19. Дюрация облигации и портфеля облигаций, как мера риска.

Дюрация облигации (Bond Duration) оценивает чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок. В связи с чем дюрацию можно рассматривать как меру процентного риска облигации.

  • Чем больше дюрация, тем больше процентный риск облигации.

  • Чем ниже дюрация, тем ниже процентный риск облигации.

Из чего следует, что цена облигации с более длительным сроком до погашения будет иметь более сильную зависимость от процентной ставки, чем цена облигации, выплаты по которой произойдут в ближайшем будущем.

  • Дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения.

  • Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.

  • С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.

Это связано с тем, что при расчете дюрации платежи по облигации оцениваются с учетом удешевления денег со временем.

  • Когда говорят, что «дюрация облигации составляет 3 года», то подразумевают, что данная облигация имеет такую же чувствительность цены к колебаниям процентных ставок, как 3-летняя бескупонная облигация.

Например, расчет дюрации облигации, торгующейся по номиналу, со сроком погашения 3 года и купонным доходом 10% годовых, будет выглядеть так:

Как видно, дюрация данной облигации составляет 2,74 года, что меньше срока ее обращения (3 года).

ДЮРАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

средневзвешенная дюрация отдельных облигаций, входящих в портфель, где в качестве веса выступает удельный вес облигаций в портфеле

20. Кривизна облигации и портфеля облигаций.

21. Иммунизация , как стратегия оптимизации владельцем облигаций принимаемого риска.

 Применяемые и перспективные способы хеджирования процентного риска

     Управление процентным риском предполагает решение задачи максимизации процентной маржи в течение цикла изменения процентных ставок. Существует несколько подходов к управлению гэпом:

     — поддерживать диверсифицированный по ставкам, срокам, секторам экономики портфель активов, стремясь к обеспечению его высокой ликвидности, максимально балансировать активы и пассивы по срокам погашения;

     — к каждому этапу цикла процентных ставок применять соответствующую стратегию управления активами и пассивами банка. Например, на этапе низких процентных ставок при ожидании их роста целесообразно увеличивать сроки заимствования средств, сокращать объем кредитов с фиксированными процентными ставками, сокращать сроки инвестиций, привлекать долгосрочные займы, закрывать кредитные линии.

     Таким образом, основная задача управления активами и пассивами — формирование представления о будущем движении процентных ставок. Отсутствие последнего требует наличия «нейтральной» позиции относительно процентного риска.

     Рассмотрим, какие способы управления процентным риском имеются в распоряжении коммерческих банков. Среди них: а) иммунизация процентной маржи; б) проведение активной политики хеджирования; в) использование множественных гэп-позиций; г) лимитирование процентного риска.

     Иммунизация процентной маржи

     Если банком принято решение об иммунизации процентной маржи, это означает, что гэп с учетом фондирования должен стремиться к нулю. Добиваться этой цели банк может двумя способами: во-первых, стремиться в ходе осуществления бизнеса минимизировать процентный гэп и, во?вторых, закрывать гэп сделками хеджирования.

     Допустим, согласно отчету по процентному риску (см. табл. 3) банк имеет отрицательный процентный гэп на заданном временном периоде в размере –10,7 (без учета разрыва ликвидности, который составляет +18,7). С целью иммунизации процентной маржи целесообразно стремиться к привлечению ресурсов по фиксированным ставкам и размещению по плавающим, при этом долг на основе фиксированных ставок необходимо установить на уровне 10,7, чтобы покрыть процентный гэп. Это означает, что оставшаяся доля средств (18,7 – 10,7 = 8) должна быть привлечена на основе плавающих процентных ставок. Рассмотренное решение: фиксированные ставки по фондированию в 10,7 и плавающие в размере 8 нейтрализуют и процентный риск, и риск ликвидности.

12.5. Дюрация и выпуклость портфеля облигаций

Предположим, что на рынке присутствуют облигации

l видов , стоимость которых в данный (нулевой) момент равны соответственно . Будем считать, что данные облигации можно покупать в любом количестве.

Инвестор, затратив на покупку сумму на покупку облигаций j-го вида (j = 1,2,3, …, l), сформирует портфель облигаций стоимостью .

Портфель облигаций эквивалентен облигации стоимостью

, по которой в моменты должны выплачиваться соответствующие денежные суммы

где — платеж по j-той облигации в момент времени (i = 1,2, …, n).

Дюрацией и соответственно выпуклостью

портфеля облигаций П при начислении процентов m раз в год называется дюрация и выпуклость облигации, эквивалентной этому портфелю облигаций.

Если r – внутренняя доходность портфеля облигаций П при начислении процентов m раз в год, то

[78]

[79]

Модифицированная дюрация и выпуклость определяются по формуле:

, [80]

Относительное изменение стоимости портфеля облигаций при изменении процентных ставок определяется по формуле:

[81]

где — изменение внутренней доходности портфеля облигаций П;

— относительно изменение стоимости портфеля облигаций П;

Пример. Временная структура процентных ставок при начислении процентов дважды в год приведена ниже.

Срок, годы

0,5

1,0

1,5

2,0

Безрисковая процентная ставка,%

6

6,5

6

8

Рассмотрим портфель П=П(2000,1000,500) из облигаций, основные характеристики которых приведены в табл. 9.

Таблица 9

Исходные данные

Облигация

Платежи по срокам, долл.

0,5

1

1,5

2

А

6

6

6

106

В

10

 

110

 

С

8

100

 

 

Необходимо определить модифицированную дюрацию и выпуклость портфеля облигаций П.

Решение. Сначала необходимо определить рыночную стоимость облигаций, входящих в портфель.

Аналогично получили курсы облигаций В и С, которые составили 110,3743 и 101,5707 долл. соответственно.

Теперь нужно определить поток денежных средств, генерируемый портфелем облигаций П.

Для нахождения дюрации и выпуклости портфеля облигаций необходимо определить внутреннюю доходность портфеля П. Для этого нужно решить следующее уравнение:

Решив данное уравнение, получаем, внутренняя доходность портфеля облигаций равна 7,264%. Теперь можно найти дюрацию и выпуклость портфеля облигаций П используя формулы [78] и [79].

Тогда

Кроме того, существует понятие средневзвешенной дюрации и выпуклости портфеля облигаций П.

Средневзвешенной дюрацией (средневзвешенной выпуклостью) портфеля облигаций называется взвешенная по стоимости сумма модифицированных дюраций (модифицированных выпуклостей) облигаций этого портфеля, т.е.

[82]

[83]

Портфель облигаций с минимальной дюрацией / Комментарии

1. Что Вы называете системным риском? 
2. Откуда квадратичная зависимость дюрации от весов, в первом приближении она линейна должна быть. 

SergeyJu, 
1. Системный риск — в данном случае рыночный, т.е. такой, который нельзя снизить диверсификацией. Например, риск, изменения процентных ставок вы диверсификацией не снизите, а вот минимизировать чувствительность к нему можно снижением дюрации.
2. В каком-то приближении всё линейно :). Чтобы понять «откуда» достаточно посмотреть на формулу дюрации. Иногда, однако, значение средневзвешенной дюрации достаточно близко к рассчитанному по квадратичной форме.

Melichron,  как насчет риска ликвидности или риска дефолта? Они отчетливо рыночные. И смогли ли Вы засунуть в расчет облигации с переменным купоном, хотя бы зависящим от инфляции.

SergeyJu, 
— хм. во-первых они не рыночные: дефолт объявляет эмитент, а не рынок. Управление ликвидностью, достаточной для погашения обязательств — тоже ответственность эмитента. Оба риска снижаются диверсификацией.
Во-вторых, нет утверждения, что снижение дюрации — это универсальная мера, способная снижать все рыночные риски одинаково эффективно. Но она, как минимум, разумна.
— В расчет можно «засунуть» любую облигацию, для которой, с теми или иными оговорками, определено понятие «дюрация». Например на rusbonds.ru дюрацию и YTM для облигаций с неизвестными купонами определяют на дату выплаты последнего известного купона или до даты оферты. Любая оптимизация имеет действие до момента пересмотра портфеля, а когда это делать — это уже на усмотрение самого инвестора.

Кроме того, не пойму смысл ваших комментариев в целом. Что вы хотите сказать? Что задачу оптимизации портфеля таким образом решать нельзя или, что минимизировать дюрацию не нужно/вредно, или что у вас есть решение более правильное/комплексное? Поделитесь.

Melichron, давайте начистоту. С моей колокольни, то что Вы делаете — это туфта. Возможно, Вам за это платят деньги. Возможно, именно этого от Вас этого ждет работодатель. Возможно, кто-то именно так поставил Вам задачу. Но получается у Вас сферический конь в ваккууме. Управление портфелем не заключается в том, что один раз его составить и пусть инвестор дальше выкаблучивается. КРЫС, небось, каждый день заявки выставляет и не знает, какие исполнятся, а какие нет. Как тут оптимизировать по дюрации? А ликвидность — это же сугубо рыночный риск и фактор. Если мне завтра нужно будет переложиться, а диквидности не будет, что делать? Риск эмитента — тоже абсолютно рыночный фактор, просто потому, что он сказывается на портфеле и составитель портфеля должен его учитывать. Ну и, наконец, представление, что диверсификация спасает от дефолтов, мягко говоря, неверное. Потому что она уменьшает риск на эмитента, но не уменьшает риск на классе активов.  
Так что считать, как Вы пишете — можно. Управлять — не нужно. 

Melichron, 
дюрация портфеля зависит от весов облигаций не линейно
это ниразу не так, вспомните математику и разные определения Dr.

Да, Полезней возможно будет Вспомнить, что есть понятие выпуклости. если задача мин.волатильности портфеля — Вам туда

flextrader, 
вспомните математику
Вспомнил. Это элементарно. Возьмите хотя бы любые два долговых инструмента (с разным набором платежей и доходностью). Выпишите для них выражения дюрации (любые «разные», какие вам нравятся). Далее убедитесь, что форма выражения для дюрации не инвариантна относительно любой их линейной комбинации (т.е. не является средневзвешенным сроком портфеля по дисконтированным платежам портфеля). Проделайте всё это на бумаге прежде чем делать ваши безапелляционные вбросы и советовать другим вспомнить математику.

Чтобы показать, что зависимость именно квадратичная требуются менее тривиальные выкладки и для них тут не место.

Выпуклость мне в этой задаче не нужна. Даже не буду объяснять, почему.
Минимизация волатильности — вообще из другой оперы (хотя там оптимизаций тоже квадратичная, но матрица уже состоит не из отношений дюраций к коэффициентам дисконта, а является ковариационной).

Melichron, 
сорри, что задел. лишние моменты в комменте, признаюсь были. но
т.е. не является средневзвешенным сроком портфеля по дисконтированным платежам портфеля)
я не понимаю при чем здесь неведомый «средневзвешенный срок» (вернее понимаю о чем Вы, но исхожу не из рассмотрения всего потока платежей). речь в моем комменте была исключительно о связи взвешенных  модиф.(!) дюраций компонентов

док-ва все тривиальные(из св-в производных), если позволит время бахну чуть больше выкладок прям из пакета символьной математики (ради объективности). flextrader, 
Конечно. Давайте бахнем:) Покажите пожалуйста, как из приведенной вами линейной комбинации определить Dpi и YTM портфеля 😉
В помощь вам для однозначности задачи, картинка:

Приведите точные выражения для Dpi и rpi.

Melichron, а можете пояснить почему для YTM.pi должно существовать (в общем случае) какое-то аналитическое выражение f (..,D.j,..,ytm.j,…)?

flextrader, YTM для портфеля разносрочных облигаций… а это не интеллектуальная перверзия? 

SergeyJu, да х.з., я сейчас могу быть не очень аккуратен с терминами.
но если требуется ориентир на спред к бенчмарку (аналог g-спреда)? — как-то надо быть. и кстати, в тех же классических Джорионе/Такмане (у Фабо — посмотрю) эту доходность часто считают как average

SergeyJu, ну какая перверзия, что вы говорите…
Портфель, состоящий из срочных долговых инструментов сам является срочным долговым инструментом. Его срок погашения равен сроку самого длинного инструмента в нем. Соответственно, у него есть и YTM.

Melichron, есть, считать можно, и что? Если держать облиги до погашения (оферты), то нет почти никакого смысла в оценивании промежуточных рисков портфеля. При погашении купона или облиги возникает очень простая задача реинвестирования, которую можно, конечно, оптимизировать по внутренним рискам (промежуточным просадкам), но это не несет, имхо, финансового смысла. Есть простые вещи, типа использования формы кривой доходности, которые позволяют иметь доходность  выше за счет перекладки. 

flextrader, если дюрация замкнута относительно линейной комбинации, то выражение для rpi не просто существует, но и легко выражается: rpi = Dpi/D*pi — 1. 🙂
другое дело, что для этого необходимо показать именно, что линейная комбинация дюраций есть дюрация, как вы утверждаете. 
Личку я пока не смотрел — времени нет. Но учитывая описанные вами сложности, надеюсь это уже таки навело вас на мысли. В любом случае спойлер: когда не справитесь с доказательством линейности я, для чистоты, приведу вам доказательство обратного. Оно также элементарно 😉

Melichron, 
для этого необходимо показать именно, что линейная комбинация дюраций есть дюрация
я же вторым комментом указал, что имелась ввиду справедливость утверждения только для модифицированной D*, разве не так? или мы (ну пусть, скорее, я) в ходе топика перешли на утверждение о разных предметах. я не пойму: для D* Вы тоже считаете несправедливость  тогда есть смысл смотреть ЛС flextrader, сорри, если запутал. Я действительно немного поторопился с требованием по поводу линейности обычной дюрации (хотя оно в силе в данном контексте). Немного на шаг назад:
Вы тоже считаете несправедливость
Да, утверждаю несправедливость и для D*. Для того, чтобы показать справедливость Вашего утверждения, вам необходимо линейную комбинацию модифицированных дюраций в явном виде привести к виду D* = D/(1+r). но уже для двух инструментов видно, что это возможно только в том случае, если r обоих инструментов равны. Если же они действительно равны, то в числителе возникнет линейная комбинация обычных дюрация и тогда уже важно доказывать первое утверждение (о нелинейности обычных дюраций).

ЛС смотрел. Насколько я понял, вы продифференцировали ЛК денежных потоков облигаций по ставке, а потом разделили производную на исходную ЛК. Но ни идеи, ни что дальше я не понял 

Melichron, 3х бумажный вариант (символьно) чет не осилю никак (т.к. надо коллектить заморачиваться подобные, иначе громоздко).

сделал выр-е для D* на 2 бумаги: 2,5-летку с п/г купонным периодом, и десятилетку — с  годовым, все в личке, смотрите.

какая-то заморочка… Вы исходите из заданной дохи к погашению и находите веса для портфеля с минимальной дюрацией?

Melichron, на самом деле, интереснее бы ыбло наоборот. Дюрация портфеля отвечает за его рыночный риск… Потому, инвестор изначально определяет для себя оптимальную дюрацию своего портфеля. А уже потом идет задача максимизации доходности к погашению, исхдя из заданной дюрации

КРЫС, 
конечно, так можно:) но я же решал свою задачу… а она у меня была именно такой, как описано.
Вообще говоря, можно для нескольких доходностей рассчитать минимальные дюрации, построить кривую, а потом решать, какое соотношение будет оптимальным.

КРЫС, как все это расчитать, если не учитывать прогноз изменения процентных ставок, ведь у нас будет еще и реинвестирование купонов. То есть, задача, на мой вкус, должна включать в себя представление о будущих ставках и деятельность по реинвестированию. 

SergeyJu, если реинвест на том же множестве бумаг с Dr практически ничего не меняется. с т.з. оценки ценового поведения (когда это нужно) — есть 3 классических метода.
с т.з. чувствительности к shift-ам ставок: тоже стандартно — взяли производные (ключевой) ставки на ключевых сроках, задались  shift-ами, в первом приближении комбинации линейны.
дальше стресс-шифты

flextrader, у меня в шкафу стоит прочитанный когда-то Фабоцци. И я могу подсчитать в облигах почти все, что мне может потребоваться. Проблема не в этом. Проблема в том, что для управляющего огромным облигационным фондом с формально выписанными требованиями по рискам и бенчмаркам стоит одна задача, а для управляющего, который торгует не только облигации или не столько облигации, задача совсем другая. И самое первое, о чем я думаю, когда беру облигации в портфель — это ликвидность их в трудные времена. Собственно, и в облигационном фонде такая проблема маячит за спиной, потому что клиентам могут срочно потребоваться деньги. А у тебя — оптимально подобранный шит, в котором спред 25%  у нас или 10% в баксах! Управляющий продает ликвиды и молится каждый час. Потому что в хорошие времена он выжимает последнюю капеху доходности в погоне за ветренным клиентом.
А я хочу вовремя переложиться из облиг в акции — причем без лишних затрат. Значит, в нашем случае — это короткие ОФЗ. Но я хочу и на дюрации заработать в хорошие времена. Значит- прогноз процентных ставок. А иммунизации, оптимумы и тому подобное — это в другой жизни. 

С.Ю.,
Фабоцци
)) понятно почему на реинвест сразу акцент.
это короткие ОФЗ. Но я хочу и 
имхо, тогда есть смысл открываться в бумагах на уже порядком инвертированных/butterfly кривых, но, наверно с вашей, т.з. это тоже будет «прогноз…».

flextrader, акцент на деятельность, а не на статику. Мы живем в мире, где меняются процентные ставки, цены акций и объем средств у инвесторов. 

SergeyJu, вот у меня вопросы в связи с вашими терадами: ну ок, вы молодец. А вы сами-то в облигации инвестируете? На какой срок? И как определяете доли в портфеле? Как «прогнозируете» процентные ставки? В какой момент перекладываетесь? Какие содержательные соображения стоят за каждым вашим действием?

Melichron, я начал торговать облигации в 1996 году. Пережил дефолты эмитентов в 98 и в 2008-2009. Сейчас из облиг торгую только ОФЗ. Допускаю покупки лучших корпоратов… но на мой вкус не хватает ликвидности и, к тому же, лучшие корпораты обычно выпускают акции, что делает невозможным торговлю облигациями по соображениям совокупного риска на эмитента. Выбор дюрации делаю в соответствии с личным прогнозом направления движения процентнsх ставок. Слава Богу, на этом рынке присутствуют долгие тренды. 
В моем портфеле есть, как Вы поняли, ОФЗ, акции и самые ликвидные фьючерсы. Фьючерсы по алго, облиги по прогнозу ставок, акции — отчасти по интуиции (вдолгую) отчасти по системам. 
А что торгуете лично Вы?

SergeyJu, только облигации. Офз и корпоративные 1 эшелона. Относительно короткие — с горизонтом 3-5 лет до погашения. Держу до погашения или до оферты.

Melichron, в таком случае Ваш главный риск — обесценение рубля. А промежуточные просадки портфеля не имеют существенного значения. 

SergeyJu, у меня есть и евробонды

Как выбирать облигации в портфель инвестора, что учитывать, как оценить доходность

Алексей Шемякин

Частный инвестор

Отбор облигаций для своего портфеля — не настолько простая задача, как может показаться на первый взгляд. Это парадоксально для новичка на фондовом рынке, но максимально доступная ставка купонной доходности не является главным критерием при выборе облигации. Причина этого — в рыночном ценообразовании облигаций, они практически никогда не продаются по номиналу. Именно этот дисконт, или премия, приводит к тому, что при покупке облигаций на открытом рынке вы практически никогда не получите доходность, равную ставке купонной доходности. Из-за этого инвесторы обычно пользуются таким параметром, как доходность к погашению (простая или эффективная).

С учётом этого нюанса может показаться логичным выбор облигаций на основании доходности к погашению. Тем более, существуют информационные сервисы, которые могут выдавать списки облигаций, отсортированных по этому параметру. Некоторые даже предоставляют результаты поисков в виде наглядной диаграммы. 

Источник: Смарт-лаб

Если посмотреть на рисунок, то можно прийти к выводу, что самой доходной покупкой будет ОФЗ-26225. Для случая, когда вы можете ждать 15 лет погашения облигации, это может быть неплохим выбором. Если ваши финансовые цели имеют горизонт менее 15 лет, то лучше подобрать другие облигации.

Хотя облигации и рассматриваются как консервативный инструмент, их надёжность в полной мере проявляется в момент погашения — вы всегда знаете, сколько денег вы получите. Никаких поправок на рыночные колебания делать не нужно. Конечно, существует риск дефолта эмитента, но мы это рассматривать не будем. Если вы захотите продать ценные бумаги до даты погашения, то вполне вероятна ситуация, что придётся продавать по невыгодным ценам, и вы не вернёте первоначальные вложения.

Причина этого в том, что цены на облигации зависят от ставок Центробанка. При этом зависимость обратная: если Центробанк повышает ставки, то цены на облигации падают. Например, если ЦБ РФ поднимет ставку на один процентный пункт (с 7,75% до 8,75%), то цена на ОФЗ-26225 может упасть на 5% (цифры условные) — для облигаций это очень большое изменение цены. Но и это ещё не всё. Те ставки доходности к погашению, которые вы видите на диаграмме, — это не жёстко заданные величины, они отражают общие ожидания инвесторов по доходности в данный момент и могут изменяться со временем. А это тоже отражается на цене облигации.

Всех этих сложностей, связанных с колебаниями цен на облигации, можно избежать, если изначально подбирать облигации с подходящим сроком погашения. Для этого я использую сервис Rusbonds.ru.

Когда мне нужно подобрать облигации для моего портфеля, я пользуюсь разделом «Анализ облигаций». Например, у меня есть ИИС, по которому трёхлетний срок истекает в декабре 2021 года, и я смогу его закрыть без штрафных санкций со стороны налоговой инспекции. Поэтому в форме поиска облигаций я ставлю ограничение по дате погашения.

Обязательно ставьте «Состояние выпуска» — «В обращении»! В этом случае результаты поиска не будут замусорены погашенными и только готовящимся выпусками. Вы увидите только те облигации, которые торгуются на рынке в данный момент. «Сектор рынка» установите в зависимости от вашего уровня терпимости к риску.

Можно заполнить и остальные поля, но я обычно так не делаю. Просто нажимаю кнопку «Найти», сортирую результаты поиска по доходности и анализирую предложенные выпуски. 

Ставкам доходности к погашению, которые показывает Rusbonds, не всегда можно доверять, т.к. для расчётов не всегда используются текущие рыночные котировки. Ещё одна сложность в том, что сервис отображает эффективную доходность к погашению, а я при выборе облигаций ориентируюсь на простую. С другой стороны, они коррелируют друг с другом, поэтому для сортировки можно пользоваться функционалом Rusbonds.

Когда получен список потенциальных кандидатов на покупку, нужно исключить заведомо неподходящие выпуски, которые я не буду детально анализировать. Начинаю проверять по списку сверху вниз.

Сразу можно отсеять выпуски, у которых доходность к погашению (не путайте со ставкой купонной доходности) выше удвоенной ключевой ставки ЦБ РФ. В июне 2019 г. ставка ЦБ была 7,75%, удвоенная — 15,5%. Если вы видите доходность выше верхней планки, то это либо ошибка расчётов, либо дефолтная облигация. Дефолтные облигации лучше обойти стороной, а если мы встречаем ошибку расчётов, то лучше зайти в терминал и проверить рыночные котировки данного выпуска. У ОФЗ и субфедеральных облигаций вероятность дефолта минимальная, поэтому практически во всех случаях это будет ошибка расчётов.

Также нужно установить нижнюю планку доходности. Для себя я установил минимальную доходность, равную ставке ЦБ РФ. В принципе, минимальную и максимальную доходности можно установить прямо в форме поиска, но Rusbonds позволяет фильтровать по эффективной доходности, а я отбираю облигации в портфель на основании простой доходности к погашению. Поэтому предпочитаю фильтровать выпуски вручную.

Теперь можно перебирать облигации по списку и проверять простую доходность к погашению с помощью облигационного калькулятора. Поскольку параметры выпуска приходится вводить вручную, то педантичный отбор по списку может быть очень утомительным и отнять много времени. Для себя я выработал несложный алгоритм, который позволит приблизительно оценить доходность облигаций при помощи несложных вычислений в уме.

Независимо от того, какую ставку доходности показывает Rusbonds, я всегда проверяю с помощью облигационного калькулятора выпуски, по которым ставка купонной доходности выше ставки ЦБ на 1,5-2 процентных пункта. Сервис не всегда показывает актуальные рыночные котировки облигаций, поэтому выпуски с высокими ставками купона имеет смысл проверять всегда.

После того, как проанализировали список и отобрали наиболее доходные облигации, можно приступать к покупкам. 

Как приблизительно оценить доходность облигаций при помощи несложных вычислений

Данный алгоритм подойдёт для выпусков со сроком погашения до четырёх лет. Вам необходимо складывать и вычитать в уме числа в пределах 20 и делить на 2, 3, 4 числа в пределах 20. Также потребуется округлять числа.

Алгоритм следующий.

  1. Определяете размер премии/дисконта к номиналу облигации.
  2. Разделите размер премии/дисконта на количество лет до погашения.
  3. Если у нас была премия к номиналу, то вычитайте полученное число из ставки купонной доходности. Если был дисконт к номиналу, то прибавляйте полученное число. Итоговая цифра — приблизительная доходность к погашению (простая).

Проверим с помощью данного алгоритма выпуск «КалининградОбл-34001» (см. скриншот выше). Ставка купонной доходности — 10,5% годовых. Погашение в декабре 2021 года. По данным Rusbonds, цена облигации — 104,39. Размер премии — 4,39, количество лет до погашения — 2,5, округлим до двух (хотя по правилам математики нужно округлять до трёх, но у нас в приоритете сейчас простота и скорость расчётов). Делим размер премии на количество лет до погашения: 4,39 / 2 ≈ 2,2. У нас премия к номиналу, поэтому вычитаем 2,2 из 10,5. Получаем 8,3. Это и есть приблизительная оценка простой доходности к погашению.




Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *