Содержание

Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор

Умножение дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):

Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:

Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:

В примере мы сократили  25  и  20  на общий делитель —  5,  а  27  и  12  на общий делитель —  3.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот — умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:

Пример.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):

Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:

Теперь осталось только сократить полученную дробь:

Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:

Иногда могут встретиться записи такого вида:

Так как дробная черта означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:

В записях, в которых дробная черта используется несколько раз, знак = ставится у дробной черты, означающей последнее по порядку действие деления:

Деление дроби на натуральное число

Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот — натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.

Примеры.

Калькулятор умножения и деления дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.

Деление дробей онлайн с решением. Калькулятор деления дробей.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно умножить первую дробь на дробь обратную второй.

Правила деления дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь обратную делителю

Как делить обыкновенные дроби

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно вторую дробь сделать обратной затем умножить на вторую дробь по правилам умножения дробей.

Разберём пример: разделим дробь 1/4 на 1/3. Для этого развернём вторую дробь 3/1. Получится выражение 1/4 &times 3/1. Перемножим числители 1 × 3 = 3 и знаменатели 4 × 1 = 4 в итоге у нас получится дробь 3/4

Как разделить натуральное число на дробь

Чтобы разделить натуральное число на дробь, нужно сделать дробь обратной. Числитель обратной дроби умножить на натуральное число а знаменатель обратной дроби останется без изменения.

Как разделить смешанную дробь на целое число

Чтобы разделить смешанную дробь на целое число нужно смешанную дробь перевести в неправильную. Затем целое число представить в виде обратной дроби и умножить на неправильную дробь. После чего выполнить умножение обыкновенных дробей.

Разберём пример: разделим смешанную дробь 3 целые 3/4 на целое число 7.

Перед делением нужно смешанную дробь перевести в неправильную 3 целые 3/4 = 15/4. Представим целое число в виде обратной дроби7 это 1/7. Умножим дроби 15/4 и 1/7. Перемножим числители 15*1 = 15, перемножим знаменатели4*7 = 28

Как разделить смешанную дробь на смешанную дробь

Для деления смешанной дроби ра смешанную дробь нужно обе дроби представить в виде неправильных. Затем вторую дробь преобразовать в обратную. После чего перемножить обе дроби по правилам умножения обыкновенных дробей.

Разберём пример: разделим смешанную дробь 2 целые 3/5 на смешанную дробь 3 целые 1/2

Преобразуем обе дроби в неправильные

Развернём вторую дробь и изменим знак деления на умножение

Перемножим дроби по правилам умножения обыкновенных дробей

Действия с дробями

Калькулятор дробей онлайн. Сложение дробей, вычитание дробей, умножение и деление дробей. Обыкновенная дробь. Смешанная дробь. Упрощение дроби. Десятичная дробь.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
  2. Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби    и  . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к   пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

В ответе получилась неправильная дробь .  Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3. Сложить дроби    и  .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения 

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к  пиццы прибавить  пиццы и ещё прибавить  пиццы, то получится 1 целая и ещё  пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Источник: http://spacemath.xyz/deistviya_s_drobyami/

Калькулятор дробей

1 2 3 ÷
( ) 4 5 6 × С
a2 7 8 9
ab . 0 +

Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
  • введите ваш пример в калькулятор;
  • нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера.1234567890

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора – после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.

Смешанные числа: Используя числовые клавиши введите целую часть смешанной дроби, нажмите клавишу дроби на клавиатуре калькулятора – после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши.

Отрицательные числа: Перед числом поставьте знак минус –, не забывайте брать отрицательные числа в скобки ( ).3)

N.B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N.B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!

Дополнительные возможности калькулятора дробей – старая версия

  • С – полностью очистить поле ввода.
  •  – удалить один символ.
  •   для перемещения между полями калькулятора.

Ввод данных в калькулятор дробей – старая версия

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Для ввода отрицательных чисел знак минус вводится в поле для целой части:

N.B. Буквенные выражения, операции извлечения корня и возведения в степень калькулятор не поддерживает!

Дополнительные возможности калькулятора дробей – старая версия

  • Нажав на кнопку

    , расположенную справа от дроби, вы полностью очистите содержание дроби.

  • Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Инструкция использования калькулятора дробей – старая версия

Для сложения, вычитания, умножения или деление двух дробей выполните следующие действия:
  • введите значения дробей в онлайн калькулятор;
  • выберите
    • “+” – для сложения дробей,
    • “-” – для вычитания дробей,
    • “×” – для умножения дробей,
    • “÷” – для деления дробей;
  • нажмите равно ( “=” ).

Правила. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Умножение обыкновенных дробей
  • Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо:
  • перемножить числители и знаменатели дробей;
  • сократить полученную дробь.
Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Смотрите также все правила и примеры: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей.

Источник: http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/fraction/fraction_calc/

Доля целого

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

  • Половина — одна вторая доля предмета или 1/2.
  • Треть — одна третья доля предмета или 1/3.
  • Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Источник: http://skysmart.ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Сокращение дробей

Числитель и знаменатель дроби можно разделить или умножить на одно и то же число. Дробь, которую мы при этом получим, равна исходной дроби.

Когда мы делим числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы дробь стала проще, мы занимаемся сокращением дробей.

Сократим дробь 1015frac{10}{15}1510​.
Для этого разделим числитель и знаменатель дроби на 555.
1015=2⋅53⋅5=23frac{10}{15}=frac{2cdot 5}{3cdot 5}=frac{2}{3}1510​=3⋅52⋅5​=32​

Перед тем как приступать к действиям с дробями, их бывает полезно сократить. Также постарайтесь сокращать слишком страшные дроби, которые получаются во время промежуточных вычислений.

Чтобы сократить дробь abfrac{a}{b}ba​, нужно вычислить наибольший общий делитель НОД(a,b)text{НОД}(a,b)НОД(a,b) и поделить на него числитель и знаменатель дроби.

Для того чтобы вычислить НОДtext{НОД}НОД двух чисел, используют алгоритм Евклида. Однако на практике гораздо проще постепенно делить (сокращать) числитель и знаменатель на общие делители, которые ищутся с помощью признаков делимости.

Например, можно заметить, что в дроби 2466frac{24}{66}6624​ числитель и знаменатель – четные числа. Поэтому на 222 эту дробь точно можно сократить: 2466=1233frac{24}{66}=frac{12}{33}6624​=3312​. Теперь можно увидеть, что оба числа делятся на 333. Сокращаем дальше: 1233=411frac{12}{33}=frac{4}{11}3312​=114​. Получили несократимую дробь.

Дробь abfrac{a}{b}ba​ является несократимой, если НОД(a,b)=1text{НОД}(a,b)=1НОД(a,b)=1.

Сократите 3045frac{30}{45}4530​. В ответе запишите обыкновенную дробь (через / ).

Сократите 8517frac{85}{17}1785​.

Источник: http://lampa.io/p/действия-с-дробями-000000000244b193351cbbe5556c10c8

Обоснование правил

Определение 2

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

  • дробная черта означает знак деления;
  • деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;
  • применение свойства действий с действительными числами;
  • применение основного свойства дроби и числовых неравенств.

С их помощью можно производить преобразования вида:

ad±cd=a·d-1±c·d-1=a±c·d-1=a±cd;ab±cd=a·pb·p±c·rd·r=a·ps±c·es=a·p±c·rs;ab·cd=a·db·d·b·cb·d=a·d·a·d-1·b·c·b·d-1==a·d·b·c·b·d-1·b·d-1=a·d·b·cb·d·b·d-1==(a·c)·(b·d)-1=a·cb·d

Источник: http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/dejstvija-s-drobjami/

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Источник: http://skysmart.ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Обобщения[править | править код]

  • Кольцо частных
  • Рациональная функция — дробь, составленная из многочленов.

Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Дробь_(математика)

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Источник: http://skysmart.ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как  . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение    означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Источник: http://spacemath.xyz/deistviya_s_drobyami/

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Источник: http://skysmart.ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

  1. преобразовать смешанные дроби в неправильные;
  2. перемножить числители и знаменатели дробей;
  3. сократить полученную дробь;
  4. если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей;
  • разделить то, что получилось друг на друга.

Источник: http://skysmart.ru/articles/mathematic/obyknovennye-drobi

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 8. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 9. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 10. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 11. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 12. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 13. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 14. Найдите значение выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Источник: http://spacemath.xyz/deistviya_s_drobyami/

Онлайн сокращение дробей с буквами и степенями. Сокращение дробей, определение и формула

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 - делимое , 4 - делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, - остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а - делимое, b - делитель, n - неполное частное, r - остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби - это делимое, а знаменатель - делитель.

Поскольку числитель дроби - это делимое, а знаменатель - делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m - делимое, а знаменатель п - делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 - целая часть, а \(\frac{2}{3} \) - дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) - ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое - это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь - в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же . И 360, и 420 оканчиваются на цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

К этому же ответу можем прийти другим путем.

И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.

И еще один вариант решения.

В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

Калькулятора онлайн выполняет сокращение алгебраических дробей в соответствии с правилом сокращения дробей: замена исходной дроби равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем, т.е. одновременное деление числителя и знаменателя дроби на их общий наибольший общий делитель (НОД). Также калькулятор выводит подробное решение, которое поможет понять последовательность выполнения сокращения.

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали - обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен - подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

  1. Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
  2. Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
  3. В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:
  • определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
  • сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
  • выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
  • перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.
  • В результате сокращения может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет переведена в правильную дробь.
  • II. Для справки:

    Дробь - число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь (простая дробь) записывается в виде двух чисел (числитель дроби и знаменатель дроби), разделенных горизонтальной чертой (дробной чертой), обозначающей знак деления. числитель дроби - число, стоящее над дробной чертой. Числитель показывает, сколько долей взяли у целого. знаменатель дроби - число, стоящее под дробной чертой. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. простая дробь - дробь, не имеющая целой части. Простая дробь может быть правильной или неправильной. правильная дробь - дробь, у которой числитель меньше знаменателя, поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь - дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь - число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

    III. Примечание:

    1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
    2. Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

    Сокращение дробей нужно для того, чтобы привести дробь к более простому виду, например, в ответе полученном в результате решения выражения.

    Сокращение дробей, определение и формула.

    Что такое сокращение дробей? Что значит сократить дробь?

    Определение:
    Сокращение дробей – это разделение у дроби числитель и знаменатель на одно и то же положительное число не равное нулю и единице. В итоге сокращения получается дробь с меньшим числителем и знаменателем, равная предыдущей дроби согласно .

    Формула сокращения дробей основного свойства рациональных чисел.

    \(\frac{p \times n}{q \times n}=\frac{p}{q}\)

    Рассмотрим пример:
    Сократите дробь \(\frac{9}{15}\)

    Решение:
    Мы можем разложить дробь на простые множители и сократить общие множители.

    \(\frac{9}{15}=\frac{3 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{5} \times \color{red} {\frac{3}{3}}=\frac{3}{5} \times 1=\frac{3}{5}\)

    Ответ: после сокращения получили дробь \(\frac{3}{5}\). По основному свойству рациональных чисел первоначальная и получившееся дробь равны.

    \(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

    Как сокращать дроби? Сокращение дроби до несократимого вида.

    Чтобы нам получить в результате несократимую дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.

    Есть несколько способов найти НОД мы воспользуемся в примере разложением чисел на простые множители.

    Получите несократимую дробь \(\frac{48}{136}\).

    Решение:
    Найдем НОД(48, 136). Распишем числа 48 и 136 на простые множители.
    48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
    136=2⋅2⋅2⋅17
    НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

    \(\frac{48}{136}=\frac{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 2 \times 3}{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 17}=\frac{\color{red} {6} \times 2 \times 3}{\color{red} {6} \times 17}=\frac{2 \times 3}{17}=\frac{6}{17}\)

    Правило сокращения дроби до несократимого вида.

    1. Нужно найти наибольший общий делитель для числители и знаменателя.
    2. Нужно поделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель в результате деления получить несократимую дробь.

    Пример:
    Сократите дробь \(\frac{152}{168}\).

    Решение:
    Найдем НОД(152, 168). Распишем числа 152 и 168 на простые множители.
    152=2⋅2⋅2⋅19
    168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
    НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

    \(\frac{152}{168}=\frac{\color{red} {6} \times 19}{\color{red} {6} \times 21}=\frac{19}{21}\)

    Ответ: \(\frac{19}{21}\) несократимая дробь.

    Сокращение неправильной дроби.

    Как сократить неправильную дробь?
    Правила сокращения дробей для правильных и неправильных дробей одинаковы.

    Рассмотрим пример:
    Сократите неправильную дробь \(\frac{44}{32}\).

    Решение:
    Распишем на простые множители числитель и знаменатель. А потом общие множители сократим.

    \(\frac{44}{32}=\frac{\color{red} {2 \times 2 } \times 11}{\color{red} {2 \times 2 } \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{8}\)

    Сокращение смешанных дробей.

    Смешанные дроби по тем же правилам что и обыкновенные дроби. Разница лишь в том, что мы можем целую часть не трогать, а дробную часть сократить или смешанную дробь перевести в неправильную дробь, сократить и перевести обратно в правильную дробь.

    Рассмотрим пример:
    Сократите смешанную дробь \(2\frac{30}{45}\).

    Решение:
    Решим двумя способами:
    Первый способ:
    Распишем дробную часть на простые множители, а целую часть не будем трогать.

    \(2\frac{30}{45}=2\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3}}{3 \times \color{red} {5 \times 3}}=2\frac{2}{3}\)

    Второй способ:
    Переведем сначала в неправильную дробь, а потом распишем на простые множители и сократим. Полученную неправильную дробь переведем в правильную.

    \(2\frac{30}{45}=\frac{45 \times 2 + 30}{45}=\frac{120}{45}=\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3} \times 2 \times 2}{3 \times \color{red} {3 \times 5}}=\frac{2 \times 2 \times 2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\)

    Вопросы по теме:
    Можно ли сокращать дроби при сложении или вычитании?
    Ответ: нет, нужно сначала сложить или вычесть дроби по правилам, а только потом сокращать. Рассмотрим пример:

    Вычислите выражение \(\frac{50+20-10}{20}\) .

    Решение:
    Часто допускают ошибку сокращая одинаковые числа в числителе и знаменателе в нашем случаем число 20, но их сокращать нельзя пока не выполните сложение и вычитание.

    \(\frac{50+\color{red} {20}-10}{\color{red} {20}}=\frac{60}{20}=\frac{3 \times 20}{20}=\frac{3}{1}=3\)

    На какие числа можно сокращать дробь?
    Ответ: можно сокращать дробь на наибольший общий делитель или обычный делитель числителя и знаменателя. Например, дробь \(\frac{100}{150}\).

    Распишем на простые множители числа 100 и 150.
    100=2⋅2⋅5⋅5
    150=2⋅5⋅5⋅3
    Наибольшим общим делителем будет число НОД(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

    \(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{3 \times 50}=\frac{2}{3}\)

    Получили несократимую дробь \(\frac{2}{3}\).

    Но необязательно всегда делить на НОД не всегда нужна несократимая дробь, можно сократить дробь на простой делитель числителя и знаменателя. Например, у числа 100 и 150 общий делитель 2. Сократим дробь \(\frac{100}{150}\) на 2.

    \(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{2 \times 75}=\frac{50}{75}\)

    Получили сократимую дробь \(\frac{50}{75}\).

    Какие дроби можно сокращать?
    Ответ: сокращать можно дроби у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель. Например, дробь \(\frac{4}{8}\). У числа 4 и 8 есть число, на которое они оба делятся это число 2. Поэтому такую дробь можно сократить на число 2.

    Пример:
    Сравните две дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{12}\).

    Эти две дроби равны. Рассмотрим подробно дробь \(\frac{8}{12}\):

    \(\frac{8}{12}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{2}{3} \times \frac{4}{4}=\frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}\)

    Отсюда получаем, \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

    Две дроби равны тогда и только тогда, когда одна из них получена путем сокращения другой дроби на общий множитель числителя и знаменателя.

    Пример:
    Сократите если возможно следующие дроби: а) \(\frac{90}{65}\) б) \(\frac{27}{63}\) в) \(\frac{17}{100}\) г) \(\frac{100}{250}\)

    Решение:
    а) \(\frac{90}{65}=\frac{2 \times \color{red} {5} \times 3 \times 3}{\color{red} {5} \times 13}=\frac{2 \times 3 \times 3}{13}=\frac{18}{13}\)
    б) \(\frac{27}{63}=\frac{\color{red} {3 \times 3} \times 3}{\color{red} {3 \times 3} \times 7}=\frac{3}{7}\)
    в) \(\frac{17}{100}\) несократимая дробь
    г) \(\frac{100}{250}=\frac{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 2}{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 5}=\frac{2}{5}\)

    Без знания того, как сократить дробь, и наличия устойчивого навыка в решении подобных примеров очень непросто изучать в школе алгебру. Чем дальше, тем больше на базовые знания о сокращении обыкновенных дробей накладывается новой информации. Сначала появляются степени, потом множители, которые позже становятся многочленами.

    Как тут не запутаться? Основательно закреплять умения в предыдущих темах и постепенно готовиться к знаниям о том, как сократить дробь, усложняющуюся год от года.

    Базовые знания

    Без них не удастся справиться с заданиями любого уровня. Чтобы понять, нужно уяснить два простых момента. Первый: сокращать можно только множители. Этот нюанс оказывается очень важным при появлении многочленов в числителе или знаменателе. Тогда нужно четко различать, где находится множитель, а где стоит слагаемое.

    Второй момент говорит о том, что любое число можно представить в виде множителей. Причем результатом сокращения является такая дробь, числитель и знаменатель которых уже невозможно сократить.

    Правила сокращения обыкновенных дробей

    Для начала стоит проверить, делится ли числитель на знаменатель или наоборот. Тогда именно на это число нужно провести сокращение. Это самый простой вариант.

    Вторым является анализ внешнего вида чисел. Если оба заканчиваются на один или несколько нолей, то их можно сократить на 10, 100 или тысячу. Здесь же можно заметить, являются ли числа четными. Если да, то смело можно сокращать на два.

    Третьим правилом того, как сократить дробь, становится разложение на простые множители числителя и знаменателя. В это время нужно активно использовать все знания о признаках делимости чисел. После такого разложения остается только найти все повторяющиеся, перемножить их и произвести сокращение на получившееся число.

    Как быть, если в дроби стоит алгебраическое выражение?

    Здесь появляются первые трудности. Потому что именно здесь появляются слагаемые, которые могут быть идентичны множителям. Их очень хочется сократить, а нельзя. До того как сократить алгебраическую дробь, ее нужно преобразовать так, чтобы она имела множители.

    Для этого потребуется выполнить несколько действий. Возможно, потребуется пройти их все, а может, уже первое даст подходящий вариант.

      Проверить, не отличаются ли числитель и знаменатель или какое-либо выражение в них на знак. В этом случае необходимо просто вынести за скобки минус единицу. Так получаются одинаковые множители, которые можно сократить.

      Посмотреть, можно ли вынести из многочлена за скобки общий множитель. Возможно, так получится скобка, которую также можно сократить, или это будет вынесенный одночлен.

      Попробовать провести группировку одночленов с тем, чтобы потом в них вынести общий множитель. После этого может оказаться, что появятся множители, которые можно сократить, или снова повторить вынесение за скобки общих элементов.

      Попытаться рассмотреть в записи формулы сокращенного умножения. С их помощью легко удастся преобразовать многочлен в множители.

    Последовательность действий с дробями со степенями

    Для того чтобы без проблем разобраться в вопросе о том, как сократить дробь со степенями, необходимо твердо запомнить основные действия с ними. Первое из них связано с умножением степеней. В этом случае, если основания одинаковые, показатели необходимо сложить.

    Второе — деление. Опять же у тех, которые имеют одинаковые основания, показатели потребуется вычесть. Причем вычитать нужно из того числа, которое стоит в делимом, а не наоборот.

    Третье — возведение в степень степени. В этой ситуации показатели перемножаются.

    Для успешного сокращения потребуется также умение приводить степени к одинаковым основаниям. То есть видеть, что четыре — это два в квадрате. Или 27 — куб трех. Потому что сократить 9 в квадрате и 3 в кубе сложно. Но если преобразовать первое выражение как (3 2) 2 , то сокращение пройдет успешно.

    Деление в столбик с запятыми калькулятор. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними. Действия с десятичными дробями

    Важным элементом государственной территории являются воды, которые делятся на внутренние (водные пути, моря, морские порта, рейды, бухты и т.п., расположенные в пределах государственных границ) и территориальные.

    Воды, входящие в состав государственной территории, имеют большое геополитическое значение:

    1. Внутренние водные пути (реки, каналы и т.п.) во многих случаях выполняют роль геостратегических линий развития государства: по ним проходят важные транспортные коммуникации; вдоль этих водных путей располагаются города, в том числе и крупные, формируются экономические районы, проживает значительная часть населения страны; внутренние воды играют роль естественных преград при обороне государства;

    2. Территориальные воды обеспечивают государству выход к открытому морю и мировой системе морских коммуникаций.

    Воздушное пространство имеет важное значение в аспекте транспортных коммуникаций и обороны страны.

    Государственные территории всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой составляют мировое геополитическое пространство.

    Геополитическое пространство подразделяется на геостратегические регионы. Геостратегический регион – образуется вокруг государства или группы государств, играющих ключевую роль в мировой политике и представляет собой большое пространство, в которое, помимо территорий регионообразующих стран, входят зоны их контроля и влияния. Геостратегические регионы состоят из геополитических регионов. Геополитический регион – это часть геостратегического региона, отличающаяся более тесными и устойчивыми политическими, экономическими, культурными связями. Геополитический регион более органичен и компактен, чем геостратегический.

    Существенную роль в геополитических исследованиях играет категория «граница».

    В политическом плане под границей понимают рамки, ограничивающие пространство, на которое распространяется национальный суверенитет. Граница - это не просто линия, механически обозначающая размеживание государственных территорий. Граница является одним из важнейших факторов, обеспечивающих жизнеспособность и безопасность государства. Она определяет ареал формирования национального самосознания и национальной идентичности. Способность государства обеспечивать неприкосновенность и защиту своих границ является показателем его силы и авторитете в международном сообществе. Границы подразделяются на естественные и искусственные. Под естественными границами (моря и океаны, реки и горные цепи) понимают созданные природой рубежи и преграды, которые используются для отделения территории одного государства от другого или от открытого моря. Искусственные границы обустраиваются людьми с помощью специальных инженерных сооружений. В геополитике отдается предпочтение естественным границам над искусственными. Границы выполняют важные геополитические функции. Они разделяют зоны действия национальных суверенитетов, служат рубежами передовой обороны государств, выступают в качестве пунктов контроля за миграцией людей и т.д.

    Важным элементом геополитического анализа является сила (или мощь) государства. Категория сила отражает чрезвычайно сложное и многофакторное геополитическое явление. С одной стороны, сила государства – это способность одной державы достигать своих целей во внешней политике путем оказания существенного или определяющего воздействия на политику других стран. С другой стороны, сила связана с возможностями государства отстаивать свои интересы, самостоятельно решать жизненно важные задачи своего политического и экономического развития.

    Современная геополитическая теория в наши дни ищет ответ на вопрос, связанный с адекватной оценкой силовых соотношений между государствами современного мира. Эта проблема тесно связана с определением баланса сил в международном сообществе, который является исторической категорией и во многом определяет глобальное развитие всего человечества и отдельных регионов на нашей планете.

    Заключение

    Под международной безопасностью нами понимается характеристика международных отношений, включающая в себя такие показатели, как стабильность развития, защищенность от внешних угроз, обеспечение суверенитета и независимости всех государств, признанных мировым сообществом. Основными способами обеспечения международной безопасности являются: двусторонние договоры об обеспечении взаимной безопасности между заинтересованными странами; объединение государств в многосторонние союзы; всемирные между-народные организации, региональные структуры и институты для поддержания международной безопасности; демилитаризация, демократизация и гуманизация международного политического порядка, установление верховенства права в международных отношениях.

    В зависимости от масштабов проявления различают следующие уровни международной безопасности: 1) национальный, 2) региональный и 3) глобаль-ный. Такая типология непосредственно связана с важнейшими пространствен-ными категориями геополитической теории, каковыми являются: государственная территория, геостратегические и геополитические регионы; мировое геополитическое пространство.

    Государственная территория - это часть земного шара, над которой осу-ществляет суверенитет определенное государство. Сказанное означает, что государственная власть в пределах своей территории обладает верховенством и не зависит от других сил и обстоятельств. Однако такое представление следует отнести к идеальной, существующей в теории модели. На практике государственный суверенитет имеет определенные ограничения, которые накладывают на него взаимодействия страны с другими субъектами международных отношений. Эти ограничения связаны с обязательствами, принимаемыми государствами при заключении международных договоров, в результате вступления в международные организации.

    Величина территории, которую занимает то или иное государство на планете, является одним из важнейших показателей, во многом определяющих место страны в иерархии международных отношений, ее политику на мировой арене и национальные геополитические интересы. Размер сухопутной территории при определении геополитического потенциала государства всегда сопрягается с численностью его населения. Сумма государственных территорий всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой составляет мировое геополитическое пространство. Оно, в свою очередь, подраз-деляется на регионы.

    Геостратегический регион образуется вокруг государства или группы государств, играющих ключевую роль в мировой политике, и представляет собой большое пространство, в которое, помимо территорий регионообразующих стран, входят зоны их контроля и влияния. Число подобных регионов обычно крайне ограничено, они занимают громадные пространства и определяют расположение центров силы в мировом сообществе. Эти регионы состоят из геополитических пространств меньшей величины, называемых геополитическими регионами. Геополитический регион - это часть геостратегического региона, отличающаяся более тесными и устойчивыми политическими, экономическими и культурными связями. Геополитический регион более органичен и контактен, чем геостратегический.

    Международная безопасность в наше время обеспечивается на различных геополитических уровнях, которые, с одной стороны, образуют единую иерархическую систему всемирного масштаба. С другой стороны, для каждого уровня присущи специфические особенности, собственная конфигурация и механизмы создания условий для достижения приемлемой, гарантированной безопасности. В данной связи, как мы уже отмечали, выделяются три основных вида международной безопасности: национальная, региональная и глобальная.

    Идеи, которые в наше время принято причислять к геополитическим, в тех или иных формах, по-видимому, возникли одновременно с феноменом государственной экспансии и имперского государства. В современном понимании они сформировались и получили популярность на рубеже XIX и XX вв. Возникновение именно в тот период геополитических идей и самой геополитики как самостоятельной области исследования международных отношений и мирового сообщества было вызвано целым комплексом факторов: во-первых, наметившиеся к тому времени тенденции к постепенному формированию глобального рынка, уплотнению ойкумены и «закрытию» мирового пространства. Во-вторых, замедление (не в малой степени в силу этого закрытия) европейской, чисто пространственно-территориальной экспансии вследствие завершения фактического передела мира и ужесточение борьбы за передел уже поделенного мира. В-третьих, перенесение в результате этих процессов неустойчивого баланса между европейскими державами на другие континенты «закрывшегося» мира. В-четвертых, образно говоря, история начинала переставать быть историей одной только Европы или Запада, она превращалась уже в действительно всемирную историю. В-пятых, в силу только что названных факторов именно тогда начали разрабатываться теоретические основы силовой политики на международной арене, послужившие в дальнейшем краеугольным камнем политического реализма.

    Необходимо учесть и то, что геополитические идеи и сама геополитика возникли и развивались в общем русле эволюции научной мысли того периода. В целом она представляла собой не что иное, как перенесение на сферу международных отношений господствовавших в тот период как в естественных, так и социальных и гуманитарных науках идей и концепций, а именно детерминизма (в его географическом варианте), строгих естественно-исторических законов, социал-дарвинизма и т.д.

    Традиционные представления о международных отношениях основывались на трех главных китах - территории, суверенитете, безопасности государств - факторов международной политики. В трактовке же отцов-основателей геополитики центральное место в детерминации международной политики того или иного государства отводилось его географическому положению. В их глазах мощь государства прочно коренится в природе самой земли. Смысл геополитики виделся в выдвижении на передний план пространственного, территориального начала. Поэтому главная задача геополитики усматривалась в изучении государств как пространственно-географических феноменов и постижении природы их взаимодействия друг с другом.

    Иначе говоря, традиционная геополитика рассматривала каждое государство как своего рода географический или пространственно-территориальный организм, обладающий особыми физико-географическими, природными, ресурсными, людскими и иными параметрами, собственным неповторимым обликом и руководствующийся исключительно собственными волей и интересами.

    Поэтому естественно, что первоначально геополитика понималась всецело в терминах завоевания прямого (военного или политического) контроля над соответствующими территориями.

    Список литературы

    1. Баулин Г.К. Геополитическая ситуация в постсоветском пространстве и проблемы военной безопасности России М.: // НЭБ. 1998г. 300с.

    2. Казначеев В.П., Дёмин Д. В., Мингазов И. Ф. Геополитика и проблема этногенеза М.: // ТАНДЕМ. 1997г. 402с.

    3. Морозов Е.Д. Геополитика в её историческом развитии // Армия. 1998г. №3 35c.

    4. Сорокин К.Э. Геополитика и геостратегия России М.: // Инфра-М. 1996г. 340с.

    5. Сорокин К.Э. Геополитика мира и России // Политические исследования 1995г. № 1 40с

    6. Геополитик: Хрестоматия/Сост. Б.А. Исаев. – СПб.: Питер, 2007. – 512 с.: ил. – (Серия «Хрестоматия»)

    Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

    Особенности

    Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

    Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

    1. Цифры.
    2. Знаки арифметических действий.
    3. Удаление раннее введенных символов.

    Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

    Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

    • умножение;
    • деление;
    • сложение;
    • вычитание.

    Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

    Достоинства и недостатки

    1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
    2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
    3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
    4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

    Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

    Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

    Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

    Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

    Решение:

    Как работать с математическим калькулятором

    Клавиша Обозначение Пояснение
    5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
    . точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 - будет записано 0.5
    + знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
    - знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
    ÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
    х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
    корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку "корня" производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
    x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку "возведение в квадрат" производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
    1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
    % процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка "%"
    ( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
    ) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
    ± плюс минус Меняет знак на противоположный
    = равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле "Решение" выводится промежуточные вычисления и результат.
    удаление символа Удаляет последний символ
    С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение "0"

    Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

    Сложение.

    Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

    Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

    Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

    Вычитание.

    Вычитание целых натуральных чисел { 7 - 5 = 2 }

    Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 - (-2) = 7 }

    Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 - 1,2 = 4,3 }

    Умножение.

    Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

    Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

    Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

    Деление.

    Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

    Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

    Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

    Извлечение корня из числа.

    Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

    Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

    Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

    Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

    Возведение числа в квадрат.

    Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

    Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

    Перевод в десятичные дроби.

    Вычисление процентов от числа

    Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

    Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

    18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

    Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

    Допустим, дано уравнение следующего вида:

    Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

    Способ № 1:

    Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

    Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

    \[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

    Делим 2 части на число перед \

    \[ - 2x = - 17\]

    Ответ: \

    Способ № 2:

    В этом способе умножим левую и правую части на 10:

    Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

    \[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

    \[ - 20x = - 170\]

    Ответ: \

    Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

    Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

    Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

    Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

    Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

    Разновидности дробей:

    • Обыкновенные
    • Десятичные
    • Смешанные

    Пример обыкновенных дробей:

    Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

    1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

    Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

    Пример десятичных дробей:

    0,2, или 6,71 или 0,125

    Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

    Пример смешанных дробей:

    Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

    • Сложение
    • Вычитание
    • Умножение
    • Деление

    Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

    Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

    Вам нужно осуществить расчет примера:

    После введения показателей в поля формы получаем:


    Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

    калькулятор для дробилки 171

    Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями.

    Онлайн калькулятор для вычислений с дробями. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень дробей и чисел с детальным пошаговым решением.

    Калькулятор

     · Калькулятор для решения дробей Калькулятор для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, смешанных дробей и целых чисел.

    Обыкновенные дроби, калькулятор онлайн, конвертер

    Для перевода десятичной дроби в обыкновенную, нужно числителем взять число, которое стоит после десятичной точки, а знаменателем n -ую степень десяти ( n – …

    Калькулятор дробей онлайн

    Онлайн калькулятор дробей предназначен для расчета простых и смешанных дробей с целыми числами. Онлайн калькулятор дробей с подробным решением.

    Математические калькуляторы, калькулятор онлайн,

    Калькулятор дробей: Калькулятор дробей - сложение, вычитание, умножение, деление дробей в том числе с целыми числами. Калькулятор дробей

    Калькулятор каркасного дома онлайн

    Калькулятор каркасного дома - самостоятельный расчет. Как рассчитать фундамент, стойки и стены. Подсчет количества утеплителя, кровли, проемов, окон и дверей.

    Онлайн калькуляторы по математике, геометрии и физике

    Онлайн калькуляторы. Онлайн калькуляторы — это автоматические сервисы для решения задач по математике, геометрии, физике и теории вероятности. Выберите нужный калькулятор, введите числа и программа сама решит задачу.

    Инженерный калькулятор онлайн

    Инженерный калькулятор. Современный уклад жизни требует постоянной динамики. Производя расчеты на калькуляторе, мы заметно экономим свое время, не рискуем в чем-то ошибиться и получаем точный результат.

    Калькуляторы электрика онлайн

    Бесплатные калькуляторы электрика в онлайн режиме. Расчет сечения кабеля, заземления, освещения и другие.

    Калькулятор онлайнлучший и бесплатно | Calculator888

    Бесплатный Калькулятор онлайн со скобками для расчетов на работе, учёбе или дома. Калькулятор работает на компьютерах, планшетах и смартфонах. Онлайн Калькулятор быстро загружается, считает онлайн, имеет встроенную .

    Калькулятор дробей онлайн

    Онлайн калькулятор дробей предназначен для расчета простых и смешанных дробей с целыми числами. Онлайн калькулятор дробей с подробным решением.

    Обыкновенные дроби, калькулятор онлайн, конвертер

    Для перевода десятичной дроби в обыкновенную, нужно числителем взять число, которое стоит после десятичной точки, а знаменателем n -ую степень десяти ( n – …

    Калькулятор дробей онлайн с подробным решением

    Калькулятор дробей онлайн позволит получить подробное решение примера. Выполнить арифметические действия с дробями: сложение, деление, умножение и деление.

    Калькулятор дробейMatematika-club

    Онлайн калькулятор дробей может произвести сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей и деление дробей любого вида как с одинаковыми, так и с разными знаменателями и получить полное пошаговое решение примера

    Неправильная дробь | Онлайн калькулятор

    Неправильная дробь в отличие от правильной представляет собой рациональное число, по модулю большее или равное 1.Отличительной особенностью числителя неправильной дроби является то, что он по своему модульному .

    Калькуляторы: купить в интернет магазине DNS.

    Большой ассортимент электроники, цифровой и бытовой техники, а так же товаров для дома, известных брендов в интернет-магазине dns по отличным ценам. Гарантия и сервис. Доставка!

    Простой калькулятор обычный, Стандартный

    Очень Простой калькулятор онлайн - никаких лишних функций. Только стандартные функции калькулятора: сложение, вычитание, умножение и деление. Простой калькулятор работает на смартфонах и ПК даже без подключения к .

    Калькулятор растаможки авто 2021 в Украине,

    Калькулятор растаможки - рассчитайте стоимость растаможки авто в Украине в 2021 году Единственный правильно настроенный таможенный калькулятор авто

    Физика | Онлайн калькулятор

    Каталог онлайн калькулятор для расчетов по физике. С помощью калькулятора можно за доли секунд рассчитать силу ветра, кинетическую энергию тела, скорость-время-расстояние и …

    Калькулятор дней

    Калькулятор дней определит разницу между датами, вычислит количество рабочих дней или какая дата наступит через заданное время.

    Калькулятор натяжных потолков под ключ в Москве

    На нашем сайте вы можете самостоятельно рассчитать стоимость натяжных потолков под ключ онлайн. Калькулятор имеет настройки, с помощью которых вы сделаете это быстро и легко. Для более точной стоимости натяжного .

    Настольные калькуляторы. Купить в интернет-магазине

    В интернет-магазине можно купить: Настольные калькуляторы. На сайте используются cookies для сбора и хранения данных, необходимых для корректной работы сайта и удобства посетителей.

    Automathфото калькулятор – Разберись с математикой!

    Функции: Главные возможности приложения Automath - фото калькулятор для андроид скрыты в названии – считать числа, искать ответы и решать математические проблемы, как по шагам, так и …

    Калькуляторы |

    Калькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопления Системы отопления не могут работать без теплоносителя – это известно каждому.

    Калькулятор дробей с целыми онлайн

    Калькулятор дробей с целыми онлайн

    На этой странице находится онлайн калькулятор дробей, предназначенный для решения обыкновенных дробей и смешанных дробей с целыми числами. Калькулятор. Онлайн калькулятор дробей предназначен для расчета простых и смешанных дробей с целыми числами. Онлайн калькулятор дробей с подробным решением. Немного теории. Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Онлайн калькулятор для вычислений с дробями. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень дробей и чисел с детальным пошаговым решением. Онлайн калькулятор для вычислений с двумя дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Калькулятор дробей для вычислений с обыкновенными дробями, смешанными дробями и целыми числами. Вычисление дробей, сложение и вычитание дробей с разными. Калькулятор дробей онлайн поможет быстро сделать расчет с дробями: сложить, умножить, поделить или вычесть. Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн, получать готовое решение дробей. Калькулятор дробей выполнит основные арифметические действия с дробями и смешанными числами. Если целая часть заполнена, Чтобы сложить дроби с разными. Калькулятор дробей онлайн. Инструкция калькулятора дробей онлайн. С помощью калькулятора В новом окне нужно набрать дробь в виде a/b, где a и b целые или. Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью. Онлайн калькулятор. Чтобы калькулятор правильно распознал сложные выражения с дробями, В этом случае дополнительно будет выделена целая часть и записана. Калькулятор для решения дробей онлайн. Наш онлайн калькулятор позволяет выполнять основные операции с дробями: сложение, умножение, деление и вычитание всего. Онлайн-калькулятор дробей - это специальная форма на странице сайта, в которую вы можете ввести данные для расчёта и моментально получить правильный ответ. Решение дробей онлайн: Работать с калькулятором дробей очень просто обязательно заполняете числитель и знаменатель у обеих дробей, целые части по желанию. Удобный онлайн калькулятор уравнений, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты. Бесплатный онлайн калькулятор для упрощения дробей Операции с дробями; записывать только положительные и отрицательные целые числа (Например. Сложение чисел (целые, десятичные дроби) - С: сброс Кнопка сброса. Алгоритм работы онлайн-калькулятора. Калькулятор дробей онлайн с подробным решением позволяет сложить, вычесть, умножить и разделить алгебраические простые и смешанные дроби. Калькулятор онлайн. Вычисление выражения с числовыми дробями. Умножение, вычитание, деление, сложение и сокращение дробей с разными знаменателями. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:. Онлайн калькуляторы, Калькулятор для сокращения дробей онлайн Операции с дробями. Возведение дробей. Как перемножить две обыкновенные дроби: При умножении дробей с разными знаменателями не нужно приводить их к общему Онлайн калькулятор умножения. Калькулятор дробей позволит вам быстро сложить, вычесть, умножить и разделить обыкновенные и смешанные дроби. Кредитный калькулятор с досрочным. Калькулятор для сокращения дробей. Онлайн-калькулятор для сокращения дробей позволяет сократить введенную вами дробь. При помощи калькулятора можно решать уравнение с дробями. Для этого просто введите заданные дроби и быстро получите результат. Бесплатный калькулятор онлайн для расчетов дробей, степеней, процентов, Усовершенствованный функционал позволяет сразу решать целые примеры с дробями. Калькулятор дробей позволяет вам выполнять вычисления с двумя и тремя дробями онлайн, смешанные дроби и целые числа. Как работать с калькулятором дробей. Описание онлайн калькулятора. С помощью данного онлайн калькулятора Вы можете сложить дроби с целыми, т.е. Вы можете сложить смешанную дробь с целым числом. Решение уравнений с дробями онлайн. Онлайн калькулятор для решения любых уравнений, неравенств, интегралов. Помощь школьникам, студентам в решении: Решение. К счастью для этого есть онлайн калькулятор со степенями, процентами, корнями, с довольно-таки широким набором выполняемых функций. Управление калькулятором дробей с клавиатуры. Использовать калькулятор дробей онлайн. Немного теории. Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более.

    Калькулятор длинного деления

    - с шагами для решения

    Введите делитель и делимое ниже, чтобы вычислить частное и остаток с использованием длинного деления. Результаты и шаги по ее решению показаны ниже.

    Результат:

    Полный ответ: 18 R 3
    Частное: 18
    Остаток: 3

    Решение:



    Как сделать длинное деление с остатками

    Изучение деления в столбик - важнейшая веха в освоении основных математических навыков и обряд перехода к окончанию начальной школы.Это внушает страх как ученикам начальной школы, так и их родителям.

    Недавнее исследование показало, что понимание деления в столбик и дробей в начальной школе напрямую связано со способностью ученика изучать и понимать алгебру позже в школе. [1]

    Не бойся!

    Выучить деление в столбик может быть легко, и всего за несколько простых шагов вы сможете решить любую задачу деления в столбик. Продолжайте, пока мы разбираем это, но сначала нам нужно охватить анатомию проблемы деления на столбик.

    Части задачи о длинном делении

    Как показано на изображении выше, проблема длинного деления состоит из нескольких частей.

    Дивиденд - это число справа и под линией деления, которое является делимым числом.

    Делитель - это число слева от линии деления и число, на которое делится.

    Частное является решением и отображается над делимым над разделительной линией.Часто при длинном делении частное - это целая числовая часть решения.

    Остаток - это оставшаяся часть решения или то, что осталось, что неравномерно не входит в частное.

    Шаги к решению задачи длинного деления

    Есть несколько основных шагов к решению проблемы длинного деления: деление, умножение, вычитание, уменьшение числа и повторение процесса.

    Шаг первый: настройте уравнение

    Первым шагом в решении задачи деления в столбик является составление уравнения, которое необходимо решить.Если проблема уже связана с длинным разделением, переходите к шагу два.

    Если это не так, вот как нарисовать задачу о делении в столбик.

    Начните с рисования вертикальной черты для разделения делимого и делимого и верхней черты для разделения делимого и частного.

    Разместите дивиденд справа от вертикальной полосы под полосой сверху. Разместите делитель слева от вертикальной черты.

    Например, , чтобы разделить 75 на 4, задача длинного деления должна выглядеть так:

    Шаг второй: разделите

    Решив задачу деления в столбик, начните с деления первой цифры делимого на делитель.

    Вы также можете думать об этом как о подсчете того, сколько раз делитель уместится в цифру в делимом.

    Отбросьте остаток или десятичную часть результата и запишите целую числовую часть результата в частном над верхней чертой непосредственно над цифрой в делимом.

    Например, , делитель «4» переходит в первую цифру делимого «7» два раза, поэтому к частному можно прибавить «1».

    Шаг третий: умножить

    Следующим шагом будет умножение делителя на цифру, добавленную к частному.Напишите результат под цифрой делимого.

    Этот шаг формирует следующую часть уравнения для следующего шага.

    Умножение делителя «4» на «1», которое мы нашли на предыдущем шаге, равняется «4». Итак, добавьте «4» под первой цифрой делимого.

    Шаг четвертый: вычесть

    Теперь добавьте знак минус «-» перед числом, добавленным на предыдущем шаге, и проведите линию под ним, чтобы сформировать уравнение вычитания.

    Продолжая приведенный выше пример, добавьте «-» перед «4» и линию вычитания под ним.

    Теперь, когда у вас есть задача на вычитание, пора ее решить.

    Чтобы решить, вычтите «7» минус «4», что равно «3», поэтому запишите «3» в уравнение.

    Если в задаче с делением в столбик делимое состоит из одной цифры, то ура, готово! Оставшееся число, которое является результатом задачи вычитания, является остатком, а число над делимым является решенным частным.

    Если в дивиденде осталось больше цифр, переходите к следующему шагу.

    Шаг пятый: выберите следующий номер

    На этом этапе пора работать со следующим числом в дивиденде. Для этого потяните вниз следующую цифру в делимом и поместите ее прямо справа от результата задачи вычитания выше.

    Следующая цифра делимого - «5». Итак, потяните «5» вниз и запишите его рядом с «3», найденным на предыдущем шаге.

    Шаг шестой: повторите

    На этом этапе вам может быть интересно, куда идти дальше.Повторяйте шаги со второго по пятый, пока все цифры делимого не будут убраны, разделены, умножены и вычтены.

    При делении используйте результат задачи на вычитание в сочетании с опущенной цифрой в качестве делимого и разделите на него делитель.

    Продолжая приведенные выше примеры, разделите результат задачи на вычитание и уменьшенную цифру на делитель. Таким образом, следующий шаг - разделить 35 на 4. Результатом будет «8», поэтому прибавьте «8» к частному.

    Затем умножьте цифру частного «8» на делитель «4», который равен 32. Добавьте «32» к задаче деления в столбик.

    Затем повторите процесс вычитания, вычтя 32 из 35, что равно 3. Добавьте «3» под линией вычитания. Поскольку в дивиденде больше нет оставшихся цифр, это оставшаяся часть решения.

    По мере того, как вы практикуете эти шаги, используйте калькулятор выше, чтобы подтвердить свой ответ и проверить свои шаги при решении задач с длинным делением.

    Как получить частное и остаток в виде десятичной дроби

    Если вы зашли так далеко, то у вас должно быть хорошее представление о том, как вычислить задачу деления в столбик, но вы можете застрять, если вам нужно получить частное в виде десятичной дроби, а не целое число с остатком.

    Чтобы вычислить частное в десятичной форме, выполните указанные выше действия, чтобы получить целое число и остаток.

    Затем разделите делитель на остаток, чтобы получить остаток в виде десятичной дроби.Наконец, добавьте десятичное число к частному, чтобы получить его в десятичной форме.

    Например, , 75 ÷ 4 равно 18 с остатком 3.

    Разделите 3 на 4, чтобы получить 0,75 десятичной дроби.
    3 ÷ 4 = 0,75

    Затем прибавьте 0,75 к 18, чтобы получить частное в виде десятичной дроби.
    0,75 + 18 = 18,75

    Таким образом, десятичная форма числа 75 ÷ 4 равна 18,75.

    Калькулятор деления в столбик

    с десятичными знаками и остатками

    Добро пожаловать в калькулятор деления в столбик, инструмент, который поможет вам понять, как выполнять деление в столбик с десятичными знаками .Читайте дальше, чтобы узнать, как решать задачи длинного деления, и , как работать с длинным делением с остатками . Вы также можете найти пример деления в столбик с подробным объяснением шагов деления в столбик.

    Длинное деление с остатками

    Поскольку мы хотим научиться делать столбики, давайте начнем с основ - определений.

    Обычно мы хотим найти результат, который представляет собой отношение двух чисел. Эти два числа: - дивиденд (не путать с дивидендом в финансах) и - делитель .Мы также можем записать это как:

    результат = дивиденд / делитель .

    Мы можем записать результат в различных формах: как дробь, десятичная дробь (преобразованная из дроби) или как комбинация двух чисел: как частное и как остаток . Последнее составляет суть проблем с делением в столбик.

    Как сделать длинное деление с десятичными знаками?

    Весь процесс относительно прост, так как вам нужно повторить шаги длинного деления :

    1. Поскольку мы собираемся разделить каждую часть дивиденда отдельно, нам необходимо разделить ее.Начните с того, что посмотрите, сколько цифр у вашего делителя. Это то количество цифр, которое мы берем из левой части дивиденда для работы с статистикой. Например, если мы делим 378 на 14, мы посмотрим на 37 часть 378. Мы будем называть числа, которые мы берем n₁ .

    2. Если n₁ меньше делителя, также возьмите следующую цифру из делимого.

    3. Разделите это значение на делитель и округлите результат до ближайшего целого числа.Это первая цифра частного.

    4. Умножьте эту цифру на делитель. Назовем это n₂ .

    5. Вычтем n₁ и n₂ . Обычно мы получаем остаток.

    6. С этим новым числом запишите следующую цифру справа от делимого (шаг 1) справа от этого значения, которое является нашим новым n₁ .

    7. Продолжайте эти шаги долгого деления, пока у вас не закончатся цифры в делимом.

    8. Когда вы используете последнюю цифру из делимого, и разница n₁ - n₂ дает ненулевое значение, это , последний остаток

    9. Вы можете продолжить, записав следующие нули в конце, чтобы получить большую точность и иметь более значащие цифры. Но будьте осторожны, иногда это никогда не заканчивается, например, с повторяющимися десятичными знаками!

    Между прочим, если вас интересует только остаток, вы можете использовать оператор по модулю, потому что равенство по модулю дивиденда делитель = остаток всегда истинно.

    Пример длинного деления с шагом

    Поскольку мы уже изучили теорию, давайте попробуем решить конкретный пример деления в столбик и посмотрим, как работает наш калькулятор деления в столбик. В этом случае давайте посмотрим, как сделать длинное деление 65321 и 31 :

    • Возьмите первые две цифры делимого, 65 . Разделите это значение на 31 и округлите его до целого числа, что даст нам 2 . Запишите это выше как первую цифру частного.

    • Умножьте 2 на 31 , что равно 62 . Запишите его сразу под 65 от дивиденда. Вычтите эти два числа: 65-62 = 3 . Это первая цифра нового значения.

    • Запишите следующую цифру делимого, 3 . Вместе они составили 33 .

    • 31 подходит только один раз к 33 , поэтому следующая цифра частного - 1 .

    • Затем разница 33-31 = 2 и следующая цифра из делимого ( 2 ) образуют новое число, 22 .

    • Прежде чем продолжить деление, мы видим, что 22 меньше, чем 31 , поэтому мы можем записать 0 как следующую цифру в частном и записать еще одну цифру из делимого, что дает нам 221 .

    • Разделив 221 на 31 и округлив его до целого числа, мы получим 7 - последнюю цифру частного.

    • Тогда последний стандартный шаг равен 7 * 31 = 217 и 221-217 = 4 .

    • Поскольку у нас заканчиваются цифры и мы не хотим выполнять деление в столбик с десятичными цифрами, вот наши окончательные результаты: частное равно 2107 , а остаток равен 4 .

    • В качестве альтернативы можно написать 65321/31 = 2107 r 4

    Как пользоваться калькулятором деления в столбик?

    Единственное, что вам нужно сделать, это ввести два значения - делимое и делитель.И это все! Наш калькулятор деления в столбик сделает все остальное.

    Вы можете увидеть краткий ответ - частное и остаток, но также вы можете узнать, как выполнить долгое деление со всеми шагами.

    Деление в столбик с остатком еще никогда не было таким простым! Теперь примите вызов и попробуйте самостоятельно решить некоторые задачи с длинным делением.

    Калькулятор длинного деления

    : остатки и десятичные дроби


    Описание:

    На этой странице представлен математический калькулятор для решения задачи деления в столбик.Калькулятор предлагает решения как для метода остатка, так и для десятичного. Кроме того, работа и шаги для получения ответа показаны в таблице.

    Пример метода, в таблице ниже показано, чего ожидать от решения для обоих методов. В примерах 5 делится на 2.
    Остаток Десятичное
    2 п. 1 2,5

    Калькулятор:

    Калькулятор длинного деления

    Решение

    Введите значения и нажмите Рассчитать

    Показана работа над решением


    Было ли это полезно для вас? Помогайте другим и делитесь.


    Инструкции:

    Чтобы вычислить ответ или частное, выполните следующие действия:

    1) Выберите метод ввода.

    2) Введите делитель.

    3) Введите дивиденд.

    4) Нажмите "Рассчитать".

    Примечание. Ограничения ввода см. Ниже.


    Остаток метода:

    Если выполняется одно из следующих условий, отображается сообщение об ошибке:

    1) Делитель больше дивиденда.

    2) Делитель или дивиденд меньше 1.Сюда входят нулевые и отрицательные числа.

    3) Делитель или делимое отсутствует.


    Десятичный метод:

    Если выполняется одно из следующих условий, отображается сообщение об ошибке:

    Следующее вызовет сообщения об ошибках:

    1) Делитель установлен на ноль.

    2) Отсутствует делитель или делимое.

    Home: PopularIndex 1Index 2Index 3Index 4Детская диаграммаМатематическая геометрияФизическая силаМеханика жидкостиФинансыКалькулятор кредитаМедицинская математика

    Веб-приложения, многофункциональное интернет-приложение, технические инструменты, спецификации, инструкции, обучение, приложения, примеры, учебные пособия, обзоры, ответы, ресурсы для обзора тестов, анализ, решения для домашних заданий, справка, данные и информация для инженеров, техников, учителей, наставников , Исследователи, общеобразовательные школы до 12 лет, учащиеся колледжей и старших классов, научная ярмарка проектов и ученых


    Джимми Рэймонд

    Авторские права 2002-2015

    Калькулятор длинного деления

    - научитесь делать длинное деление с шагами Калькулятор длинного деления

    - научитесь делать длинное деление с шагом

    Калькулятор длинного деления

    Наши онлайн-инструменты предоставят быстрые ответы на ваши потребности в расчетах и ​​преобразовании.На этой странице вы можете разделить два числа методом длинного деления с пошаговой инструкцией.

    Окно результатов

    Пример: 205 разделить на 2 с использованием длинного деления

    Разделите каждую цифру делимого с делителем, начиная слева направо. После каждого шага опускайте следующую цифру, как показано ниже:

    1.

    Разделите 2 на 2. Запишите остаток после вычитания нижнего числа из верхнего числа.

    2.

    Введите следующую цифру 0.Разделите 0 на 2. Запишите остаток после вычитания нижнего числа из верхнего числа.

    3.

    1 0 2
    2 2 0 5 .
    - 2
    0 0

    5

    5 9004 9004
    0 5
    - 4
    1 1 1 5.Разделите 05 на 2. Запишите остаток после вычитания нижнего числа из верхнего числа.

    4. Поставьте десятичную точку.

    5.

    1 0 2 . 5
    2 2 0 5 . 0
    - 2
    0 0

    5

    5

    5
    -
    0 5
    - 4
    12
    12

    11 1

    0 -

    1 0
    0
    -

    Помните: A decim любое число, скажем, 3, можно записать как 3. {2} +35 x} \\\ frac {\ color {Violet} {3 x}} {\ color {Magenta} {x}} = \ color {Violet} {3} \\\ phantom {3 x-17} \\\ цвет {Фиолетовый} {3} \ left (\ color {Magenta} {x} -7 \ right) = 3 x-21 \\\ фантом {4} \ end {array} \ end {array} $$$

    Поскольку степень остатка меньше степени делителя, тогда все готово.{2} - 5 x + 3+ \ frac {4} {x - 7} $$$

    Калькулятор длинного деления

    - eMathHelp

    Решение

    Ваш ввод: найдите $$$ \ frac {408} {160} $$$, используя длинное деление.

    Запишите задачу в специальном формате:

    $$$ \ require {enclose} \ begin {array} {rlc} & \ phantom {- \ enclose {longdiv} {}} \ begin {array} {ccc} \ phantom {0} & \ phantom {0} & \ phantom {2} \ end {array} & \\ 160 & \ phantom {-} \ enclose {longdiv} {\ begin {array} {ccc} 4 & 0 & 8 \ end {array }} & \\ & \ begin {array} {lll} \ end {array} & \ begin {array} {c} \ end {array} \ end {array} $$$

    Шаг 1

    Как многие $$$ 160 $$$ находятся в $$$ 4 $$$? Ответ - $$$ 0 $$$.

    Запишите результат расчета в верхнюю часть таблицы.

    Теперь, $$$ 4-0 \ cdot 160 = 4-0 = 4 $$$.

    Опустите следующую цифру делимого.

    $$$ \ require {enclose} \ begin {array} {rlc} & \ phantom {- \ enclose {longdiv} {}} \ begin {array} {ccc} \ color {Brown} {0} & \ phantom {0} & \ phantom {2} \ end {array} & \\\ color {Magenta} {160} & \ phantom {-} \ enclose {longdiv} {\ begin {array} {ccc} \ color {Brown} {4} & 0 \ downarrow & 8 \ end {array}} & \\ & \ begin {array} {lll} - & \ phantom {0} & \ phantom {8} \\\ phantom {lll} 0 \\\ hline \ phantom {lll} 4 & 0 \ end {array} & \ begin {array} {c} \ end {array} \ end {array} $$$

    Шаг 2

    Сколько $$$ 160 $$$ ' в $$$ 40 $$$? Ответ - $$$ 0 $$$.

    Запишите результат расчета в верхнюю часть таблицы.

    Теперь $$$ 40-0 \ cdot 160 = 40-0 = 40 $$$.

    Опустите следующую цифру делимого.

    $$$ \ require {enclose} \ begin {array} {rlc} & \ phantom {- \ enclose {longdiv} {}} \ begin {array} {ccc} 0 & \ color {BlueViolet} {0} & \ фантом {2} \ end {array} & \\\ color {Magenta} {160} & \ phantom {-} \ enclose {longdiv} {\ begin {array} {ccc} 4 & 0 & 8 \ downarrow \ end {array}} & \\ & \ begin {array} {lll} - & \ phantom {0} & \ phantom {8} \\\ phantom {lll} 0 \\\ hline \ phantom {lll} \ color {BlueViolet} {4} & \ color {BlueViolet} {0} \\ - & \ phantom {0} & \ phantom {8} \\\ phantom {lll} & 0 \\\ hline \ phantom {lll} 4 & 0 & 8 \ end {array} & \ begin {array} {c} \ end {array} \ end {array} $$$

    Шаг 3

    Сколько $$$ 160 $$$ содержится в $$$ 408 $$$? Ответ - $$$ 2 $$$.

    Запишите результат расчета в верхнюю часть таблицы.

    Теперь, $$$ 408-2 \ cdot 160 = 408 - 320 = 88 $$$.

    $$$ \ require {enclose} \ begin {array} {rlc} & \ phantom {- \ enclose {longdiv} {}} \ begin {array} {ccc} 0 & 0 & \ color {Purple} {2} \ end {array} & \\\ color {Magenta} {160} & \ phantom {-} \ enclose {longdiv} {\ begin {array} {ccc} 4 & 0 & 8 \ end {array}} & \\ & \ begin {array} {lll} - & \ phantom {0} & \ phantom {8} \\\ phantom {lll} 0 \\\ hline \ phantom {lll} 4 & 0 \\ - & \ phantom {0} & \ phantom {8} \ \\ phantom {lll} & 0 \\\ hline \ phantom {lll} \ color {Purple} {4} & \ color {Purple} {0} & \ color {Purple} {8} \\ - & \ phantom {0 } & \ phantom {8} \\\ phantom {lll} 3 & 2 & 0 \\\ hline \ phantom {lll} & 8 & 8 \ end {array} & \ begin {array} {c} \ end {array} \ end {array} $ $$

    Поскольку остаток больше делителя, на этом все готово.

    Следовательно, $$$ \ frac {408} {160} = 2 + \ frac {88} {160} = 2 + \ frac {11} {20} $$$

    Ответ: $$$ \ frac {408} {160} = 2 + \ frac {11} {20} $$$

    Distance Calculator - Онлайн-калькулятор расстояний

    Distance Calculator - это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать расстояние между двумя точками. Расстояние можно определить как измерение, которое описывает, насколько далеко друг от друга находятся две точки или объекты. Это скалярная величина, имеющая только величину.

    Что такое калькулятор расстояний?

    Калькулятор расстояний вычисляет расстояние между двумя точками, если заданы их координаты x и y.Отрезок линии, соединяющий две точки в 2-мерном пространстве, дает расстояние между этими двумя точками. Чтобы использовать калькулятор расстояний , введите значения координат x и y в поля ввода.

    * Используйте только до трех цифр.

    Как пользоваться калькулятором расстояний?

    Выполните следующие действия, чтобы найти расстояние между двумя точками с помощью онлайн-калькулятора расстояний:

    • Шаг 1: Откройте онлайн-калькулятор расстояний Cuemath.
    • Шаг 2: Введите координаты x и y в данное поле ввода, то есть (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ).
    • Шаг 3: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти расстояние между двумя точками.
    • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

    Как работает калькулятор расстояния?

    В координатной геометрии мы можем найти расстояние между двумя точками, вычислив длину отрезка линии, соединяющего обе точки.Через эти две точки будет проходить только одна линия. Шаги для расчета расстояния между любыми двумя точками, когда координаты x и y известны, следующие:

    1. Возвести в квадрат разность координат x.
    2. Затем возведите в квадрат разность координат y.
    3. Сложите значения, полученные на шаге 1 и шаге 2.
    4. Наконец, извлеките квадратный корень из значения, полученного на шаге 3. Это дает расстояние между двумя точками.

    Формула расстояния между двумя точками в 2-мерном пространстве была получена с использованием теоремы Пифагора. Тот же метод можно расширить для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула, используемая для определения расстояния между двумя точками с координатами (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ), определяется следующим образом:

    Расстояние между двумя точками = √ [(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ]

    Хотите найти сложные математические решения за секунды?

    Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Решенных примеров на расстоянии

    Пример 1: Найдите расстояние между двумя точками, если координаты (5,2) и (7,8), и проверьте с помощью калькулятора расстояний.

    Решение:

    Расстояние между двумя точками = √ [(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ]

    = √ [(7 -5) 2 + (8 -2) 2 ]

    = √ [(2) 2 + (6) 2 ]

    = √ [4 + 36]

    = √ [40]

    = 2√10

    = 6.32 шт.

    Пример 2: Найдите расстояние между двумя точками, если координаты (12,6) и (9,2), и проверьте с помощью калькулятора расстояний.

    Решение:

    Расстояние между двумя точками = √ [(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ]

    = √ [(9 –12) 2 + (2 –6) 2 ]

    = √ (-3) 2 + (-4) 2

    = √ [9 + 16]

    = √25

    = 5 единиц.

    Аналогичным образом вы можете попробовать калькулятор, чтобы найти расстояние для следующего:

    • (5,2) (6,2)
    • (-5,2) (6,5)
    • (6, -5) (7, -8)

    ☛ Математические калькуляторы:

    .


    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    A nice attention grabbing header!

    A descriptive sentence for the Call To Action (CTA).

    Contact Us