:  Практикум.  — М.: Маркетинг, 2000.
  9. Зимин  И.  А.  Реальные  инвестиции.  —  М.:  Ассоциация  авторов  и  издателей «Тандем»: «Экмос», 2000.
  10. Ильенкова С. Д. Инновационный менеджмент. — М: ЮНИ-ТИ, 2000. Сергеев И. В., Веретенникова И. И. Организация и финансирование инвестиций. — М.: Финансы и статистика, 2000
  11. Финансы / Под ред. проф. А. М. Ковалевой. — М.: Финансы и статистика, 2000.
  12. Шохин  Е.  Н.,  Моляков  Д.  С.  Теория  финансов  предприятий.  —  М.:  Финансы  и статистика, 2000.

Продолжительность | Определение и примеры

Что такое продолжительность облигации?

Дюрация облигации является мерой чувствительности облигации к изменениям процентной ставки. Дюрация также может рассматриваться как измерение процентного риска.

Новые инвесторы в облигации часто путают финансовый термин «продолжительность» с продолжительностью времени до погашения облигации. Дата погашения (или дата, когда номинальная стоимость облигации должна быть погашена заемщиком) называется датой погашения.

Что такое облигации?

Облигации считаются инструментами с фиксированной доходностью. Облигация представляет собой ссуду заемщику от кредитора. Заемщики выпускают или продают облигации, когда им нужно заимствовать. Взамен покупки облигации инвестор (кредитор) получает процент по фиксированной ставке. Держателю облигации регулярно выплачиваются проценты (называемые купонами).

Кто выпускает облигации?

Компании, муниципалитеты штатов и городов и даже национальные правительства выпускают облигации для сбора средств на крупные проекты.Инвесторы, приобретающие облигации, становятся кредиторами эмитента.

Когда облигации выпускаются, они выпускаются на фиксированную сумму, называемую основной суммой. Основная сумма кредита — это сумма ссуды, которая должна быть выплачена держателю облигации в дату погашения облигации. Держатели облигаций получают купон (выплаты процентов по облигации). Если держатель облигации удерживает облигацию до даты погашения, ее можно выкупить по номинальной стоимости или продать до этой даты.

Как дюрация влияет на цены облигаций

Цены на облигации растут и падают обратно пропорционально процентным ставкам.Другими словами, когда процентные ставки растут, цены на облигации падают (и наоборот).

Дюрация облигации отражает ее риск или чувствительность к изменениям процентной ставки. Большинство облигаций выпускаются со сроком погашения в годах, что продлевает период погашения и подвергает облигацию риску изменения процентных ставок.

Текущие процентные ставки, вероятно, будут оставаться довольно стабильными из года в год, но никто не может предсказать, где будут процентные ставки через три, пять или 10 лет.

Помните: чем больше дюрация облигации, тем выше риск того, что цена облигации упадет по мере роста процентных ставок.

Почему важна продолжительность?

Дюрация — важный показатель чувствительности портфеля облигаций к изменениям процентной ставки с течением времени. Знание дюрации облигации поможет вам сравнить возможности облигаций, оценить риск каждой облигации и выбрать правильный набор для вашего портфеля.

Инвесторы, которые хотят извлечь выгоду из тенденции падения процентных ставок, могут покупать облигации с большей дюрацией. Тем, кто хочет покупать облигации в периоды волатильности процентных ставок, следует искать облигации с низкой дюрацией и высокими купонами.Это минимизирует их риск (низкая продолжительность) и максимизирует выплаты (высокие купоны).

Расчет дюрации облигации

Расчет дюрации облигации вручную (или в электронной таблице) занимает много времени. Большинство инвесторов используют калькулятор облигаций для быстрой оценки дюрации облигаций. Как только дюрация каждой облигации известна, облигации можно сравнить, и инвестор может создать портфель облигаций, отвечающий их уникальной устойчивости к риску и потребностям в доходе.

Типы дюрации облигаций

Существуют три метода расчета дюрации облигаций:

  1. Дюрация Маколея
  2. Модифицированная дюрация
  3. Эффективная продолжительность

Дюрация Маколея

Дюрация Маколея, разработанная экономистом Фредериком Маколеем в 1938 году, — это дюрация Маколея. наиболее распространенный метод расчета дюрации облигаций.Он измеряет средневзвешенное время до того, как держатель облигации получит денежные потоки по облигации. Менеджеры портфелей облигаций часто используют ее для расчета риска в стратегии иммунизации (что будет объяснено позже).

Расчет дюрации Маколея

Формула дюрации Маколея отражает тот факт, что Дюрация = Приведенная стоимость денежных потоков по облигации, взвешенная. на время до получения и деленное на текущую рыночную стоимость облигации.

где:
t = период получения купона
C = периодическая (обычно полугодовая) купонная выплата (в долларах)
y = периодическая доходность к погашению или требуемая доходность
n = количество периодов
M = срок погашения стоимость (в долларах)
PV = рыночная цена облигации (в долларах)

Пример расчета дюрации Маколея

Предположим, что Anytown выпускает трехлетнюю облигацию на сумму 1000 долларов с полугодовым купоном 10%.2 = 45,35 доллара. Продолжите эти вычисления, чтобы заполнить диаграмму:

Период Денежный поток PV в размере 1 долл. США при 5% (полугодовые 10%) PV денежных потоков Период x Денежный поток Период x PV денежного потока
1 50 долларов США 0,9524 47,62 долларов США 50 долларов США 47,62 долларов США
2 долларов США 50 0,907 45,35 долларов США 100 долларов США 90 долларов США.70
3 $ 50 0,8638 $ 43,19 $ 150 $ 129,58
4 $ 50 0,8227 $ 41,14 $ 200 $ 164,54
$ 0,7835 39,18 долл. США 250 долл. США 195,88 долл. США
6 1 050 долл. США 0,7462 783,53 долл. США 6300 долл. США 4701 долл. США.16
Итого 1000 долларов США 5 329,48 долларов США

В приведенной выше таблице денежные потоки были взвешены по периодам, в которых они произошли, а затем рассчитана приведенная стоимость каждого из этих взвешенных денежные потоки. Существует шесть периодов (три года x 2 полугодовых платежа в год).

Чтобы рассчитать дюрацию Маколея, разделите сумму приведенных стоимостей этих денежных потоков на текущую цену облигации (которая, как мы предполагаем, составляет 1000 долларов):

Дюрация Маколея = 5 329 долларов.48 / $ 1,000 = 5,33

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация — еще один популярный метод расчета дюрации облигации. Он измеряет ценовую чувствительность облигации при изменении доходности к погашению.

Как рассчитать модифицированную продолжительность

Формула для модифицированной продолжительности использует формулу длительности Маколея в качестве основы.

Модифицированная продолжительность Маколея = Продолжительность Маколея / (1 + y)

Используя наши предыдущие вычисления в примере Маколея, мы можем найти Модифицированную продолжительность следующим образом:

Модифицированная продолжительность Маколея = 5.33 / (1 + 0,05) = 5,076

Где:
Продолжительность Маколея = 5,33
Y = 0,05 (за полугодие 10% или 0,10)

Как и в последнем примере, мы применяем этот результат, чтобы получить с нашим изменением цены (или ставки дисконтирования в данном случае):

Приблизительное изменение цены = 5,076 x 0,002 = 0,010152

Это означает, что если бы облигация изначально была продана за 1000 долларов с полугодовой доходностью 5%, теперь она будет продаваться на 1000 долларов x (1 — 0,010152) или 989,85 долларов.Это скидка от первоначальной цены в 1000 долларов.

Эффективная дюрация

Формула эффективной дюрации использует текущую доходность облигации к погашению (YTM) вместе с двумя дополнительными приведенными значениями (немного более высокая доходность и немного более низкая доходность). Этот расчет часто используется теми, кто владеет облигациями с правом отзыва, поскольку процентные ставки могут меняться, а облигации могут быть отозваны до даты погашения.

Формула эффективной дюрации

Эффективная дюрация = (PL — PH) / (2 x P0 x изменение доходности)
Где:
PL = цена облигации для более низкой доходности
PH = цена облигации для более высокой доходности
P0 = Цена облигации при ее текущей доходности

Используя тот же пример из нашей предыдущей таблицы (с повышением процентных ставок на 20 базисных пунктов или 10 базисных пунктов за полугодовой период), мы можем использовать дисконтированную приведенную стоимость для каждого периода, чтобы в конечном итоге рассчитать эффективную дюрацию:

Период Денежный поток PV при 5% PV при 4.9% PV при 5,1%
1 50 долларов 47,62 долларов 47,66 долларов США 48 долларов
2 50 долларов США 45,35 долларов США 45,44 долларов США 45,35 долларов США $ 50 $ 43,19 $ 43,32 $ 43
4 $ 50 $ 41,14 $ 41,29 $ 41
5 $ 50 $ 39.18 39,36 долларов 39
6 1050 долларов 783,53 долларов под каждой рассчитанной PV, подставьте числа в нашу формулу эффективной дюрации:

Эффективная продолжительность = (1005,09 $ — 994,94 $) / (2 x 1000 x 0,001) = 5,075
Как и в предыдущих примерах, это дает нашу изменение цены (или ставки дисконта в данном случае):
5.075 x 0,002 = 0,0105

Опять же, подумайте об этом числе как о скидке с первоначальной цены облигации (если доходность упала, это число было бы премией по облигации).

Итак, 1000 долларов США x (1 — 0,0105) = 989,85 долларов США

Предполагая повышение процентной ставки (или доходности) на 0,20%, расчетная цена исходной облигации с использованием эффективной дюрации. Это то же самое, что и наша модифицированная оценка продолжительности.

Различные типы стратегий дюрации

Существует четыре стратегии дюрации для управления портфелями облигаций.

  1. Пассивный
  2. Соответствие индексу
  3. Иммунизация
  4. Выделенный / активный

1. Стратегия пассивной продолжительности

Стратегию пассивной продолжительности можно рассматривать как «покупай и держи». Эта стратегия ориентирована на долгосрочные цели и используется инвесторами, которым нужен стабильный и надежный источник дохода. Облигации выбираются на основе их купонов, и срок их действия в большинстве случаев не учитывается.

Портфели пассивных облигаций — это традиционный и стабильный метод инвестирования в облигации с минимизацией (или устранением комиссий за транзакции).Если начать во время высоких процентных ставок, есть большие шансы превзойти активные стратегии.

2. Сопоставление индексов (квазипассивное)

Сопоставление индексов — это квазипассивный подход к инвестированию в облигации с целью согласования доходности и риска индекса. Портфель облигаций имитирует индекс облигаций (например, Barclays US Aggregate Bond Index). Хотя облигации покупаются и часто удерживаются, соответствующий индексный портфель требует периодической ребалансировки, то есть покупки и продажи облигаций.Эта стратегия связана с большими затратами из-за комиссий за транзакции и требует большего внимания, чем пассивные стратегии.

3. Иммунизация

Стратегия иммунизации сочетает активные и пассивные стратегии. Здесь инвестор покупает облигации на определенный период времени и не обращает внимания на изменение процентных ставок.

Инвесторы, использующие стратегию иммунизации, в значительной степени полагаются на оценки дюрации, чтобы предсказать потенциальную волатильность облигации. Страховые компании, пенсионные фонды и другие институциональные инвесторы могут использовать эту стратегию, но она также обычно используется индивидуальными инвесторами.

4. Выделенный / активный

Инвесторы, использующие специальную / активную стратегию, стремятся максимизировать свою общую прибыль по сравнению со всем остальным. Они берут на себя больший риск и сосредотачиваются на будущем, делая ставки на потенциальную прибыль вместо того, чтобы соглашаться на менее рискованную пассивную стратегию. Чтобы управлять своими портфелями, они принимают во внимание несколько процентных ставок, прогноз процентных ставок, оценку, сроки и другие факторы.

Пять факторов, влияющих на дюрацию облигации

Есть пять основных факторов, которые влияют на дюрацию облигации:

1.Купон

Чем выше купон облигации, тем больший доход она приносит на раннем этапе (и тем короче ее дюрация). Чем ниже купон, тем больше продолжительность (и волатильность). Облигации с нулевым купоном, которые имеют только один денежный поток, имеют дюрацию, равную их срокам погашения.

2. Срок погашения

Чем дольше срок погашения облигации, тем больше ее дюрация и волатильность. Дюрация меняется каждый раз, когда по облигации выплачивается купон, и сокращается по мере приближения срока погашения облигации.

3. Доходность к погашению

Чем выше доходность облигации к погашению, тем короче ее дюрация.Это связано с тем, что текущая стоимость отдаленных денежных потоков (которые имеют наибольший вес) затмевается стоимостью ближайших платежей.

4. Фонд погашения

Наличие фонда погашения снижает дюрацию облигации, поскольку дополнительные денежные потоки в первые годы больше, чем у облигаций без фондов погашения.

5. Условия отзыва

Облигации с условиями отзыва также имеют более короткие сроки, поскольку основная сумма погашается раньше, чем у аналогичной безотзывной облигации.

Калькулятор длительности облигаций — Изучение финансов

Калькулятор длительности облигации можно использовать для определения дюрации облигации:

Пример использования калькулятора длительности облигаций

Предположим, у вас есть облигация, где:

  • Количество лет до погашения 2
  • Доходность 8%
  • Номинальная стоимость облигации 1000
  • Годовая купонная ставка 6%
  • Выплаты производятся раз в полгода

(1) Какова дюрация Маколея у облигации?
(2) Какова измененная дюрация облигации?

Вы можете легко рассчитать дюрацию облигации с помощью калькулятора Bond Duration Calculator .Просто введите в калькулятор следующие значения:

После того, как вы закончите ввод значений, нажмите кнопку «Рассчитать длительность облигации», и вы получите продолжительность Маколея 1,912 и модифицированную продолжительность 1,839 :

Формулы для расчета срока действия облигации

Вы можете использовать следующую формулу для расчета продолжительности Маколея (MacD) :

  
 (t1 * FV) (C) (tn * FV) (C) (tn * FV)
MacD = (m * PV) (1 + YTM / m)  mt  1   +... + (м * PV) (1 + YTM / м)  mt  n   + (PV) (1 + YTM / m)  mt  n   

Где:

  • м = Количество выплат за период
  • YTM = Доходность к погашению
  • PV = Цена облигации
  • FV = Номинальная стоимость облигации
  • C = Ставка купона
  • t i = Время в годах, связанное с каждой купонной выплатой

Например, предположим, что у вас есть облигация, где:

  • Количество лет до погашения 2
  • Доходность 8%
  • Номинальная стоимость облигации 1000
  • Годовая купонная ставка 6%
  • Выплаты производятся раз в полгода
  • Цена облигации 963.7

На основании приведенной выше информации, вот все компоненты, необходимые для расчета продолжительности Маколея:

  • м = Количество платежей за период = 2
  • YTM = Доходность к погашению = 8% или 0,08
  • PV = Цена облигации = 963,7
  • FV = Bond номинальная стоимость = 1000
  • C = Купонная ставка = 6% или 0,06

Кроме того, поскольку срок погашения облигации составляет 2 года, то для полугодовой облигации у вас будет всего 4 купонных выплаты (один платеж каждые 6 месяцев), например:

  • т 1 = 0.5 лет
  • t 2 = 1 год
  • t 3 = 1,5 года
  • t 4 = t n = 2 года

Обратите особое внимание на последний период ( t 4 = t n = 2 года), который требует выплаты купона , а также окончательного погашения основной суммы долга.

Давайте теперь подключим все эти компоненты к формуле MacD:

  
 (0.5 * 1000) (0,06) (1 * 1000) (0,06) (1,5 * 1000) (0,06) (2 * 1000) (0,06) (2 * 1000)
MacD = (2 * 963,7) (1 + 0,08 / 2)  2 * 0,5  + (2 * 963,7) (1 + 0,08 / 2)  2 * 1  + (2 * 963,7) (1 + 0,08 / 2)  2 * 1,5  + (2 * 963,7) (1 + 0,08 / 2)  2 * 2  + (963,7) (1 + 0,08 / 2)  2 * 2  

MacD = 0,01496 + 0,02878 + 0,04151 + 0,05322 + 1,7740 = 1,912

После того, как вы рассчитали продолжительность Маколея, вы сможете использовать приведенную ниже формулу для получения модифицированной продолжительности (ModD) :

 MacD
ModD = (1 + YTM / м) 

Для нашего примера:

 1.9124
ModD = (1 + 0,08 / 2) 

Таким образом, модифицированная длительность = 1,839

Вы можете обратиться к следующему руководству, в котором более подробно объясняется, как рассчитать продолжительность облигации.

Дюрация и выпуклость, с иллюстрациями и формулами

Цены облигаций изменяются обратно пропорционально процентным ставкам, и, следовательно, существует риск процентной ставки по облигациям. Одним из методов измерения процентного риска, связанного с изменениями рыночных процентных ставок, является метод полной оценки, который просто рассчитывает, какими будут цены облигаций, если процентная ставка изменится на определенную величину.Подход к полной оценке основан на том факте, что цена облигации = сумма приведенной стоимости каждого купонного платежа + приведенная стоимость основного платежа. То, что приведенная стоимость будущего платежа зависит от процентной ставки, является причиной того, что цены облигаций также зависят от процентной ставки.

Стоимость облигации = приведенная стоимость купонных выплат + приведенная стоимость номинальной стоимости

Дюрация

Другой метод измерения процентного риска, который требует меньших вычислительных затрат, заключается в вычислении дюрации облигации, которая является взвешенной. среднее значение текущей стоимости выплат по облигации.Следовательно, дюрация также называется средним сроком погашения или эффективным сроком погашения . Чем больше дюрация, тем дольше средний срок погашения и, следовательно, тем выше чувствительность к изменениям процентных ставок. Графически дюрацию облигации можно представить как качели, на которой расположена точка опоры, чтобы уравновесить весовые коэффициенты текущей стоимости платежей и основного платежа. Математически дюрация — это производная от кривой цена-доходность на 1 st , которая представляет собой касательную линию к кривой в точке текущей цены-доходности.

Хотя эффективная дюрация измеряется в годах, более полезно интерпретировать дюрацию как средство сравнения процентных рисков по различным ценным бумагам. Ценные бумаги с одинаковой дюрацией подвержены одинаковому процентному риску. Например, поскольку по бескупонным облигациям выплачивается только номинальная стоимость при погашении, длительность нулевого купона = срок его погашения. Отсюда также следует, что любая облигация с определенной дюрацией будет иметь чувствительность к процентной ставке, равную бескупонной облигации со сроком погашения, равным дюрации облигации.

Дюрация также часто интерпретируется как процентное изменение цены облигации при небольшом изменении ее доходности к погашению ( YTM ). Неудивительно, что существует связь между изменением цены облигации и изменением дюрации при изменении доходности, поскольку и облигация, и дюрация зависят от приведенной стоимости денежных потоков по облигации. Фактически, между ними существует очень простая взаимосвязь: когда доходность к погашению изменяется на 1%, цена облигации изменяется на дюрацию, конвертируемую в процент.Так, например, цена облигации с дюрацией 10 лет изменится на 10% при изменении процентной ставки на 1%.

Macaulay Duration

До 1938 года было хорошо известно, что срок погашения облигации влияет на ее процентный риск, но также было известно, что облигации с одинаковым сроком погашения могут сильно различаться по изменению цены при изменении доходности. С другой стороны, облигации с нулевым купоном всегда имели одинаковый процентный риск. Таким образом, Фредерик Маколей пришел к выводу, что лучший способ измерения процентного риска — рассматривать купонную облигацию как серию бескупонных облигаций, где каждый платеж представляет собой бескупонную облигацию, взвешенную по приведенной стоимости платежа, деленной на цену облигации. .Следовательно, дюрация равна эффективному сроку погашения облигации, поэтому она измеряется годами. Дюрация Маколея не только может измерять эффективный срок погашения облигации, но также может использоваться для расчета среднего срока погашения портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом.

Следовательно, дюрация имеет несколько простых свойств:

  • дюрация пропорциональна сроку погашения облигации, поскольку погашение основной суммы долга является наибольшим денежным потоком по облигации и оно получено при наступлении срока погашения;
  • ,
  • дюрация обратно пропорциональна купонной ставке, поскольку будет большая разница между приведенной стоимостью более ранних выплат по сравнению с меньшей величиной погашения основной суммы долга;
  • Дюрация уменьшается с увеличением частоты выплат, поскольку половина приведенной стоимости денежных потоков получена раньше, чем при менее частых выплатах, поэтому купонные облигации всегда имеют более короткую дюрацию, чем нули с тем же сроком погашения.

Дюрация Маколея рассчитывается путем 1 st расчета средневзвешенной приведенной стоимости ( PV ) каждого денежного потока в момент времени t по следующей формуле:

Средневзвешенное значение PV каждого денежного потока
w t = CF t / (1 + y) t
Цена облигации
= Текущая стоимость денежного потока
Цена облигации
  • t = время в годах
  • w t = средневзвешенное значение денежного потока во время t
  • CF t = денежный поток во время t
  • y = доходность к погашению

Для непрерывно начисляемая процентная ставка, средневзвешенное значение равно:

w t = CF t / e yt

Затем эти средневзвешенные значения суммируются:

Формула продолжительности Маколея
Продолжительность Маколея = T

t = 1
t × w t
  • T = количество периодов движения денежных средств.
  • t = время в годах
  • w t = средневзвешенное значение денежного потока в момент времени t
  • CF t = денежный поток во время t
  • y = доходность к погашению
Пример 1: Расчет дюрации

Трехлетняя облигация имеет номинальную стоимость 100 долларов с купонной ставкой 5% и текущей непрерывно начисляемой доходностью 6%. Дюрация может быть рассчитана следующим образом:

Характеристики облигации Стоимость
Процентная ставка
(непрерывно начисляется)
6%
Купонная ставка 5%
Номинальная стоимость 100 долларов США
Текущая цена облигации 97 долларов США.05
Время (Годы) Денежный поток PV Вес Время × Вес
0,5 $ 2,50 $ 2,43 0,025 0,012
1,0 2,50 доллара 2,35 доллара 0,024 0,024
1,5 2,50 доллара 2,28 доллара 0,024 0.035
2,0 2,50 долл. США долл. США 2,22 0,023 0,046
2,5 2,50 долл. США 2,15 долл. США 0,022 0,055 8593
3,0 0,055 8593
3,0 долл. США 102 0,882 2,647
Итого: 115 97,05 долл. 1.000 2,820 = Срок действия

Поскольку цена облигации = общая приведенная стоимость всех выплат по облигациям, цена облигации будет изменяется обратно пропорционально изменению урожайности, которое можно приблизительно рассчитать по следующему уравнению:

ΔB
B
= -Δy × T

t = 1
CF t × t
e yt
= -Δy × D

Умножить b остальные стороны по B :

ΔB = -Δy × B × T

t = 1
CF t × t
e yt
= -Δy × B × D

Итак, если процентные ставки увеличились на 0.1%, то изменение цены облигации в Примере 1 можно рассчитать следующим образом:

Пример 2: Цена новой облигации = 97,05 долл. США — 0,1% × 2,820 × 97,05 долл. США ≈ 96,776319 долл. США

Сравните этот расчет с ценой облигации, указанной в сумма приведенной стоимости его выплат:

Процентная ставка 6,1%
Ставка купона 5,0%
Номинальная стоимость 100 $
Цена новой облигации 96 $.78
Время (Годы) PV Вес Время × Вес
0,5 $ 2,42 0,025 0,013
1,0 $ 2,35 0,024 0,024
1,5 2,28 0,024 0,035
2,0 2,21 0,023 0,046
2.5 2,15 долл. США 0,022 0,055
3,0 85,36 ​​долл. США 0,882 2,646
Итого: долл. США 96,78 долл. США 1.000 2,819

Цены на облигации рассчитанная с использованием дюрации Маколея, очень близка к цене, рассчитанной на основе приведенных значений денежных потоков, когда изменение процентной ставки невелико. Фактически, при округлении значения равны.Обратите внимание, что в приведенном выше примере, если доходность изменилась на 1% вместо 0,1%, то цену облигации можно просто умножить на дюрацию, преобразованную в процент, поскольку 1% × 2,820 = 0,0282 = 2,82%.

Корректировка дюрации является близким приближением небольших изменений процентных ставок. Однако дюрация также изменяется, что измеряется выпуклостью облигации (обсуждается позже). Поскольку дюрация также изменяется, большие изменения процентных ставок приведут к большим расхождениям между фактической ценой облигации и ценой, рассчитанной с использованием дюрации.Продолжительность также можно приблизительно определить по следующей формуле:

Формула приближения продолжительности
Продолжительность = P — P +
2 × P 0 (Δy)
P 0 = Цена облигации.
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Модифицированная дюрация

Дюрация измеряется в годах, поэтому напрямую не измеряется изменение цен облигаций по отношению к изменениям доходности.Тем не менее, процентный риск можно легко сравнить, сравнив дюрации различных облигаций или портфелей. Модифицированная дюрация, , с другой стороны, измеряет чувствительность изменений цены облигации к изменениям доходности. В частности:

dP / P
dy
= D Mac
1 + y / k
  • D Mac = Macaulay Duration
  • dP / P = небольшое изменение в цене облигации
  • dy = небольшое изменение доходности
  • y = доходность к погашению
  • k = количество платежей в год
Модифицированная формула дюрации
Модифицированная дюрация = D Mac
1 + y / k
  • D Mac = дюрация Маколея
  • dP / P = небольшое изменение цены облигации
  • dy = небольшое изменение доходности
  • y = доходность к погашению
  • k = количество платежей в год

Таким образом, приравняв изменение цены облигации, рассчитанной для примера 2 выше, к доходности модифицированной дюрации:

dP / P ÷ dy = -.27 ÷ 0,1 = –2,7 = –2,82 ÷ (1 + 6% / 2) = –2,82 ÷ 1,03 = Продолжительность Маколея ÷ (1 + год / к)

Другими словами:

Изменение цены облигации = Изменение доходности × Модифицированная дюрация × Цена облигации

Итак, для приведенного выше примера:

Изменение цены облигации = 0,1 × –2,7 × 97,05 доллара = — 0,26,2035 доллара ≈ 0,26 доллара

Приведенный выше расчет отличается менее чем на пенни от фактической разницы в долларах. .27 как рассчитано с использованием приведенной стоимости денежных потоков. Как и дюрация Маколея, модифицированная дюрация действительна только в том случае, если изменение доходности невелико и изменение доходности не повлияет на денежный поток по облигации, что может произойти, например, если изменение цены облигации с правом отзыва увеличивает вероятность того, что он будет называться.Конечно, процентные ставки обычно меняются небольшими шагами, поэтому дюрация эффективно измеряет процентный риск.

Дюрация и модифицированная формула дюрации для облигаций с использованием Microsoft Excel

Продолжительность = ДЛИТЕЛЬНОСТЬ (расчет, срок погашения, купон, доходность, частота, базис)

Модифицированная продолжительность = MDURATION (расчет, срок погашения, купон, доходность, частота, базис)

  • Расчет = Дата в котировках расчета.
  • Срок погашения = Дата в кавычках, когда наступает срок погашения облигации.
  • Купон = Номинальная годовая процентная ставка купона.
  • Доходность = Годовая доходность к погашению.
  • Частота = Количество купонных выплат в год.
    • 1 = Годовой
    • 2 = Полугодовой
    • 4 = Ежеквартальный
  • Основа = Основа дневного подсчета.
    • 0 = 30/360 (на основе США). Это значение по умолчанию, если базис не указан.
    • 1 = фактическое / фактическое (фактическое количество дней в месяце / году).
    • 2 = фактическое / 360
    • 3 = фактическое / 365
    • 4 = европейское 30/360
1.Пример: Расчет модифицированной дюрации с помощью Microsoft Excel

Рассчитайте дюрацию и модифицированную дюрацию 10-летней облигации с купонной ставкой 6%, доходностью к погашению 8% и датой погашения 1/1/2008 и срок погашения 31.12.2017.

Продолжительность = ДЛИТЕЛЬНОСТЬ («01.01.2008», «31.12.2017», 0,06,0.08,2) = 7,45

Измененная продолжительность = MDURATION («01.01.2008» , «31.12.2017», 0,06,0.08,2) = 7,16

Обратите внимание, что модифицированная дюрация всегда немного меньше дюрации, поскольку модифицированная дюрация — это дюрация, деленная на 1 плюс доходность за период выплаты.

Выпуклость добавляет член к модифицированной дюрации, делая ее более точной, за счет учета изменения дюрации по мере изменения доходности — следовательно, выпуклость — это производная 2 и кривой цена-доходность по текущей цене -предел текучести.

Обратите внимание, что кривая цена-доходность является выпуклой, и что модифицированная дюрация — это наклон касательной к конкретной рыночной доходности, и что расхождение между кривой цена-доходность и модифицированной дюрацией увеличивается с более значительными изменениями в процентная ставка.Легко видеть, что модифицированная дюрация изменяется по мере изменения доходности, поскольку очевидно, что наклон линии изменяется с разной доходностью. Разрыв между модифицированной дюрацией и выпуклой кривой цена-доходность представляет собой поправку на выпуклость, которая, как легко видеть, больше при повышении, чем при понижении.

Хотя дюрация сама по себе не может быть отрицательной, выпуклость может сделать ее отрицательной, поскольку есть некоторые ценные бумаги, такие как некоторые ценные бумаги с ипотечным покрытием, которые имеют отрицательную выпуклость , что означает, что цена облигации изменяется в том же направлении, что и доходность. изменения.

Эффективная дюрация для облигаций с опционом

Поскольку дюрация зависит от средневзвешенных значений приведенной стоимости денежных потоков по облигации, простой расчет дюрации недействителен, если изменение доходности может привести к изменению денежного потока. Модели оценки должны использоваться при расчете новых цен для изменений доходности, когда денежный поток изменяется опционами. Эффективная дюрация (также известная как дюрация с поправкой на опцион ) — это изменение цен облигаций на изменение доходности, когда изменение доходности может вызвать различные денежные потоки.Например, для облигации с правом отзыва облигация не поднимется выше цены отзыва при снижении процентных ставок, потому что эмитент может отозвать облигацию по цене отзыва и, вероятно, сделает это, если ставки упадут.

Поскольку денежные потоки могут изменяться, эффективная дюрация облигации с встроенным опционом определяется как изменение цены облигации при изменении рыночной процентной ставки:

Формула эффективной дюрации

Эффективная дюрация

= ΔP / P
Δi
  • Δi = разница процентных ставок
  • ΔP = цена облигации при i + Δi — цена облигации
    при i — Δi.

Обратите внимание, что i — это изменение временной структуры процентных ставок, а не доходность к погашению для облигации, поскольку доходность к погашению недействительна для облигации с встроенным опционом, когда будущие денежные потоки являются неопределенными.

Формулы дюрации для конкретных облигаций и аннуитетов

Есть несколько формул для расчета дюрации конкретных облигаций, которые проще, чем приведенная выше общая формула.

Формула дюрации купонной облигации следующая:

Формула дюрации купонной облигации
Продолжительность купонной облигации = 1 + y
y
(1 + y) + T (c — y)
c [(1 + y) T — 1] + y
  • y = доходность к погашению
  • c = процентная ставка купона в десятичной форме
  • T = количество лет до погашения

Если купонная облигация продается по номинальной стоимости, то приведенную выше формулу можно упростить:

Формула продолжительности продажи купонных облигаций по номинальной стоимости
Продолжительность продажи купонных облигаций по номинальной стоимости = 1 + y
y
[ 1 — 1
(1 + y) T
]
  • y = доходность к погашению
  • T = количество лет до погашения

Продолжительность фиксированного аннуитета для указанного количества платежей T и доходность на один платеж и можно рассчитать по следующей формуле:

Формула фиксированной аннуитета
Фиксированный срок аннуитета = 1 + y
y
T
(1 + y) T — 1
  • y = доходность к погашению
  • T = количество лет до погашения

Бессрочная облигация — это облигация без срока погашения, поэтому проценты по ней выплачиваются на неопределенный срок.Хотя серия платежей бесконечна, продолжительность конечна, обычно менее 15 лет. Формула для определения срока действия бессрочного права особенно проста, поскольку нет выплаты основного долга:

Формула бессрочного действия

Срок действия бессрочного права

= 1 + y
y
  • Δi = дифференциал процентных ставок
  • ΔP = Цена облигации при i + Δi —
    цена облигации при i — Δi.

Дюрация портфеля

Дюрация — это эффективный аналитический инструмент для управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом, поскольку он обеспечивает средний срок погашения для портфеля, который, в свою очередь, дает меру процентного риска для портфеля .

Дюрация портфеля облигаций = средневзвешенная дюрация для каждого типа облигаций в портфеле:

Дюрация портфеля = w 1 D 1 + w 2 D 2 +… + w K D K

  • w i = рыночная стоимость облигации i / рыночная стоимость портфеля
  • D i = дюрация облигации i
  • K = количество облигаций в портфеле

К лучшему Для измерения процентной ставки портфеля, лучше измерить вклад выпуска или сектора дюрации в дюрацию портфеля, чем просто измерять рыночную стоимость этого выпуска или сектора в стоимости портфеля:

Вклад дюрации портфеля = Вес выпуска в портфеле × Продолжительность выпуска

Инвестиционный совет: минимизация риска продолжительности

Когда доходность низкая, инвесторы, которые не склонны к риску, но хотят получить более высокую доходность, будут десять покупают облигации с более длительным сроком погашения, поскольку по более долгосрочным облигациям выплачиваются более высокие процентные ставки.Но даже доходность долгосрочных облигаций лишь ненамного выше, чем краткосрочных облигаций, потому что страховые компании и пенсионные фонды, которые являются основными покупателями облигаций, ограничены облигациями инвестиционного уровня, поэтому они повышают эти цены, заставляя оставшиеся покупатели облигаций повышают цену мусорных облигаций, тем самым уменьшая их доходность, даже если они имеют более высокий риск. Действительно, процентные ставки могут даже стать отрицательными. В июне 2016 года 10-летняя облигация Германии, известная как «связка», несколько раз имела отрицательные процентные ставки, когда цена облигации фактически превышала ее основную сумму.

Процентные ставки постоянно меняются от высоких до низких и высоких в бесконечном цикле, поэтому покупка долгосрочных облигаций при низкой доходности увеличивает вероятность того, что цены на облигации будут ниже, если облигации будут проданы до срока погашения. Иногда это называют риском дюрации , хотя чаще он известен как риск процентной ставки . Риск дюрации будет особенно велик при покупке облигаций с отрицательной процентной ставкой. С другой стороны, если долгосрочные облигации удерживаются до погашения, вы можете понести альтернативные издержки, получая низкую доходность при более высоких процентных ставках.

Следовательно, особенно когда доходность чрезвычайно низкая, как она начиналась в 2008 году и продолжалась даже в 2016 году, лучше всего покупать облигации с самой короткой дюрацией, особенно когда разница в процентных ставках между долгосрочными и краткосрочными портфелями портфелей меньше среднего исторического значения.

С другой стороны, покупка долгосрочных облигаций имеет смысл при высоких процентных ставках, поскольку вы не только получаете высокие проценты, но и можете получить прирост капитала, если продаете при более низких процентных ставках.

Выпуклость

Дюрация — это только приблизительное изменение цены облигации. Для небольших изменений доходности он очень точен, но для более значительных изменений доходности он всегда занижает итоговые цены облигаций без права отзыва и без опционов. Это связано с тем, что дюрация является касательной линией к кривой цена-доходность в расчетной точке, а разница между касательной линией дюрации и кривой цена-доходность увеличивается по мере того, как доходность перемещается дальше в любом направлении от точки касания.

Диаграмма выпуклости двух репрезентативных портфелей облигаций, показывающая общую взаимосвязь между процентным изменением стоимости портфелей облигаций и изменением доходности.

Выпуклость — это скорость изменения дюрации вдоль кривой цена-доходность , и, таким образом, является производной 1 st для уравнения для дюрации и производной 2 nd для уравнения для функции цена-доходность. Выпуклость всегда положительна для ванильных связок. Кроме того, кривая цена-доходность сглаживается при более высоких процентных ставках, поэтому выпуклость обычно больше при повышении, чем при понижении, поэтому абсолютное изменение цены для данного изменения доходности будет немного больше, когда доходность будет снижаться, а не повышаться.Следовательно, облигации с более высокой выпуклостью будут иметь больший прирост капитала при заданном снижении доходности, чем соответствующие капитальные убытки, которые произошли бы при увеличении доходности на такую ​​же величину.

Некоторые дополнительные свойства выпуклости включают следующее:

  • Выпуклость увеличивается по мере уменьшения доходности к погашению, и наоборот.
    • Выпуклость уменьшается при более высокой доходности, потому что кривая цена-доходность сглаживается при более высокой доходности, поэтому модифицированная дюрация более точна и требует меньших корректировок выпуклости.Это также объясняет, почему выпуклость более положительна при движении вверх, чем вниз.
  • Среди облигаций с одинаковой доходностью к погашению и сроком погашения облигации с более низким купоном имеют более высокую выпуклость, а облигации с нулевым купоном — наибольшую выпуклость.
    • Это происходит потому, что более низкие купоны или отсутствие купонов имеют самую высокую волатильность процентной ставки, поэтому измененная дюрация требует большей корректировки выпуклости, чтобы отразить более высокое изменение цены при заданном изменении процентных ставок.

Выпуклость рассчитывается по следующему уравнению:

Формула выпуклости
Выпуклость = 1
P × (1 + y) 2
T

t = 1
[ CF t
(1 + y) t
(t 2 + t) ]

P = цена облигации.

y = Доходность к погашению в десятичной форме.

T = Срок погашения в годах.

CF t = Денежный поток в момент времени t.

Уравнение для продолжительности можно улучшить, добавив член выпуклости:

Изменение цен облигаций с использованием поправки на продолжительность + выпуклость
ΔP
P
= -D м × Δy + (Δy) 2
2
× Выпуклость

Δy = изменение доходности

ΔP = изменение цены облигации

формула:

1.Формула аппроксимации выпуклости
Выпуклость = P + + P — 2P 0
2 × P 0 (Δy) 2
P 0 90 .
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, однако, что эта формула аппроксимации выпуклости должна использоваться с этой формулой корректировки выпуклости, а затем добавляться к корректировке продолжительности:

1.Формула корректировки выпуклости
Корректировка выпуклости = Выпуклость × 100 × (Δy) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Отсюда:

Формула изменения цены облигации
Изменение цены облигации = Продолжительность × Изменение доходности + Корректировка выпуклости

Важное примечание! В действительности выпуклость может иметь несколько значений в зависимости от используемой формулы корректировки выпуклости.Многие калькуляторы в Интернете вычисляют выпуклость по следующей формуле:

2. Формула аппроксимации выпуклости
Выпуклость = P + + P — 2P 0
P 0 ( Δy) 2
P 0 = Цена облигации.
P = Цена облигации при увеличении процентной ставки.
P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки.
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, что эта формула дает двойную выпуклость, как формула аппроксимации выпуклости №1. Однако, если это уравнение используется, то формула корректировки выпуклости принимает следующий вид:

2. Формула корректировки выпуклости
Регулировка выпуклости = Выпуклость / 2 × 100 × (Δy) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Как вы можете видеть в формуле корректировки выпуклости № 2, выпуклость делится на 2, поэтому совместное использование формулы № 2 дает тот же результат, что и совместное использование формулы № 1.

Чтобы усугубить путаницу, иногда обе формулы измерения выпуклости вычисляются путем умножения знаменателя на 100, и в этом случае соответствующие формулы корректировки выпуклости умножаются на 10 000 вместо 100! Просто имейте в виду, что значения выпуклости, вычисленные различными калькуляторами в Интернете, могут давать результаты, которые различаются в 100 раз.Все они могут быть правильными, если использовать правильную формулу регулировки выпуклости!

Выпуклость обычно является положительным термином независимо от того, растет или падает доходность, следовательно, это положительная выпуклость . Однако иногда член выпуклости бывает отрицательным, например, когда облигация с правом отзыва приближается к цене отзыва. Ниже цены колл кривая цена-доходность имеет ту же положительную выпуклость, что и облигация без опционов, но по мере того, как доходность падает и цена облигации приближается к цене колл, положительная выпуклость становится отрицательной выпуклостью , где облигация цена ограничена сверху ценой звонка.Следовательно, как и в условиях модифицированной и эффективной дюрации, существует также модифицированная выпуклость , которая является измеренной выпуклостью, когда нет ожидаемых изменений в будущих денежных потоках, и эффективная выпуклость , которая является мерой выпуклости для облигации для какие будущие денежные потоки, как ожидается, изменятся.

Стоимость базовой точки (BPV) измеряет изменение денежной цены облигации при изменении доходности на 1 базовую точку

Менеджеры по облигациям часто хотят знать, насколько изменится рыночная стоимость портфеля облигаций при изменении процентных ставок на 1 базисная точка.Это можно рассчитать, используя значение базисного пункта ( BPV ) [также известное как значение цены базисного пункта ( PVBP ), долларовое значение 01 ( DV01 )], которое также измеряет волатильность цен облигаций по отношению к процентным ставкам, рассчитываемую как абсолютное значение изменения цены при изменении процентной ставки на 1 базисный пункт (0,01%). В отделах торговли облигациями торговые риски часто устанавливаются в терминах BPV.

BPV = | начальная цена — цена при изменении доходности на 1 базисный пункт |

(Математическое примечание: выражение | × | обозначает абсолютное значение ×.)

Поскольку BPV зависит от модифицированной дюрации и от выпуклости цены / доходности облигации, BPV больше при более низких процентных ставках, а разница в BPV между повышением и понижением процентных ставок будет больше при более длительных сроках погашения.

Хотя цены облигаций увеличиваются больше при снижении доходности, чем снижаются при повышении доходности, изменение доходности в 1 базисный пункт считается настолько малым, что разница незначительна, хотя эта разница больше при более длительных сроках погашения.Поскольку модифицированная дюрация — это приблизительное изменение цены облигации для изменения доходности на 100 базисных пунктов, цена базисного пункта составляет 1% от изменения цены, предсказанного модифицированной дюрацией. Напомним, что:

Формула стоимости базовой точки
Изменение рыночной цены = Процент изменения доходности × Измененная продолжительность
100
× Цена облигации

изменение базисной точки рыночной доходности составляет:

Формула стоимости базисной точки
BPV = .01 × Модифицированная длительность
100
× Цена облигации

Примеры: Расчет изменения цены базисной точки изменения доходности для данной продолжительности

Дано:

  • Модифицированная продолжительность = 7,45% = 7,45 / 100 = 0,0745

Случай 1:

  • Рыночная цена облигации = 1000 долларов
  • BPV = 0,0745 × 0,01 × 1000 = 0,75
  • Таким образом, если доходность упала на 1 базисный пункт, облигация цена вырастет до $ 1000 + 0.75 = 1000,75 долларов США

Случай № 2:

  • Рыночная цена = 900 долларов США
  • BPV = 0,0745 × 0,01 × 900 = 0,67
  • Таким образом, если доходность увеличится на 1 базисный пункт, цена облигации снизится до 900–0,67 долларов США. = $ 899,33

Волатильность доходности (волатильность процентной ставки)

Дюрация дает оценку процентного риска конкретной облигации, связывая изменение цены с изменением доходности, но ни дюрация, ни выпуклость не дают полной картины процента риск процентной ставки, потому что доходность облигаций также может измениться из-за изменений риска кредитного дефолта, о чем свидетельствуют изменения кредитных рейтингов эмитента, или из-за пагубных изменений в экономике, которые могут увеличить риск кредитного дефолта для многих предприятий.

Например, казначейские облигации США обычно имеют более низкие купонные ставки и текущую доходность, чем корпоративные облигации с аналогичными сроками погашения из-за разницы в рисках дефолта. Следовательно, казначейские облигации США должны иметь более высокую дюрацию, чем корпоративные облигации, и, следовательно, их цена будет больше изменяться при изменении рыночных процентных ставок. Однако изменения в восприятии риска дефолта могут также изменить цены облигаций, уменьшая или увеличивая прогнозируемую продолжительность.

Например, во время недавнего кризиса субстандартного ипотечного кредитования многие облигации были восприняты как более рискованные, чем предполагали инвесторы, даже те, которые получили высшие рейтинги от рейтинговых агентств, и поэтому многие ценные бумаги, особенно основанные на субстандартных ипотечных кредитах, потеряли стоимость , значительно увеличивая свою доходность, в то время как доходность казначейских облигаций снизилась, поскольку спрос на эти ценные бумаги, которые считаются свободными от риска дефолта, вырос в цене, вызванный не снижением рыночных процентных ставок, а бегством к качеству — продажа рискованные ценные бумаги для покупки ценных бумаг с минимальным риском дефолта или без него.Бегство к качеству усиливается тем фактом, что законы и нормативные акты требуют, чтобы пенсионные фонды и другие фонды, которые хранятся в интересах других лиц в доверительном управлении, инвестировались только в ценные бумаги инвестиционного уровня. Поэтому, когда инвестиционный рейтинг большого количества ценных бумаг снижается до уровня ниже инвестиционного, управляющие фондами, находящимися в доверительном управлении, должны продавать более рискованные ценные бумаги и покупать ценные бумаги, которые, вероятно, сохранят рейтинг инвестиционного уровня или не будут подвержены риску дефолта, например казначейские облигации США.

Следовательно, волатильность доходности и, следовательно, риск процентной ставки выше для ценных бумаг с более высоким риском дефолта, даже если их продолжительность одинакова.

Срок действия облигации | Срок действия портфеля

Какова продолжительность облигации?

Дюрация облигации выражает чувствительность цены облигации к изменениям процентной ставки. Другими словами, дюрация облигации измеряет изменение цены облигации на каждый 1% изменения процентной ставки.

Единица дюрации облигации выражается в годах. Кроме того, цена облигации и процентные ставки обратно пропорциональны. Следовательно, если облигация имеет дюрацию 5 лет, это означает, что на каждые 1% увеличения процентной ставки цена облигации будет падать на 5% и наоборот. Чем больше дюрация облигации, тем сильнее будет усиление движения цены облигации на каждую единицу изменения процентных ставок.

Продолжительность облигации и срок ее погашения

Срок погашения облигации просто определяет период, к которому будет получен последний денежный поток, связанный с облигацией.

Дюрация облигации, с другой стороны, представляет собой слегка технический и продвинутый способ определения срока погашения облигации. Это средневзвешенный период времени до получения всех денежных потоков от облигации. Веса даны для приведенной стоимости каждого денежного потока (купонного платежа) с применимой процентной ставкой на срок действия облигации. Другими словами, он передает период времени, в течение которого инвестор должен удерживать позицию, чтобы возместить приведенную стоимость облигаций.

Дюрация облигации всегда меньше срока ее погашения.Это связано с тем, что, когда приведенная стоимость купонов включается в уравнение, это сокращает период возмещения денежных потоков.

Как узнать продолжительность облигации?

Маколей Продолжительность

Этот метод был разработан экономистом по имени Фредерик Маколей. Он подошел к формуле с очень простым обоснованием. Приведенная стоимость всех денежных потоков сравнивается с рыночной ценой облигации. Чем выше результирующее число, тем больше оставшийся срок действия облигации и, следовательно, больше количество платежей, ожидающих получения.По мере приближения к погашению разрыв между дюрацией и сроком погашения сокращается, но никогда не становится равным нулю.

Где = текущая стоимость купонных выплат и окончательная сумма погашения, дисконтированная по ставке доходности к погашению.

MP облигации = Текущая рыночная цена облигации

Модифицированная дюрация

Если дюрация Маколея указывает период времени, в течение которого должна быть реализована PV облигации, модифицированная дюрация выражает чувствительность цены облигации к процентным ставкам .Выражается в процентах. Модифицированная дюрация выводится из самой дюрации Маколея с поправками на доходность к погашению.

Модифицированная дюрация = Дюрация Маколея / (1 + YTM)

Расчет дюрации облигации

Рассчитаем дюрацию 5-летней облигации, номинальная стоимость = 100 долларов США, торгуемых по номиналу, купонная ставка = 9% годовых , YTM = 6%

Год Денежный поток при 9% (A) Продукт (Год * CF) Коэффициент дисконтирования при 6% (B) PV of CF
1 9 9 0.94 8,49
2 9 18 0,89 16,02
3 9 27 0,84 22,67
4 9 36 0,79 28,52
5 109 545 0,75 407,26
Сумма 482.95

Следовательно, дюрация облигации Маколея = 482,95 / 100 = 4,82 года

И модифицированная дюрация = 4,82 / (1 + 6%) = 4,55%

Приведенные выше расчеты приблизительно показывают, что держателю облигации необходимо будут инвестированы сроком на 4,82 года для возмещения стоимости облигации. Кроме того, при изменении процентных ставок на каждый 1% цена облигации будет двигаться в противоположном направлении на 4,55%.

Срок действия портфеля облигаций

Что такое портфель облигаций?

Портфель облигаций — это не что иное, как корзина различных облигаций и ценных бумаг с фиксированным доходом.Они не пользуются таким большим вниманием, как портфели акций. Однако управляющий фондом очень рассчитывает на облигации, которые обеспечат его фонду необходимое хеджирование и стабильность. Портфели облигаций также являются подходящим типом инвестиций для различных консервативных и не склонных к риску инвесторов, таких как управляющие пенсионными фондами и пенсионными фондами.

Дюрация портфеля облигаций позволяет управляющему фондом изучать поведение различных облигаций в сочетании друг с другом. Часто доход, получаемый от совокупности облигаций, можно использовать, когда облигации объединяются.Это позволяет более эффективно использовать прибыль, обусловленную разной купонной ставкой, сроком погашения и рыночной стоимостью.

Расчет дюрации портфеля облигаций

Дюрация портфеля облигаций — это средневзвешенная дюрация облигаций, составляющих портфель.

= w1D1 + w2D2 +… wnDn

W = веса (рыночная стоимость облигации / рыночная стоимость портфеля)

Di = дюрация облигации i

n = количество облигаций в портфеле

Давайте рассмотрим следующее пример.

Рассмотрим следующий портфель облигаций. Предполагалась ставка доходности 10%.

Облигация Купонная ставка Срок погашения Рыночная цена ($) Количество удерживаемых единиц Рыночная стоимость ($) Веса
A 10% 5 лет 100 1,75,000 17500000 0,51
B 15% 10 лет 130 50,000 6500000 0.19
C 8% 30 лет 81 1,25,000 10125000 0,30
34125000

Дюрация облигации был рассчитан по формуле длительности Маколея. Затем рассчитанная таким образом продолжительность умножается на веса рыночной стоимости. Результирующий суммарный продукт: 6,49 — это дюрация портфеля облигаций.

Облигации Веса Расчетная продолжительность Продукт
A 0.51 4,16 2,13
B 0,19 6,28 1,20
C 0,30 10,64 3,16
6,49 98 Таким образом, благодаря облигациям A и B инвестор может окупить текущую стоимость облигаций A, B и C за 6,49 года. Это ценная экономия времени (30-6,49) 23,51 года. Очевидно, что владение облигациями с более короткими сроками погашения (A и B) значительно снижает требования к периоду владения для облигаций с более длительным сроком погашения (C).

Не говоря уже о преимуществах ликвидности клубных облигаций с различным сроком погашения. Например, в этом случае управляющий фондом может возместить стоимость 30-летней облигации в течение 6,49 года. После этого он свободен в любое время исправить свою позицию. Таким образом, он может совершать, казалось бы, более прибыльные инвестиции, не теряя первоначального вложенного капитала. 2

Поделитесь знаниями, если хотите Показать ссылки
  1. Общие сведения о продолжительности [Источник]

5minutefinance.org: Быстрое обучение финансам — продолжительность

Расчет продолжительности

Дюрация — это наклон касательной к цене облигации при текущей доходности к погашению облигации.

  • Помня наш расчет, мы сразу же видим, что нам нужно рассчитать производную цены облигации по отношению к доходности погашения. Смотрите это видео для полного вывода.

Однако принято сначала рассчитывать так называемую длительность Моколе, а затем использовать это для расчета модифицированной продолжительности.

  • Модифицированная дюрация эквивалентна производной цены облигации по отношению к доходности к погашению.

  • Когда у нас есть модифицированная дюрация, мы можем использовать ее для расчета цены облигации (или% изменения) с учетом изменения доходности к погашению.

Продолжительность использования

В частности, шаги в использовании продолжительности:

  1. Рассчитайте «дюрацию Маколея», которая представляет собой средневзвешенное значение времени получения держателем облигации своих платежей.

  2. Разделите это на `(1 + YTM)`, чтобы получить модифицированную продолжительность (которая является производной).

  3. Рассчитайте процентное изменение цены облигации как линейную функцию модифицированной дюрации. i}}`, второй член в суммировании представляет собой долю облигации, полученную в момент `i `.п {(i) w_i} `

    Маколей Продолжительность

    Из нашего определения, приведенного выше, мы можем сделать следующие наблюдения:

    • Дюрация не может превышать количество периодов до погашения облигации.
    • Дюрация бескупонной облигации — это количество лет до погашения.

    Также обратите внимание, что мы можем рассчитать дюрацию портфеля облигаций как средневзвешенную дюрацию всех отдельных облигаций в портфеле.

    Модифицированная длительность

    Macaulay Duration, однако, немного отличается, поэтому мы скорректируем его, разделив на `(1 + YTM)`.8})} {\ $ 1140,39} = 6,87 \

    лет

    `\ text {Modified Duration} = \ frac {6.87} {1.03} = 6.67 \ yrs`

    Теперь вы попробуете

    Рассчитайте дюрации Маколея и модифицированную дюрацию для следующих облигаций. Вы можете проверить свои ответы в интерактивном приложении на следующем слайде. Все облигации имеют годовые выплаты в интерактивном приложении.

    • Облигация с купоном 15%, сроком погашения 20 лет и доходностью до погашения 3%.

    • Облигация с купоном 4%, сроком погашения 10 лет и доходностью 7%.

    • Облигация с купоном 0%, сроком погашения 10 лет и доходностью 2%.

    Вы также можете использовать следующее приложение, чтобы увидеть уменьшение дюрации при увеличении срока погашения.

    • Установите купон на 3%, доходность до 18% и увеличьте количество лет до погашения с 17.

    Расчет модифицированной продолжительности


    Дюрация: показатель волатильности цены облигации

    Дюрация: показатель волатильности цены облигации

    Как срок погашения и купонная ставка влияют на волатильность? Оба определяют, как быстро вы, держатель облигации, вернете свои деньги.Чем дольше вы должны ждать, чтобы получить обратно свою основную сумму, тем сильнее будет колебаться цена вашей облигации с данным изменением процентных ставок. Этот эффект уменьшается за счет получения купонных выплат в течение срока действия облигации. Более высокая ставка купона означает, что вы получаете более высокую часть своей общей прибыли до наступления срока погашения в виде процентных платежей.

    Одна из первых вещей, которые узнают об облигациях, — это то, что их цены растут, когда процентные ставки снижаются, и уменьшаются, когда процентные ставки растут.Степень колебания цены облигации из-за изменения процентных ставок называется ее волатильностью.

    Волатильность облигации зависит от двух факторов: ее купонной ставки и срока погашения (при погашении или дате отзыва). При прочих равных, общее правило таково:

    1. Чем дольше остается время до выхода на пенсию, тем выше волатильность цен.
    2. Чем ниже ставка купона, тем выше волатильность цены.

    Итак, если две облигации имеют одинаковый срок погашения (при условии отсутствия опционов колл), облигация с более низким купоном будет более волатильной.С другой стороны, если две облигации имеют одинаковую купонную ставку, облигация с более длительным сроком погашения будет более волатильной.

    Но как сравнить волатильность двух облигаций с разными ставками купона и сроками погашения? Мы используем продолжительность.

    При расчете продолжительности каждый платеж держателю облигации умножается на количество времени, которое пройдет до получения этого платежа. Но есть один нюанс: продолжительность зависит не от взвешенной по времени денежной суммы каждого платежа, а от взвешенной по времени приведенной стоимости каждого платежа.*

    После того, как вы сложили все взвешенные по времени приведенные стоимости платежей, вы разделите это число на цену облигации (которая является суммой невзвешенных приведенных стоимостей), и в результате получится дюрация, мера времени. Таким образом, продолжительность — это среднее время, необходимое для получения текущей стоимости ваших инвестиций.

    сумма
    (текущая стоимость каждого платежа x
    время до получения платежа)
    Продолжительность = ____________________________
    цена облигации

    Например, облигация с номинальной стоимостью 10 лет и 2.Купон 00% будет иметь дюрацию 9,11 года, рассчитанную следующим образом:

    911 долларов-лет
    ______________ = 9,11 года
    100 долларов

    911 долларовых лет в числителе — это взвешенная по времени приведенная стоимость различных купонных выплат и окончательного платежа по основной сумме долга.В качестве альтернативы, если бы эта облигация имела купон 3,00% и цену в долларах 109,02, дюрация была бы ниже:

    .

    957 долларов-лет
    ______________ = 8,78 года
    109.02 долларов

    Длительность как предсказатель ценовых изменений

    Duration имеет очень полезное качество.С небольшим изменением (делением на единицу плюс полугодовая доходность облигации) число дюрации может оценить, насколько цена облигации изменится в ответ на изменение процентных ставок. Если вы умножите «модифицированную дюрацию» на предполагаемое изменение процентных ставок, вы можете приблизительно рассчитать процентное изменение, которое произойдет в цене облигации.

    Например, снова рассмотрим облигацию с номинальной стоимостью 2,00% со сроком погашения через 10 лет (без опционов на покупку). Эта облигация будет иметь модифицированную дюрацию 9,02 года (9.11, деленное на 1,01). Исходя из дюрации, мы ожидаем снижения доходности на 10 базисных пунктов (0,10%), что приведет к увеличению стоимости облигации на 0,902% до 100,902. Фактически, стоимость облигации вырастет до 100,907. В этом случае разница между чистой оценкой, основанной на продолжительности, и фактическим изменением цены была довольно небольшой. Более сильное изменение процентных ставок приведет к менее точному прогнозу, основанному на продолжительности. Разница между фактическим изменением цены и ожидаемым изменением цены из-за дюрации является результатом характеристики облигаций, известной как выпуклость.

    Эффект купона и погашения

    В нашем предыдущем примере облигация с номинальной стоимостью имела модифицированную дюрацию 9,02 года и срок погашения 10 лет. Если бы облигация с такой же купонной ставкой и ценой имела срок погашения 11 лет, ее модифицированная дюрация составила бы 9,83 года. Если бы купон был повышен до 4,00%, но с той же доходностью 2,00%, модифицированная дюрация была бы уменьшена до 9,12 лет. Как правило, облигации, по которым выплачиваются проценты до погашения, будут иметь дюрацию меньше срока погашения, и чем больше купон, тем короче дюрация.

    С другой стороны, уменьшение купонной ставки до нуля делает дюрацию равной сроку погашения. Это логично, поскольку полная сумма инвестиционного дохода будет получена единовременно при наступлении срока погашения облигации. Платежи для сокращения среднего времени, необходимого для возмещения приведенной стоимости инвестиций, отсутствуют.

    На следующем графике показана взаимосвязь между эффективным сроком погашения облигации (когда ожидается погашение облигации) и ее измененной дюрацией. Как видите, продолжительность увеличивается не так быстро, как срок погашения.

    Условия выкупа

    Резервы

    Call также могут привести к тому, что дюрация облигации будет меньше срока ее погашения. Обычно дюрация рассчитывается на основе даты, до которой установлена ​​цена облигации. Облигация с премией, которая подлежит погашению по номинальной стоимости незадолго до срока погашения, будет оценена до даты отзыва. Таким образом, измененная продолжительность будет соответствовать дате отзыва, а не дате погашения. Таким образом, на рынке, где цены растут, волатильность портфеля будет иметь тенденцию к снижению, поскольку все больше и больше облигаций оцениваются до даты отзыва, а не до срока погашения.С другой стороны, когда цены падают, волатильность и средняя дюрация имеют тенденцию увеличиваться из-за увеличения количества облигаций, которые оцениваются до погашения.

    Это также означает, что модифицированные дюрации облигаций с правом отзыва, цена которых близка к номинальной, могут быстро меняться по мере того, как цены движутся выше и ниже номинала, а дюрация смещается от даты отзыва к более отдаленной дате погашения.

    Альтернативный показатель дюрации, известный как «дюрация с поправкой на опцион» или «эффективная дюрация», учитывает влияние опциона на покупку на ожидаемый срок действия облигации.Он взвешивает вероятность отзыва облигации на основе разницы между ее купонной ставкой и доходностью, а также волатильностью процентных ставок. Вообще говоря, дюрация с поправкой на опцион (OAD) будет больше, чем модифицированная дюрация, когда облигация оценивается до даты отзыва, и короче, чем модифицированная дюрация, когда облигация оценивается до срока погашения. OAD обычно используется для отчета о продолжительности портфелей, содержащих ценные бумаги с ипотечным покрытием.

    Опционы

    колл ограничивают потенциальное повышение цены облигации, но не ограничивают обратную сторону, когда облигация оценивается до срока погашения.В результате облигации с правом отзыва обычно имеют отрицательную выпуклость, поскольку изменение цены на растущем рынке не так велико, как изменение цены на падающем рынке.

    Продолжительность и управление портфелем

    В любом случае, поскольку дюрация отражает волатильность цены облигации, средняя дюрация портфеля более значима, чем его средний срок погашения. Сравнивая дюрацию облигации со средней дюрацией существующего портфеля, управляющий портфелем пытается предвидеть влияние покупки или продажи этой облигации на волатильность портфеля.Кроме того, исследуя, как дюрация облигации может измениться в различных рыночных условиях, управляющий портфелем может лучше оценить относительную ценность защиты от отзыва.

    Используя анализ дюрации, управляющий портфелем может выбрать, например, покупку облигаций с высоким купоном, премиальных облигаций, чтобы снизить риск ухудшения ситуации, или покупку облигаций с большим дисконтом, чтобы попытаться максимизировать потенциальное повышение цены. Или менеджер может решить, что среднесрочные текущие купонные облигации предлагают наилучшую стоимость. Каким бы ни был подход, анализ дюрации помогает управляющему портфелем оценивать эффекты различных торговых стратегий, стремясь лучше достичь цели минимизации волатильности цен при максимальном увеличении общей доходности.

    * Текущая стоимость еще не полученной суммы — это сумма денег, необходимая сегодня для получения желаемой суммы в указанную дату в будущем после начисления сложных процентных доходов по предполагаемой ставке.

    Примечания

    Выраженные взгляды и мнения предназначены только для информационных и образовательных целей на дату выпуска / написания и могут быть изменены без предварительного уведомления в любое время в зависимости от множества факторов, таких как рыночные или другие условия, правовые и нормативные изменения, дополнительные риски и неопределенности. и может не произойти.Этот материал может содержать «прогнозную» информацию, которая не носит чисто исторического характера. Такая информация может включать, среди прочего, прогнозы, прогнозы, оценки рыночной доходности и предлагаемый или ожидаемый состав портфеля. Любые изменения в предположениях, которые могли быть сделаны при подготовке этого материала, могут существенно повлиять на информацию, представленную здесь в качестве примера. Прошлые результаты не являются гарантией будущих результатов. Инвестирование сопряжено с риском; возможен основной убыток.

    Вся информация была получена из источников, которые считаются надежными, но ее точность не гарантируется. Нет никаких заверений или гарантий относительно текущей точности, надежности. или полнота, или ответственность за решения, основанные на такой информации, и на нее не следует полагаться как таковую. Определения терминов и описания указателей см. На странице глоссарий на сайте nuveen.com. Обратите внимание, что напрямую инвестировать в индекс нельзя.

    Слово о риске

    Инвестирование связано с риском; возможен основной убыток.Инвестирование в муниципальные облигации сопряжено с такими рисками, как риск процентной ставки, кредитный риск и рыночный риск. Стоимость портфеля будет колебаться в зависимости от стоимости лежащих в основе ценных бумаг. Существуют особые риски, связанные с инвестициями в высокодоходные облигации, хеджированием и потенциальным использованием кредитного плеча. Портфели, которые включают муниципальные облигации с более низким рейтингом, обычно называемые «высокодоходными» или «мусорными» облигациями, которые считаются спекулятивными, кредитный и инвестиционный риск для портфеля повышается.Страхование облигаций гарантирует только выплату основной суммы и процентов по облигации в срок, а не стоимость самих облигаций, которая будет колебаться в зависимости от рынка облигаций и финансового успеха эмитента и страховщика. Не делается никаких заявлений о способности страховщика выполнять свои обязательства.

    Эта информация не должна заменять консультацию инвестора с профессиональным консультантом относительно их налоговой ситуации. Nuveen Asset Management не является налоговым консультантом. Инвесторам следует обратиться к налоговому консультанту по поводу пригодности не облагаемых налогом инвестиций в их портфель.В случае продажи до срока погашения муниципальные ценные бумаги подлежат прибыли / убытку в зависимости от уровня процентных ставок, рыночных условий и кредитного качества эмитента. Доход может облагаться альтернативным минимальным налогом (AMT) и / или государственными и местными налогами в зависимости от государства проживания. Доход от муниципальных облигаций, находящихся в портфеле, может быть объявлен налогооблагаемым из-за неблагоприятных изменений в налоговом законодательстве, неправильного толкования Налоговой службой или налоговыми органами штата или несоблюдения правил поведения эмитента облигаций.Перед выбором инвестиционного стиля или управляющего важно проанализировать свои инвестиционные цели, устойчивость к риску и потребности в ликвидности.

    Nuveen Asset Management, LLC является зарегистрированным инвестиционным консультантом и аффилированным лицом Nuveen, LLC. Nuveen предоставляет инвестиционные консультационные решения через своих специалистов по инвестициям.

    Как рассчитать взвешенную долговую облигацию | Бюджетирование денег

    Поскольку по облигации обычно выплачиваются фиксированные проценты, рост рыночных ставок может снизить ее стоимость.Чем раньше вы вернете свои первоначальные вложения в облигацию, тем меньше у вас будет риска для изменения ставок. Вы можете измерить этот риск, рассчитав дюрацию Маколея для облигации. Этот показатель показывает средневзвешенное количество лет, необходимое для возврата денег за счет выплат процентов и основной суммы облигации. Облигация с более высокой дюрацией испытывает более сильные колебания цен при колебаниях процентных ставок, чем облигация с более низкой дюрацией.

    Шаг 1

    Умножьте купонную или процентную ставку облигации на ее номинальную или номинальную стоимость, чтобы определить годовую процентную ставку.Добавьте годовой процент к номинальной стоимости, чтобы определить окончательный платеж при погашении облигации. Например, предположим, что облигация с четырехлетним сроком погашения выплачивает 7-процентный купон и имеет номинальную стоимость 1000 долларов. Умножьте 7 процентов, или 0,07, на 1000 долларов, чтобы получить 70 долларов годовых. Добавьте от 70 до 1000 долларов, чтобы получить окончательный платеж в размере 1070 долларов при наступлении срока погашения.

    Step 2

    Найдите текущую процентную ставку или доходность к погашению аналогичных облигаций на любом финансовом веб-сайте, который предоставляет информацию о облигациях.4].

    Шаг 4

    Решите каждую формулу. В этом примере прибавьте 1 к 0,06 и возведите результат в первую степень, чтобы получить 1,06. Умножьте 70 долларов на 1, чтобы получить 70 долларов. Разделите 70 долларов на 1,06, чтобы получить 66,04 доллара по первой формуле. Формулы со второй по третью равны 124,60, 176,32 и 3390,16 доллара соответственно.




    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    A nice attention grabbing header!

    A descriptive sentence for the Call To Action (CTA).

    Contact Us